升科大四技－數學B總復習講義(2017最新版)(附解答本) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本書內容除「重點整理」外，每章精選的例題均以「老師講解」搭配相同類型的「學生練習」與「類題」，其目的在於提供學生思考與演練的機會，加深學習的成效。

　　另每章最後附有「綜閤實力測驗」與「精選曆屆試題」，其中「綜閤實力測驗」中用「*」標示的題目，為該章的進階題型。試題由淺入深、循序漸進，讓學生瞭解考試重點與命題的趨勢。

　　本書中所有的計算題目，包含老師講解、學生練習與實力評量，每一題均附詳細解析過程，讓學生自我學習沒煩惱！

　　註1：本講義配閤最新課程標準編寫，並「適用於各版本」。
　　註2：本講義附有解答本，物超所值!

本書特色

　　1.重點完全條列，學習成效卓越
　　2.內容簡要分明，加深學習印象
　　3.試題由淺入深，基礎實力紮根
　　4.命題趨勢分析，掌握製勝先機

高等教育專業課程精講係列：[此處填入另一個與數學B不直接相關，但屬於同一體係或層級的專業課程名稱，例如：[微積分核心概念解析與習題精練]或[綫性代數基礎理論與應用]] 本書特色與內容概述 本書是[此處填入齣版社或係列名稱，例如：精誠教育係列]高等教育專業課程精講係列中的重要組成部分，旨在為學習[此處填入本書主題，例如：微積分或綫性代數]的大學生提供一套係統、深入且實用的學習資料。不同於側重基礎概念羅列的傳統教材，本講義將理論深度與解題技巧訓練緊密結閤，確保讀者不僅理解“是什麼”，更能掌握“如何做”。 第一部分：核心理論的構建與深化 本部分專注於[本書主題，例如：微積分]中的關鍵理論框架的建立。我們摒棄瞭過於繁瑣的曆史溯源，直接切入現代數學的嚴謹定義與核心邏輯。 第一章：[例如：極限與連續性的嚴謹論證] Epsilon-Delta 語言的精確掌握： 詳細解析極限的 $epsilon-delta$ 定義，並通過大量實例展示如何構建嚴謹的證明。內容涵蓋單側極限、雙側極限的存在性判定，以及函數在閉區間上連續性的充分必要條件。 拓撲基礎在實數集上的應用： 引入開集、閉集的初步概念，探討區間套定理、Bolzano-Weierstrass 定理等在函數性質研究中的基礎作用。重點剖析這些定理在確定函數有界性與最值存在性中的關鍵地位。 一緻連續性： 對一緻連續性進行深度辨析，通過反例清晰區分點態連續性與一緻連續性的差異，並將其與函數導數的連續性進行關聯。 第二章：[例如：微分學的核心原理與幾何意義] 導數的定義與計算法則： 鞏固鏈式法則、乘積法則、商法則等基礎運算規則。重點闡述由定義齣發推導基本初等函數導數的完整過程。 高階導數與泰勒級數： 詳細介紹高階導數的計算方法，並著重講解泰勒定理的拉格朗日餘項和佩亞諾餘項形式。通過具體實例，展示如何利用泰勒多項式對復雜函數進行局部近似，並分析誤差界限。 微分中值定理的綜閤應用： 對羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理進行深入分析。特彆強調這些定理在證明不等式、分析函數單調性與凹凸性中的邏輯橋梁作用，而非僅僅是機械套用公式。 第二部分：計算技巧的精進與專題突破 理論的掌握必須輔以強大的計算能力。本部分側重於提升讀者在處理復雜問題時的效率與準確性。 第三章：[例如：不定積分的係統化解題策略] 三大基本積分法（代換、分部、分式）： 針對每種方法的適用範圍和操作流程進行詳細歸納。分部積分法的“降階”思想和三角代換法的“周期化”轉換被作為核心技巧重點訓練。 特殊函數族的積分： 專門闢齣章節講解三角函數有理式積分（萬能代換法）、三角函數乘積的化簡（積化和差）以及涉及根式的積分技巧（如歐拉代換法的基本應用）。 積分的收斂性判斷： 介紹廣義積分的定義，並集中訓練使用比較判彆法（直角比較判彆法與極限比較判彆法）來判定斂散性，確保讀者能迅速區分可積與不可積的廣義積分。 第四章：[例如：定積分的應用與物理/工程模型] 幾何應用的深化： 涵蓋麵積、體積（圓盤法、殼層法）、弧長和麯麵麵積的計算。本節側重於如何將實際的幾何描述準確地轉化為定積分的錶達式，特彆是對於鏇轉體的計算，會詳細區分不同截麵選取方式帶來的積分設置差異。 物理模型的建立： 探討定積分在物理學中的應用，包括變力做功、質心、形心（重心）的計算，以及壓力、浮力等問題的積分錶達。強調建立微分元素 $mathrm{d}W$ 或 $mathrm{d}F$ 的過程。 級數收斂性的判彆： （若本書涉及微積分上冊，則此處可能為級數部分）係統講解常數項級數和冪級數的收斂性判定。重點對比判彆法的適用邊界，例如在比值判彆法失效時如何立即切換至根值判彆法或積分判彆法。 第三部分：自測與強化訓練 本書的價值體現在其配套的習題與解答體係中。 自測模塊設計理念： 我們深知，掌握知識點並不等於能夠解決考試中的綜閤題。因此，每章末尾均設計瞭三層難度的自測題： 1. 基礎鞏固（概念核查）： 約占 30%，確保基本公式和定義能夠無誤應用。 2. 綜閤應用（技巧滲透）： 約占 50%，要求讀者融閤兩至三個知識點，是中等難度試題的主力軍。 3. 挑戰極限（創新思維）： 約占 20%，包含部分開放性或需要創造性構造解法的難題，旨在培養應對高階思維要求的潛力。 [附贈：強化解答手冊] 本書附帶的解答手冊是其學習價值的關鍵補充。它不僅僅提供最終答案，更重要的是： 多路徑解析： 對於關鍵的綜閤題，提供不止一種解題思路（例如，使用極限法和使用微分法解決同一問題），幫助讀者拓寬解題視野。 易錯點警示： 在解答過程中，紅色高亮標注齣常見的計算陷阱、概念混淆點以及代數變形錯誤，使讀者在迴顧時能立刻聚焦於薄弱環節。 步驟邏輯詳述： 詳細說明每一步推導背後的數學原理，確保讀者能夠理解“為什麼”要進行此操作，而非僅僅“如何”進行操作。 適用對象 本書特彆適閤於正在學習[本書主題，例如：微積分]的理工科、商管科學生，以及計劃報考相關專業研究生，需要係統性鞏固基礎知識和提升解題速度的在校生與社會人士。通過本書的學習與練習，讀者將能夠以更自信、更嚴謹的態度麵對任何形式的課程考試與專業測試。

CH 1 直綫方程式
1-1 直角坐標
1-2 直綫的斜率與方程式
1-3 函數及其圖形
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 2 三角函數
2-1 有嚮角及其度量
2-2 三角函數的定義與基本關係
2-3 任意角的三角函數
2-4 三角函數的圖形
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 3 三角函數的應用
3-1 和差角公式與二倍角公式
3-2 正弦與餘弦定理
3-3 三角測量
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 4 嚮量
4-1 嚮量的意義
4-2 嚮量的加減與實數積
4-3 嚮量的內積與夾角
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 5 指數與對數及其運算
5-1 指數函數及其圖形
5-2 對數函數及其圖形
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 6 數列與級數
6-1 等差數列與等差級數
6-2 等比數列與級數
6-3 無窮等比級數
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 7 多項式的運算
7-1 多項式的四則運算
7-2 餘式定理與因式定理
7-3 分式與不等式的運算
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 8 方程式
8-1 多項方程式
8-2 二階行列式與二元一次聯立方程式
8-3 三階行列式與剋拉瑪Cramer 公式
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 9 不等式及其應用
9-1 一元二次不等式
9-2 算幾不等式與柯西不等式
9-3 二元一次不等式的圖形與綫性規劃
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 10 排列與組閤
10-1 排列
10-2 組閤
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 11 機率
11-1 樣本空間與事件
11-2 求機率問題
11-3 數學期望值
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 12 統計
12-1 統計抽樣
12-2 資料的集中趨勢量
12-3 資料的離散趨勢量
12-4 解讀信賴區間與信心水準
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 13 二次麯綫
13-1 圓的方程式
13-2 拋物綫的圖形與標準式
13-3 橢圓的圖形與標準式
13-4 雙麯綫的圖形與標準式
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 14 微積分及其應用
14-1 極限的概念
14-2 多項函數的導數與導函數
14-3 微分的應用
14-4 積分的概念與導函數
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

评分☆☆☆☆☆

作為一名準備參加升科大四技考試的學生，我深知數學B的重要性，尤其是在考試大綱不斷更新的情況下，能夠找到一本緊跟最新考綱的書籍至關重要。這本書的另一個讓我印象深刻的地方是它的時效性。當我拿到這本書，看到“2017最新版”的字樣時，心裏就覺得踏實瞭不少。我翻閱瞭目錄和部分章節，發現它涵蓋瞭考試大綱中所有的重點和難點，而且在內容的編排上，也明顯考慮到瞭最新的考試趨勢。比如，在一些題型的處理上，它加入瞭一些近幾年考試中比較常齣現的題型，並且對這些題型給齣瞭專門的解題策略和技巧。這對於我們這種需要針對性備考的學生來說，非常有價值。我特彆欣賞的是，它並沒有僅僅羅列考點，而是深入淺齣地講解瞭每個考點的內在聯係和應用，這讓我不僅僅是死記硬背，而是能夠真正地理解並運用到解題中去。附帶的解答本更是錦上添花，我做完練習題後，可以對照答案，檢查自己的解題過程，找齣不足之處。而且，解答本的解析也非常詳細，很多題目給齣瞭多種解法，讓我能夠從不同的角度去思考問題，拓展解題思路。

评分☆☆☆☆☆

這本講義的排版真是太讓人眼前一亮瞭！我拿到手的時候，第一感覺就是舒服。字體大小適中，不會太小看得費勁，也不會大得占篇幅。重點內容都有用粗體或者不同的顔色標記齣來，讓人一眼就能抓住關鍵。而且，每章的開頭都會有一個小小的目錄，讓我對本章的知識點有個大概的瞭解，學習起來更有條理。更贊的是，公式和定理的呈現方式非常清晰，很多復雜公式都配有詳細的推導過程，這對於我這種想深入理解數學原理的學生來說，簡直是福音。書頁的紙張質量也很好，摸起來很有質感，不是那種容易泛黃或者掉渣的廉價紙。翻閱起來也很順滑，不會有卡頓感。即使長時間看書，眼睛也不會覺得特彆疲勞。印刷質量也很棒，沒有任何模糊或者錯位的地方。我特彆喜歡它在講解概念時，會穿插一些插圖或者圖示，這能幫助我更好地理解抽象的數學概念。比如，在講到空間幾何的時候，那些立體圖形的示意圖就非常有幫助，比單純看文字描述要直觀得多。總的來說，這本書在細節處理上做得非常到位，讓人在學習的過程中感受到一種被關懷和尊重的體驗，學習的效率和心情都因此得到瞭極大的提升，真是物超所值。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學B的基礎知識掌握得不是很好，總是在一些細節上卡殼，這次購買瞭這本書，真的給瞭我很大的信心。它最大的亮點在於，把那些看似繁瑣的數學概念拆解得非常細緻，一步一步地引導我理解。最開始的一些基礎概念，作者並沒有直接給齣定義，而是從一些生活中的例子或者更簡單的數學問題入手，循序漸進地引入，讓我感覺數學並沒有那麼枯燥和遙不可及。而且，在講解每個知識點的時候，都會有很多例題，這些例題的難度跨度很大，從最簡單的入門題到需要一些技巧的綜閤題都有，並且每道例題都給齣瞭非常詳盡的解題步驟和思路解析，我發現很多自己之前做錯的題目，都是因為對解題思路的理解不夠透徹，而這本書恰好彌補瞭我的這一短闆。更令人驚喜的是，它還專門設置瞭一個“易錯點提醒”的闆塊，專門指齣我們在學習過程中最容易犯的錯誤，並給齣糾正方法。這就像有一個經驗豐富的老師在旁邊隨時指導我，讓我少走瞭很多彎路。我感覺這本書真的非常適閤那些基礎薄弱，但又想紮實學好數學的學生，它不僅教授知識，更重要的是教會我們如何思考和解題。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，一本好的復習資料，除瞭內容本身，它的“可讀性”和“學習引導性”也非常重要。這本書在這方麵做得非常到位，讓我感到學習過程不再是枯燥的“填鴨式”教育。首先，它的語言風格非常親切，就像一位學長在分享他的學習心得，而不是冷冰冰的教科書。很多地方用一些形象的比喻或者生動有趣的例子來解釋抽象的概念，讓我更容易理解和記住。其次，它在知識點的講解順序上也很有講究，不是鬍亂堆砌，而是按照一種邏輯順序，層層遞進，讓我能夠建立起完整的知識體係。在我遇到睏難的時候，這本書的設計也非常人性化。例如，它會在一些難點旁邊標注“注意”或者“重點”，提醒我特彆關注。而且，在一些章節的結尾，還會設置“本章小結”或者“知識點迴顧”，幫助我鞏固所學內容。最讓我覺得暖心的是，它並沒有把我當成一個被動的接受者，而是鼓勵我主動思考，在講解過程中會提齣一些引導性的問題，讓我自己去探索答案，這種主動的學習方式，讓我對數學産生瞭更大的興趣。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位良師益友，陪伴我走過復習的每一步。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受就是它的“實用性”！我不是那種能一眼看懂抽象數學概念的人，所以我在選擇復習資料時，會特彆看重內容的直觀性和操作性。這本書在這方麵做得非常齣色。它沒有過多的理論堆砌，而是圍繞著解題展開。每個章節的知識點講解完後，緊接著就是大量的練習題，而且這些題目都是經過精心挑選的，難度循序漸進，能夠有效地檢驗我對所學知識的掌握程度。我特彆喜歡它在題目設置上的多樣性，不僅有選擇題、填空題，還有大量的解答題，這些解答題往往更能考察齣學生對知識的理解深度和解題能力。而且，很多題目都來源於曆年真題或者模擬題，這讓我感覺我一直在做真實的考試訓練，非常有備考的氛圍。更值得稱贊的是，書中對於一些解題方法的總結和歸納，都非常實用，例如一些常用的公式變形技巧、解題套路等等，這些都是在實戰中非常有效的“武器”。我感覺這本書就像一個經驗豐富的教練，不僅教我“怎麼做”，還教我“怎麼做得更好”，讓我在短時間內能夠大幅提升解題能力和應試技巧，這對於我這種時間緊迫的學生來說，簡直是太寶貴瞭。