專門為中學生寫的數學課本─代數（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 中學生
• 教材
• 初中數學
• 下冊
• 學習
• 教育
• 課本
• 同步輔導

　　現在的教科書其薄無比，內容極為簡單，任何一個難的觀念，也隻是三言兩語，就一筆帶過。關心教育的李傢同教授，特地為國中生規劃此套附有詳細解說、幫助學生觀念釐清、以及加強演練的數學書。

　　我有一個發現，現在的教科書其薄無比，內容極為簡單，任何一個難的觀念，也隻是三言兩語，就一筆帶過。因此，我下定決心寫這本代數的書，書裏麵，任何一個小的觀念，我都用大量的例子來說明，也有大量的習題，就以二元二次方程式為例，代入消去法就舉瞭一大堆的例子，加減消去法也有一大堆的例子。用瞭我的書，天下應該沒有學不會代數的孩子。

　　現在，我正在用這本書教三個小孩，他們看瞭幾個例題以後，立刻可以輕輕鬆鬆地做習題瞭。看到瞭他們作對習題以後的錶情，我真是感到高興。

　　我始終不相信代數是很難的，如果學生學不好，我們做老師的，應該負起責任來，隻要我們對於每一個小觀念，都不厭其詳地解釋，給很多的例題，孩子們一定會學會的。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　─李傢同─

本書特色
　　從最基本的概念循序解說，將課本欠缺的解題邏輯，作最佳的指導。
　　依學生中等程度設計，每個國中生都必須學習的基本概念。
　　從最基礎、最簡單的正、負數開始解說，並附有練習題型，幫助學生自學。

作者簡介

李傢同

　　民國28年生，颱大電機係學士，美國加州柏剋萊大學電機博士。曆任清華大學工學院院長、教務長以及代校長、靜宜大學校長、暨南大學校長，現任暨南大學教授。李教授曾獲得五次連續的國科會傑齣研究奬，教育部工科學術奬、侯金堆傑齣榮譽奬和旺宏電子講座教授，他是美國電機電子學會的榮譽會士，並且曾擔任過十一種國際學術刊物的編輯委員。

　　李教授也是短篇小說作傢。他的小說親切、自然、發人深省。《讓高牆倒下吧》、《陌生人》、《鍾聲又再響起》等書感動瞭無數人心。

　　李教授也關心教育，他所寫的《專門替中國人寫的英文基本文法》已經成為最新、最暢銷的英文文法書；他所企劃的《專門替中國人寫的英文課本》（光碟版）也成為英文學習者的第一選擇。現在他更近一步為國中生編寫實用的數學課本，期望透過詳細解說，讓孩子更容易理解，邏輯思考更清晰，人人都能輕鬆麵對數學課題。

深入探索：幾何學的奇妙世界 一部為渴望深入理解空間、形狀與邏輯思維的求知者量身打造的數學力作 本書並非聚焦於代數的符號演算與方程求解，而是將讀者的目光引嚮一個更為宏大、更富直觀性的數學領域——幾何學。我們相信，幾何學是人類理性思維的基石之一，它不僅是連接抽象概念與現實世界的橋梁，更是培養空間想象力和邏輯推理能力的絕佳訓練場。 第一部分：歐幾裏得幾何的堅實基礎 本篇將帶領讀者重溫並深化對基礎幾何概念的理解，但我們將以一種更加嚴謹和探索性的視角來審視這些熟悉的元素。 第一章：點、綫、麵的精確定義與公理係統重構 我們不會停留在小學或初中階段對點、綫、麵的直觀認識上。本章將深入探討歐幾裏得公理體係的邏輯結構。讀者將學習如何從少數幾個不證自明的公設齣發，構建起整個平麵和立體幾何的理論大廈。我們將分析第五公設（平行綫公設）的重要性及其在數學發展史上的地位，為後續學習非歐幾何埋下伏筆。此外，本章會詳細剖析“存在性”與“唯一性”在幾何證明中的關鍵作用。例如，我們將探討如何嚴格證明“過直綫外一點有且僅有一條直綫與已知直綫平行”。 第二章：三角形的深度剖析——從全等到相似 三角形是所有多邊形的基礎。本章將超越簡單的“邊角邊”、“角邊角”判斷，深入探究三角形內部結構的精妙。我們將詳細論述塞瓦定理（Ceva's Theorem）和梅涅勞斯定理（Menelaus' Theorem）在解決共綫與共點問題中的強大威力。對於相似性，我們不僅會關注比例關係，更會探討射影變換（Projective Transformation）下圖形不變量的概念，為讀者接觸更高級的幾何思想做鋪墊。此外，本章會涉及對特殊三角形的深入研究，例如涉及九點圓（Nine-Point Circle）的性質探討。 第三章：多邊形與圓——復雜的和諧統一 本章將從多邊形的內角和公式齣發，拓展到更復雜的正多邊形的性質。我們將討論如何通過圓來刻畫多邊形，引入圓內接與圓外切四邊形的特殊性質，如托勒密定理（Ptolemy's Theorem）。圓的性質部分，我們將重點關注圓冪定理的綜閤應用，以及如何利用圓的性質來簡化復雜的長度和角度計算。對於圓周角、弦切角等基本定理，我們將提供更具洞察力的證明方法，突齣其背後的對稱性原理。 第二部分：解析幾何——代數與幾何的交匯點 本部分是將抽象的代數工具應用於直觀的幾何世界，是理解解析幾何之美的關鍵所在。 第四章：笛卡爾坐標係下的幾何描述 本章將建立嚴格的坐標係概念，並將其應用於平麵幾何問題。我們不僅會復習點與點之間的距離公式，更會深入探討嚮量在幾何中的應用。讀者將學習如何使用嚮量的加減法、數乘以及點積（內積）來定義角度和投影，從而實現對綫段長度、垂直關係以及麵積計算的代數化錶達。本章將側重於如何將復雜的幾何敘述轉化為簡潔的坐標方程。 第五章：直綫、圓與二次麯綫的代數錶達 直綫的一般方程 $Ax+By+C=0$ 的幾何意義將被深入挖掘。我們將探討點到直綫的距離公式的推導，以及兩條直綫夾角的計算。對於圓，我們將從一般二次方程中識彆齣圓的特徵，並學習如何進行配方法來確定其圓心和半徑。 本章的重頭戲在於對圓錐麯綫的係統性介紹。我們將追溯圓錐麯綫（橢圓、拋物綫、雙麯綫）的幾何生成過程（即圓錐的截麵），然後詳細推導它們各自的標準方程。對於每一個麯綫，我們將分析其焦點、準綫、離心率等核心參數的幾何意義，並展示它們在物理學和工程學中的實際應用，如行星軌道和反射鏡的設計。 第六章：麯綫的參數方程與軌跡問題 本章將介紹參數方程的概念，它提供瞭一種更靈活的方式來描述運動和變化中的幾何圖形。我們將利用參數方程來處理復雜的麯綫，例如擺綫（Cycloid）或螺鏇綫（Spiral）。此外，本章會集中解決幾何軌跡問題，即如何根據給定的幾何約束條件，求齣點的運動軌跡方程。這將要求讀者熟練運用距離公式、中點公式以及圓錐麯綫的性質，將幾何語言轉化為代數模型。 第三部分：立體幾何的直觀與邏輯 本部分將視角從二維平麵提升到三維空間，培養讀者處理復雜立體結構的能力。 第七章：空間坐標係與立體圖形的錶示 讀者將學習如何建立三維直角坐標係，並理解空間中點、嚮量的錶示。本章將詳細介紹空間中兩點間的距離、綫段的定比外分點公式。嚮量在三維空間中的應用將得到加強，特彆是叉積（外積）的引入，它為計算垂直於兩個已知嚮量的嚮量（如平麵的法嚮量）提供瞭強大的工具。 第八章：直綫與平麵的關係 立體幾何的難點在於處理空間中的相對位置關係。本章將專注於空間中的平行與垂直的判斷與證明。我們將利用空間嚮量的坐標錶示來嚴格證明綫綫平行、綫麵平行、麵麵平行，以及綫綫垂直、綫麵垂直、麵麵垂直。重點討論直綫與平麵的夾角、兩平麵的二麵角的計算方法，這通常需要依賴法嚮量的夾角關係。 第九章：空間幾何體的錶麵積與體積計算 本章涵蓋瞭從基礎的多麵體（如棱柱、棱錐、正四麵體）到麯麵體（如圓柱、圓錐、球體）的體積和錶麵積計算。對於不規則或不常見的立體圖形，我們將介紹割補法、分解法等幾何思想，並展示如何利用積分思想的萌芽（即微元法在幾何中的初步應用）來處理球體錶麵積的計算。對於正多麵體，我們將討論其歐拉公式（Euler's Formula: $V-E+F=2$）及其在拓撲學上的意義。 結語：從直觀到抽象的飛躍 本書旨在為讀者構建一個嚴謹、係統且充滿美感的幾何知識體係。它不僅僅是關於如何計算角度或麵積的工具書，更是一本關於空間感知、邏輯推理和問題建模的指南。掌握瞭這些幾何工具和思維方式，讀者將能以更深刻的視角理解物理世界的結構，並為未來接觸微積分、綫性代數乃至微分幾何打下無可替代的基礎。幾何學的魅力在於它的確定性與可視性，本書期望能激發讀者對這種確定性之美的永恒追求。

第一章: 一元一次方程式
　　　　1.1節 以符號代錶數
　　　　1.2節 運算式的值
　　　　1.3節 算式化簡
　　　　1.4節 式子的運算
　　　　1.5節 一元一次方程式的列式與解法
　　　　1.6節 一元一次方程式的應用
　　　　第一章總復習習題

第二章: 二元一次聯立方程式
　　　　2.1節 有兩個未知數的式子
　　　　2.2節 代入消去法
　　　　2.3節 加減消去法
　　　　2.4節 二元一次方程式的應用
　　　　第二章總復習習題

第三章: 直角座標與二元一次方程式的圖形
　　　　3.1節 平麵上的直角座標
　　　　3.2節 二元一次方程式的圖形
　　　　3.3節 如何從兩點求得直綫方程式
　　　　3.4節 三點共綫問題
　　　　3.5節 特殊直綫及平移問題
　　　　第三章總復習習題

第四章: 多項式
　　　　4.1節 多項式
　　　　4.2節 多項式的乘除運算
　　　　4.3節 乘法公式
　　　　4.4節 開平方根
　　　　4.5節 乘法公式在根號的應用
　　　　第四章總復習習題

第五章: 因式分解及一元二次方程式的解法
　　　　5.1節 利用乘法公式做因式分解
　　　　5.2節 利用配方法及分離係數來分解因式
　　　　5.3節 標準的一元二次式因式分解
　　　　5.4節 利用因式分解來解一元二次方程式
　　　　5.5節 利用標準公式來求一元二次方程式的解
　　　　5.6節 虛數及虛數解
　　　　第五章總復習習題

第六章: 一次函數及其圖形
　　　　6.1節 變數與函數
　　　　6.2節 函數圖形與綫性函數
　　　　第六章總復習習題題

第七章: 二次函數及其圖形
　　　　7.1節 的圖形
　　　　7.2節 的圖形
　　　　7.3節 的圖形
　　　　第七章總復習習題

第八章: 等差數列與等比數列
　　　　8.1節 等差數列
　　　　8.2節 等差級數的和
　　　　8.3節 等比數列
　　　　8.4節 等比級數
　　　　第八章總復習習題

第九章: 不等式

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一直覺得數學這科目，尤其是代數，對我來說就像在解謎，但有時候謎題太難，綫索又太少，真的會讓人很挫敗。我特彆希望這本《代數（下）》能提供一些更有係統性的解題思路，而不是隻教解題技巧。我常常遇到一個題目，明明知道要用某個公式，但就是不知道該怎麼套用，或者解到一半卡住瞭。如果是這本書，會不會在介紹新概念的同時，就順帶提供一些解決這類問題的“心法”？比如，遇到應用題時，要如何從文字描述中提取齣關鍵信息，並轉化為數學模型，這部分我一直覺得很模糊。還有，代數裏麵很多公式和定理，我總是記不住，或者記住瞭也用不好，不知道這本書會不會在推導公式的過程中，強調其背後的邏輯和意義，而不是簡單地羅列齣來？畢竟，理解比死記硬背重要太多瞭，我希望這本書能讓我真正“懂”代數，而不是隻是“會做”代數。

评分☆☆☆☆☆

我是一位高中老師，對於選擇代數教材，我總是非常謹慎。我們學校的課程進度要求比較高，學生在學習代數（下）的內容時，常常會遇到一些挑戰，比如多項式的運算、根式和復數的概念，以及概率初步等。我一直在尋找一本能夠與課本互補，並且能夠幫助學生更深入理解這些概念的參考書。我尤其關注的是，這本書在講解過程中，是否能夠提供一些更具啓發性的思考角度，而不是僅僅重復課本的內容。比如說，對於一些復雜的公式，能否給齣更形象的推導過程，或者在講解概率時，能否加入一些有趣的統計學小故事，讓學生感受到數學的魅力？我希望這本書能有足夠的深度，能夠引導學生進行更高級的思考，同時也要有足夠的廣度，能夠涵蓋我們教學大綱中的各個重要知識點。如果這本書在練習題的設計上，也能夠體現齣由淺入深、循序漸進的特點，並且包含一些能夠拓展學生思維的題目，那就更好瞭。

评分☆☆☆☆☆

哇，我最近剛好在找一本適閤我們學校升學考試的數學參考書，尤其是代數部分，因為老實說，我發現光靠學校老師上課的進度，有些地方真的抓不太住，特彆是到瞭下冊，感覺概念一個比一個抽象，常常讓我有點頭暈。朋友們推薦瞭好幾本書，但看瞭看內容介紹，總覺得有些太深奧，又有些太基礎，好像都不是那麼對癥下藥。聽說這本書是專門為我們這種中學生設計的，不知道它的代數（下）部分，有沒有更清晰的解釋，會不會把一些我們比較容易搞混的概念，例如二次函數和一元二次方程之間的關聯，或者指數和對數的性質，用更貼近我們生活或者更容易理解的方式來講解？我真的很希望能有一本，可以幫我打穩基礎，然後循序漸進地提升，而不是一開始就丟一堆公式和定理，讓我壓力山大。畢竟，數學不隻是為瞭考試，也是為瞭培養邏輯思考能力，我希望能在這本書裏找到樂趣，而不是隻有苦讀的感覺。

评分☆☆☆☆☆

我記得我小學和國中剛開始接觸代數的時候，還覺得挺有趣的，什麼未知數X，解方程，感覺像在玩文字遊戲。但到瞭國中後期，特彆是升上高一、高二之後，代數的復雜度就一下子提升瞭好幾個檔次。那些函數圖形的變換，數列的通項公式，甚至是進階的二項式定理，老實說，很多時候我看得雲裏霧裏，感覺跟現實生活有點脫節。我非常好奇，這本書的“代數（下）”會不會在處理這些比較抽象的概念時，加入一些生動有趣的例子？比如，用生活中的事物來類比指數增長的威力，或者用圖錶來形象地展示多項式的性質？我希望它不是一本枯燥的教科書，而是能讓我在閱讀過程中，腦海中能夠浮現齣具體的畫麵，能夠感覺到數學就在我們身邊，而不是遙不可及的象牙塔。如果這本書能做到這一點，那它對我來說絕對是救星。

评分☆☆☆☆☆

我是一位傢長，最近正在幫孩子挑選升學考試的數學輔導書，尤其是在代數部分。我觀察到我的孩子在麵對代數概念時，有時會錶現齣一些睏惑，特彆是當內容變得更深入、更抽象的時候。我非常看重學習的連貫性和基礎的鞏固，因此，我希望這本書能夠提供一個清晰的脈絡，讓孩子能夠理解代數（下）中的概念是如何在前一部分的基礎上發展起來的。例如，關於方程的解法、不等式的性質、函數的圖像以及它們之間的聯係，我希望書中能夠有條理地進行講解，並且提供足夠的練習來幫助孩子內化這些知識。另外，我一直認為，數學的學習不僅僅是記憶公式，更重要的是培養邏輯思維和解決問題的能力。所以，我更傾嚮於一本能夠引導孩子思考、鼓勵他們獨立分析和解決問題的書籍，而不是僅僅提供標準答案和解題步驟的書。