(升大學)新數學全方位傢教寶典：機率與統計(I) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《新數學全方位傢教寶典》，整閤學科能力測驗與指定科目考試範圍內，會派上用場的重點題型，是您考前演練試題的一大良兵利器！本書透析解讀、捷進範例、試題總匯及難題研析，強調特彆容易忽略的條件、要素，供同學在平時大小考與學測、指考前，進行數學復習演算時，隨時翻閱查詢相關單元，並針對不熟練的題型、概念加強鞏固，即時打造數學實戰力。

本書特色

　　相較於傳統的重點整理、多做題目、考試檢討、提問等比較偏嚮「土法煉鋼」層次的學習法，本書針對傳統數學的教與學模式做瞭試驗性的改變，提供讀者一套完整的係統性學習法，藉此將所習得的數學概念經由理解、內化後，廣泛應用於各個思考層麵。除此之外，作者更憑藉著豐富的教學經驗和專業學識，以生活化的實例使讀者實際體會數學的靈活多元和切身相關性，帶給您與眾不同的學習新體驗及全方位的思考能力。本書蒐集各大名校題庫，網羅各機密試題，根據高中數學最新課綱編排，將繁瑣的高中數學教材整閤歸納，化簡為一道道基礎概念、命題核心，讓讀者輕鬆掌握各章節的命題焦點，跟著腳步逐一理解，大幅提升考前準備效率，學測滿級分絕非遙不可及！

《大學微積分精要解析與習題集》 內容提要： 本書旨在為準備或正在攻讀高等數學課程的學生提供一套全麵、深入且實用的學習資源。不同於側重基礎知識點的傳統教材，本書將重點放在對微積分核心概念的深刻理解、復雜問題的解題技巧以及實際應用能力的培養上。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭極限、導數、積分及其在科學、工程和社會科學中的廣泛應用，特彆強調瞭思維方法的訓練和嚴謹的數學論證。 第一部分：極限與連續性——奠定堅實的理論基石 本部分從嚴謹的$epsilon-delta$定義齣發，係統闡述瞭數列極限和函數極限的概念。我們花費大量篇幅解析瞭極限存在的充要條件，如單調有界定理和柯西序列的概念，確保讀者不僅知其然，更知其所以然。 章節細述： 1. 極限的嚴謹定義與計算技巧： 詳細解析瞭極限的$epsilon-N$和$epsilon-delta$定義，並通過大量經典例子（如$lim_{x o 0} sin(1/x)$的不存在性證明）展示瞭如何運用這些定義進行嚴格推理。重點講解瞭無窮小替換法、洛必達法則的適用範圍與局限性，以及無窮大與無窮小之間的關係辨析。 2. 連續性、一緻連續性與間斷點分類： 在建立起極限的穩固基礎後，本書深入探討瞭函數的連續性。不僅區分瞭點態連續與一緻連續，還通過反例說明瞭兩者在實際應用中的重要區彆。間斷點的分類（可去、跳躍、無窮型）輔以清晰的圖形分析，幫助讀者建立直觀認識。 3. 中值定理的幾何意義與代數應用： 羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是微積分中連接微分與函數性質的核心橋梁。本書著重剖析瞭這些定理的幾何直觀（如切綫平行於割綫），並展示瞭它們在證明不等式和估計函數值時的強大威力。 第二部分：微分學——變化率的精確描述 微分學是研究函數瞬時變化率的工具。本部分不僅教授如何求導，更著重於導數的物理、幾何和經濟學意義。 章節細述： 1. 導數的概念與求導法則： 細緻梳理瞭基本初等函數的求導公式，並對復閤函數求導（鏈式法則）進行瞭多層次的拆解訓練。特彆關注瞭隱函數求導、參數方程求導，以及高階導數的計算。 2. 微分在中值定理中的應用： 詳細講解瞭泰勒定理（Taylor's Theorem）的布道與應用，包括使用不同階的泰勒多項式進行函數逼近，並討論瞭拉格朗日餘項和佩亞諾餘項的適用場景。這部分是理解誤差分析和數值方法的基礎。 3. 導數在函數性態分析中的應用： 運用一階和二階導數對函數進行全麵分析，包括單調區間、極值點、凹凸性、拐點以及漸近綫的判斷。通過大量的函數圖像描繪實例，強化瞭理論與圖形之間的聯係。 4. 麯率與麯綫的幾何性質： 專門設立一章探討導數在麯綫幾何中的應用，如切綫、法綫、麯率半徑的計算，幫助讀者從更廣闊的幾何視角理解微分的概念。 第三部分：積分學——纍積與測量的藝術 積分學是處理積纍、麵積、體積和功等總量問題的核心工具。本書在黎曼積分的基礎上，引入瞭更具現代意義的積分概念。 章節細述： 1. 定積分的定義與基本性質： 嚴格基於黎曼和的定義，闡述瞭定積分存在的條件。重點在於理解定積分的幾何意義（麵積）和物理意義（纍積量）。 2. 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）： 作為連接微分與積分的橋梁，本書深入剖析瞭基本定理的兩個部分，並輔以大量的定積分計算練習。我們強調瞭反導數（不定積分）在計算定積分中的關鍵作用。 3. 積分的計算技巧： 這是本部分練習量最大的部分。係統講解瞭換元積分法（第一類和第二類）、分部積分法、三角函數有理式積分、三角代換、歐拉代換等經典技巧。每種方法都配有步驟清晰的“模闆”和易錯點提醒。 4. 積分的應用： 涵蓋瞭麵積、體積（鏇轉體與截麵法）、弧長、麯麵麵積以及物理學中功、質心、轉動慣量的計算。特彆加入瞭對定積分在概率密度函數求期望值中的初步應用介紹。 5. 廣義積分（反常積分）： 介紹瞭積分區間為無窮或被積函數在區間內存在無窮間斷點的情況。重點討論瞭廣義積分的收斂判彆法（類比級數審斂法），這是理解更高級分析工具的關鍵。 第四部分：多元函數微積分初步 為過渡到更復雜的數學模型，本書引入瞭多元函數的概念，側重於偏導數和多重積分的基礎。 章節細述： 1. 空間幾何基礎與嚮量場初步： 簡要迴顧瞭三維空間中的嚮量運算、麯麵方程，為理解偏導數和梯度打下基礎。 2. 偏導數與鏈式法則： 嚴格定義瞭偏導數，並擴展瞭鏈式法則到多變量情況。通過對全微分概念的闡述，揭示瞭其作為綫性近似的本質。 3. 方嚮導數與梯度嚮量： 詳細解釋瞭梯度嚮量的方嚮性（指嚮函數增長最快的方嚮）和模長（最大變化率），以及方嚮導數的計算。 4. 多重積分基礎： 介紹二重積分的定義、坐標係變換（極坐標、笛卡爾坐標）的應用，以及其在計算平麵區域麵積和體積上的應用。 本書特色與教學理念： 強調“為什麼”而非“是什麼”： 本書緻力於挖掘公式背後的數學原理，避免將數學視為純粹的計算工具。 例題的精選性： 所選例題均具有高度的代錶性和啓發性，避免瞭冗長乏味的機械計算，側重於展示解題思維的轉變。 批判性思維訓練： 穿插瞭對“常見錯誤解析”的討論，幫助讀者識彆並避免在概念理解和計算過程中常犯的錯誤。 跨學科的視角： 適度引入瞭物理學（如瞬時速度、功）、經濟學（如邊際成本）中的微積分實例，展示數學工具的普適性。 適用對象： 本書適用於所有準備參加大學高等數學（微積分方嚮）課程學習的理工科、經濟類及相關專業學生。對於自學微積分、希望係統性鞏固基礎知識的學生，或希望在現有基礎上進行深入理解和提升解題能力的進階學習者，本書亦是極佳的參考資料。

◎樣本空間與事件
型1-元素與子集
型2-集閤的運算
型3-樣本空間與事件

◎機率的性質
型1-機率的定義
型2-機率的問題
型3-互斥事件
補充教材-條件機率
補充教材-獨立事件

◎數學期望值
  型1-數學期望值

◎統計抽樣
  型1-抽樣的意義
  型2-簡單隨機抽樣法
  型3-係統抽樣
  型4-分層抽樣
  型5-部落抽樣

◎資料整理與統計圖錶
  型1-次數分配錶
  型2-統計圖形

◎平均數
  型1-算術平均數
  型2-加權平均數
  型3-幾何平均
  型4-中位數
  型5-眾數

◎離差
  型1-全距與四分位差
  型2-標準差

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《機率與統計(I)》的時候，我最直觀的感受就是它的封麵設計。那種經典的藍色和白色搭配，簡潔又不失專業感，讓我對即將展開的學習旅程充滿瞭期待。翻開第一頁，一股淡淡的油墨香撲鼻而來，仿佛在告訴我，這是一本用心製作的教材。我特彆喜歡它排版上的留白，不會顯得過於擁擠，讓我在閱讀的時候感覺非常舒適，眼睛也不容易疲勞。而且，每個章節的開頭都有一個引人入勝的導語，簡要介紹瞭本章的核心概念和學習目標，這對於我這樣容易走神的人來說，簡直是福音！它能幫助我快速進入狀態，知道接下來需要掌握什麼。我尤其欣賞的是，書中對於每一個公式和定理的推導都詳盡得令人發指，並且配有清晰的圖示，比如那些關於概率分布的圖形，一下子就把抽象的概念具象化瞭。有些題目解法的思路也特彆巧妙，不僅僅是給齣答案，更重要的是它展示瞭不同的解題角度和思考方式，這讓我覺得，學習數學不僅僅是背誦和計算，更是一種思維的鍛煉。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是一位經驗豐富、循循善誘的老師，在你遇到難題時，總能恰到好處地伸齣援手。我記得有一次，我被一個關於條件概率的題目卡瞭很久，腦子裏一團亂麻。正當我準備放棄的時候，我翻到瞭書中的一個例題，作者用瞭一個非常生動的生活化場景來解釋這個問題，比如“下雨天齣門遇到熟人的概率”之類的，瞬間就點亮瞭我思路的火花。這種將抽象數學概念與實際生活相結閤的講解方式，真的太棒瞭！而且，書中的習題設計也非常有層次感，從基礎的鞏固練習，到拔高型的綜閤應用，再到一些需要發散性思維的拓展題，應有盡有。我尤其喜歡那些“挑戰題”的部分，雖然有時候會讓我冥思苦想，但一旦解齣來，那種成就感是無與倫比的。它讓我意識到，學習不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭真正理解和掌握知識，並能靈活運用。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象是它在“應用性”方麵的考量。很多教材雖然講解得很透徹，但總感覺離實際應用有些距離。而《機率與統計(I)》則在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是告訴我們“是什麼”，更重要的是教會我們“怎麼用”。書中大量的例題，都取材於實際生活、科研或者工程領域，比如如何分析股票市場的波動，如何進行醫學實驗的設計，如何評估産品質量的可靠性等等。這些真實的案例，讓我能夠更直觀地理解抽象的統計概念的意義和價值。而且，書後的習題也很多樣化，有些題目需要我們結閤實際情境去建模和分析，這極大地鍛煉瞭我的解決實際問題的能力。我感覺，通過學習這本書，我不僅僅是掌握瞭機率與統計的知識，更是培養瞭一種用數學思維去分析和解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在知識點的梳理和邏輯連接上做得非常到位。我常常覺得，一本好的教材，就像一張清晰的地圖，能指引你穿越知識的迷宮。而《機率與統計(I)》無疑就是這樣一張詳盡而準確的地圖。它將機率和統計這兩個既有聯係又有區彆的學科，非常巧妙地串聯起來。從概率論的基礎，到各種重要的概率分布，再到統計推斷的基本思想，整條學習綫索清晰可見，邏輯嚴密，過渡自然。我尤其喜歡它在章節之間設置的“迴顧與展望”部分，它能夠幫助我鞏固上一章節的內容，並為下一章節的學習做好鋪墊。這種結構設計，讓我在學習的過程中，始終能夠把握全局，不至於迷失在細節之中。而且，書中穿插的那些小故事和曆史背景介紹，也讓我在學習之餘，能夠感受到數學的魅力和它的發展曆程。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對統計學一直都有點畏懼，總覺得它枯燥乏味，充斥著各種難以理解的公式。但《機率與統計(I)》徹底顛覆瞭我的看法。這本書的敘述風格非常平易近人，它並沒有一開始就拋齣大量的專業術語，而是從最基礎的概念講起，比如什麼是隨機事件，什麼是概率，然後一步步引導讀者進入更深層次的統計推斷。我特彆欣賞書中對於圖錶分析的強調，它教會瞭我如何從數據中提取有用的信息，如何用圖錶來直觀地展示數據特徵。比如，那些關於數據分布的直方圖和箱綫圖，第一次讓我覺得統計學也可以如此有視覺衝擊力。而且，書中的一些小貼士和“知識拓展”欄目，也為我打開瞭新的視野，讓我瞭解瞭統計學在現實世界中的各種應用，比如天氣預報、市場調研等等，這極大地激發瞭我學習的興趣。