微積分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 數學
• 微積分
• 高等數學
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 微分方程
• 數學分析
• 理工科

本書架構參考原文書編寫，內容力求簡明扼要，移除許多不必要且繁雜之證明，前兩章針對微積分之學前知識做統整，後續章節針對微分、積分之重點觀念及理論著墨，並循序漸進推廣到應用層麵，接著再介紹較深入之偏微分、重積分的概念；全書例題特彆經過篩選，屏除較難之題目且無過多重復之題型，並將各節後習題精選在10題以內，大幅降低書本之厚度；在圖片之繪製上力求精準，即便搭配圖文自學也能夠輕鬆上手；另外，部分延伸教材移至節後習題作補充，供老師依授課進度斟酌使用。本書適用於私大、科大、技術學院之理工科係『微積分』課程學生使用。

本書特色

　　1.全書搭配全彩圖形及重點色標記整理，輕鬆抓住各章重點。
　　2.統整課前銜接教材，輕鬆入門微積分世界。
　　3.例題算式超詳盡，搭配解題之鑰輔助說明，自學也輕鬆無負擔。
　　4.全書習題去蕪存菁，保留重點題型，題題經典。
　　5.本書適閤大學、科大及技術學院必修之「微積分」課程使用。

文藝復興的輝煌與黑暗：《文藝復興的群星》 一、引言：時代的嬗變與人性的覺醒 本書深入剖析瞭十四世紀至十六世紀歐洲曆史上一場波瀾壯闊的思想、文化與藝術的復興運動——文藝復興。它不僅是對古典文明的重新發現與繼承，更是一場深刻挑戰中世紀神權統治、高舉人文主義旗幟的偉大變革。我們試圖超越傳統上將文藝復興簡單視為“藝術的黃金時代”的刻闆印象，著重考察其復雜的社會背景、錯綜的政治角力，以及潛藏在輝煌背後的深刻矛盾與人性掙紮。 二、佛羅倫薩的黎明：商業的興起與美第奇傢族的贊助 文藝復興的火種最早在意大利北部的商業城市中被點燃，尤以佛羅倫薩最為顯著。本章首先考察瞭中世紀晚期商業貿易的發展如何催生瞭一個強大的、不再完全依附於封建貴族或教會的市民階層——資産階級。正是這個階層對財富的積纍、對現世生活的肯定，為文藝復興提供瞭物質基礎與精神動力。 重點剖析瞭美第奇傢族的崛起。他們如何憑藉金融實力和政治手腕，不僅統治瞭佛羅倫薩，更成為瞭歐洲曆史上最著名的藝術贊助人。我們將細緻梳理美第奇傢族（特彆是科西莫與洛倫佐“光輝者”）對達·芬奇、米開朗基羅、波提切利等大師的資助模式，探討這種“私人贊助”與公共文化建設之間的復雜關係。贊助人究竟是藝術的解放者，還是掌控者？贊助背後隱藏著怎樣的傢族榮譽與政治目的？ 三、人文主義的崛起：從“神”到“人”的視角轉嚮 文藝復興的核心精神在於人文主義（Humanism）。本章將追溯彼特拉剋對古典文獻的癡迷，探討“人是萬物的尺度”這一理念如何在思想界生根發芽。我們不僅探討彼特拉剋、薄伽丘等人的文學成就，更深入研究人文主義者們如何通過對希臘、羅馬經典（如柏拉圖的對話錄、西塞羅的修辭學）的重新詮釋，構建一套以人為中心的世界觀。 這種視角轉變如何影響瞭教育體係的改革？人文主義者主張的“博雅教育”（Studia Humanitatis）強調曆史、修辭、詩歌、道德哲學，旨在培養全麵發展、具有公共責任感的公民。然而，我們亦需警惕，早期人文主義往往是上層精英的專屬思潮，它與底層民眾的真實生活之間存在著巨大的鴻溝。 四、藝術的革命：透視、解剖與情感的錶達 文藝復興時期的藝術無疑是其最耀眼的成就。本書將不再滿足於對名作的簡單羅列，而是深入分析技術與哲學的融閤。 1. 建築的復蘇與理性： 重點分析布魯內萊斯基在佛羅倫薩大教堂穹頂建造中所展現的幾何學與工程學的完美結閤，以及阿爾伯蒂對古典建築原則的理論化。建築如何從哥特式的垂直嚮上，轉為追求和諧、對稱與適度的古典比例？ 2. 繪畫的革新與深度： 詳盡探討瞭焦點透視法（Linear Perspective）的發明如何徹底改變瞭二維平麵錶達空間的方式，使畫麵具備瞭前所未有的“真實感”。我們還將比較早期文藝復興（如馬薩喬的寫實主義）與盛期文藝復興（如拉斐爾的理想化、達·芬奇的“空氣透視”與“暈染法”）在處理人物精神氣質上的演變。米開朗基羅的雕塑作品《大衛》如何體現瞭古典英雄主義與基督教精神的融閤？ 3. 科學的萌芽與藝術的交織： 達·芬奇作為“文藝復興人”的典範，其解剖學研究、飛行器設計與繪畫實踐之間的相互支撐，揭示瞭文藝復興時期知識的交叉滲透性。藝術不再是簡單的模仿，而是對自然規律的科學探索。 五、政治的現實與權謀：馬基雅維利的冷靜觀察 文藝復興的繁榮並非建立在和平之上。意大利城邦間的激烈競爭、教皇國的世俗化，以及外來勢力的入侵，為政治思想的深刻變革提供瞭土壤。 本章聚焦於尼可羅·馬基雅維利的《君主論》。我們將審視這部著作的時代背景——佛羅倫薩屢遭顛沛流離的政治現實。馬基雅維利如何將政治實踐從神學道德的束縛中解放齣來，提齣“結果導嚮”、“權力本位”的現實主義政治觀？“德行”（Virtù，指能力、魄力）與“命運”（Fortuna）的辯證關係，以及“目的證明手段正當性”的爭議，是理解現代政治哲學的關鍵切入點。 六、北方的迴響：宗教改革的前奏與基督教人文主義 文藝復興的浪潮逐漸西進，與北歐更深厚的宗教傳統相結閤，催生瞭“基督教人文主義”。伊拉斯謨（Erasmus）如何運用人文主義的批判工具，重新審視《聖經》原文，主張迴歸樸素的基督精神，批評教會的腐敗與形式主義？ 我們分析瞭托馬斯·莫爾的《烏托邦》，它既是對古典理想國的嚮往，也是對英格蘭社會弊端的尖銳諷刺。北方的思潮如何為即將到來的馬丁·路德的宗教改革埋下瞭重要的思想伏筆？基督教人文主義者是改革的鋪路石，還是最終被宗教激進分子所超越的中間派？ 七、陰影下的反思：文藝復興的局限與代價 任何偉大的時代都伴隨著其自身的局限性。本章緻力於剝離浪漫化的濾鏡，審視文藝復興的另一麵： 1. 排他性與社會等級： 人文主義的光芒主要照耀在貴族、富商和學者身上。女性、工匠、農民在這一時期的社會地位並未得到實質性提升，甚至在某些方麵因城市化進程而受到壓製。 2. 財富的來源與剝削： 藝術的贊助往往建立在商業積纍、高利貸或對外戰爭掠奪之上，其繁榮的根基並非完全“高尚”。 3. “文藝復興人”的焦慮： 麵對古典傳統的完美範式，文藝復興晚期的藝術傢和思想傢常有一種“追趕的焦慮”。當理想主義的信念逐漸被宗教分裂（宗教改革）和政治動蕩（意大利戰爭）打破時，盛期文藝復興的和諧感開始瓦解，為後來的風格主義（Mannerism）鋪平瞭道路。 八、結論：現代世界的開端 文藝復興的結束標誌著中世紀體係的最終瓦解，並開啓瞭近代早期的大航海時代、科學革命的序幕以及宗教格局的重塑。它在個人價值、理性思維和現世生活上的巨大突破，塑造瞭我們今天理解自我與世界的根本框架。本書旨在讓讀者理解，文藝復興不是一個靜止的、完美的對象，而是一場充滿活力、充滿掙紮，卻又無可爭議地奠定現代文明基石的偉大進程。

第一章 實數與平麵坐標係
第二章 集閤與函數
第三章 極限與連續
第四章 微分
第五章 微分的應用
第六章 積分
第七章 積分的應用
第八章 積分的技巧
第九章 參數方程式與極坐標
第十章 無窮級數與泰勒級數
第十一章 偏導數
第十二章 重積分
附錄

评分☆☆☆☆☆

這本書的風格，可以用“探索性”來形容。它並沒有直接將“答案”呈現在讀者麵前，而是鼓勵讀者積極思考，去發現和理解微積分的內在邏輯。我喜歡書中提齣的那些“問題”，它們常常能夠引導我主動去思考，去探索數學的可能性。例如，在介紹“不定積分”時，作者並沒有直接給齣公式，而是先提齣“什麼樣的函數求導後會得到一個給定的函數？”這個問題，然後引導讀者一步步地推導齣不定積分的概念。這種“引導式”的教學方式，讓我感覺自己不僅僅是在被動地接受知識，而是在主動地參與到數學的發現過程中。書中也穿插瞭很多“思考題”和“拓展題”，它們能夠激發我的好奇心，讓我去探索微積分更深層次的應用和可能性。我喜歡那些需要我運用所學知識去解決一些現實問題的小挑戰，它們能夠讓我感受到數學的魅力和力量。這本書就像是一個寶藏，等待著我去一點點地挖掘，每一次閱讀都能有新的發現和感悟。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是“啓發式”的。作者並沒有簡單地羅列定理和公式，而是通過巧妙的提問和生動的比喻，引導讀者主動去思考和理解微積分的精髓。我特彆喜歡書中關於“導數”的講解。作者沒有上來就給齣定義，而是先迴顧瞭“瞬時變化率”這個經典問題，然後通過“放大鏡”的比喻，將麯綫的局部放大，展示瞭其近似綫性的特徵，從而自然而然地引齣瞭導數的概念。這種循序漸進、由淺入深的方式，讓我感到學習過程非常順暢。我感覺自己不是在“背誦”公式，而是在“理解”公式背後的思想。書中還包含瞭大量的圖示，這些圖示並非簡單的裝飾，而是幫助我理解抽象概念的有力工具。例如，在講解“定積分”時，書中通過一係列不斷細分的矩形麵積圖，直觀地展示瞭積分的幾何意義，即麯綫下的麵積。這種視覺化的呈現，讓原本抽象的數學概念變得形象生動。我還可以感受到作者在編寫這本書時所投入的“熱情”。書中的語言充滿活力，字裏行間透露齣對數學的深厚熱愛，這種熱情也感染瞭我，讓我對微積分産生瞭濃厚的興趣。

评分☆☆☆☆☆

我得說，這本書的閱讀體驗非常“暢快”。它不是那種讓你讀起來感覺“費力”的書。作者的語言風格非常流暢，而且富有啓發性。他善於將復雜的數學概念，用一種極其生動形象的方式錶達齣來，就像在講一個引人入勝的故事。我記得在初次接觸“微分”這個概念時，我感到有些抽象。但是，書中用“放大鏡”的比喻，將麯綫的局部放大，然後觀察其近似綫性的行為，讓我立刻就理解瞭導數的幾何意義。這種“化繁為簡”的能力，真是令人驚嘆。而且，書中並沒有迴避微積分的“難點”，而是通過巧妙的設計，讓讀者在不知不覺中剋服這些難點。例如，在處理“洛必達法則”時，作者並不是直接給齣公式，而是先分析瞭“0/0”和“∞/∞”這種不定型的齣現原因，然後巧妙地引入瞭導數，從而得齣瞭這個強大的工具。這種“因勢利導”的教學方式，讓我覺得學習微積分的過程，更像是一場智力遊戲，而不是枯燥的記憶。書中的練習題也是一大亮點。它們不僅能夠鞏固知識點，更能夠拓展思路，讓我思考微積分在不同場景下的應用。我喜歡那些需要我運用所學知識去解決問題的題目，它們能夠讓我感受到數學的“力量”。

评分☆☆☆☆☆

我得承認，一開始我對於學習微積分感到一絲忐忑，畢竟這個學科在很多人眼中都帶有一定的“難度”標簽。然而，當我翻開這本書，這種疑慮便煙消雲散瞭。作者的敘述風格非常溫和且充滿引導性，仿佛是一位經驗豐富的老師，耐心地牽引著我一步步探索。他沒有用生硬的術語和復雜的證明來“嚇唬”讀者，而是用一種非常平易近人的方式，將那些看似高深的理論一一呈現。我特彆欣賞書中對“為什麼”的不斷追問。每當介紹一個新的概念，作者都會先探討它齣現的曆史背景，它要解決的問題，以及它在整個數學體係中的位置。這種“追根溯源”的方式，讓我對微積分的理解不再停留在錶麵，而是能夠深入到其思想的本質。例如，在講解微分時，書中並沒有直接給齣定義，而是先迴顧瞭研究“瞬時變化率”的難題，然後引齣瞭極限的概念，並在此基礎上自然而然地導齣瞭導數的定義。這種邏輯的連貫性，讓我感覺自己不僅僅是在記憶公式，而是在參與一場智慧的探索。書中的例子也非常貼切，它們往往來源於現實生活中的問題，例如計算物體的運動速度、預測人口增長、優化生産成本等等。這些生動的案例，讓我看到瞭微積分的實際應用價值，也極大地激發瞭我學習的動力。我開始意識到，微積分並非是脫離現實的純粹的數學遊戲，而是解決許多實際問題的強大工具。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的排版和設計給我留下瞭非常深刻的印象。每一頁的布局都清晰有序，圖錶和公式都標注得一目瞭然，大大降低瞭閱讀的門檻。我一直認為，優秀的數學書籍不僅僅是內容的深度，也需要有良好的呈現方式，而這本書在這方麵做得非常齣色。特彆是那些精美的插圖，它們不僅僅是裝飾，更是理解抽象概念的有力輔助。書中有很多關於函數圖像、麯綫變化、麵積計算的圖示，都繪製得相當準確和直觀，讓我能夠將腦海中的數學概念與具體的視覺形象對應起來。我特彆喜歡其中一個關於“收斂”概念的插圖，它用一係列逐漸縮小的圖形，形象地展示瞭數列或級數如何趨近於一個定值，那種視覺上的衝擊力，比任何文字描述都要來得深刻。此外，書中的符號標記係統也十分統一和規範，這對於避免學習過程中的混淆至關重要。作者在引入新符號時，都會給齣清晰的解釋和例證，讓我能夠迅速理解並掌握它們。這種細節上的嚴謹，足以體現作者對讀者的用心。這本書的另一大優點是它的“易學性”。盡管微積分本身是一個復雜的學科，但作者通過層層遞進的講解方式，將每一個概念都拆解得非常細緻，讓讀者能夠逐步消化和理解。我不會感到有知識的斷層，每一步都建立在前一步的基礎上，讓我能夠有條不紊地學習。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最深刻印象，莫過於其“嚴謹性”。作者在處理每一個數學概念時，都力求做到滴水不漏。從“極限”的ε-δ定義，到“連續性”、“可導性”的嚴謹錶述，再到“積分”的黎曼和定義，每一個環節都經過瞭精心的推敲和論證。我非常欣賞作者在證明過程中所展現齣的耐心和細緻，他會逐一解釋每一個推理步驟的依據，並且在必要時提供相關的背景知識，確保讀者能夠理解其邏輯鏈條。我曾經在閱讀其他數學書籍時，常常因為一些跳躍的證明過程而感到睏惑，但在這本書中，我幾乎沒有遇到這種情況。我感覺自己就像是在一位經驗豐富的嚮導的帶領下，一步步攀登數學的高峰，每一步都踏實而穩健。書中對“收斂”和“發散”概念的區分，也是極為嚴謹的。作者通過詳細的定義和反例，讓我清晰地認識到瞭這兩者之間的本質區彆，避免瞭許多初學者容易産生的誤解。這種對細節的極緻追求，不僅讓我對微積分的理解更加深刻，也培養瞭我嚴謹的數學思維習慣。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當簡潔，卻又透著一股嚴謹的氣息。銀灰色的背景，配上深邃的藍色字體，仿佛在低語著宇宙中最基本也最深刻的奧秘。我一直對那些能夠將復雜概念梳理得清晰透徹的書籍懷有敬意，而這本書，恰恰就是這樣的存在。初次翻閱，就被其編排的邏輯性所摺服。它沒有上來就扔齣令人望而生畏的公式和符號，而是循序漸進地引導讀者進入微積分的世界。從最基礎的函數概念，到極限的引入，再到導數和積分的定義，每一步都仿佛是精心設計的墊腳石，讓你在不知不覺中攀登到更高的認知高度。我特彆欣賞作者在講解一些抽象概念時所使用的類比和圖示。那些圖形化的解釋，將原本難以捉摸的“無窮小”和“無窮大”變得觸手可及，讓我能夠跳齣枯燥的符號運算，從更直觀的層麵去理解微積分的精髓。例如，在解釋導數時，書中通過描繪麯綫的斜率，以及物理學中速度的概念，將抽象的數學語言與我們日常的感知世界緊密聯係起來。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我在閱讀過程中，不僅學到瞭知識，更培養瞭對數學的興趣和信心。它不像某些教材那樣，隻追求知識點的堆砌，而是真正地在啓發讀者的思考，鼓勵讀者去探索和發現。我可以想象，對於那些初次接觸微積分的學生來說，這本書無疑是一盞指路明燈，能夠幫助他們掃清學習上的迷霧，建立起堅實的數學基礎。即使是已經接觸過微積分的人，我想也能從中獲得新的視角和更深刻的理解，因為書中的一些細節處理和論證方式，確實展現瞭作者深厚的功力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的文字給我一種沉靜而有力的感覺。作者的語言風格非常考究，遣詞造句精確到位，沒有絲毫的冗餘。我注意到，在闡述每一個定理或公式時，作者都會花費大量的篇幅去解釋其背後的思想和邏輯，而不僅僅是給齣定義和證明。這種深入骨髓的解釋，讓我明白瞭“為什麼”是這樣，而不僅僅是“是什麼”。這對於理解微積分的本質至關重要。我曾經在學習其他數學書籍時，常常會感到睏惑，為什麼這些公式會以這種形式齣現？它們到底解決瞭什麼問題？而在這本書中，我找到瞭答案。作者非常擅長追溯概念的起源，將現代微積分的發展脈絡娓娓道來，讓你感受到數學的生命力和演進過程。舉個例子，在講解積分的起源時，書中詳細介紹瞭古希臘人在計算麵積和體積方麵所做的努力，以及牛頓和萊布尼茨如何將這些孤立的計算方法統一起來，形成瞭我們今天所熟知的微積分。這種曆史的視角，不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我認識到，數學並非空中樓閣，而是人類智慧在解決實際問題過程中的結晶。書中的習題設計也十分獨到，難度梯度閤理，從基礎的鞏固練習到具有挑戰性的應用題，應有盡有。每一道題目都經過精心設計，能夠有效地檢驗讀者對知識點的掌握程度，並引導讀者思考如何將所學知識應用於解決更復雜的問題。我喜歡那些需要動腦筋去分析和推理的題目，它們能夠真正地鍛煉我的數學思維能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的內容，給我最大的感受就是“實用性”。它並沒有將微積分僅僅停留在理論的層麵，而是非常注重其在各個領域的應用。從物理學中的運動學、動力學，到經濟學中的成本分析、收益最大化，再到工程學中的麯綫擬閤、優化設計，書中都給齣瞭大量生動的實例。我記得在讀到關於“麯綫積分”的部分時，書中將其與“功”的概念聯係起來，詳細講解瞭如何計算一個物體在變力作用下所做的功。這種將抽象的數學概念與具體的物理現象相結閤的講解方式，讓我深刻地體會到瞭微積分的強大計算能力和解決實際問題的潛力。我開始意識到，我身邊很多看似復雜的問題，都可以通過微積分來有效地分析和解決。書中的圖錶設計也非常齣色，它們能夠非常直觀地展示齣數學模型和實際數據的對應關係，讓我能夠更清晰地理解微積分的應用場景。例如，書中用圖錶展示瞭不同生産策略下的利潤麯綫，以及如何通過找到麯綫的最高點來確定最優生産量。這種可視化呈現，大大增強瞭我的理解力和學習興趣。這本書讓我看到瞭微積分不僅僅是數學符號和公式的組閤，更是理解和改變世界的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書的內容，給我最大的感受就是“係統性”。它不僅僅是一堆公式和定理的堆砌，而是一個完整、有機、邏輯嚴密的知識體係。從最基礎的“極限”開始，書中逐步構建起瞭“導數”和“積分”這兩大核心概念，並且清晰地闡述瞭它們之間的內在聯係，即微積分基本定理。這種脈絡清晰的講解，讓我能夠清楚地看到微積分是如何從一個核心思想發展到兩大分支，並且如何相互印證的。我尤其欣賞書中對“概念辨析”的處理。例如，在區分“極限”和“無窮”時，作者用非常形象的語言和圖示進行瞭詳細的解釋，避免瞭許多初學者容易産生的混淆。它讓我明白，數學中的“無窮”並非一個模糊的概念，而是有著嚴格定義的數學對象。書中的證明過程也相當詳盡，每一個推理步驟都清晰可見，並且在必要時會提供背景知識的補充，確保讀者能夠跟得上思路。我不會感到被“跳過”瞭關鍵步驟，而是能夠全程參與到數學證明的構建過程中。這種嚴謹的態度，對於培養嚴密的數學思維至關重要。此外，書中的章節之間過渡自然，沒有突兀感。上一章的知識點，往往會成為下一章的基石，讓我感覺自己是在一條平坦的道路上穩步前行，而不是在崎嶇的山路上攀爬。