難題剋星（9）方根、勾股定理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 數學
• 初中數學
• 幾何
• 勾股定理
• 方根
• 難題
• 解題技巧
• 學習輔導
• 同步練習
• 培優訓練

　　本書以數學最基本的、核心的、重要的知識為圓心，以生活經驗為半徑，畫齣一個適閤各版本的數學圓圈。將學生在數學上遇到的睏難包羅起來，以「教師好教」、「學生易學」的解題方法，讓學生來享受數學解題的樂趣。

　　內容特色是以學生的學習心裏曆程來規劃架構，共分成五個項目： 一、概念說明與例題引導；二、學習走廊；三、資優廣場；四、各節實例演練；五、各單元總復習。

　　適用範圍：國中二年級

《奇妙的數學世界：數字的魔力與幾何的奧秘》 本書簡介： 歡迎步入一個充滿趣味與挑戰的數學王國。本書旨在帶領讀者領略數學之美，探索數字背後的深層邏輯，領略幾何圖形構建的宏偉世界。我們聚焦於代數思維的初步構建、數論的迷人世界，以及平麵幾何中那些看似復雜卻蘊含著精妙規律的定理與證明。 第一部分：數字的語言——代數思維的啓濛 本部分將係統引導讀者從具體的算術思維過渡到抽象的代數錶達。我們不直接探討復雜的根式運算，而是側重於理解變量的本質和等式的平衡藝術。 第一章：符號背後的意義 我們從最基礎的符號係統入手，探究為什麼我們需要用字母來代錶未知量。我們將通過大量的實際問題，比如“房間裏有多少隻雞和兔子？”來展示代數方程的構建過程。重點在於建立“設未知數為 $x$”這一核心思維模式。我們深入探討等式的性質，理解“平衡”在數學中的重要性，學習如何通過等價變形來求解綫性方程。這裏的目標是培養一種結構化的解題思路，而不是單純的公式記憶。 第二章：運算的律動 本章將細緻剖析加、減、乘、除在代數環境下的錶現。我們將引入分配律、結閤律等基本代數律，展示它們如何簡化復雜的錶達式。例如，學習如何有條理地展開和閤並同類項，將繁復的算式化繁為簡。我們還會探討整數的運算規則，包括負數的引入及其帶來的運算挑戰，以及有理數集閤內的封閉性討論。這一部分強調的是運算的“規範性”和“效率”。 第三章：數論的初探：整數的秘密 我們將暫時跳齣方程的框架，深入探究整數本身的特性。本章將介紹質數與閤數的概念，這是數論的基石。我們會學習如何進行質因數分解，理解每一個閤數都是由唯一的質數組閤而成的“數字DNA”。同時，本章會引入最大公因數（GCD）和最小公倍數（LCM）的概念，並展示它們在實際問題中的應用，比如如何協調周期性的事件。我們還將簡要介紹歐幾裏得算法，用一種高效的、算法化的思維去尋找最大公因數，體會數學傢發現的簡潔之美。 第二部分：形態的邏輯——平麵幾何的構建 幾何學是關於空間和形狀的語言。本部分將引導讀者從觀察日常可見的形狀齣發，逐步建立嚴謹的邏輯推理體係，理解平麵圖形的內在聯係與性質。 第四章：點、綫、麵的基本元素 本章是幾何學的“字母錶”。我們將精確定義點、綫、射綫、綫段的概念，理解公理化體係的意義——即從少數幾個不證自明的真理齣發，推導齣所有結論。重點講解平行綫和相交綫的定義及其基本性質。我們將通過畫圖和邏輯推理，理解為什麼兩條平行綫被第三條直綫（截綫）所截時，內錯角相等，同位角相等。這不僅是記憶，更是理解幾何結構的基礎。 第五章：三角形的內在秩序 三角形是平麵幾何中最基礎也最重要的圖形。本章將集中探討三角形的“穩定性”和“相似性”。我們將詳細分析三角形的內角和定理——無論三角形多大或多小，其內角之和恒為 $180$ 度。這一看似簡單的結論，卻是連接角度與邊的關鍵橋梁。我們將深入講解全等三角形的判定方法（SSS, SAS, ASA），理解在什麼條件下，兩個三角形可以被視為“完全相同”。隨後，我們會探討三角形的邊角關係，比如大角對大邊原理，以及兩邊之和大於第三邊的不等式。 第六章：多邊形的探索 在掌握瞭三角形的知識後，我們將視野擴展到四邊形及更一般的多邊形。本章將分類討論特殊的四邊形，如平行四邊形、矩形、菱形和正方形。我們將係統地梳理它們的定義、性質以及它們之間的包含關係（例如，正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四邊形）。對於任意凸多邊形，我們將推導齣其內角和公式，並解釋這個公式是如何從將多邊形分解為不重疊的三角形的數量推導齣來的。 第七章：圓的魅力與周長 圓作為一種特殊的麯綫圖形，在數學和現實世界中無處不在。本章將聚焦於圓的定義（到一個定點的距離相等的點的集閤）以及圓周率 $pi$ 的引入。我們將討論圓的周長和麵積的計算方法，但這並非簡單的公式記憶，而是通過“化麯為直”的直觀思想來理解圓周率的意義。我們將探討圓心角、弧、弦之間的關係，理解圓心角與所對弧長之間的正比關係。 總結與展望： 本書內容的設計哲學是“由淺入深，邏輯先行”。我們著重於培養讀者建立清晰的數學模型、運用嚴謹的邏輯進行推理的能力。通過對代數基礎和平麵幾何核心概念的紮實掌握，讀者將為未來學習更深層次的數學知識（如解析幾何、立體幾何）打下堅實的基礎，真正體會到數學作為一門科學的嚴密性和優雅性。本書旨在激發你對數字和形狀世界的無盡好奇心。

评分☆☆☆☆☆

哇，看到《難題剋星（9）方根、勾股定理》這個名字，我腦海中立刻浮現齣當年在學校被這些題目“摺磨”的畫麵！不過，話說迴來，數學這東西，你越怕它，它就越來找你麻煩，對吧？這次收到這本新書，我真是既期待又有點小緊張。 方根和勾股定理，這兩個概念在幾何和代數中都扮演著至關重要的角色。我記得小時候，每次遇到需要開方計算或者利用勾股定理解決應用題的時候，總是得花上好一陣子纔能理清思路。尤其是那些稍微復雜一點的圖形，一邊畫圖一邊列式，常常會把自己繞進去。而且，有時候題目變化一下形式，就好像換瞭個樣子，讓人一時反應不過來。 我猜想，這本書應該會從最基礎的概念講起，就像當年老師們教我們一樣，先是方根的定義，什麼叫平方根、算術平方根，然後是它們之間的區彆和聯係。接著，自然會過渡到勾股定理，我期待書中會有清晰的圖示，把“直角三角形”、“兩條直角邊”、“斜邊”這些要素描繪得一清二楚，並且詳細解釋a² + b² = c² 這個公式的由來和意義。 更重要的是，我希望這本書能夠提供非常多的例題和練習題。從簡單的計算題，到需要聯想和推理的應用題，最好能涵蓋各種題型，比如求綫段長度、求麵積、甚至是一些立體幾何中會用到的部分。如果還能有一些“陷阱題”或者“易錯題”的分析，那就更棒瞭！這樣我就可以提前預警，避免掉進坑裏。 總而言之，對於像我這樣，雖然已經離開學校一段時間，但仍然希望鞏固和提升數學能力，特彆是對幾何和代數基礎概念有需求的人來說，《難題剋星（9）方根、勾股定理》聽起來就是一本非常實用和有價值的參考書。我迫不及待想要翻開它，重新認識一下這些“老朋友”，看看它能不能幫助我把那些曾經的“難題”變成“小菜一碟”！

评分☆☆☆☆☆

《難題剋星（9）方根、勾股定理》這書名，一聽就讓人覺得“這下有救瞭！”。方根和勾股定理，這兩個詞對我來說，就像是一把雙刃劍。它們是解開很多數學題的關鍵鑰匙，但同時，也是曾經讓我無數次在考試中頭疼的“攔路虎”。 我記得讀國中的時候，方根的概念剛齣現時，感覺有點抽象，尤其是負數開平方的問題（雖然那是虛數，但當時真的會混淆）。後來學習瞭化簡方根、閤並方根，再到解含方根的方程，每一步都得小心翼翼。如果稍微不注意，比如根號裏麵符號算錯，或者分子分母有理化的時候漏乘瞭，整個題目就全盤皆輸。 勾股定理更是如此。我一直覺得，勾股定理在幾何題中的應用，最考驗一個人的空間想象力和邏輯推理能力。它不是死記硬背一個公式就能解決所有問題的，很多時候需要我們通過觀察圖形，判斷是否存在直角三角形，或者如何通過添加輔助綫來構建齣直角三角形。特彆是那些涉及多邊形、圓、甚至是立體圖形的題目，要找到隱藏的直角三角形，真的需要一番“火眼金睛”。 我非常期待這本書能夠提供非常非常多的，並且是不同難度、不同類型的練習題。從最簡單的概念驗證，到需要綜閤運用多個知識點的復雜題。尤其希望它能有那種“進階挑戰”的題目，讓我在掌握瞭基礎之後，能夠進一步拓展思維。而且，如果能針對一些常見的錯誤點，給齣詳細的分析和糾正方法，那簡直是太貼心瞭。 我知道，光是理解概念是不夠的，真正的“剋星”是要教會我們如何去“解決”問題。所以我更看重這本書在解題策略和技巧方麵的指導。有沒有什麼特彆的解題思路？有沒有什麼可以幫助我們快速識彆題型的方法？這些都是我非常想要從這本書中獲得的。 總而言之，《難題剋星（9）方根、勾股定理》光聽名字，就充滿瞭解決數學難題的決心和能力。對於還在學習這些內容的同學們，或者像我一樣，想要係統性地迴顧和鞏固這些數學知識的讀者，這本書絕對值得入手，希望能它真的能幫助我們把這些“難題”變成“小意思”！

评分☆☆☆☆☆

《難題剋星（9）方根、勾股定理》——光是看到這個書名，我就忍不住嘴角微微上揚，迴憶起當年和這些數學概念“搏鬥”的日子。方根和勾股定理，這兩個名字在我腦海裏，就像是數學學習道路上兩個重要的裏程碑，但同時，也曾經是不少同學的“滑鐵盧”。 方根的概念，尤其是一開始接觸算術平方根和平方根的區彆，有時候確實會讓人有些睏惑。特彆是當它涉及到一些代數運算，比如根式的化簡、加減乘除，以及解含有根式的方程時，一旦齣錯，整個計算過程就會變得非常麻煩。我記得我以前經常會因為漏掉一些符號，或者根號裏麵的數字沒有化簡到最簡，而導緻整個題目都算錯。 而勾股定理，我一直覺得它在幾何題目中的應用，是一種“智慧”的體現。它不僅僅是 a² + b² = c² 這個簡單的公式，更重要的是如何去運用它。很多時候，一道復雜的幾何題，破解的關鍵就在於能否在圖形中找到一個或多個直角三角形，或者通過添加輔助綫來製造齣直角三角形。這對我來說，曾經是一項非常大的挑戰，需要很強的空間想象力和邏輯推理能力。 我非常期待這本書能夠以一種非常“友善”的方式來講解這些內容。我希望它能提供許多生動的圖示，幫助我理解方根的幾何意義，以及勾股定理是如何被發現和證明的。而且，我最希望看到的，是它能提供非常非常多的，且難度遞進的練習題。從最簡單的概念題，到需要綜閤運用多項知識的復雜應用題。 更重要的是，作為一個“難題剋星”，我希望這本書能夠提供一些實用的解題方法和技巧，比如，如何快速判斷一個三角形是否是直角三角形？在解幾何題時，有哪些常用的構造輔助綫的方法？對於根式運算，有沒有一些速算的小竅門？如果能有關於常見錯誤分析的內容，那就更完美瞭。 總而言之，《難題剋星（9）方根、勾股定理》這個名字，就給我一種“信心滿滿”的感覺。我非常期待它能成為我或者其他讀者手中的一本“寶典”，幫助我們深入理解方根和勾股定理，並且能夠靈活運用它們，最終將曾經讓我們頭疼的數學難題，一一化解！

评分☆☆☆☆☆

這本《難題剋星（9）方根、勾股定理》的書名，就帶著一種“使命必達”的強大氣場！方根和勾股定理，這兩個概念在國中階段絕對是數學學習的重中之重，但同時也是許多學生容易卡住的難關。想想看，多少同學在做幾何證明題時，因為算不齣邊長而舉步維艱？多少人在解一元二次方程時，因為處理不好根號而功虧一簣？ 我個人對這類題目一直有種“又愛又恨”的情感。愛它作為基礎，一旦掌握就能解鎖更多復雜的數學世界；恨它有時真的會讓腦子打結，尤其是一些結閤瞭代數和幾何的綜閤題。勾股定理的應用範圍實在太廣瞭，不隻是簡單的直角三角形，很多時候需要我們通過輔助綫、分割圖形，纔能巧妙地運用它。而方根，更是許多代數運算的基石，沒有它，很多根式運算、方程求解就無從談起。 我設想，這本書在內容編排上，應該會循序漸進，從最核心的概念齣發，不留任何模糊地帶。比如，關於方根，肯定會深入探討其性質，以及如何進行化簡、運算，可能還會涉及無理數的概念，讓讀者對實數的範圍有更清晰的認識。而勾股定理的部分，除瞭基礎的公式講解，我特彆期待它能介紹一些勾股定理在實際生活中的應用，像是測量高度、計算距離等等，這樣學起來會更有趣，也更容易理解其重要性。 更吸引我的是，這本書名為“難題剋星”，這暗示瞭它不僅僅是知識的堆砌，更側重於解決問題的方法和技巧。我期待它能提供一些解題的“秘籍”，比如遇到復雜的幾何圖形，如何有效地找齣直角三角形？如何通過構造輔助綫來運用勾股定理？對於方根的計算，有沒有一些快速簡便的方法？如果書中有一些“思維導圖”或者“解題流程圖”，那絕對會是錦上添花。 總的來說，對於正在麵臨這些數學挑戰的學生，或是希望重溫基礎，鞏固數學能力的成年人，《難題剋星（9）方根、勾股定理》聽起來就是一本不可多得的“武功秘籍”。它不僅僅是教你“是什麼”，更重要的是教你“怎麼做”，讓你從“畏懼”變“徵服”，真正成為數學學習的“剋星”！

评分☆☆☆☆☆

《難題剋星（9）方根、勾股定理》——聽到這個書名，我腦海裏立刻閃過一堆當年數學課本上的圖錶和公式，感覺一股熟悉的“挑戰”氣息撲麵而來。方根和勾股定理，這兩個概念在我學生時代，絕對是既是“好朋友”又是“敵人”的存在。 方根，尤其是平方根，它的概念本身並不算特彆復雜，但一旦涉及到各種運算，就變得相當考驗細心程度。我記得小時候，常常會搞不清楚正負號的問題，或者在進行根式運算時，不小心把根號內的數字算錯瞭，結果就是滿盤皆輸。而且，關於無理數和實數範圍的理解，也需要花不少力氣去消化。 而勾股定理，在我看來，更是幾何題中的“萬能鑰匙”，但同時也是開啓許多復雜幾何問題的“入門門檻”。它的應用非常廣泛，從簡單的三角形邊長計算，到復雜的圖形麵積、周長求解，甚至在一些物理、工程領域都有其身影。但要真正靈活運用，就必須能夠準確地識彆直角三角形，或者通過巧妙的輔助綫來構造齣直角三角形，這對我來說，曾經是一項不小的挑戰。 我特彆期待這本書能夠提供非常清晰、易懂的講解。不僅僅是枯燥的公式羅列，而是能夠用更直觀的方式，比如圖示、動畫（雖然是書，但可以通過圖示的生動性來模擬）來展示方根和勾股定理的原理。我希望它能詳細地解釋清楚每一個步驟，以及為什麼這麼做，讓讀者能夠真正理解其背後的邏輯。 更重要的是，作為一本“難題剋星”，我希望它能提供大量的、高質量的練習題，並且能夠覆蓋各種題型和難度。從最基礎的計算題，到需要深度思考的應用題，最好還能包含一些“思維拓展”類的題目，讓讀者在掌握瞭基本功之後，能夠進一步提升自己的解題能力。如果書中還有一些關於解題技巧、常見錯誤分析的內容，那無疑會讓我對這本書的期待值更高！ 總的來說，《難題剋星（9）方根、勾股定理》聽起來就好像一位經驗豐富的數學老師，能夠耐心地帶領我們一步步攻剋這些曾經讓我們頭疼的數學難題。我非常期待它能幫助我重新梳理這些重要的數學知識，並且成為我解決數學問題時的得力助手。