2020必備統測數學(C)利器 數學(C)工職 完全攻略［升科大四技］ pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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大考前，瞭解考題題型，熟悉試捲結構，可以減輕同學在考試時的緊張程度。本書根據最新教育部頒布之課程標準所編訂，並參考最新版本教材，針對四技二專統一入學測驗命題趨勢匯編而成，專供高中職同學參加四技二專統一入學測驗、自修參考之用。藉由重要考點統整、作者精心編著的一對一類題演練，以及各單元後麵的曆屆考題精選，可以幫助考生熟悉考題結構、題型，提供臨場應試的安定感，讓考生産生一種預期的心理，大大地降低緊張程度。

　　數學科的準備方式，除瞭研讀各冊重點公式外，另一個方法就是從演練曆屆試題入手。本書編纂的齣發點就是為即將應試的考生，提供一個測試自我數學實力的園地。以下為本書特色：

　　◎名師重點指引‧精彩圖解‧架構清晰
　　透過主題式的編排，提供詳細解析和破題關鍵。作者更貼心標示各單元及主題的重要度，配閤本書規劃的讀書計畫錶，幫助考生分配準備時間，針對重點可加強復習。

　　◎公式理解秘訣‧快速記憶‧實力加倍
　　讓考生破除背公式的迷思，改以邏輯思考方式來解題，透過觀念釐清的基礎以及試題的勤加練習，勢必讓考生事半功倍，締造考試佳績。

　　◎經典試題精選‧關鍵考點‧詳盡解析
　　各單元後的曆屆經典試題則收錄近年常考題型，並標示重要題型提供考生參考。
   
　　相信經由觀念釐清的方式以及試題的加強練習，勢必讓考生可全方位學習，高分上榜手到擒來。
 

衝刺高分，解鎖工程應用：2024版《應用微積分與綫性代數精要》 目標讀者群： 技職體係學生、準備投入技術崗位的職場新鮮人、對工程應用數學有剛性需求的技術人員。 核心定位： 本書旨在構建紮實的微積分（單變數與多變數基礎）和綫性代數框架，並專注於這些工具在工程、設計、製造和信息技術領域的實際應用。它不是為純理論研究者準備的，而是為渴望將數學原理轉化為實際生産力的技術人員量身定製的實戰指南。 --- 第一部分：應用微積分——洞察變化與優化（約750字） 本部分聚焦於如何利用導數和積分來描述、分析和優化現實世界中的動態過程和纍積效應。所有理論推導均以工程實例為驅動。 第一章：函數、極限與連續性：構建係統的基礎模型 核心內容： 嚴謹定義函數（重點關注物理量、工程參數之間的關係），極限的概念將通過信號延遲、係統響應的漸近行為來闡述。連續性則與測量精度、傳感器讀數之間的平滑過渡相關聯。 應用側重： 如何根據實驗數據擬閤齣函數模型（如電阻隨溫度的變化麯綫），並判斷模型在特定工作區間內是否“可靠”（連續性）。 例題特色： 涉及電路中電容充放電的瞬態行為分析中的極限過程。 第二章：微分學基礎——瞬時變化率的精確捕捉 核心內容： 導數的定義，基本求導法則（鏈式法則作為核心工具）。重點區分平均變化率與瞬時變化率在工程中的物理意義。 應用側重： 速度與加速度： 機械運動學中位移函數對時間的導數應用。 斜率與切綫： 用於分析結構件的應力集中點（麯率變化最劇烈的區域）。 相關變化率： 涉及體積、麵積等物理量同步變化的計算（如水箱液位變化率、機械臂末端速度的計算）。 第三章：微分的應用——優化與敏感性分析 核心內容： 利用一階導數判斷函數的增減性、極值點（最大值/最小值），以及利用二階導數判斷凹凸性和拐點。引入綫性近似與誤差分析。 應用側重： 最優化問題： 成本最小化（材料用量）、效率最大化（生産周期、能源消耗）。書中提供大量涉及固定周長下的最大麵積、固定容積下的最小錶麵積等經典工程優化案例。 牛頓法（迭代求解）： 求解復雜的非綫性方程（如流體力學中的迭代計算）的實用方法。 敏感性分析： 分析輸入參數的微小變動對輸齣結果的影響程度（通過偏導數預先引入）。 第四章：積分學基礎——量化纍積效應 核心內容： 定積分的黎曼和定義，微積分基本定理。不定積分的求解技巧（換元法、分部積分法）。 應用側重： 麵積與體積計算： 輪廓麯綫下方的麵積（如傳感器采集信號的纍計量）、復雜截麵的體積計算。 功與能量： 變力做功的計算（如彈簧拉伸、泵送流體）。 平均值定理： 計算某一時間段或空間段的平均溫度、平均電流等物理量。 第五章：積分的應用——物理量的纍積與分布 核心內容： 定積分在物理和工程中的直接應用。引入反常積分的初步概念，處理無限區間的物理模型。 應用側重： 質心與慣性矩： 幾何形狀的質量分布分析，對於結構設計至關重要。 薄膜/綫密度問題： 密度不均勻情況下的總質量計算。 微分方程初步（一階）： 簡單建模如簡諧振動、RC電路的瞬態響應（僅涉及可直接積分求解的簡單形式，不深入微分方程理論）。 第六章：多變數微積分導論——三維空間與係統耦閤 核心內容： 偏導數、方嚮導數和梯度。多重積分的概念引入（僅限於二維積分在工程中的應用，如麵積上的壓力分布）。 應用側重： 多變量優化： 找到在多個變量共同影響下的最優工作點（如確定最佳操作溫度和壓力組閤）。 梯度在數值方法中的作用： 瞭解梯度嚮量如何指嚮函數增長最快的方嚮，為後續數值優化打下基礎。 --- 第二部分：應用綫性代數——構建與求解工程係統（約750字） 本部分強調矩陣代數作為描述大規模係統和高效計算工具的地位。重點放在矩陣的運算、綫性方程組的求解及其在數據與網絡分析中的應用。 第七章：矩陣代數基礎——係統描述的語言 核心內容： 矩陣的定義、加減乘法、轉置與特殊的矩陣（對稱、三角、單位矩陣）。矩陣的行列式計算（重點是二維和三維）。 應用側重： 綫性變換的幾何意義： 矩陣乘法如何錶示鏇轉、縮放、投影等幾何操作，這對於計算機圖形學和機器人學的基礎至關重要。 係統狀態錶示： 如何用矩陣嚮量錶示電路節點電壓、機械係統的初始狀態。 第八章：綫性方程組的求解——工程問題的核心 核心內容： 綫性方程組的錶示（增廣矩陣）。高斯消元法和高斯-約旦消元法作為求解綫性係統的標準算法。理解行階梯形和簡化行階梯形。 應用側重： 電路分析（基爾霍夫定律）： 求解多迴路、多節點電路中的未知電流和電壓。 結構靜力平衡： 利用力平衡方程組求解桁架或框架結構中的未知反力。 參數確定： 利用少量觀測數據反推齣係統的係數（迴歸分析的簡化模型）。 第九章：矩陣的逆與秩——係統穩定性的判斷 核心內容： 矩陣可逆性的條件（行列式不為零）。求逆矩陣的方法（伴隨矩陣法和初等行變換法）。矩陣的秩及其與解的存在性和唯一性的關係。 應用側重： 逆問題的求解： 若已知結果，反推輸入條件。 係統冗餘度分析： 秩不足意味著係統存在多解或無解，在設計中需避免。 第十章：嚮量空間與子空間——多維數據的組織 核心內容： 嚮量的綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性。基（Basis）和維數（Dimension）的概念，重點講解 $mathbb{R}^n$ 空間。 應用側重： 自由度和約束： 描述一個物理係統有多少個獨立的運動自由度。 數據降維的初步概念： 理解哪些信息是冗餘的。 第十一章：特徵值與特徵嚮量——係統動態分析的關鍵 核心內容： 特徵方程的建立與求解。特徵值和特徵嚮量的定義及其幾何意義。 應用側重： 這是本書中工程應用最為深入的部分。 振動分析（模態分析）： 特徵值對應係統的固有頻率，特徵嚮量對應振動模式。這是機械和土木工程中的核心分析工具。 穩定性分析： 動態係統（如控製係統）的響應特性（衰減、振蕩或發散）完全由特徵值決定。 矩陣對角化（初步）： 為簡化復雜矩陣運算，為求解高階微分方程做準備。 第十二章：矩陣的分解與應用簡介 核心內容： 介紹LU 分解（作為高斯消元法的矩陣形式，用於高效重復求解）。簡要提及最小二乘法在綫性迴歸中的應用。 應用側重： 強調在工程軟件（如有限元分析）中，實際計算依賴於高效的矩陣分解算法，而非單純的手算。最小二乘法用於處理測量誤差帶來的超定方程組。 --- 本書特色總結 本書摒棄瞭過多抽象的數學定理證明，將每一個數學工具（如導數、行列式、特徵值）都與實際工程問題（如效率優化、結構振動、電路求解）緊密耦閤。通過大量的“問題引入—工具構建—應用求解—結果解釋”的閉環教學模式，確保讀者不僅“會算”，更能“懂用”，為後續專業課程的學習奠定堅實的應用數學基礎。

作者簡介

張宏印／韆華數學科專業名師

　　著作：《數學(C)工職完全攻略》(升科大四技)，韆華數位文化
 

編輯大意
最新統測考情分析

第一單元 直綫方程式
主題1 直角坐標
主題2 距離公式
主題3 分點坐標
主題4 直綫的斜率與方程式
主題5 二次函數及其圖形
曆屆考題精選

第二單元 三角函數及其應用
主題1 有嚮角及其度量
主題2 三角函數的定義與圖形
主題3 三角函數的基本性質
主題4 和差角公式與二倍角公式
主題5 正弦與餘弦定理
主題6 解三角形問題（含三角測量）
曆屆考題精選

第三單元 嚮量
主題1 嚮量的意義
主題2 嚮量的加減與實數積
主題3 嚮量的內積與夾角
主題4 點到直綫的距離
曆屆考題精選

第四單元 式的運算
主題1 多項式的四則運算
主題2 餘式與因式定理
主題3 多項方程式
主題4 分式與根式的運算
曆屆考題精選

第五單元 方程式
主題1 二元一次聯立方程式
主題2 二、三階行列式與 Cramer 公式
曆屆考題精選

第六單元 復數
主題1 一元二次方程式的虛根
主題2 復數的四則運算
主題3 復數平麵與極式
主題4 隸美弗定理及其應用
曆屆考題精選

第七單元 不等式及其應用
主題1 二元一次不等式的圖形
主題2 綫性規劃
主題3 一元二次不等式
主題4 絕對不等式
曆屆考題精選

第八單元 數列與級數
主題1 等差數列與等差級數
主題2 等比數列與等比級數
曆屆考題精選

第九單元 指數與對數及其運算
主題1 指數與對數及其運算的意義
主題2 指數函數及其圖形
主題3 對數函數及其圖形
主題4 常用對數與其應用
曆屆考題精選

第十單元 排列組閤
主題1 乘法原理與樹狀圖
主題2 排列與組閤
主題3 二項式定理
曆屆考題精選

第十一單元 機率與統計
主題1 樣本空間與事件
主題2 求機率問題
主題3 數學期望值
主題4 資料整理與圖錶編製
主題5 算術平均數、中位數與百分等級
主題6 四分位差與標準差
主題7 抽樣方法
主題8 解讀信賴區間與信心水準
曆屆考題精選

第十二單元 二次麯綫
主題1 圓方程式
主題2 圓與直綫的關係
主題3 拋物綫的圖形與標準式
主題4 橢圓的圖形與標準式
主題5 雙麯綫的圖形與標準式
曆屆考題精選

第十三單元 微積分及其應用
主題1 極限的概念 (數列與函數)
主題2 無窮等比級數
主題3 多項函數的導數與導函數
主題4 微分公式
主題5 微分的應用
主題6 積分的概念與反導函數
主題7 多項函數的積分
曆屆考題精選

最新試題
103年統測試題
104年統測試題
105年統測試題
106年統測試題
107年統測試題
108年統測試題

 

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這次為瞭升科大四技，我真的把市麵上能找到的數學（C）類參考書都搜颳瞭一遍，這本《2020必備統測數學(C)利器 數學(C)工職 完全攻略［升科大四技］》雖然名字有點長，但內容上的“硬核”程度絕對是名不虛傳。剛拿到手的時候，我最先關注的就是它整體的編排邏輯。我之前看過的有些書，雖然題目量大，但知識點的梳理顯得有些淩亂，做題的時候總覺得抓不住重點。但這本不一樣，它很清晰地將數學（C）的各個模塊進行瞭細緻劃分，並且在每個模塊下又將知識點層層剝開，從最基礎的概念解釋到進階的解題技巧，循序漸進，完全不會讓人有“不知道從何下手”的挫敗感。我特彆喜歡它在講解每一個概念的時候，都會附帶一些非常貼切的生活化例子，或者和實際工職應用場景相結閤的說明，這讓我這個數學基礎沒那麼紮實的同學，也能很快理解抽象的數學原理。而且，書中的例題數量也很可觀，覆蓋瞭從基礎到拔高的各種題型，每道例題的解析都寫得非常到位，不僅僅是給齣答案，更重要的是它會剖析解題思路，點齣關鍵步驟和易錯點，讓我能夠舉一反三。

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這本書的排版和設計我也非常喜歡，這一點雖然不是直接的學習內容，但對於長時間的閱讀和學習來說，舒適的閱讀體驗至關重要。封麵上“利器”和“攻略”這樣的詞語，雖然聽起來有點“雞湯”，但翻開書之後，你就能感受到它確實是為解決問題而生的。書頁的紙張質量不錯，不會輕易反光，而且字跡清晰，長時間看眼睛也不會覺得太疲勞。最關鍵的是，它的章節劃分和知識點講解，邏輯性非常強，每一頁的內容都很緊湊，但又不會顯得擁擠。我經常會在午休時間或者晚上睡覺前翻幾頁，感覺思路很清晰。不像有些書，文字密集，排版擁擠，光是看著就頭暈。它在公式和定理的呈現上，也做得非常規範，重要的公式都會用醒目的方式標齣來，而且旁邊會附帶詳細的推導過程，或者至少是清晰的公式含義解釋，這一點對於我這種需要反復記憶公式的人來說，簡直是救星。還有，它在一些概念的講解中，穿插瞭一些“小提示”或者“注意事項”，這些都是老師在課堂上纔可能提到的乾貨，這本書能把它整理齣來，真的非常用心。

评分☆☆☆☆☆

我個人在學習數學（C）的時候，最怕的就是那種隻給齣結論，不給過程的書。很多時候，我即使知道一個公式，也無法理解它是怎麼來的，更彆說靈活運用瞭。這本書在這方麵做得非常齣色，它在講解每一個數學概念、定理或者公式的時候，都會盡可能地追溯其本源，給齣詳細的推導過程，或者至少是邏輯嚴謹的解釋。我記得我之前在學習某個關於概率的章節時，遇到一個讓我非常睏惑的公式，看瞭很多其他書都隻是簡單帶過，直到我翻到這本，纔看到裏麵詳細列齣瞭整個推導的每一步，並且解釋瞭每一步背後的數學原理。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我對數學的理解上升到瞭一個全新的層次。而且，它在解題方法的展示上也極其詳盡，不會隻是簡單地羅列幾個步驟，而是會告訴你“為什麼這麼做”，分析每一步操作的依據，甚至會提齣多種解題思路供你參考。這種深度解析，對於培養我的獨立思考能力和解題能力非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對數學（C）的恐懼感主要來源於題海戰術帶來的疲憊和無效。很多時候，做完一大堆題目，卻不知道自己到底掌握瞭多少，也不知道哪些地方是真正薄弱的。這本書在這方麵做得非常齣色，它在題目選擇上有著很強的針對性。你知道的，升科大四技的統測題，很多都有套路和陷阱，這本書的題目就非常貼近真題的風格和難度，很多題目乍一看很眼熟，但仔細一做，纔發現裏麵暗藏玄機。我尤其欣賞它在章節末尾設置的“鞏固練習”和“模擬檢測”部分。鞏固練習的題目難度適中，能夠幫助我立刻檢驗剛學過的知識點掌握情況，而模擬檢測則更接近真實考場環境，它會模擬統測的題型和時間分配，讓我能夠提前適應考試節奏，找齣自己的薄弱環節。更讓我驚喜的是，它還會對一些高頻考點和常考題型進行重點提示，這簡直是給我節省瞭大量摸索的時間。我有一個朋友，之前復習的時候也是各種刷題，結果發現很多題目都在重復，而且很多都是偏僻怪題，浪費瞭不少精力。我把這本書推薦給他之後，他反饋說，這本書的題目精煉瞭很多，而且質量很高，很有代錶性。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，市麵上有很多號稱“攻略”的書，但真正能夠做到“完全”的卻少之又少。這本《2020必備統測數學(C)利器 數學(C)工職 完全攻略［升科大四技］》給我的感覺是，它確實是在努力覆蓋統測數學（C）的每一個角落。我之前在學習一些比較偏的知識點時，經常會發現有些書要麼一帶而過，要麼乾脆就沒有涉及。但是這本書，在它的內容編排中，幾乎涵蓋瞭升科大四技數學（C）大綱的每一個要點，並且給齣瞭相應的講解和例題。我特彆注意到，它在一些難度較大的章節，比如微積分或者嚮量部分，也做瞭很細緻的梳理，不會因為難度大就有所省略。而且，它在附錄部分還可能有一些額外的學習資源或者總結性的內容，這讓我覺得它真的是一本“工具書”，可以陪伴我從頭到尾地復習。它的目標非常明確，就是為瞭幫助我們通過統測，所以它所有的內容都是圍繞這個目標展開的，這一點非常難得。