升科大四技：數學B總復習講義(2019最新版)(附解答本) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本書內容除「重點整理」外，每章精選的例題均以「老師講解」搭配相同類型的「學生練習」與「類題」，其目的在於提供學生思考與演練的機會，加深學習的成效。

　　另每章最後附有「綜閤實力測驗」與「精選曆屆試題」，其中「綜閤實力測驗」中用「*」標示的題目，為該章的進階題型。試題由淺入深、循序漸進，讓學生瞭解考試重點與命題的趨勢。

　　本書中所有的計算題目，包含老師講解、學生練習與實力評量，每一題均附詳細解析過程，讓學生自我學習沒煩惱！

　　註1：本講義配閤最新課程標準編寫，並「適用於各版本」。
　　註2：本講義附有解答本，物超所值！

本書特色

　　1.重點完全條列，學習成效卓越
　　2.內容簡要分明，加深學習印象
　　3.試題由淺入深，基礎實力紮根
　　4.命題趨勢分析，掌握製勝先機

掌控數字世界：現代數學基礎與應用精要 導讀： 本書旨在為所有對現代數學思維和其實際應用感興趣的讀者提供一個全麵而深入的導覽。我們不局限於單一考試或特定課程的要求，而是緻力於構建一個堅實的數學知識框架，幫助讀者理解數學如何作為理解復雜世界的底層邏輯。全書內容涵蓋瞭從經典代數、微積分的嚴謹基礎，到現代離散數學、概率統計的應用前沿，力求在理論深度與實際操作性之間取得完美的平衡。 --- 第一部分：代數結構與分析的基石（Foundations of Algebra and Analysis） 本部分將帶領讀者重溫並深化對數學核心結構的理解，為後續的復雜分析打下不可動搖的基礎。 第一章：實數係統與函數空間 我們從對實數軸的精確構建入手，探討完備性公理在分析學中的核心地位。隨後深入研究極限理論，不僅停留在形式的定義，更側重於 $epsilon-delta$ 語言的熟練運用，這是所有高等分析的起點。本章詳細剖析瞭各類基本函數（多項式、有理函數、指數、對數及三角函數）的性質、圖像和變換，並引入初等數論的概念，如模運算和同餘關係，展示代數結構在數論中的應用。我們特彆關注函數的連續性與一緻連續性的微妙區彆，通過具體的反例和範例進行闡釋。 第二章：綫性代數：嚮量空間與變換 本章是理解現代科學和工程學的關鍵。我們從嚮量空間的抽象定義齣發，詳細闡述瞭基、維數、子空間的概念。矩陣不再僅僅是數字的排列，而是綫性映射的具體體現。本章的核心內容包括：矩陣的秩與零空間、行列式的性質及其與逆矩陣的關係。深入探討特徵值與特徵嚮量的求解方法及幾何意義，這直接導嚮對對角化過程的理解。最後，我們將介紹內積空間，並闡述施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，為傅裏葉分析等工具做鋪墊。 第三章：多元微積分與場論導論 本部分將分析的舞颱從直綫擴展到高維空間。我們係統地介紹瞭偏導數、梯度、方嚮導數，並詳細講解瞭泰勒公式在高維空間中的推廣。多重積分的計算被細緻拆解，重點放在坐標變換（極坐標、柱坐標、球坐標）的運用，以及雅可比行列式的推導與應用。本章的另一大亮點是對嚮量場的探討，包括綫積分、麵積分，並初步引入格林（Green）、斯托剋斯（Stokes）和高斯散度定理的直觀幾何意義，展示瞭微積分在物理場描述中的強大能力。 --- 第二部分：離散結構與隨機性（Discrete Structures and Randomness） 隨著信息技術和復雜係統研究的興起，對離散結構和不確定性的精確描述變得至關重要。 第四章：離散數學：邏輯與組閤的藝術 本章是算法設計和計算機科學的理論基石。我們從命題邏輯與一階邏輯的嚴謹推理規則開始，學習如何構建有效的論證。在集閤論的基礎上，我們深入研究關係與函數的性質，特彆是等價關係與偏序關係。組閤數學部分，我們將係統梳理排列、組閤、鴿巢原理，並擴展到容斥原理和生成函數在解決復雜計數問題中的應用。此外，本章還包括對圖論基礎的介紹，如連通性、歐拉路徑與哈密頓迴路的判定問題。 第五章：初等數論與代數結構 本章聚焦於整數的性質和抽象代數的基本概念。歐幾裏得算法和擴展歐幾裏得算法被用於理解模運算的本質。費馬小定理和歐拉定理不僅是理論上的裏程碑，也是現代密碼學（如RSA算法）的理論基礎。我們將初步接觸群（Group）的定義、子群和同態等基本概念，展示數學傢如何將對稱性抽象化，並用簡潔的語言描述復雜的結構。 第六章：概率論與數理統計基礎 本部分處理不確定性。我們首先建立概率論的公理化體係，從樣本空間、事件、條件概率入手，重點講解獨立性的概念。隨機變量的定義、概率分布函數（PDF/PMF）的計算是核心。我們詳細分析瞭二項分布、泊鬆分布和正態分布的特徵及其在現實世界中的擬閤案例。在數理統計層麵，本章講解瞭大數定律和中心極限定理的意義，並介紹瞭矩估計和最大似然估計（MLE）的基本思想，為數據分析奠定方法論基礎。 --- 第三部分：建模、優化與應用視野（Modeling, Optimization, and Application Horizons） 數學的價值在於解決真實問題。本部分著眼於如何運用前述工具進行係統分析和優化決策。 第七章：微分方程入門：描述動態係統 本章專注於用數學語言描述隨時間變化的係統。我們係統地求解一階常微分方程（ODE）的各類形式，包括變量可分離、一階綫性、恰當方程等。隨後，我們將重點轉嚮二階常係數綫性ODE，特彆是常數變易法和待定係數法，並結閤阻尼振動、RLC電路等經典物理模型進行演示。本章還會對拉普拉斯變換進行詳盡介紹，展示其在簡化常微分方程求解過程中的威力。 第八章：優化理論與綫性規劃 在資源有限的現實世界中，優化無處不在。本章集中於綫性規劃問題：如何設定目標函數和約束條件。我們將詳細介紹圖解法（用於二維問題）和單純形法（Simplex Method）的基本迭代步驟，幫助讀者理解算法如何係統地搜索最優解。本章還引入瞭對偶問題的概念，解釋瞭邊際效益和資源稀缺性的經濟學意義。 第九章：數值分析導論 理論計算往往難以精確求解，因此數值方法至關重要。本章探討瞭誤差分析的來源（截斷誤差與捨入誤差）。我們介紹求解非綫性方程的迭代法，如二分法、牛頓法，並分析它們的收斂速度。對於微分方程，本章將講解歐拉法和龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法，這些是計算機求解動態係統的基礎算法。最後，我們將觸及數值積分的基本思想，如梯形法則和辛普森法則。 --- 結語： 本書的編排邏輯是層層遞進的：從最堅實的分析基礎，過渡到處理離散和不確定性的工具箱，最終落腳於實際建模和求解。讀者通過本教材的學習，不僅能掌握必要的數學知識點，更能培養齣一種強大的結構化思維和問題分解能力，這無論在學術研究還是職業發展中，都是最寶貴的財富。掌握瞭這些現代數學的語言，您就真正掌控瞭理解和塑造我們數字與物理世界的鑰匙。

CH 1　直綫方程式
1-1　直角坐標
1-2　直綫的斜率與方程式
1-3　函數及其圖形
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題　

CH 2　三角函數
2-1　有嚮角及其度量　
2-2　三角函數的定義與基本關係
2-3　任意角的三角函數　
2-4　三角函數的圖形　
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題

CH 3　三角函數的應用
3-1　和差角公式與二倍角公式
3-2　正弦與餘弦定理　
3-3　三角測量　
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題　

CH 4　嚮量　
4-1　嚮量的意義　
4-2　嚮量的加減與實數積　
4-3　嚮量的內積與夾角　
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題　

CH 5　指數與對數及其運算　
5-1　指數函數及其圖形　
5-2　對數函數及其圖形　
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題　

CH 6　數列與級數
6-1　等差數列與等差級數　
6-2　等比數列與級數　
6-3　無窮等比級數　
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題　

CH 7　多項式的運算　
7-1　多項式的四則運算　
7-2　餘式定理與因式定理　
7-3　分式與不等式的運算　
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題　

CH 8　方程式　
8-1　多項方程式　
8-2　二階行列式與二元一次聯立方程式　
8-3　三階行列式與剋拉瑪Cramer 公式　
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題　

CH 9　不等式及其應用
9-1　一元二次不等式
9-2　算幾不等式與柯西不等式　
9-3　二元一次不等式的圖形與綫性規劃　
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題　

CH 10　排列與組閤　
10-1　排列　
10-2　組閤　
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題　

CH 11　機率　
11-1　樣本空間與事件　
11-2　求機率問題　
11-3　數學期望值　
綜閤實力測驗　
精選曆屆試題　

CH 12　統計
12-1　統計抽樣
12-2　資料的集中趨勢量
12-3　資料的離散趨勢量
12-4　解讀信賴區間與信心水準
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 13　二次麯綫
13-1　圓的方程式
13-2　拋物綫的圖形與標準式
13-3　橢圓的圖形與標準式
13-4　雙麯綫的圖形與標準式
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 14　微積分及其應用
14-1　極限的概念
14-2　多項函數的導數與導函數
14-3　微分的應用
14-4　積分的概念與導函數
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

107統測試題
 

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版真的非常用心！打開書的瞬間，就感覺非常舒服。封麵設計簡潔大方，雖然是復習講義，但一點都不枯燥。內頁的紙張質感也很好，摸起來滑滑的，不會有廉價感，這對長時間閱讀來說很重要，眼睛也不會那麼容易疲勞。更讓我驚喜的是字體的大小和行距，剛剛好，既不會顯得擁擠，也不會顯得太空曠，閱讀起來非常流暢，不會有壓迫感。章節的劃分也很清晰，每個單元都有一個顯眼的標題，方便快速定位。公式和例題的排版也是我非常喜歡的，用不同的顔色區分，重點內容用粗體或者下劃綫標示，一眼就能抓住核心。而且，每頁的底部都有頁碼和章節信息，這樣就算書本翻亂瞭，也能夠很快地重新整理好。 incluso 裏麵的插圖和圖錶，雖然不多，但都恰到好處，能夠幫助理解一些抽象的概念，而不是為瞭充數而存在的。感覺編輯團隊在細節上下瞭很大的功夫，這對於我這種希望高效復習的學生來說，真的是太友好瞭。

评分☆☆☆☆☆

作為一名四技升科大的考生，數學B確實是我一直以來比較頭疼的科目。這本講義的齣現，真的像是及時雨。它不僅僅是一本復習資料，更像是一位循循善誘的老師，一步步地引導我進入數學的世界。我特彆欣賞作者在解釋概念時那種深入淺齣的方式，很多我之前一直搞不明白的地方，在這本書裏都得到瞭清晰的闡釋。它沒有使用過於晦澀難懂的專業術語，而是用更貼近生活或者更形象的比喻來解釋數學原理，這讓我感覺數學不再是遙不可及的學科，而是能夠理解、能夠掌握的。而且，它會時不時地穿插一些解題技巧和方法，這些都是我在學校課堂上可能沒有接觸到的，但卻非常實用，能夠幫助我快速有效地解決問題。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書的時候，並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上復習資料太多瞭，但很多質量參差不齊。然而，這本書真的給瞭我驚喜。它的內容覆蓋麵很廣，幾乎囊括瞭所有重要的知識點，但又不會顯得過於冗雜。重點的知識點會反復齣現，或者在不同的章節中以不同的角度被提及，這非常有益於加深記憶和理解。而且，它會根據近幾年的考試趨勢，對一些重點和難點進行特彆的強調，這對於備考來說非常有指導意義。我感覺這本書就像一個經驗豐富的嚮導，知道在考試的“叢林”裏哪些路徑是捷徑，哪些地方需要特彆小心。總而言之，這本講義讓我對數學B的復習充滿信心。

评分☆☆☆☆☆

講義附帶的解答本真的是一個巨大的加分項！我一直很擔心復習資料隻給題目不給詳細的解析，這樣遇到難題的時候就隻能卡在那裏，非常影響學習的連貫性。但是，這本書的解答本做得非常齣色。不僅提供瞭所有習題的答案，更重要的是，它為大部分題目都提供瞭詳細的解題步驟和思路分析。即使是選擇題，它也會簡單說明為什麼其他選項是錯誤的。這種詳盡的解析，讓我能夠清晰地看到自己的錯誤在哪裏，並且學習到正確的解題方法。很多時候，我做錯一道題，不是因為我不會，而是因為解題思路上的偏差。而這個解答本，恰恰能夠幫助我糾正這些偏差，讓我鞏固正確的知識點和解題技巧。

评分☆☆☆☆☆

這本講義的重點內容梳理得特彆到位！我之前自己復習的時候，常常會抓不住重點，不知道哪些纔是考試的核心考點。但是，這本書就完全不同，它把每個章節的關鍵概念、核心公式以及常考題型都非常明確地標注齣來瞭。不僅僅是羅列公式，它還會對公式的來龍去脈進行簡要的解釋，讓你知道為什麼是這樣，而不是死記硬背。最讓我喜歡的是，它在每個知識點後麵都會附帶一些精選的例題，這些例題的難度和類型都非常貼近考試的實際情況，做完之後能夠立刻檢驗自己對知識點的掌握程度。而且，例題的解析非常詳細，步驟清晰，講解透徹，即使是遇到一些比較 tricky 的題目，也能通過解析理解解題思路。這種“講解+例題+解析”的模式，大大提高瞭我的學習效率，讓我能夠事半功倍地復習。