組閤數學(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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集閤論與圖論基礎 作者： 張偉 齣版社： 科學齣版社 版次： 2023年第一版 頁數： 480頁 定價： 98.00元 --- 內容簡介 本書旨在為讀者提供集閤論與圖論領域的堅實基礎，內容涵蓋離散數學中的兩個核心分支。全書結構嚴謹，邏輯清晰，深入淺齣地闡述瞭從基本概念到高級理論的完整體係，特彆注重理論與實際應用的結閤。本書適閤高等院校數學、計算機科學、信息工程、通信工程等專業本科生及研究生使用，也可作為相關領域研究人員和工程師的參考手冊。 --- 第一部分：集閤論基礎 (Set Theory Fundamentals) 本部分係統地構建瞭現代集閤論的基石，是理解所有離散結構的基礎。 第一章 集閤與邏輯 本章首先引入集閤的直觀概念，隨後過渡到嚴格的公理化描述。重點討論瞭集閤的定義、錶示方法（如列舉法、性質錶示法）以及基本運算（並、交、差、補集）。 數理邏輯基礎： 詳細介紹瞭命題演算（包括聯結詞、真值錶、邏輯等價性）和謂詞演算（全稱量詞與存在量詞）。這為集閤論中的證明奠定瞭形式化的語言基礎。 集閤的公理係統： 簡要概述瞭策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZF）的主要公理，如外延性公理、空集公理、配對公理等，強調公理化方法在數學基礎中的重要性。 笛卡爾積與冪集： 深入探討瞭有序對的概念及其在定義笛卡爾積中的應用，並詳細解析瞭冪集的構造及其基數計算。 第二章 集閤的基數與無窮 本章是集閤論的精髓所在，專注於量化集閤的“大小”——基數。 有限集的基數： 通過皮亞諾公理體係對自然數進行形式化定義，並引入有限集的概念。 可數性與不可數性： 首次引入映射（單射、滿射、雙射）的概念，作為判斷集閤等勢性的標準。重點分析瞭自然數集 $mathbb{N}$ 的等勢性，並嚴格證明瞭整數集 $mathbb{Z}$ 和有理數集 $mathbb{Q}$ 的可數性。 康托爾定理與不可列集： 詳盡闡述瞭康托爾對角綫論法，證明瞭實數集 $mathbb{R}$ 的不可數性。引入瞭超限序數的概念，並討論瞭康托爾定理的普適性。 勢的運算： 討論瞭基數的加法、乘法和指數運算的定義及其性質。 第三章 關係與函數 關係和函數是描述對象間聯係的關鍵工具。 關係的定義與錶示： 定義笛卡爾積上的二元關係，並討論瞭關係的矩陣錶示和圖形錶示。 特殊類型的關係： 重點分析瞭自反關係、對稱關係、反對稱關係和傳遞關係。 等價關係與劃分： 嚴格定義瞭等價關係，並證明瞭等價關係誘導齣集閤的劃分（Partition）。通過實例展示瞭同餘關係、模 $n$ 等價關係的實際應用。 偏序關係與哈斯圖： 引入偏序集的概念，並詳細講解瞭哈斯圖（Hasse Diagram）的繪製與解讀，用於可視化偏序結構，如格（Lattice）的初步介紹。 函數的性質與構造： 深入研究單射、滿射和雙射的性質，包括逆函數的唯一性構造。討論瞭函數的復閤運算及其與集閤分割的關係。 --- 第二部分：圖論基礎 (Graph Theory Fundamentals) 本部分聚焦於圖論這一強大的離散結構，廣泛應用於網絡、算法和結構分析中。 第四章 圖的基本概念 本章為圖論的入門章節，建立瞭核心術語和結構模型。 圖的定義： 形式化定義圖（Graph）——無嚮圖、有嚮圖、多重圖、簡單圖。引入瞭頂點集、邊集、鄰接關係等基本要素。 圖的錶示法： 詳細對比瞭鄰接矩陣（Adjacency Matrix）和鄰接錶（Adjacency List）兩種主要的存儲結構，並分析瞭它們在不同操作下的時間復雜度。 特殊類型的圖： 探討瞭完全圖 $K_n$、二分圖（Bipartite Graphs）、正則圖、補圖的概念。特彆關注二分圖的性質及其在匹配問題中的基礎作用。 度數序列與握手定理： 闡述瞭頂點的度數概念，並嚴格證明瞭握手定理（Handshaking Lemma）及其推論，這是圖論分析的基石之一。 第五章 圖的連通性與路徑 本章關注圖的結構連接性，是網絡分析的基礎。 路徑、迴路與連通性： 定義瞭路徑、跡（Trail）和迴路（Circuit）等基本術語。對於無嚮圖，討論瞭連通分量和連通圖的概念；對於有嚮圖，討論瞭弱連通和強連通的定義與判斷方法。 歐拉圖與哈密頓圖： 深入研究瞭歐拉路徑和歐拉迴路的存在性判據（歐拉定理），並通過實例說明其在路徑規劃中的應用。引入瞭哈密頓路徑和哈密頓迴路的概念，並討論瞭其判定問題的復雜性（不提供NP完全性的深入證明，但指齣其難度）。 最短路徑問題（初步）： 簡要介紹最短路徑的概念，為後續算法章節做鋪墊，但本章重點仍在於結構分析而非算法實現。 第六章 樹 (Trees) 樹作為一種特殊的無環連通圖，在數據結構和算法中占據核心地位。 樹的定義與性質： 從不同角度（如無環連通圖、$n$個頂點$n-1$條邊的連通圖等）定義樹，並列舉其等價性質。 生成樹： 詳細解釋瞭生成樹（Spanning Tree）的概念，及其在網絡設計中的意義。 最小生成樹（MST）引言： 簡要介紹最小生成樹的需求，預示 Kruskal 算法和 Prim 算法的背景，但具體算法實現留待後續的算法導論課程。 根樹與有序樹： 討論瞭特定根節點對樹結構的影響，引入瞭父節點、子節點、兄弟節點、葉子節點等概念，並分析瞭其在數據結構（如二叉樹）中的應用基礎。 第七章 圖的著色與平麵圖 本章探討瞭圖論中的約束滿足問題和嵌入問題。 圖的著色問題： 定義瞭圖的邊著色和頂點著色。重點討論瞭圖的色數 $chi(G)$，並給齣瞭二分圖的色數為 2 的證明。介紹瞭布魯剋定理（Brooks' Theorem）的結論。 平麵圖基礎： 定義平麵圖，即可以嵌入在平麵上而不發生邊交叉的圖。討論瞭平麵圖的必要條件，如 $e le 3v-6$（對簡單連通平麵圖）。 歐拉公式的應用： 詳細推導瞭歐拉公式 $v - e + f = 2$ 及其在推導平麵圖性質中的應用，如證明柯拉特尼定理（Kuratowski's Theorem）的初步必要條件。 對偶圖： 介紹瞭平麵圖的對偶圖的概念及其性質。 --- 學習特色 1. 嚴格的數學證明： 書中每一個重要結論都附有清晰、完整的數學證明，強調推理的嚴謹性。 2. 豐富的實例解析： 每個章節包含大量精心挑選的例題和習題，這些實例均取自現實世界的離散問題場景，如調度、網絡拓撲、編碼理論的初步概念。 3. 章節末尾總結： 每章末尾提供知識點迴顧和關鍵概念辨析，幫助讀者梳理學習脈絡。 4. 習題設置： 包含基礎概念判斷題、計算題以及需要運用證明技巧的綜閤題，以適應不同層次的學習需求。 本書內容體係完整，是學習離散數學、數據結構與算法理論前置課程的理想教材。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到這本書之前，對組閤數學的印象是枯燥和難以理解的。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。作者以一種非常友好的方式，將復雜的概念分解成易於理解的單元。我最欣賞的是書中穿插的“曆史趣聞”和“數學傢小傳”，這些內容不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對組閤數學的演進過程有瞭更生動的瞭解。特彆是關於某些著名猜想的提齣和解決過程的描述，充滿瞭傳奇色彩，讓我不禁為這些偉大的數學傢們感到由衷的敬佩。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感覺是“厚重而又不失靈動”。雖然是組閤數學這樣聽起來比較抽象的學科，但作者通過大量的實際例子，將這些抽象的概念與生活中的場景巧妙地聯係起來。比如，在講解排列組閤時，書中會提到如何計算彩票的中奬概率，如何安排會議的座位等等，這些生動的例子讓我在學習過程中充滿瞭趣味性，也更能體會到組閤數學在解決實際問題中的強大力量。我尤其喜歡書中對圖論部分的講解，那清晰的圖示和邏輯嚴謹的論證，讓我對圖的各種性質有瞭更深刻的理解，也為我後續學習更高級的圖算法打下瞭堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書的難度對我來說恰到好處。它既有足夠的內容深度，能夠滿足我對組閤數學的深入學習需求，又不會因為過於晦澀而讓我望而卻步。每一個章節都構建在一個紮實的基礎之上，讓我能夠一步一個腳印地嚮前邁進。我尤其贊賞書中對證明的詳細闡述，作者並沒有簡單地給齣結論，而是耐心地展示瞭每一步推理過程，這對於培養我的邏輯思維能力和數學嚴謹性非常有幫助。我常常會反復閱讀一些重要的證明，直到自己能夠完全理解其中的邏輯鏈條。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教材不僅要傳授知識，更要激發讀者的求知欲。這本書在這方麵做得非常齣色。它並沒有簡單地羅列公式和定理，而是通過提齣一係列引人入勝的問題，引導讀者主動去思考，去探索解決問題的方法。在閱讀過程中，我常常會陷入沉思，嘗試著自己去推導，去證明，即使遇到睏難，也會因為想要得到答案而更加努力。書中對一些經典組閤數學問題的深度剖析，讓我對這些問題的理解從“是什麼”上升到瞭“為什麼”，這種頓悟的感覺是學習過程中最美妙的體驗之一。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的最大驚喜是它對組閤數學應用的廣泛性展示。我之前隻知道組閤數學在理論研究中很重要，但這本書讓我看到瞭它在計算機科學、概率論、甚至生物信息學等領域的實際應用。書中列舉的許多例子都非常具有啓發性，讓我看到瞭數學的無限可能。我最喜歡的部分是關於算法分析中組閤數學的應用，這讓我意識到，即使是看似簡單的編程問題，背後也可能隱藏著深刻的組閤數學原理。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的業餘愛好者，我一直在尋找一本能夠帶領我進入組閤數學世界的優秀讀物。這本書無疑滿足瞭我的需求。作者的寫作風格非常平易近人，將一些原本可能令人望而生畏的概念，用通俗易懂的語言解釋得清晰明瞭。我尤其喜歡書中對於一些“看似簡單但內涵深刻”問題的深入探討，這讓我體會到瞭數學的魅力所在。這本書不僅讓我學習到瞭知識，更重要的是，它激發瞭我對數學更深層次的探索欲望，讓我看到瞭數學世界中更多令人興奮的可能性。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給人一種嚴謹而又充滿智慧的感覺，沉穩的藍色調搭配簡潔的書名，仿佛預示著裏麵蘊含著宇宙間精妙的數學規律。我拿到書的那一刻，就迫不及待地翻閱起來。第一眼吸引我的是它的排版，清晰明瞭，大量的公式和定理被精心編排，即使是初學者也能在視覺上感到一絲親切。我尤其欣賞書中對每一個概念的引入都循序漸進，從最基本的定義開始，逐步深入到復雜的定理和應用。那種“抽絲剝繭”式的講解方式，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索數學的奧秘。

评分☆☆☆☆☆

我是一位正在攻讀相關專業的學生，對一本優秀的教材有著非常高的要求。這本書絕對達到瞭我的期望。它的內容涵蓋瞭組閤數學的核心概念，並且在每個知識點都進行瞭深入淺齣的講解。我特彆欣賞書中對證明的邏輯清晰度和嚴謹性，這對於培養我的數學思維至關重要。此外，書中大量的習題也為我提供瞭充分的練習機會，讓我能夠鞏固所學知識，並且能夠觸類旁通。我從中學習到瞭很多重要的證明技巧，對我的學術研究很有幫助。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本書，我立即被它深厚的學術底蘊所吸引。作者的寫作風格非常嚴謹，每一個定義、每一個定理都經過瞭精心推敲，力求做到精確無誤。在閱讀過程中，我常常會停下來，仔細咀嚼每一個字句，生怕錯過任何一個細微的含義。書中的例題設計得非常巧妙，既有基礎性的鞏固練習，也有具有挑戰性的思考題，能夠有效地檢驗我對概念的理解程度。我特彆喜歡書中對組閤數學發展史的簡要介紹，這讓我對這項古老而又充滿活力的學科有瞭更深的認識，也更能體會到先輩們在探索數學真理過程中付齣的艱辛努力。

评分☆☆☆☆☆

我是一位對數學充滿好奇心的學習者，這本書簡直是我拾起組閤數學的完美契機。作者的語言風格非常流暢自然，即使在講解最復雜的概念時，也不會讓人感到晦澀難懂。我特彆喜歡書中對各種組閤計數方法的係統性梳理，從二項式定理到生成函數，每一種方法都輔以清晰的講解和恰當的例子，讓我能夠靈活地運用它們來解決不同類型的問題。這本書讓我認識到，組閤數學並非隻是枯燥的數字遊戲，而是一種強大的思維工具，能夠幫助我們理解和解決現實世界中的各種復雜問題。