105年升大學學科測驗解題王 數學考科 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　◎    獨立解答本  方便好抽拿的解答彆冊，讓同學對照詳解更便利。
　　◎    詳列齣處  掌握命題觀念，實力纔得以發揮甚而遊刃有餘。
　　◎    思路引導  一語破解命題核心，將定理及性質重新復習一遍，進而加深學習印象。
　　◎    解題錦囊  針對解題撇步與超強公式，作齣全麵性的整理。
　　◎    模擬檢定  根據最新考情編寫模擬試題，讓同學自我檢定。
　　◎    考前10分鍾攻略  據近十年齣題率及最新課綱強弱化程度，將學測各主題擇其重點精要編入，掌握重要概念及定理。

　　本書收錄瞭近十年的學測曆屆試題，目的在提供同學演練每一道題目的機會，而獨立成冊的解答本不但方便對照，更可以在其精闢解析的引導之下，藉此清楚瞭解每道題目的核心觀念與關鍵步驟，加強對題目的理解，日後在考場上遇到各種類型的考題，也能處變不驚，應付自如。編輯特彆整理瞭近十年的成績標準，讓同學在練習題目的同時，也可以瞭解到這樣的題型分配之難易度如何。另外全新進階版特彆加值收錄瞭，依據十年來各題型所占比重，規劃齣的考前十分鍾「必考」重點整理，直到考前最後一刻也不浪費時間，完全把握得分機會。

本書特色

　　．近十年曆屆試題全收錄
　　本書完整收錄最近十年來的學測曆屆試題，除瞭提供同學夠分量的演練之外，也貼心附上解題思路與詳盡解析，讓同學透過演練試題熟悉解題過程，不用傻傻死背答案。

　　．逐題詳細解析加註關鍵錦囊
　　延攬超強補教名師，以其多年豐富的教學經驗，逐題編寫詳盡的解析，對於難度甚高的整閤題型更有精闢的剖析。曆屆試題破題的關鍵在於能否連結到相關主題內容，因此詳列題目齣處，讓同學養成具備所有應考觀念的能力，實力纔得以發揮甚而遊刃有餘；此外，每題輔以思路概述，讓同學們能將定理及性質重新復習一遍，進而加深學習印象。解題錦囊則針對解題撇步與超強公式，作齣全麵性的整理。

　　．模擬試題挑戰自身實力
　　依據現今時事與最新命題方嚮，編修最新年度的模擬試題供同學自我檢測實力，讓即將上考場的各位考生們，立即掌握自身弱點與強項，衝刺最需補強之處。

　　．考前10分鍾攻略
　　新增考前10分鍾攻略，依據近十年學測齣題率及99課綱強弱化程度，將四冊各主題重點精要編入，以期學子在最短時間內能掌握重要基礎概念及定理。

《高階微積分：理論與應用精講》 本書內容簡介 本書是為誌在深入理解高等數學原理並掌握其在現代科學、工程及經濟學中應用的讀者而精心編撰的權威性教材。我們聚焦於微積分學在更高維度和更抽象層麵上的拓展與深化，旨在構建堅實的數學基礎，並培養讀者嚴謹的邏輯推理能力和解決復雜問題的能力。全書內容涵蓋瞭單變量微積分的嚴謹化、多變量微積分的幾何直觀與代數操作、無窮級數的收斂性判據、以及微分方程理論的初步探索。 第一部分：實數係統與分析基礎的嚴謹化 本部分將讀者帶迴微積分的理論基石——實數係統。不同於初級微積分側重於直觀計算，本書強調對極限、連續性和導數的$epsilon-delta$ 語言的精確把握。 實數的完備性與拓撲性質： 詳細闡述瞭實數的上確界原理（或稱實數連續性公理），並以此為基礎，嚴格證明瞭有界閉區間套定理、Bolzano-Weierstrass 定理以及 Cauchy 收斂準則。這些理論工具是理解後續分析概念的先決條件。 極限的嚴格定義與應用： 深入探討瞭序列極限和函數極限的精確定義，並通過構造性的證明展示如何判定收斂性與發散性。重點分析瞭一緻連續性與均勻收斂性的概念區彆，並闡述瞭其在保證函數序列極限操作（如極限與積分的交換、極限與微分的交換）有效性中的核心作用。 微分的精細化： 除瞭標準的導數計算規則外，本章對可微性進行瞭拓撲學意義上的考察。引入瞭微分的綫性近似概念，並探討瞭高階導數的性質，包括 Schwarz 定理（ Clairaut's Theorem）的嚴密證明。 第二部分：多變量微積分的幾何與代數統一 本部分將分析的舞颱擴展到 $mathbb{R}^n$ 空間，重點在於理解嚮量值函數、偏導數、多重積分以及微分形式的本質。 嚮量空間與映射： 簡要迴顧綫性代數中必要的背景知識，特彆是歐幾裏得空間的概念。隨後引入多元函數的偏導數、梯度、方嚮導數和 Hessian 矩陣。我們強調 Hessian 矩陣在局部極值判斷中的作用，並詳細討論瞭多元函數的極值點尋找，包括拉格朗日乘數法（Lagrange Multipliers）的幾何解釋和代數推導。 多重積分與坐標變換： 深入探討二重積分和三重積分的定義，側重於Fubini 定理的適用條件和局限性。對於坐標變換，本書不僅展示瞭直角坐標、柱坐標和球坐標下的積分計算，更重要的是，詳盡解釋瞭雅可比行列式 (Jacobian Determinant) 在麵積/體積元素變換中的物理和幾何意義，這是進行復雜區域積分的關鍵。 綫積分與麯麵積分： 本章引入瞭麯綫和麯麵的參數化錶示，並定義瞭標量場和嚮量場的綫積分及麯麵積分。重點分析瞭保守嚮量場的特性及其與路徑無關性的聯係。 第三部分：微積分的核心定理：從基礎到擴展 本部分是全書的重點和難點，旨在掌握將微分與積分聯係起來的根本性定理，並將其推廣到高維空間。 微積分基本定理的推廣： 詳細分析瞭單變量微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的內涵。隨後，我們係統性地介紹並嚴格證明瞭連接微分形式和積分的三個宏大定理： 格林公式 (Green's Theorem)： 在二維平麵上聯係綫積分與雙重積分。 斯托剋斯公式 (Stokes' Theorem)： 將嚮量場的環流與該麯麵上鏇度（Curl）的麵積分聯係起來，是三維空間中的一個基礎性工具。 高斯散度定理 (Gauss's Divergence Theorem)： 將一個封閉麯麵上的通量（Flux）與麯麵內部嚮量場的散度（Divergence）的體積積分聯係起來，是物理學中流體、電磁學等領域的核心工具。 微分形式與微分幾何的初步接觸： 為瞭更好地理解上述定理的統一性，本書引入瞭微分形式 (Differential Forms) 和外微分 (Exterior Derivative) 的概念。通過 Hodge 代數的視角，展示瞭格林、斯托剋斯和高斯定理實際上是廣義斯托剋斯定理在不同維度上的具體錶現，極大地提升瞭對這些定理的抽象理解和普適性認識。 第四部分：無窮級數與冪級數的精確分析 本部分專注於序列和函數的無限求和問題，這是理解特殊函數和求解微分方程的關鍵技術。 級數的收斂判據： 超越簡單的比值檢驗和根值檢驗，本章深入探討瞭積分檢驗法、交錯級數的萊布尼茨判彆法，以及更強大的阿貝爾判彆法和狄利剋雷判彆法。重點區分瞭條件收斂與絕對收斂的本質區彆，並引入瞭黎曼重排定理，展示瞭條件收斂序列的“可塑性”。 冪級數與泰勒級數： 詳細分析瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間的確定方法。全麵推導瞭常見函數的泰勒級數展開式，並重點討論瞭餘項的拉格朗日和施萊米爾形式，這是判斷函數是否與其泰勒級數相等的關鍵。 函數的逼近與分析： 利用冪級數求解綫性常係數非齊次微分方程的初步方法，並簡要介紹瞭傅裏葉級數作為函數正交展開的一種形式，為讀者後續深入學習泛函分析奠定基礎。 學習目標與讀者對象 本書假定讀者已掌握標準微積分課程中的計算技巧和基本概念。《高階微積分：理論與應用精講》 的目標是： 1. 理論深化： 用嚴格的分析語言重構微積分的全部框架，理解定理背後的邏輯必然性。 2. 幾何直覺： 培養對多維空間、嚮量場、麯麵微分的直觀幾何理解。 3. 分析能力： 掌握處理無窮過程（極限、級數、積分）的嚴謹方法，為進入數學分析、微分幾何或理論物理領域做好充分準備。 本書適閤大學高年級數學、物理、工程學或經濟學專業學生，以及需要深入理解高等數學理論基礎的研究人員和專業人士使用。本書的習題設計兼顧理論證明與復雜計算應用，旨在全麵提升讀者的數學素養。

※近十年學科能力測驗數學考科成績標準
95年度學科能力測驗數學考科試題
學科能力測驗數學考科詳解
96年度學科能力測驗數學考科試題
學科能力測驗數學考科詳解
97年度學科能力測驗數學考科試題
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98年度學科能力測驗數學考科試題
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99年度學科能力測驗數學考科試題
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100年度學科能力測驗數學考科試題
學科能力測驗數學考科詳解
101年度學科能力測驗數學考科試題
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103年度學科能力測驗數學考科試題
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105年度學科能力測驗數學模擬試題
學科能力測驗數學模擬詳解
附錄－－考前10分鍾攻略

评分☆☆☆☆☆

我是一個追求效率的學習者，時間對於我備考升學來說至關重要。這本《105年升大學學科測驗解題王 數學考科》恰恰滿足瞭我的需求。它最大的優點在於簡潔明瞭的解題過程，沒有過多的冗餘信息，直擊核心。每一道題的解析都清晰地列齣瞭關鍵步驟和所運用的公式定理，讓我能夠快速地理解解題思路。對於一些需要巧思的題目，書中還提供瞭多種解法，並對比分析瞭不同方法的優劣，這讓我開闊瞭思路，學會瞭舉一反三。我喜歡它那種“快刀斬亂麻”式的解析風格，能夠讓我迅速掌握解題技巧，並在短時間內解決大量題目。而且，書中的題目難度和題型都與真實的考試高度契閤，讓我感覺自己在進行一次高質量的模擬訓練。通過做這本書的題目，我不僅鞏固瞭知識點，還極大地提升瞭我的解題速度和準確率。對於時間緊迫的學生來說，這本教材絕對是省時高效的備考利器。

评分☆☆☆☆☆

老實說，一開始我有點猶豫要不要買這本《105年升大學學科測驗解題王 數學考科》，畢竟市麵上同類的參考書那麼多。但當我拿到這本書後，我發現它真的物超所值。最讓我印象深刻的是它的題目分類做得非常到位，幾乎涵蓋瞭升學考試所有重要的知識模塊，而且每個模塊下的題目都有一定的梯度，從基礎題到拔高題，循序漸進，讓我能夠逐步提升。更棒的是，它不僅僅給齣解題步驟，還深入分析瞭題目背後考察的數學思想和方法，比如“數形結閤”、“分類討論”等等。這讓我感覺自己不是在死記硬背解題技巧，而是真正理解瞭數學的精髓。書中的一些“陷阱題”解析也特彆精彩，幫助我識彆齣常見的錯誤思路，避免在考場上犯同樣的錯誤。我試著做瞭幾道題目，發現原本很棘手的題目，在參考瞭這本書的解析後，茅塞頓開。感覺這本書就像一位經驗豐富的“解題教練”，能夠精準地指齣我的問題所在，並給齣最有效的解決方案。

评分☆☆☆☆☆

這本書真的幫瞭我大忙！我一直覺得數學是我的弱項，尤其是在準備升學考試的時候，看到那些復雜的題目就頭大。不過，自從我開始使用這本《105年升大學學科測驗解題王 數學考科》，我感覺自己的數學能力有瞭質的飛躍。這本書的解析部分做得非常細緻，不僅僅是給齣答案，更是深入淺齣地講解瞭每一步的解題思路和技巧。它就像一位經驗豐富的老師，耐心地引導我一步一步地攻剋難題。我尤其喜歡它提供的那種“思維導圖”式的解析，能夠幫助我理清題目之間的邏輯關係，看到整個知識點的脈絡。而且，書中的題目都是曆年真題，非常有針對性，讓我能夠提前熟悉考試的風格和難度，有效地查漏補缺，鞏固薄弱環節。那些曾經讓我望而卻步的題目，現在在我眼裏也變得清晰明瞭，不再那麼可怕瞭。這本書的排版也非常清晰，重點突齣，閱讀起來一點都不費力。我真的強烈推薦給所有和我一樣在數學方麵感到吃力的同學，相信它也能成為你升學路上的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

這本書的實用性超乎我的想象！《105年升大學學科測驗解題王 數學考科》簡直是為我量身定做的。我最看重的是它對每一個知識點的精準把握和題目類型的全麵覆蓋。每次我遇到一個不熟悉的題型，翻開這本書，總能找到類似的例題，並且有非常詳細的解答，能夠讓我快速掌握這種題型的解題方法。它就像一個萬能的“題庫+解題指導”，能夠迅速解決我在學習過程中遇到的所有數學難題。而且，這本書的解析邏輯性非常強，層層遞進，讓我能夠清晰地看到整個解題過程的來龍去脈。我特彆喜歡它對於易錯點和難點的提示，能夠幫助我提前預防，避免犯同樣的錯誤。這本書幫助我建立瞭堅實的數學基礎，讓我對升學考試的數學科目充滿瞭信心。我感覺我的解題能力得到瞭顯著的提升，做題也越來越得心應手瞭。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期與數學“搏鬥”的學生，我一直渴望找到一本能夠真正幫助我理解數學、愛上數學的書。而《105年升大學學科測驗解題王 數學考科》讓我眼前一亮。它不僅僅是一本解題工具書，更像是一位循循善誘的引路人。書中的講解充滿瞭智慧和啓發，常常能從一個看似普通的題目中挖掘齣深刻的數學內涵。我喜歡它對一些經典數學問題的深入剖析，能夠讓我看到數學的魅力所在，理解那些公式和定理是如何被創造齣來的。它不僅僅教我“怎麼做”，更讓我思考“為什麼這麼做”。書中的一些“解題技巧提示”非常有價值，能夠幫助我掌握一些能夠事半功倍的方法。通過閱讀這本書，我感覺自己對數學的理解層次得到瞭提升，不再僅僅是機械地記憶和套用公式，而是開始能夠靈活運用數學知識去解決各種問題。這種從“被動接受”到“主動探索”的轉變，是我在這本書中最大的收獲。