e通國中資優數學第四冊(全) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　國、高中課程的差異上，光因式分解國中同學僅學平方差，完全平方和，完全平方差三個乘法公式連三次基本的立方和，立方差(x3±y3)完全立方和完全立方差(x±y)3完全沒有觀念，更遑論遇到數論中96-76之標準分解式落差之大，不可謂不深，若隻流於口號，快樂學習，不給深度教材，教材淺，就如同一塊海綿，不給水，永遠無法吸水，空有吸力卻無水可吸的道理一樣，在上位課綱決策者，目光如豆，不僅贓害同學的學習空間，更間接影響競爭力，傷害國傢軟實力絕不是危言聳聽。

　　編著者有鑑於此，加上103年國中畢業的同學又麵臨十二年國教政策上的調整，沒有基測卻有會考，或稱為特色招生，題目肯定更難，編著者一不做二不休直接將國中同學理當具備的數學能力一併在書中編撰齣來，直接瞄準大學學測，更引進在二元二次圓錐麯綫日後的雙十字分解法，讓同學能將代數意義與幾何上意義作結閤，從國二因式分解即打好基礎；在立方根、等比數列與級數、國中缺漏的單元，一併補上，建立觀念，x3=a，x=3√a，a屬於R(而非a>0)，這些國中同學都不僅，誤以為隻要有根號，根號內就得大於或等於0 ，非也。

基礎代數與幾何：探索數學世界的基石 本書麵嚮對數學有初步瞭解，希望係統性鞏固和深化基礎代數與幾何概念的學習者。 本書旨在搭建一個堅實的數學知識框架，幫助讀者建立嚴謹的邏輯思維和解決問題的能力。全書內容涵蓋瞭代數運算的核心技巧、函數概念的引入、平麵幾何的基本定理以及立體幾何的初步認知，為後續更高級的數學學習（如微積分、解析幾何）打下堅實的基礎。 --- 第一部分：代數基礎與錶達式的精煉（約 450 字） 本部分將帶領讀者重溫並精煉初等代數中的關鍵概念。我們深知，對代數錶達式的熟練操作是數學學習的生命綫。 第一章：有理數與實數係統 我們將從有理數的精確定義齣發，迴顧其在數軸上的錶示、加減乘除的運算規則及其在實際問題中的應用。重點在於理解分數的通分、約分，以及負數運算中的符號確定性。隨後，我們將引入無理數的概念，特彆是 $sqrt{2}$、$pi$ 等典型例子，從而構建完整的實數係統。實數集上的稠密性和完備性將以直觀的方式進行闡述，避免過度復雜的拓撲學論證，但確保讀者對實數域的理解是紮實的。討論將延伸至實數的近似值、有效數字的選取標準，這對於工程和科學計算至關重要。 第二章：指數與對數 指數運算的定義將被擴展。從正整數指數到零指數，再到負整數指數和分數指數（如 $a^{m/n}$ 的意義），我們將係統性地展示指數律的普適性。重點在於理解 $a^0 = 1$ 及其推導過程，以及如何利用分數指數進行根式的化簡和指數方程的求解。 緊接著，我們將自然地引入對數的概念——作為指數運算的逆運算。通過講解換底公式、真數與指數的關係，讀者將掌握如何利用對數解決大數或快速增長/衰減問題的計算。我們將探討以 10 為底（常用對數）和以 $e$ 為底（自然對數）的實際應用背景，例如計算 pH 值或半衰期。 第三章：多項式運算與因式分解 多項式是代數的核心語言。本章細緻講解瞭多項式的加減乘除，特彆是長除法的精確步驟。學習的重點將放在高效的乘法公式上，如平方差公式 $left(a^2 - b^2 ight)$ 和完全平方公式 $left(a pm b ight)^2$。 因式分解是代數化簡的關鍵技能。我們不僅會復習提取公因式，還將深入探討十字相乘法在二次三項式中的應用，以及如何利用因式定理和餘數定理來分解更高次的多項式。最後，本章會展示如何將復雜的有理錶達式（分式）進行通分和化簡，為後續的方程求解做準備。 --- 第二部分：函數與方程的探究（約 500 字） 本部分將視角從孤立的代數式轉移到描述變量之間關係的函數概念，並深入分析一元和二元方程的解法。 第四章：函數的概念與錶示法 函數被定義為一個特殊的二元關係。我們將清晰界定定義域、值域以及對應法則。函數的三種主要錶示法——解析式、圖象和列錶——將被詳細比較。本章側重於函數的性質分析：單調性（增函數與減函數）、奇偶性（中心對稱與軸對稱性）。通過圖象的變換（平移、伸縮、翻轉），讀者將直觀理解函數參數變化對圖形的影響。 第五章：基本初等函數 我們將係統研究幾類最基礎、在自然界和工程中普遍存在的函數模型： 1. 一次函數與綫性模型： 強調斜率（變化率）的物理意義，以及如何利用兩點確定一條直綫。 2. 反比例函數： 探究形如 $y = k/x$ 的麯綫特徵，理解漸近綫的概念。 3. 二次函數與拋物綫： 深入分析二次函數 $y = ax^2 + bx + c$ 的頂點坐標、對稱軸的確定，以及如何通過配方法將其轉化為頂點式。本節將詳細討論二次函數在求最值問題中的應用。 4. 指數函數與對數函數： 再次迴顧它們在復利、放射性衰變等實際問題中的建模能力。 第六章：方程與不等式的求解 我們將從一元一次方程的等價變形原則齣發，擴展到一元二次方程的精確求解。除瞭因式分解法外，配方法和求根公式將被作為普適性的工具進行講解。特彆強調對求根公式中判彆式 ($Delta$) 的分析，它直接決定瞭方程解的性質（兩實根、重根或無實根）。 隨後，本章將處理二元一次方程組，重點掌握代入消元法和加減消元法的運算流程，並結閤實際應用題（如行程問題、工程分配問題）進行建模訓練。對於簡單分式方程和含絕對值的一元一次方程，也將給齣係統的解題策略和注意事項（如檢驗解的有效性）。 --- 第三部分：平麵幾何基礎與邏輯推理（約 550 字） 本部分迴歸到幾何學的嚴謹性，側重於歐幾裏得幾何的基本公理、定理的證明以及空間想象力的培養。 第七章：平麵幾何的公理與基本概念 幾何學的學習始於精確的定義。本章闡述歐幾裏得幾何的基本概念（點、綫、麵、角）和公理（如平行公理、兩點之間直綫最短）。我們將深入學習角的分類（銳角、鈍角、互餘、互補）及其運算。 第八章：三角形的性質與證明 三角形是平麵幾何中最基礎的圖形。本章的核心在於全等三角形的判定定理（SSS, SAS, ASA, AAS）及其應用。讀者將被要求嚴格按照邏輯步驟，使用已知條件推導齣待證結論。 隨後，我們將探究全等在證明綫段相等、角度相等方麵的強大作用。接著，我們將引入相似三角形的概念，這是比例思想在幾何中的體現。相似的判定（AA, SAS, SSS）及其性質（對應邊長之比等於相似比）將被詳細討論。 第九章：四邊形與圓的基本性質 本章係統性地研究平行四邊形、矩形、菱形和正方形的定義、判定和性質之間的相互轉換關係。例如，如何證明一個平行四邊形是矩形（增加一個直角條件）。 圓的引入將結閤幾何代數。學習圓心角與圓周角的關係，特彆是圓周角定理（同弧所對的圓周角相等）。我們將研究切綫的性質（切綫垂直於過切點的半徑）以及如何利用弦心距、半徑和半弦長構成直角三角形來解決計算問題。 第十章：勾股定理與幾何度量 勾股定理（畢達哥拉斯定理）是連接代數與幾何的關鍵橋梁。我們將不僅學習其公式 $a^2 + b^2 = c^2$，更重要的是理解其證明思想。本章應用勾股定理計算直角三角形的邊長，並擴展到非直角三角形中高綫的長度計算。 最後，我們將初步接觸平麵直角坐標係，用代數語言描述點的位置。本節將介紹兩點間距離公式和中點坐標公式，為後續學習解析幾何打下基礎，展示如何用坐標係來簡化復雜的幾何證明。 --- 總結： 本書提供瞭一套完整的、邏輯遞進的數學學習路徑。它強調的不僅是“如何計算”，更是“為何如此”。通過大量精心設計的練習和概念辨析，讀者將能夠以清晰、嚴謹的思路駕馭代數和幾何這兩大數學支柱，為更高階的學習做好充分準備。

评分☆☆☆☆☆

對於我而言，《e通國中資優數學第四冊(全)》與其說是一本教材，不如說是一位耐心而淵博的數學導師。它最讓我欣賞的一點是，在講解一些相對抽象的概念時，作者並沒有迴避其復雜性，反而用一種非常巧妙的方式，將這些概念“具象化”瞭。例如，在涉及到空間幾何的部分，書中穿插瞭一些精美的三維圖形插畫，並且配以詳細的剖析，讓我能夠直觀地理解點、綫、麵之間的關係，以及各種立體圖形的性質。這種視覺化的講解方式，極大地降低瞭理解門檻，也讓我不再對那些復雜的幾何證明望而卻步。更讓我驚喜的是，書中的例題選擇非常具有代錶性，不僅覆蓋瞭本冊的核心知識點，而且每一道題都經過精心設計，能夠觸及到不同層次的學習難點。我常常反復鑽研其中的一道難題，直到完全掌握其解題思路和技巧，這種深入挖掘的過程，讓我感到非常有成就感。而且，書中還提供瞭多種解題方法，讓我看到瞭同一問題可以有不同的解決路徑，這讓我意識到數學的靈活性和多樣性，也培養瞭我從不同角度審視問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對數學的看法有些保守，總覺得它枯燥乏味，隻有少數“天纔”纔能玩轉。然而，《e通國中資優數學第四冊(全)》徹底改變瞭我的認知。《e通國中資優數學第四冊(全)》的語言風格非常獨特，它不是那種闆著臉的學術講解，而是充滿瞭鼓勵和啓發性。作者在介紹一些稍微有難度的章節時，會先點齣這個知識點的重要性，然後用一種非常親切的語氣，引導我們去思考“為什麼會是這樣”。我記得有一次，在學習一個關於概率的進階概念時，我感到有些睏惑，但書中的一段話讓我茅塞頓開：“數學的美，往往藏在那些看似不經意間的聯係裏。”這句話一下子點燃瞭我學習的興趣，我開始主動去尋找不同數學知識點之間的關聯，發現它們並非孤立的存在，而是相互支撐，構成瞭一個龐大的知識體係。這本書的練習題也很有意思，很多題目都設計得非常巧妙，需要我跳齣固有的思維模式，纔能找到解題的關鍵。做這些題的過程，就像是在解一個精彩的謎題，每一次的突破都讓我感到無比的喜悅。

评分☆☆☆☆☆

這套《e通國中資優數學第四冊(全)》真的是讓我耳目一新，特彆是對於那些在數學上追求更高境界、渴望挑戰自我的初中生來說，這本書簡直就是量身定製的寶藏。我尤其喜歡它在編排上的用心，並非一味地堆砌難題，而是循序漸進地引導讀者進入更深層次的數學思考。書中一開始的章節，雖然難度有所提升，但講解得細緻入微，很多我之前模糊的概念，通過作者的闡述變得清晰起來。舉個例子，書中在講解某個高級函數時，並沒有直接給齣復雜的公式，而是從一個更基礎的實際應用場景齣發，一步步地推導齣結論，這種“授人以魚不如授人以漁”的方式，讓我真正理解瞭數學的邏輯和美感。而且，書中不乏一些精心設計的開放性問題，沒有固定的標準答案，鼓勵我們發揮想象力，去探索數學的無限可能。我花瞭不少時間去思考這些問題，甚至和同學組織瞭小組討論，那種集思廣益、共同攻剋難關的經曆，讓我對數學學習的樂趣有瞭全新的認識。這本書不隻是在傳授知識，更是在培養一種數學思維模式，一種解決問題的能力，這對於我們未來的學習和生活都大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的學生，《e通國中資優數學第四冊(全)》給瞭我前所未有的學習體驗。我尤其贊賞書中在理論知識與實際應用之間的平衡。作者並沒有將數學知識僅僅停留在紙麵上的推導，而是巧妙地將一些現實生活中的場景融入到題目設計中。比如，在講解統計與圖錶分析時，書中齣現瞭很多關於日常生活數據分析的案例，比如如何解讀商品銷售數據，如何分析交通流量等等。這讓我深刻地體會到，數學並非脫離實際的象牙塔理論，而是能夠真實地解決生活中的問題，並且幫助我們做齣更明智的決策。此外，書中對於一些復雜數學模型，例如在涉及優化問題時，作者會用比較通俗易懂的語言來解釋其背後的原理，並且通過一係列的步驟，清晰地展示瞭如何利用數學工具來找到最優解。這種將理論與實踐緊密結閤的方式，讓我對數學的實用價值有瞭更深刻的認識，也激發瞭我主動去運用數學解決現實問題的熱情。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，《e通國中資優數學第四冊(全)》是我近期讀過的最令人印象深刻的數學讀物之一。它最吸引我的地方在於其對思維訓練的極度重視。書中的每一個章節，不僅僅是知識點的羅列，更像是一個思維訓練場。作者善於設置一些“陷阱題”或者“提示性問題”，引導我們去思考解題過程中容易忽略的細節，或者挖掘更深層的數學原理。我常常需要反復琢磨一道題，嘗試不同的解法，纔能最終理解作者的意圖。這種強烈的思考過程，讓我感覺自己的數學邏輯能力得到瞭極大的提升。而且，書中在介紹一些新概念時，會追溯其曆史發展脈絡，或者與其他學科知識進行聯係，這讓我覺得數學學習變得更加豐富和有趣，不再是孤立的符號運算。通過這種方式，我不僅掌握瞭知識，更培養瞭舉一反三、觸類旁通的能力，對數學的理解也上升到瞭一個全新的高度。