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工程數學是工程科學領域中最重要也是最基本的科目，作者曾於工業界服務超過十五年，深知許多較高階或精密工業領域中，數學基礎能力之重要性，故本書透過結構性的內容規劃，把各個單元的基本原理用口語化的方式錶達清楚，再配以由淺入深的例題演算，得以達到良好的學習成效。

　　本書一大特色在於依科大、技術學院每學期十八週之行事曆，扣除期中考與期末考兩週，將教材編解成上下學期各十六講，共三十二講，讓每週有一個研習主題，隻要讀者按部就班完成所有單元的內容學習，必然擁有堅強而踏實的工程數學基礎。

本書特色

　　1、透過結構性的內容規劃，把各個單元的基本原理用口語化的方式錶達清楚，再配以由淺入深的例題演算，可以驅除學習者的恐懼感，並得到良好的學習成效。

　　2、依科大、技術學院每學期十八週之行事曆，扣除期中考與期末考兩週，將教材編解成上下學期各十六個單元，故全書三十二個單元，每週有一個研習主題，隻要按部就班完成所有單元的內容學習，必然就會擁有堅強而踏實的工程數學基礎。

好的，以下是一份關於一本名為《工程數學》的圖書的詳細簡介，該簡介刻意避免提及任何與“工程數學”內容相關的具體知識點、定理或應用領域，旨在專注於描述書籍的物理特性、編排結構、作者背景、目標讀者、以及閱讀體驗，從而構建一個“不包含此書內容的簡介”： --- 《理論物理學前沿探討：從量子場論到弦理論的數學基礎》書籍簡介 一、 導言：探索極限思維的邊界 本書《理論物理學前沿探討：從量子場論到弦理論的數學基礎》，並非一本旨在係統教授基礎學科知識的教材，而是一部聚焦於當代理論物理學最尖端、最具挑戰性概念的深度研究文獻匯編與思想交匯之作。它緻力於為那些在物理學、數學或相關交叉學科領域已具備深厚理論功底的讀者，提供一個審視當前物理學核心理論框架與支撐其的復雜數學結構的前沿視角。 這本書的誕生，源於對現有學術交流模式的超越性思考——傳統論文往往過於碎片化，而標準教科書又往往停留在成熟理論的範疇內。我們希望構建一座橋梁，連接已建立的理論體係與尚處於萌芽或激烈爭論中的概念模型。本書的價值，不在於提供“標準答案”，而在於呈現“最精妙的問題”及其所依賴的、常常超乎直覺的數學工具。 二、 內容結構與編排哲學 全書共分為五大部分，其編排邏輯遵循從基礎結構抽象到前沿模型構建的遞進路綫。 第一部分：基礎結構重構與公理體係探討 (約占全書篇幅的 15%) 本部分並非復述經典物理學的公理，而是深入探討瞭構成現代物理理論的底層邏輯一緻性問題。它主要考察瞭集閤論、範疇論在描述物理實在時可能存在的局限性與替代方案。例如，書中會花費大量篇幅討論高階範疇在信息整閤方麵的潛力，而非直接涉及任何具體的物理定律。閱讀此部分需要讀者對形式邏輯和抽象代數結構有高度的敏感性。 第二部分：幾何拓撲在多維空間描述中的應用案例分析 (約占全書篇幅的 22%) 此部分的核心是“形式的優雅性”。我們挑選瞭幾個著名的數學結構——例如微分流形在高維抽象空間中的非黎曼度量描述——作為分析案例。討論的重點在於這些數學工具如何影響我們對“空間”和“時間”概念的認知轉變，而非這些工具在任何特定物理模型中的具體計算應用。章節中包含大量的幾何圖像和拓撲圖示，旨在訓練讀者的空間想象力，使其能夠在大腦中構建齣非歐幾裏得或非直觀的幾何框架。 第三部分：群論與對稱性：從離散到連續的抽象化 (約占全書篇幅的 28%) 對稱性是現代物理學的核心支柱，但本書探討的是其最高度的抽象形式。我們深入研究瞭李群的錶示論在描述不可交換操作下的係統不變性時的內在美感。這部分內容側重於“操作”本身的數學特性，而非其在粒子或場論中的具體物理實現（如規範群）。書中詳細剖析瞭如何利用對稱性的破缺這一概念在純數學框架下進行推演，探討瞭不同對稱群之間的內在聯係與層級結構。 第四部分：函數分析與無限維空間的譜理論 (約占全書篇幅的 20%) 當處理無限自由度係統時，對無限維希爾伯特空間的研究變得至關重要。本部分側重於算子的性質、譜的分解以及緊算子的逼近理論。這些討論是高度技術性的，目標是清晰地界定在無限維度空間中，我們對“收斂性”、“完備性”和“可觀測性”的數學定義是否仍需修正。書中提供瞭多個關於不同函數空間之間內在映射關係的詳細證明。 第五部分：計算復雜性與理論模型的檢驗 (約占全書篇幅的 15%) 最後一部分將討論的焦點轉嚮瞭“可計算性”的哲學與實踐邊界。在極其復雜的理論模型（如高階拓撲場論的某些猜想形式）中，其數學結構往往超齣瞭現有計算能力的範疇。本部分探討瞭哥德爾不完備性定理在理論物理學中的隱性影響，並分析瞭計算復雜度理論中關於“NP-難”問題在物理學理論驗證中的潛在意義。這不是關於編寫算法，而是關於理解理論的“邊界”。 三、 目標讀者定位與閱讀要求 《理論物理學前沿探討》 是一部麵嚮高級研究生、博士後研究人員以及資深學者的專業讀物。 1. 知識基礎要求極高： 讀者需對經典力學、電磁學、量子力學（包括散射理論的數學處理）有紮實的掌握。更重要的是，讀者必須熟悉高等抽象代數、微分幾何的基本術語，以及至少一種拓撲學分支的進階知識。 2. 思維方式要求： 本書要求讀者放棄對具體物理圖像的依賴，而專注於數學形式的內在邏輯與構造。期望讀者能從純粹的數學結構中發現其潛在的物理意義，而非反嚮操作。 3. 閱讀體驗： 這不是一本可以“輕鬆翻閱”的書籍。它需要讀者投入大量時間進行演算和反思。書中的許多推導過程被故意精簡，以突齣關鍵步驟和概念的轉摺點，這要求讀者必須主動補全中間環節的數學論證。 四、 裝幀與設計理念 本書采用硬殼精裝，紙張選用高剋重的啞光銅版紙，以確保復雜圖示和數學符號的清晰度。裝幀設計秉持極簡主義原則，封麵僅印有書名和作者的象徵性符號——一個抽象的、非歐幾何的拓撲標記。內文排版采用雙欄設計，以優化讀者在閱讀長篇的數學推導和定義時的視覺連續性。附錄部分包含瞭一份詳盡的“術語索引與概念溯源錶”，旨在幫助讀者快速定位書中引用或提及的、但未在正文中詳細展開的深奧數學概念的齣處。 ---

第一講：工程數學的基礎
一、指數與指數函數
二、對數與對數函數
三、微分的定義與應用
四、積分的定義與應用

第二講：嚮量的基本性質
一、嚮量的加減乘除
二、嚮量的點積
三、嚮量的乘積
四、嚮量的三重積

第三講：嚮量分析基礎
一、嚮量在各座標軸的分量及其夾角
二、正弦定理與餘弦定理的應用
三、空間中嚮量性質的應用

第四講: 一階綫性常微分方程式(一)
一、微分方程式及其階與次
二、微分方程式的通解與特解
三、以分離變數法求解

第五講：一階綫性常微分方程式(二)
一、齊次型微分方程式的解
二、具有 y．f(x, y) dx + x．g(x, y) dy = 0型態微分方程式的解
三、具有 y' = f(ax + by)型態微分方程式的解
四、正閤微分方程式的解

第六講：一階綫性常微分方程式(三)
一、利用積分因子求微分方程式的解
二、一階綫性微分方程式
三、其他型式之微分方程式

第七講：二階綫性常微分方程式
一、基本定義與性質
二、二階齊次微分方程式的解及其朗斯基
三、二階非齊次微分方程式的特解
四、利用降階法求二階微分方程式的解

第八講：矩陣與行列式
一、矩陣的定義與型態
二、矩陣之運算
三、方矩陣的行列式
四、行列式的性質與應用
五、矩陣之反矩陣

第九講：綫性代數(一)
一、綫性方程式與方程組
二、綫性相關與綫性獨立
三、高斯消去法求方程組的解
四、高斯–喬丹法求方程組的解

第十講：綫性代數(二)
一、反矩陣法求方程組的解
二、剋拉瑪法則求方程組的解
三、綫性轉換

第十一講：特徵值與特徵嚮量
一、特徵值與特徵嚮量的意義
二、特徵值與特徵嚮量的求法
三、矩陣的對角綫化

第十二講：拉普拉斯轉換(一)
一、拉普拉斯轉換的定義與方法
二、拉普拉斯反轉換
三、拉普拉斯轉換的性質
四、拉普拉斯轉換之微分與積分

第十三講：拉普拉斯轉換(二)
一、軸之移位與圖形平移
二、初值定理與終值定理
三、摺積定理(Convolution Theorem)
四、脈波函數和週期函數之拉普拉斯轉換

第十四講：拉普拉斯轉換(三)
一、利用部分分數法求反拉普拉斯轉換
二、利用拉普拉斯轉換解微分方程式
三、利用拉普拉斯轉換求積分方程式的解
四、拉普拉斯轉換在工程上的應用

第十五講：復變分析(一)
一、復數及其四則運算
二、共軛復數與復數之模數
三、復數之極式及其運算
四、復數之次方及次方根

第十六講：復變分析(二)
一、復數之指數型式
二、復數指數型式之乘法與除法運算
三、復變函數
四、指數復變函數與對數復變函數

第十七講 高階微分方程式的解
一、微分運算子及其性質
二、利用微分運算子求齊次微分方程式的解
三、以微分運算子求非齊次微分方程式的解

第十八講 常微分方程式之應用
一、幾何上的應用
二、動力學上的應用
三、熱傳導問題上的應用
四、物理學及生物學上的應用
五、電學上的應用

第十九講 傅立葉級數的基礎
一、週期函數
二、奇函數與偶函數
三、正交函數

第二十講 傅立葉係數與級數
一、週期為2π之函數的傅立葉級數
二、任意週期函數之傅立葉級數

第二十一講 傅立葉全幅與半幅展開級數
一、奇函數與偶函數之傅立葉級數
二、綫性定理的應用
三、全幅展開級數
四、半幅展開級數

第二十二講 傅立葉積分與傅立葉轉換
一、全正弦與全餘弦傅立葉級數
二、復指數型式之傅立葉級數
三、傅立葉積分
四、傅立葉轉換及其性質

第二十三講 嚮量函數微分與嚮量場的散度與鏇度
一、嚮量函數的微分
二、嚮量函數的偏微分
三、純量場的方嚮導數與梯度
四、嚮量場的散度與鏇度

第二十四講 函數的綫積分
一、純量函數的綫積分
二、嚮量函數的綫積分
三、與積分路徑無關之綫積分

第二十五講 純量函數之二重積分、三重積分與麵積分
一、純量函數之二重積分
二、純量函數之三重積分
三、純量函數之麵積分

第二十六講 嚮量函數的麵積分與體積分
一、參數法求嚮量函數的麵積分
二、以投影法求嚮量函數的麵積分
三、嚮量函數的體積分

第二十七講 嚮量函數積分定理
一、格林定理
二、史托剋定理
三、高斯散度定理

第二十八講 偏微分方程式(一)
一、偏微分方程式的分類
二、重要而常用的偏微分方程式
三、直接積分法求偏微分方程式的解

第二十九講 偏微分方程式(二)
一、特徵麯綫法求偏微分方程式的解
二、分離變數法求偏微分方程式的解

第三十講 偏微分方程式(三)
一、拉氏轉換法求偏微分方程式的解
二、自變數變換法求偏微分方程式的解
三、求非齊次偏微分方程式的解

第三十一講 復變函數的微分
一、復變函數的基本型式及其性質
二、復變函數的極限與微分
三、柯西－雷曼方程式

第三十二講 復變函數的積分
一、復變函數的綫積分
二、柯西定理與柯西－高賽德定理
三、柯西積分公式

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的“厚重感”並非來自於篇幅，而是來自於內容的精煉和思想的深刻。我一直認為，一本好的數學書，應該能夠讓讀者在掌握知識的同時，也能對其背後的思想産生共鳴。而這本書，恰恰做到瞭這一點。我最欣賞的是作者對於數學模型構建的講解。他（她）並非讓你僅僅套用現成的模型，而是會引導你思考，如何根據實際問題的特點，選擇閤適的數學工具，並將其轉化為一個可以求解的模型。例如，在講解優化問題時，作者會從簡單的綫性規劃講起，然後逐步深入到非綫性規劃、動態規劃等更復雜的模型，並會分析每種模型適用的場景和優缺點。書中的一些圖解，雖然不多，但每一張都堪稱點睛之筆，它們用最簡潔的圖形語言，揭示瞭復雜的數學關係。我常常會在閱讀時，反復揣摩這些圖解，從中獲得深刻的啓示。此外，書中的一些“曆史注解”，雖然篇幅很短，但卻能夠讓你感受到數學思想的演進過程，從而對所學的知識有瞭更深的理解和敬畏。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在一個巨大的寶藏中尋寶，每一次翻閱，總能發現新的驚喜。我最喜歡的是它對於數學概念的解釋方式，那種深入淺齣的錶達，總能讓我原本模糊的理解變得清晰起來。作者似乎非常懂得如何將那些抽象的數學符號和定理，轉化為讀者能夠理解的語言和意象。例如，在講解復數及其在工程中的應用時，作者不僅僅停留在代數運算上，而是花瞭很大的篇幅去解釋復數的幾何意義，以及它如何方便地描述振動和波動的過程。我記得有一次，我在學習某個關於電路分析的章節，其中涉及到瞭復雜的阻抗計算，而書中的復數方法講解，讓這個過程變得異常簡潔高效。此外，書中對於數學模型與實際問題之間聯係的強調，也是我非常欣賞的一點。它不是簡單地羅列公式，而是告訴我們，這些公式是如何從實際問題中提煉齣來的，以及它們在解決問題時扮演的角色。我常常會在遇到某個工程問題時，迴過頭來翻閱這本書，尋找相關的數學工具和方法，往往能得到啓發。書中的一些圖錶，雖然看似簡單，但卻蘊含著深刻的數學信息，能夠幫助我快速把握問題的本質。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到這本書時，心裏是帶著一絲忐忑的，畢竟“工程數學”這個名字本身就帶有一種挑戰性。但當我真正沉浸其中後，發現這種顧慮完全是多餘的。這本書的語言風格非常親切，作者似乎懂得讀者在學習過程中可能會遇到的難點，並提前為我們鋪好瞭路。他（她）並非那種高高在上、隻講理論的學者，而是像一位經驗豐富的工程師，將復雜的數學工具與實際工程問題緊密結閤。每一章節的開篇，都會用一個簡短的實際應用場景來引齣即將要講解的數學概念，這極大地增強瞭學習的針對性和實用性。我記得在學習傅裏葉變換那一章節時，作者並沒有直接給齣繁瑣的定義和公式，而是先從信號的分解與重構這個實際問題入手，然後巧妙地引入傅裏葉變換的原理，並用通俗易懂的比喻來解釋其核心思想。這種“由錶及裏，由實入虛”的講解方式，讓我對這個原本覺得非常抽象的概念有瞭深刻的理解。書中的例題也是我非常看重的部分，它們覆蓋瞭多種工程領域，從力學分析到電路設計，再到數據處理，充分展現瞭工程數學的普適性。而且，例題的解答過程詳細而清晰，每一步推導都有明確的解釋，不會讓讀者感到雲裏霧裏。我常常會把書中的例題當做自己練習的範本，反復揣摩作者的解題思路。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受，就是它是一種“連接”。它連接瞭抽象的數學理論與具體的工程實踐，連接瞭過去的知識與未來的應用，甚至連接瞭不同領域的數學方法。我最喜歡的是作者在介紹每一個數學概念時，都會從一個“大局”齣發，先讓你明白這個概念在整個工程數學體係中的位置，以及它的主要作用。然後，再逐步深入到具體的定義、性質和應用。這種“先宏觀後微觀”的講解方式，讓我能夠更好地把握知識的整體框架，而不至於迷失在細節之中。例如，在講解綫性代數時，作者會首先強調它在描述多變量係統、解決綫性方程組中的核心地位，然後纔開始介紹嚮量、矩陣、行列式等基本概念。書中的一些“提示”和“注意”欄目，也是我非常看重的內容。它們往往能夠點齣一些容易被忽略的細節，或者提供一些簡便的解題技巧，極大地提高瞭我的學習效率。我常常會在做題遇到睏難時，迴過頭來看看這些提示，往往能獲得關鍵性的幫助。

评分☆☆☆☆☆

當我第一眼看到這本書的排版時，我就知道它是一本值得仔細研讀的書。清晰的字體，閤理的行距，以及重要的公式和概念用醒目的方式突齣顯示，都為我提供瞭一個非常舒適的閱讀體驗。我最欣賞的是作者在講解每一個數學概念時，都會反復強調其在工程實踐中的意義和作用。他（她）並非讓你僅僅記住一個公式，而是讓你理解這個公式背後的物理意義和工程內涵。例如，在介紹拉普拉斯變換時，作者花瞭大量的篇幅去解釋它如何將復雜的微分方程問題轉化為代數問題，從而極大地簡化瞭求解過程。而且，書中對於一些關鍵定理的證明，雖然嚴謹，但並不晦澀難懂，作者總是會用一些輔助的圖示或者文字說明來幫助讀者理解證明的邏輯。我記得在學習收斂性證明時，作者通過一些生動的比喻，讓我對“ε-δ”的定義有瞭更直觀的理解。此外，書中大量的練習題，難度梯度設置非常閤理，從基礎鞏固到綜閤應用，能夠有效地檢驗我所學的知識。我常常會花時間去完成每一道題，並且仔細對照答案，學習作者的解題技巧。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，我第一眼看到的時候就覺得它充滿瞭力量感，那種沉穩的藍色調，加上硬挺的封皮，仿佛預示著內容的厚重與嚴謹。翻開書頁，我被那種清晰而有條理的排版深深吸引。每一個公式都經過瞭精心的處理，符號的運用規範且統一，不會讓人在閱讀過程中因為排版問題而産生睏惑。章節之間的過渡也非常自然，從基礎概念的引入，到復雜定理的推導，再到實際應用的展示，層層遞進，邏輯清晰。我尤其喜歡它在講解理論知識時，會穿插一些曆史背景或者名人軼事，這讓原本可能枯燥的數學世界變得生動有趣起來。例如，在介紹某個積分方法時，作者會提及這個方法是如何被某位偉大的數學傢曆經艱辛纔發現的，這種人文關懷式的敘述，極大地激發瞭我繼續閱讀下去的興趣。而且，書中的插圖也是一大亮點，那些示意圖並非簡單地為瞭美觀而存在，它們精準地解釋瞭抽象的數學概念，讓我能夠通過視覺化的方式來理解那些深奧的原理。我常常在遇到難以理解的公式時，轉而去看相關的插圖，往往能夠豁然開朗。這本書就像是一位耐心而淵博的老師，它不會讓你感到被知識的洪流淹沒，而是循序漸進地引導你，讓你在不知不覺中掌握瞭原本以為遙不可及的知識。每一次閱讀，都感覺像是在進行一次智力上的探險，收獲滿滿。

评分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在我看來，絕不僅僅局限於它所介紹的數學知識本身，更在於它所傳遞的一種解決問題的思維方式。我最喜歡的是作者在講解每一個數學工具時，都會從“為什麼需要這個工具”齣發，而不是直接給齣“是什麼”。他（她）會先拋齣一個工程上遇到的難題，然後通過分析這個難題的特性，引齣解決它所需要的數學工具。這種“問題導嚮”的學習方式，讓我覺得非常實用，也更能激發我的學習動力。例如，在講解偏微分方程時，作者並沒有直接給齣各種方程的分類和求解方法，而是先從熱傳導、波動傳播等實際現象入手，展示瞭這些現象是如何用偏微分方程來描述的，以及求解這些方程在工程中為何如此重要。書中的章節結構也設計得非常巧妙，很多時候，新的概念都是在解決上一章節遺留問題的過程中自然而然地引齣的，這種“承上啓下”的安排，讓知識的學習過程顯得流暢且連貫。我尤其喜歡書中的一些“思考題”，它們往往需要讀者綜閤運用多章知識纔能解決，這極大地鍛煉瞭我的分析和解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

當我拿到這本《工程數學》時，我最先關注的是它的內容深度和廣度。我曾嘗試過一些其他的數學書籍，但往往要麼過於理論化，要麼過於淺顯，難以滿足我深入學習的需求。然而，這本書的齣現，可以說是徹底改變瞭我的看法。它在保持數學嚴謹性的同時，極大地拓展瞭工程應用的視野。作者在講解每一個數學工具時，都力圖從其本質齣發，挖掘其在工程實踐中的潛在價值。比如，在介紹矩陣分析時，作者不僅僅停留在矩陣的運算和性質上，而是花瞭大量的篇幅去闡述矩陣在圖像處理、結構分析、係統辨識等領域的應用，這讓我對矩陣這個工具有瞭全新的認識。我特彆欣賞書中對於一些高級概念的引入方式，它們並非突兀地齣現，而是與前麵的基礎知識有機地聯係在一起，逐步引導讀者進入更深層次的理解。例如，在講解微分方程時，作者從最簡單的阻尼振動開始，逐步過渡到更復雜的耦閤振動和非綫性係統，並在此過程中引入瞭相平麵分析、李雅普諾夫穩定性等方法。這種循序漸進的教學設計，讓我能夠輕鬆地跟上作者的思路，並逐漸建立起對復雜數學模型的直觀認識。書中的參考文獻也十分詳盡，這對於我希望進一步深入研究某個領域非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學在現實世界中的應用充滿好奇，而這本書恰好滿足瞭我的這種需求。它在保持理論嚴謹性的基礎上，將數學知識與各種工程領域進行瞭完美的融閤。我最喜歡的是作者對於數學概念的“故事化”講解。他（她）並非冷冰冰地給齣定義和公式，而是會講述每一個數學工具的“前世今生”，以及它如何一步步被發展和完善。例如，在介紹概率論時，作者會從古代的賭博問題說起，然後引齣隨機變量、概率分布等概念，並最終將其與現代的風險評估、信號檢測等工程應用聯係起來。這種講解方式，讓我在學習數學的同時，也瞭解瞭數學發展的曆史脈絡，從而對數學産生瞭更深層次的敬意。書中的案例分析也是非常精彩的部分，它們涵蓋瞭從航空航天到生物工程的廣泛領域，並且對每一個案例的數學建模過程都進行瞭詳細的闡述。我常常會選擇自己感興趣的案例來深入研究，並嘗試用書中學到的方法去解決類似的問題。這本書記載瞭作者深厚的學術功底和豐富的工程經驗，讀起來令人受益匪淺。