工程數學：微分方程(2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 工程數學
• 微分方程
• 高等數學
• 數學教材
• 理工科
• 2版
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 數學分析
• 求解方法

作者融入多年任教之經驗與筆記，撰寫專為大專院校理工科係學生量身打造的「工程數學」教材，主要重點是針對「工程數學」中之常微分方程(ODE)、傅立葉分析(Fourier)以及偏微分方程(PDE)。

　　本書之重點是將「工程數學」之基本原理與理論之核心內容解釋交代清楚，並輔以例題來加以演練與驗證。同時於每一章最後一節，收納整理曆屆研究所試題以供練習，並讓學生清楚瞭解每一試題皆是由「工程數學」之基本原理與理論所衍生而齣，因此若能熟練其基本原理與理論，相信能在工程數學這一學科上獲得不錯之成績。
 

好的，這是一份圖書簡介，內容涵蓋瞭數學領域中與微分方程主題相關的其他重要分支和應用，但不涉及具體名為《工程數學：微分方程（2版）》一書的內容。 --- 圖書名稱： 現代應用數學基礎：從離散到連續的數學建模 圖書簡介 本書旨在為理工科學生、研究人員及工程技術人員提供一套全麵且深入的現代應用數學工具集。它側重於構建和分析現實世界問題的數學模型，涵蓋瞭從離散結構到連續現象的廣泛數學理論與方法。全書結構清晰，理論嚴謹，並通過大量實際工程案例來闡釋抽象概念的應用價值。 第一部分：離散數學與組閤優化 本部分首先奠定離散數學的基礎，這是理解復雜係統建模的基石。我們探討圖論、網絡流理論以及離散概率論，重點關注它們的實際應用，如網絡路由優化、調度問題和離散數據結構的分析。 圖論基礎與算法： 深入探討連通性、樹結構、最短路徑算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall算法），並引入平麵圖、歐拉路和哈密頓迴路的概念。特彆強調在交通網絡、電路分析和社交網絡結構中的應用。 組閤優化： 介紹綫性規劃和整數規劃的基本原理，包括單純形法、對偶理論以及分支定界法。這些工具被廣泛應用於資源分配、生産計劃和物流優化。 離散動力係統： 探討迭代映射、差分方程（而非微分方程）在描述隨時間變化的離散過程中的作用，例如人口增長模型和金融市場的周期性波動分析。 第二部分：概率論與隨機過程 本部分聚焦於處理不確定性和隨機性的數學工具，這是現代科學和工程中不可或缺的組成部分。 概率論與數理統計： 重新審視概率的公理化基礎，深入分析各種重要的概率分布（如二項分布、泊鬆分布、正態分布的多元推廣）。詳細闡述統計推斷（估計與檢驗）的方法論，特彆是大樣本理論和非參數檢驗的應用。 隨機過程： 這是描述隨時間演化的隨機現象的核心工具。我們詳細研究瞭馬爾可夫鏈（離散時間和連續時間）、泊鬆過程以及布朗運動。重點探討瞭如何利用這些過程來建模排隊係統（如M/M/1模型）、金融衍生品定價的基礎理論，以及可靠性工程中的故障率分析。 第三部分：實分析與泛函分析基礎 為瞭更好地理解高級的建模技術，本部分提供瞭必要的數學分析工具，重點關注無窮維空間和積分的嚴格處理。 實分析進階： 深入探討勒貝格積分理論，這是處理廣義積分和概率測度的關鍵。研究序列和函數的收斂性，包括一緻收斂和點態收斂，為傅裏葉分析和偏微分方程的解的存在性提供理論支撐。 泛函分析導論： 介紹賦範綫性空間、Banach空間和Hilbert空間的概念。重點討論綫性算子的性質、譜理論的初步概念，以及這些理論在求解無限維係統問題中的重要性。 第四部分：偏微分方程（PDE）的經典模型與數值解法 本部分將注意力轉嚮空間和時間上連續變化的物理現象，這是理解波動、擴散和場論的基礎。 經典PDE的物理背景： 詳細分析熱傳導方程（擴散方程）、波動方程（波動現象）和拉普拉斯方程（穩態問題）的物理意義和數學結構。 解析解法： 係統介紹分離變量法、傅裏葉級數與傅裏葉變換在求解邊界值問題中的應用。探討格林函數法在求解非齊次綫性方程中的強大能力。 數值方法概覽： 鑒於大多數實際PDE問題無法解析求解，本章提供核心數值方法的概念框架，包括有限差分法（FDM）的基礎思想及其在簡單網格上的應用、有限元方法（FEM）的變分原理初步介紹，以及有限體積法在守恒律問題中的優勢。 第五部分：數學建模與應用案例 本部分將前述工具整閤起來，展示如何構建和分析復雜的現實問題模型。 生物與生態模型： 涉及種群競爭與捕食（如Lotka-Volterra模型）、傳染病傳播模型（如SIR模型的基本形式）的動力學分析。 工程控製係統： 介紹狀態空間錶示法，分析綫性時不變係統的穩定性（利用李雅普諾夫穩定性判據）。 計算科學導論： 簡要討論數值綫性代數的迭代方法（如共軛梯度法），它們在求解大型稀疏矩陣係統中的關鍵作用，這些係統常齣現在離散化後的偏微分方程求解中。 本書的特點在於強調數學工具之間的內在聯係，培養讀者從物理現象中抽象齣閤適數學結構的能力，並最終能批判性地評估所求得的數學解在實際工程中的適用性和局限性。它為讀者搭建瞭一條從基礎微積分和代數到高級分析和計算的堅實橋梁。 ---

作者簡介

鄭義榮

　　現職：
　　國立暨南國際大學電機工程學係教授

　　學曆：
　　國立交通大學材料科學與工程學博士

　　經曆：
　　颱積電副理 (薄膜製程、整閤製程、可靠性分析)

　　其他：
　　環境工程／化學工程專門技師執照
　　第一屆TSMC 傑齣工程師
　　第四屆TSMC 卓越工程師
　　第三屆 TSMC TQM 競賽製造組第一名
　　2000年 TSMC 三廠最佳專案工程師
　　2003年TSMC Fab3 最佳專利工程師
　　2006年國傢專利奬銀牌
　　2007年國傢專利奬金牌
 

Chapter-1微分方程導論
1-1 基本概念
1-2 曆屆試題演練

Chapter-2一階常微分方程
2-1 分離變數法
2-2 正閤微分方程與積分因子
2-3 一階綫性常微分方程
2-4 可降階之高階微分方程
2-5 柏努力與雷卡堤方程式
2-6 全微分方程
2-7 曆屆試題演練

Chapter-3二階綫性常微分方程
3-1 二階齊次綫性常微分方程基本概念
3-2 二階綫性常微分方程降階法求解
3-3 常數係數之齊次綫性微分方程
3-4 尤拉-柯西方程
3-5 非齊次綫性常微分方程
3-6 參數變異法求特解
3-7 微分算子
3-8 曆屆試題演練

Chapter-4高階綫性常微分方程
4-1 高階齊次綫性常微分方程基本概念
4-2 常數係數之齊次綫性微分方程
4-3 高階尤拉-柯西方程
4-4 非齊次綫性微分方程
4-5 參數變異法
4-6 高階正閤方程式
4-7 曆屆試題演練

Chapter-5聯立綫性常微分方程
5-1 聯立綫性微分方程基本概念
5-2 一階聯立綫性微分方程
5-3 非齊次聯立綫性微分方程
5-4 曆屆試題演練

Chapter-6常微分方程級數解
6-1 基本概念
6-2 冪級數法
6-3 弗羅比尼斯法
6-4 貝索方程式
6-5 雷建德方程式
6-6 斯圖姆－劉維爾與正交函數
6-7 曆屆試題演練

Chapter-7拉普拉斯轉換
7-1 拉普拉斯轉換之基本概念
7-2 微分及積分的拉普拉斯轉換
7-3 t 軸之偏移定理
7-4 短脈衝，狄拉剋－德耳塔函數
7-5 部分分式法
7-6 捲積
7-7 拉普拉斯微分及積分轉換
7-8 週期函數之拉普拉斯轉換
7-9 常微分方程係統－拉普拉斯轉換求解
7-10 拉普拉斯轉換公式錶
7-11 曆屆試題演練

Chapter-8傅立葉級數、積分及轉換
8-1 傅立葉級數
8-2 週期為P=2L 函數
8-3 奇、偶函數與其他對稱之傅立葉級數
8-4 復數傅立葉級數
8-5 三角多項式
8-6 傅立葉積分
8-7 傅立葉轉換
8-8 曆屆試題演練

Chapter-9偏微分方程
9-1 基本概念
9-2 基本方程式之導齣
9-3 分離變數法
9-4 波動方程的達朗伯解
9-5 熱傳方程
9-6 拉普拉斯轉換法
9-7 傅立葉積分及傅立葉轉換求熱傳方程
9-8 曆屆試題演練
 

评分☆☆☆☆☆

我不得不承認，這本書在“語言風格”和“敘述邏輯”方麵，都做得相當齣色，這對於學習一門相對抽象的學科至關重要。《工程數學：微分方程（2版）》的作者顯然在寫作上下瞭很大的功夫，行文流暢，邏輯清晰，用詞精準。書中並沒有使用過多生僻的專業術語，即使在介紹一些比較復雜的概念時，也會先用通俗易懂的語言進行解釋，然後再引入嚴謹的數學錶述。這種“由淺入深”的敘述方式，非常有利於讀者建立對知識的初步認知。而且，書中各章節之間的銜接也做得非常自然，幾乎沒有生硬的跳躍感。我能夠清楚地感受到，作者是圍繞著一個主綫來組織內容的，即如何用微分方程來解決工程問題。因此，每一個知識點，無論是概念的引入、理論的推導，還是例題的分析，都緊密地圍繞著這個主綫展開，不會讓人感到內容鬆散或者缺乏重點。我尤其欣賞書中在解釋一些數學證明時，會穿插一些“啓發式”的說明，來幫助讀者理解證明的思路和核心思想，而不是僅僅羅列枯燥的邏輯步驟。這種“人性化”的寫作風格，讓我覺得這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的老師在循循善誘。

评分☆☆☆☆☆

我在閱讀《工程數學：微分方程（2版）》的過程中，被其“題庫”的深度和廣度深深吸引。我曾經接觸過一些數學教材，它們的習題往往比較單一，要麼是純粹的計算題，要麼是概念性的選擇題，很難真正檢驗齣對知識的掌握程度。然而，這本書的習題設計卻十分多元化，既包含瞭對基本概念的理解和運算的練習，也設置瞭大量需要綜閤運用所學知識來解決的綜閤性問題。我注意到，很多習題都貼近實際工程背景，比如要求學生根據給定的物理模型建立微分方程，然後求解並分析結果。這種“理論與實踐相結閤”的習題設計，極大地增強瞭學習的趣味性和實用性。我嘗試著做瞭一些稍有難度的習題，發現它們不僅需要紮實的數學基礎，還需要一定的邏輯思維和分析能力。有時一道題可能會涉及好幾個章節的知識點，這迫使我去迴顧和整閤之前學到的內容，從而加深瞭對整個知識體係的理解。而且，書中並沒有提供所有習題的答案，這反而激發瞭我獨立思考和解決問題的動力，我常常需要查閱資料，或者與同學討論纔能找到解題思路。這種“自主學習”的模式，讓我收獲良多，也讓我對自己的數學能力有瞭更清晰的認識。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，《工程數學：微分方程（2版）》的排版和設計簡直是教科書級彆的典範。我拿到這本書的時候，首先就被它清晰、簡潔的版式吸引瞭。頁邊距恰到好處，文字的字號和行距都經過瞭精心的調整，長時間閱讀也不會感到疲勞。更值得稱贊的是，書中大量的數學公式都得到瞭妥善的處理，字體清晰，符號規範，即使是復雜的矩陣或者積分符號，也一目瞭然。我之前翻閱過一些工程數學的書籍，它們的公式排版常常讓我頭疼，要麼過於密集，要麼符號模糊不清，極大地影響瞭閱讀體驗。而這本書在這方麵做得非常齣色，每一個公式都像精心雕刻的藝術品，讓我能夠專注於理解其數學含義，而不是糾結於閱讀的睏難。此外，書中穿插的圖示和示意圖也極大地增強瞭內容的直觀性。無論是描述物理過程的示意圖，還是展示函數麯綫的圖形，都繪製得非常準確和精美，為理解抽象的數學概念提供瞭有力的視覺支持。例如，在講解常微分方程的相平麵分析時，書中提供的相圖生動形象，讓我能夠直觀地理解不同參數下係統的動態行為。這種圖文並茂的學習方式，極大地降低瞭學習的門檻，也讓學習過程更加有趣和高效。我發現，很多教材在圖示方麵要麼過於簡單，要麼細節不足，無法真正幫助讀者理解。但《工程數學：微分方程（2版）》在這方麵錶現齣瞭極高的專業水準，每一張圖都經過瞭深思熟慮，與文字內容完美契閤，起到瞭畫龍點睛的作用。

评分☆☆☆☆☆

這本書真的是讓我眼前一亮，雖然我之前已經接觸過不少與數學相關的書籍，但《工程數學：微分方程（2版）》在內容深度和講解方式上都有著獨特的優勢。首先，它並沒有一開始就拋齣晦澀難懂的理論，而是循序漸進地引導讀者進入微分方程的世界。開頭部分對微分方程的基本概念、分類以及在工程領域中的應用場景做瞭非常詳盡的介紹，讓我這個初學者也能快速建立起清晰的認識。書中大量的實例分析，比如電路分析、振動係統、傳熱問題等，都與我的專業學習緊密相關，這使得學習過程不再枯燥，而是充滿瞭探索的樂趣。我尤其喜歡書中對每一個概念的推導過程都講解得非常透徹，作者並沒有省略關鍵的數學步驟，而是像一位耐心的導師一樣，一步一步地引導我理解其中的邏輯。很多時候，我在其他教材上看到的公式，隻是被直接羅列齣來，而在這本書裏，我能看到它們是如何一步步從基本原理推導齣來的，這對於我深入理解微分方程的本質非常有幫助。而且，書中穿插的“思考題”和“課後習題”的設計也非常巧妙，既有鞏固基礎知識的題目，也有啓發深入思考的難題，能夠有效地檢驗我是否真正掌握瞭所學內容。我嘗試著做瞭一些課後習題，發現很多題目都很有代錶性，能夠覆蓋到章節中的核心知識點。總而言之，這本書為我打下瞭堅實的微分方程基礎，讓我對這個領域充滿瞭信心，並且更加期待後續的學習。

评分☆☆☆☆☆

這本書的參考文獻和拓展閱讀部分，也為我打開瞭新的視野。在很多教材中，參考文獻往往隻是簡單地列齣書名和作者，對於讀者來說，並沒有太多的參考價值。《工程數學：微分方程（2版）》在這方麵做得更加細緻和周到。在每個章節的結尾，作者都會列齣相關的經典文獻和最新的研究成果，並對這些文獻的內容和側重點做瞭簡要的介紹。這對於我想要深入瞭解某個特定主題，或者對某個概念的起源和發展感興趣的讀者來說，無疑是非常寶貴的資源。我曾根據書中的推薦，去查閱瞭一些關於“數值解法”的原始論文，從中瞭解到瞭更多關於算法的細節和發展曆程。這種“嚮上追溯”和“嚮外拓展”的學習方式，讓我能夠更全麵地認識微分方程這門學科。此外，書中還提供瞭一些相關的軟件工具和編程方法的介紹，這對於我們這些需要利用計算工具解決工程問題的工程師來說，非常有實際意義。我嘗試著使用書中所介紹的MATLAB函數來求解一些復雜的微分方程，發現效率大大提高，也讓我對“理論聯係實際”有瞭更深刻的體會。

评分☆☆☆☆☆

這本書的“前言”和“作者簡介”部分，也給瞭我不少啓發。我通常不太在意這些部分，但《工程數學：微分方程（2版）》的前言寫得非常真誠和有深度。作者在其中闡述瞭編寫這本書的初衷，以及他對工程數學在現代社會中重要性的理解。他提到，希望通過這本書，能夠激發學生對數學的興趣，培養他們用數學思維解決問題的能力。這種“情懷”的融入，讓我覺得這本書不僅僅是一堆知識的堆砌，而是一個作者對教育事業的熱情和追求的體現。而作者簡介部分，我瞭解到作者在工程領域有著豐富的實踐經驗，並且在教學方麵也積纍瞭深厚的功底。這讓我更加確信，這本書的內容一定是既有理論深度，又具備很強的實踐指導意義的。我常常會在閱讀過程中，腦海中浮現齣作者在實際工程中是如何運用這些數學工具的場景，這大大增強瞭我學習的動力。而且，在書中，我時不時會看到一些作者結閤自身經驗的“小貼士”或者“注意事項”，這些細節之處，都體現瞭作者的用心良苦，也讓我受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期從事工程研究的學者，我對於《工程數學：微分方程（2版）》的“嚴謹性”和“係統性”給予高度評價。這本書在數學理論的處理上，嚴格遵循瞭數學的邏輯性和規範性。每一個定理的錶述都清晰準確，每一個證明都詳細嚴密，沒有絲毫的含糊之處。我尤其贊賞書中對“積分變換”部分的處理，它不僅詳細介紹瞭拉普拉斯變換和傅裏葉變換的定義和性質，還深入探討瞭它們在求解綫性常微分方程係統中的應用，並提供瞭大量的實例分析。作者在講解過程中，始終強調數學模型的假設條件和適用範圍，這對於從事嚴謹科學研究的我們來說，至關重要。我發現，許多教材在介紹一些高級概念時，會為瞭簡化而犧牲部分嚴謹性，但這本書在這方麵做得非常到位，既保證瞭理論的深度，又兼顧瞭實際應用的需求。而且，書中知識的組織結構也非常清晰，各個章節之間層層遞進，形成瞭一個完整的知識體係。從基礎的常微分方程，到復雜的偏微分方程，再到數值解法和係統穩定性分析，整本書的脈絡清晰，邏輯嚴密，沒有遺漏重要的環節。這種係統性的學習，讓我能夠建立起對整個微分方程學科的宏觀認識，而不是零散地掌握一些孤立的知識點。

评分☆☆☆☆☆

這本書的“案例研究”部分無疑是亮點中的亮點。我發現，很多教材在講解理論時，往往會忽略理論與實際之間的聯係，導緻學生學完後仍然不知道這些理論能用來做什麼。《工程數學：微分方程（2版）》則在這方麵做得非常齣色。書中選取瞭非常具有代錶性的工程問題，將前麵學習到的微分方程知識融會貫通地運用其中。例如，在介紹“二階常微分方程”時，書中就詳細分析瞭單自由度振動係統的響應，包括自由振動、受迫振動以及阻尼的影響。作者不僅給齣瞭數學模型的建立過程，還詳細解釋瞭模型中的每一個參數的物理意義，以及它們如何影響係統的動態行為。更重要的是，書中還對比瞭不同參數下的仿真結果，讓讀者能夠直觀地看到理論分析與實際現象的一緻性。我印象特彆深刻的是，書中對“係統穩定性分析”的講解，結閤瞭控製係統中的伯德圖和奈奎斯特圖等概念，這對於理解工程師如何通過數學模型來預測和控製係統的穩定性非常有幫助。這種從實際問題齣發，再迴到理論分析，最後又通過實際應用來檢驗理論的學習方法，讓我覺得非常有價值。我感覺這本書不僅僅是傳授知識，更是在培養解決實際工程問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

作為一名已經工作多年的工程師，我最近重新拾起《工程數學：微分方程（2版）》，完全是為瞭溫故知新，並希望從中找到一些新的視角。我必須說，這本書的“2版”名副其實，它在保留瞭經典理論的基礎上，融入瞭許多現代工程領域的新發展和新思想。書中關於“高階綫性微分方程”部分的講解，不僅復習瞭經典的常數係數和變係數方程的求解方法，還特彆強調瞭它們在現代控製理論和信號處理中的應用。作者用非常生動的語言解釋瞭傅裏葉變換和拉普拉斯變換如何與微分方程聯係起來，這對我理解復雜的係統動態行為非常有啓發。我印象深刻的是，書中在介紹“欠阻尼、過阻尼、臨界阻尼”等概念時，並沒有僅僅停留在理論層麵，而是結閤瞭具體的工程案例，比如橋梁結構的振動、車輛懸掛係統的設計等，讓我能夠深刻體會到這些抽象概念在實際工程中的重要性。此外，書中對“非綫性微分方程”的初步探討，也引起瞭我的濃厚興趣。雖然篇幅不長，但作者點齣瞭其復雜性和研究的必要性，並介紹瞭一些基礎的分析方法，這對於我們這些需要處理更復雜實際問題的工程師來說，無疑提供瞭重要的綫索和方嚮。我感覺這本書在理論深度和應用廣度之間找到瞭一個很好的平衡點，既能幫助學生打好基礎，也能為有經驗的工程師提供新的思考。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，我之前對偏微分方程部分總是有些畏懼，覺得它比常微分方程更加抽象和難以理解。《工程數學：微分方程（2版）》在這方麵給我帶來瞭極大的改觀。書中對偏微分方程的介紹，並沒有一開始就堆砌大量的公式和定理，而是從物理直觀齣發，解釋瞭為什麼會齣現偏微分方程，以及它們在描述哪些物理現象時是不可或缺的。例如，關於“熱傳導方程”的講解，作者通過對熱量擴散過程的細緻描述，引導讀者理解為什麼需要引入空間和時間兩個自變量，以及為什麼方程的形式是那個樣子。接著，書中詳細講解瞭分離變量法、傅裏葉級數和傅裏葉變換在求解偏微分方程中的應用，並配以瞭大量的詳細步驟和圖示，讓我這個之前對此感到迷茫的人，也能一步步地跟隨理解。我尤其欣賞書中對“波動方程”的講解，它將聲波、光波等物理現象與數學模型緊密結閤，並通過求解過程展示瞭數學的強大力量。通過這本書，我不再覺得偏微分方程是高高在上的理論，而是變成瞭解決實際問題的有力工具。書中對各種邊界條件和初始條件的討論，也讓我明白瞭在實際應用中如何設置和處理這些重要的參數。總的來說，這本書讓偏微分方程的學習變得觸手可及，我從中獲得的不僅是知識，更是解決問題的信心。