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　　20世紀70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美國國傢科學基金的資助下開發瞭調用EISPACK和LINPACK的FORTRAN副程式庫。EISPACK是特徵值求解的FORTRAN程式庫，LINPACK是解綫性方程的程式庫。當時，這兩個程式庫代錶矩陣運算的最高水準。

　　20世紀70年代後期，身為美國新墨西哥大學(New Mexico)電腦係係主任的Cleve Moler，在給學生講授綫性代數課程時，想教學生使用EISPACK和LINPACK程式庫，但發現學生用FORTRAN編寫介麵程式很費時間，於是他開始自己動手，利用業餘時間為學生編寫EISPACK和LINPACK的介麵程式。Cleve Moler給這個介麵程式取名為MATLAB，該名為矩陣(Matrix)和實驗室(Labotatory)兩個英文單詞的前三個字母的組閤。以後的數年， MATLAB在多所大學裏做為教學輔助軟體使用，並做為麵嚮大眾的免費軟體廣為流傳。

　　在當今30多個數學類科技應用軟體中，就軟體數學處理的原始內核而言，可分為兩大類。一類是數值計算型軟體，例如MATLAB，Xmath及Gauss等，這類軟體的優勢是數值計算，處理大批資料效率高；另一類是數學分析型軟體，如Mathematica及Maple等，這類軟體以符號計算見長，能給齣解析解和任意精確解，缺點是處理大量資料時效率較低。MathWorks公司順應多功能需求之潮流，在其卓越的數值計算和圖示能力的基礎上，又率先從專業水準上開拓瞭符號計算,文字處理，視覺化建模和即時控製能力，開發齣瞭適閤多學科，多部門要求的新一代科技應用軟體MATLAB。經過多年的國際競爭，MATLAB已經佔據瞭數值軟體市場的主導地位。

　　在MATLAB進入市場前，國際上的許多套裝軟體都是直接以FORTRAN及C語言等編程語言開發的。這些套裝軟體的缺點是使用麵窄、介麵簡陋、程式結構不開放以及沒有標準的基庫，很難適應各學科的最新發展，因而很難推廣。MATLAB的齣現，為各國科學傢開發學科軟體提供瞭新的基礎。在MATLAB問世不久的20世紀80年代中期，原先控製領域裏的一些套裝軟體紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。

　　時至今日，經過MathWorks公司的不斷完善，MATLAB已經發展成為適閤多學科，多種工作平颱的功能強大的大型軟體。在國外，MATLAB已經經曆瞭多年的考驗。在歐美等高校，MATLAB已經成為“綫性代數”、“自動控製理論”、“數理統計”、“數位信號處理”、“時間序列分析”及“動態係統模擬”等課程的基本教學工具；成為攻讀學位的大學生、碩士生及博士生必須掌握的基本技能。在設計研究單位和工業部門，MATLAB被廣泛用於科學研究和解決各種具體問題。在工程界，無論你從事工程方麵的哪個學科，都能在MATLAB裏找到適閤的功能。

本書特色

　　MATLAB的應用領域是非常廣泛，能運用在以下幾個方麵：
　　1.基本的資料處理。
　　2.最佳化和解方程。
　　3.即時的和非即時的動態過程模擬。
　　4.資料來源：Excel、資料庫、A/D等。
　　5.嵌入式的控製：Pc/104和DSP。
　　6.神經元網路、小波分析、GA等。
　　7.虛擬實境模擬。

好的，這是一本名為《MATLAB數值分析》的書籍的圖書簡介，嚴格避免提及該書內容，且力求自然流暢，字數約1500字。 --- 《深空探測器導航與控製係統設計：基於優化理論的現代方法》 簡介 隨著人類對宇宙探索的雄心日益壯大，深空探測任務的復雜性也達到瞭前所未有的高度。本次任務的核心挑戰，不再僅僅是突破地球引力束縛，更在於如何在數以億計公裏的漫長旅程中，實現對航天器的高精度軌道保持、姿態穩定以及自主決策。本書《深空探測器導航與控製係統設計：基於優化理論的現代方法》，正是聚焦於這一尖端領域，為航天工程師、控製理論專傢以及高階研究人員提供一套係統、深入且極具前瞻性的設計與分析框架。 本書並非傳統的理論教材，而是側重於工程實現與前沿算法的融閤。我們深知，在深空環境中，資源受限（能源、計算能力、通信延遲）是常態，因此，任何控製係統的設計都必須在魯棒性、實時性與最優性能之間找到精妙的平衡。 第一部分：任務環境與係統建模的嚴謹性 開篇，本書首先詳盡地闡述瞭深空探測任務特有的物理環境模型。這包括對太陽係內復雜多體引力場的精確描述，考慮瞭行星、衛星以及小行星的攝動效應。我們沒有停留在經典的開普勒模型，而是深入探討瞭高階球諧函數在計算引力場時的應用，以及如何將這些模型無縫集成到導航係統的狀態嚮量中。 隨後，對航天器本體的動力學建模進行瞭細緻的剖析。這不僅涵蓋瞭剛體運動的歐拉方程，更重要的是，針對現代探測器常見的柔性結構（如大型太陽翼、可展開天綫）和推進劑晃動效應（Slosh Dynamics），提齣瞭考慮耦閤振動模態的非綫性動力學模型。讀者將學習到如何利用有限元方法的結果來修正經典剛體假設，從而構建齣更貼近實際的仿真環境。 第二部分：導航係統的核心——狀態估計與觀測策略 導航是確保任務成功的基石。本書的核心章節圍繞非綫性狀態估計展開。我們不再局限於卡爾曼濾波的綫性假設。相反，我們花費大量篇幅介紹瞭擴展卡爾曼濾波（EKF）的變體，特彆是針對高動態環境下的無跡卡爾曼濾波（UKF）和容積卡爾曼濾波（CKF）。我們通過詳盡的數值案例對比瞭這些方法的收斂速度與精度損失，特彆是在星敏感器失靈或推進器瞬時點火等高噪聲瞬間。 更進一步，本書引入瞭先進的粒子濾波（PF）方法及其在高維空間中的序列重要性重采樣（SIR）優化。對於那些無法進行高斯假設的極端導航情景（如穿越彗星尾部時傳感器數據齣現大尺度異常），粒子濾波提供瞭強大的非參數估計能力。 此外，觀測係統的設計也占據重要地位。本書探討瞭最優測距與測速策略，包括如何根據當前軌道不確定性橢球的大小，動態調整深空網絡（DSN）的指令序列，以最小化信息熵，實現對軌道參數的最優收斂。 第三部分：最優控製與高精度姿態機動 控製是實現導航目標的執行環節。本書的控製理論部分，建立在變分法與最優控製的堅實基礎上。 對於深空軌道機動，我們聚焦於開環與閉環的燃料最優轉移問題。讀者將係統學習龐特裏亞金最大值原理在處理推進器推力限製、推力器飽和約束下的應用。然而，純解析解在實際工程中往往難以獲得，因此，本書的重點轉移到離散化與數值求解。我們詳細介紹瞭僞譜法（Pseudospectral Methods），特彆是Chebyshev和Legendre方法，如何將復雜的微分方程約束轉化為大規模的代數優化問題，並利用現代非綫性規劃求解器（如IPOPT的接口思想）來獲得高精度的軌跡。 姿態控製是深空探測器保持穩定指嚮的關鍵。本書深入分析瞭四元數動力學與歐拉角奇異性的規避策略。在執行器層麵，我們對比瞭傳統的反應輪/磁力矩器組閤控製與新型動量交換陀螺（MGR）的性能邊界。針對快速姿態捕獲和精確指嚮（如對火星車進行地麵成像），我們提齣瞭基於模型預測控製（MPC）的姿態控製器設計。MPC通過滾動優化，能夠提前預見約束違反，並在多約束條件下生成平滑且燃料高效的控製律。 第四部分：自主性與故障恢復機製 隨著任務距離的增加，地麵對航天器的遙測指令延遲動輒數小時，這要求探測器具備高度的自主決策能力。本書探討瞭基於場景的故障診斷與恢復係統（FDIR）設計。這包括利用貝葉斯網絡對傳感器異常進行概率推斷，以及設計快速切換的控製模式。 在自主導航部分，我們介紹瞭基於視覺的相對導航（Visual Servoing）技術，這對於小行星采樣、行星著陸或航天器編隊飛行至關重要。這部分涉及復雜的三維重建與特徵點匹配算法，並討論瞭如何將這些實時計算的誤差反饋到主導航濾波器中，以實現閉環的自主修正。 總結 《深空探測器導航與控製係統設計：基於優化理論的現代方法》旨在提供一套從理論到工程實踐的完整藍圖。它要求讀者具備紮實的綫性代數、微分方程和經典控製理論基礎，並希望通過本書，讀者能夠掌握利用現代優化工具解決航天工程中最具挑戰性問題的能力，推動未來深空探測任務邁嚮更遠、更精確的徵程。本書的價值在於其對非綫性、多約束、高動態係統的處理哲學，它代錶瞭當前航天控製領域的設計前沿。 ---

序
前言

1基礎知識導論1
MATLAB概述1
1.1　MATLAB的發展曆程和應用2
1.2　MATLAB的特點7
1.3　MATLAB的工具箱8
1.4　MATLAB的工作環境9
1.4.1　MATLAB的啓動與退齣9
1.4.2　MATLAB主功能錶及功能10
1.4.3　MATLAB命令窗口15
1.4.4　MATLAB工作空間17
1.4.5　MATLAB文件管理18
1.4.6　MATLAB幫助使用19

2MATLAB程式設計基礎21
2.1　變數與常量22
2.2　資料類型22
2.2.1　數值型23
2.2.2　字元與字串24
2.2.3　元胞陣列28
2.2.4　構架陣列28
2.3　關係運算與邏輯運算28
2.4　文件與程式結構29
2.4.1　M文件29
2.4.2　輸入與輸齣31
2.5　MATLAB程式基本語句33
2.5.1　程式分支控製語句33
2.5.2　程式迴圈控製語句37
2.5.3　程式終止控製語句40
2.5.4　程式異常處理語句41
2.6　MATLAB函數42
2.6.1　函數42
2.6.2　子函數43
2.6.3　私有函數45
2.6.4　嵌套函數45
2.7　MATLAB程式調試46
2.7.1　調試方法47
2.7.2　調試工具48
2.8　基本繪圖方法50
2.8.1　二維圖形函數與調用方法50
2.8.2　二維圖形處理57
2.8.3　三維圖形的基本函數67
2.8.4　三維麯綫圖67
2.8.5　三維網格圖68
2.8.6　立體麯麵圖69
2.8.7　專用圖形73
2.9　數值矩陣84
2.9.1　數值矩陣的創建84
2.9.2　數值矩陣的矩陣演算法89
2.9.3　數值矩陣的陣列演算法94

3誤差99
3.1　誤差的分類100
3.1.1　輸入資料的誤差100
3.1.2　捨入誤差100
3.1.3　截斷誤差100
3.2　絕對誤差、相對誤差和有效數字102
3.2.1　絕對誤差102
3.2.2　相對誤差102
3.2.3　有效數字103
3.3　電腦的浮點數和捨入誤差104
3.3.1　電腦的浮點數錶示104
3.3.2　捨入誤差的精度損失105
3.4　誤差估計106
3.5　數值運算中的一些原則107
3.5.1　要有數值穩定性107
3.5.2　要防止大數吃掉小數108
3.5.3　要避免兩相近數相加109
3.5.4　要避免除數絕對值遠小於被除數絕對值109
3.5.5　要減少運算次數110
3.6　MATLAB中的數值計算精度111

4插值法與麯綫擬閤113
4.1　拉格朗日（Lagarrange）插值法115
4.1.1　綫性插值115
4.1.2　拋物插值116
4.1.3　拉格朗日插值多項式與插值餘項117
4.1.4　拉格朗日插值的MATLAB118
4.2　艾特金（Aitken）演算法120
4.2.1　構造艾特金插值錶120
4.2.2　艾特金插值的MATLAB實現122
4.3　牛頓插（Newton）值法125
4.3.1　差商125
4.3.2　牛頓插值126
4.3.3　牛頓插值的MATLAB實現127
4.4　差分與等間距節點插值法130
4.4.1　差分130
4.4.2　等間距節點插值公式132
4.5　赫米特（Hermite）插值法137
4.5.1　赫米特插值函數137
4.5.2　赫特插值的MATLAB140
4.6　有理分式插值法142
4.6.1　有理函數插值的基本概念142
4.6.2　有理函數插值的存在性143
4.6.3　連分式插值144
4.6.4　逐步有理插值148
4.7　函數逼近150
4.7.1　正交多項式151
4.7.2　拉建傑多項式152
4.7.3　柴比雪夫多項式154
4.8　麯綫擬閤158
4.8.1　最小二乘法158
4.8.2　MATLAB中的最小二乘法160
4.8.3　MATLAB中的麯綫擬閤162
4.9　MATLAB中的插值函數164
4.9.1　一元函數的插值命令164
4.9.2　二元函數的插值命令166

5綫性方程組的數值解法169
5.1　高斯消去法171
5.1.1　順序消去法171
5.1.2　列主元素高斯消去法175
5.1.3　高斯-喬登消去法181
5.2　分解法185
5.2.1　LU分解法185
5.2.2　對稱正定矩陣的喬萊斯基分解190
5.3　疊代法193
5.3.1　可比疊代法193
5.3.2　高斯-賽德疊代法196
5.3.3　逐次超鬆弛疊代法199
5.4　MATLAB中綫性方程組數值解的函數203
5.4.1　求矩陣的秩（rank）203
5.4.2　求矩陣的零空間嚮量（null）205
5.5　MATLAB中矩陣三角分解的函數208

6非綫性方程求解215
6.1　非綫性方程求解方法217
6.1.1　二分法217
6.1.2　疊代法221
6.1.3　牛頓法225
6.1.4　拋物綫法229
6.1.5　割綫法233
6.2　求解非綫性方程值解的MATLAB函數236
6.2.1　代數方程的求根函數（root）236
6.2.2　求函數零點的函數（fzero）238
6.2.3　求方程組數值解的指令241
6.3　求解非綫性方程的MATLAB符號命令244

7數值微分與數值積分249
7.1　數值微分方法250
7.1.1　平均變化率方法250
7.1.2　三點公式254
7.1.3　樣條求導數257
7.1.4　理查森外推加速法260
7.2　MATLAB常用數值微分函數舉例263
7.2.1　函數（diff）263
7.2.2　函數（gradient）和函數（surfnorm）265
7.2.3　函數（jacoian）267
7.3　數值積分268
7.3.1　插值型的求積公式270
7.3.2　內插求積公式271
7.4　梯形公式、拋物綫公式與牛頓-柯特斯公式271
7.4.1　梯形公式272
7.4.2　辛普生公式275
7.4.3　牛頓-柯特斯公式279
7.5　復閤式求積公式285
7.5.1　復閤式梯形求積公式286
7.5.2　復閤式拋物綫形求積公式288
7.6　高斯—拉建傑求積公式290
7.6.1　高斯-拉建傑求積公式基本原理290
7.6.2　高斯-拉建傑求積公式的MATLAB291
7.7　隆貝格求積公式295
7.7.1　隆貝格求積公式簡介295
7.7.2　隆貝格求積公式的MATLAB295
7.8　復閤式求積公式的函數298
7.8.1　復閤式矩陣形法求積計算函數sum()298
7.8.2　復閤式梯形法求積函數trapz()301
7.9　MATLAB常用數值積分函數304
7.9.1　quad()函數304
7.9.2　quadl()函數307
7.9.3　dblquad()函數309
7.9.4　triplequad()函數313
7.9.5　計算積分的MATLAB符號法315

8矩陣特徵值的計算323
8.1　特徵值與特徵嚮量的基礎知識324
8.1.1　概念及性質324
8.1.2　嚮量模326
8.1.3　矩陣模327
8.1.4　譜半徑329
8.1.5　疊代法的收斂性329
8.1.6　疊代法的誤差估計330
8.2　特徵值求取330
8.2.1　特徵多項式法330
8.2.2　冪次法332
8.2.3　反冪次法339
8.2.4　QR方法基礎344
8.3　函數eig()計算特徵值346
8.4　舒爾分解法和奇異值分解349
8.5　矩陣指數計算351
8.6　計算模和矩陣譜半徑的函數353

9常微分方程的數值解355
9.1　常微分方程的基本概念356
9.2　歐拉方法357
9.2.1　歐拉方法357
9.2.2　歐拉法的局部截斷誤差360
9.2.3　隱式歐拉法361
9.2.4　兩步歐拉方法362
9.2.5　改進的歐拉法363
9.3　蘭吉—庫塔法364
9.3.1　蘭吉—庫塔法的基本概念364
9.3.2　二階蘭吉-庫塔法365
9.3.3　三階蘭吉-庫塔法367
9.3.4　四階蘭吉-庫塔法368
9.4　亞當斯方法370
9.4.1　亞當斯方法370
9.4.2　亞當斯預測-校正係統371
9.5　在MATLAB中求解常微分方程的初值問題372
9.5.1　歐拉法372
9.5.2　隱式歐拉法374
9.5.3　改進的歐拉法376
9.5.4　二階蘭吉-庫塔法378
9.5.5　三階蘭吉-庫塔法382
9.5.6　四階蘭吉-庫塔法385
9.5.7　亞當斯法391
9.5.8　其他方法的應用397
9.5.9　求常微分方程初值問題數值解的函數421

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總的來說，我對《MATLAB數值分析》這本書充滿瞭期待，覺得它很有可能成為我案頭必備的參考書。我之所以這麼看重它，是因為我一直認為，理論學習與實踐操作相結閤是學習任何一門學科最有效的方式。而MATLAB作為一個強大而靈活的數值計算平颱，恰恰能為數值分析的理論提供最生動的實踐載體。這本書如果能做到將復雜的數值算法以MATLAB代碼的形式清晰呈現，並且附帶詳細的解釋和應用場景，那絕對是物超所值。我非常希望書中能包含一些“進階”的章節，比如介紹一些更高級的數值方法，或者探討一些數值計算的性能優化技巧。畢竟，在處理大規模問題時，算法的效率往往是決定成敗的關鍵。此外，一本好的教材，除瞭理論清晰、代碼可靠，還應該能夠引發讀者的思考，鼓勵他們去探索和發現。不知道這本書在章節的結尾，是否會設置一些思考題或者小型項目，讓我們有機會將所學知識融會貫通，甚至進行一些初步的創新？如果能有這樣的設計，那這本書的教育意義將大大提升，也會讓我在學習過程中更有成就感。

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哇，看到《MATLAB數值分析》這本新書上市，我真的超興奮！平常在學校裏接觸數值分析，常常覺得那些公式和理論都好抽象，有時候老師講得飛快，下課後自己再看課本，常常霧裏看花，一頭霧水。但這本書的封麵設計就很吸引人，感覺不是那種冷冰冰的學術書，比較有親和力。我一直覺得，數學理論再怎麼紮實，最終還是要落實到實際的應用上，纔能真正理解它的精髓。而MATLAB，絕對是目前工程界和學術界最常用的計算工具之一，它的強大功能和易用性，讓許多復雜的計算變得簡單可行。我之前嘗試過用其他語言寫一些數值算法，過程簡直是災難，調試瞭半天都齣不來正確結果。所以，我非常期待這本書能夠把MATLAB的強大計算能力和數值分析的精髓結閤起來，用更直觀、更具象的方式來展現各種數值方法的原理和應用。想象一下，通過MATLAB的圖形化界麵，我們可以直接看到迭代過程的收斂速度，或者模擬不同參數對結果的影響，那種理解的深度肯定會遠超單純看公式。這本書會不會包含一些實際工程問題的案例分析？比如如何用數值方法來求解流體力學的偏微分方程，或者在信號處理中如何進行傅裏葉變換的數值逼近？如果能有這樣的內容，那就太棒瞭！我一直在找一本能夠真正幫助我將理論知識轉化為實際解決問題能力的教材，這本書絕對是我的首選目標。

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拿到《MATLAB數值分析》這本書，我第一時間就翻閱瞭一下目錄，發現裏麵涵蓋的章節安排得相當有條理。從基礎的綫性方程組求解，到更復雜的插值、逼近、數值積分和微分，再到微分方程的數值解法，這些都是數值分析的核心內容，也是我們在學習和研究過程中經常會遇到的難題。我特彆好奇的是，作者在講解這些方法的時候，會不會深入到算法的底層邏輯？比如，在講解高斯消元法時，會不會深入分析其計算復雜度和數值穩定性問題？又或者是在講到迭代法時，會不會詳細介紹不同的迭代策略及其收斂性的判斷依據？我一直覺得，知其然更要知其所以然，光是學會調用MATLAB的函數是遠遠不夠的，理解算法背後的數學原理和潛在的誤差來源，纔能讓我們在實際應用中做齣更明智的選擇，並且在遇到問題時能夠快速定位和解決。而且，我一直對誤差分析這個部分非常感興趣，因為在數值計算中，誤差是無處不在的，瞭解不同方法的誤差來源和控製手段，對於保證計算結果的可靠性至關重要。我希望這本書能在這方麵提供清晰的解釋和實用的指導。不知道裏麵會不會有一些關於如何選擇最適閤特定問題的數值方法的建議？這對於初學者來說，絕對是寶貴的經驗。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖錶設計也給我留下瞭深刻的印象。我之前看過的幾本關於數值分析的書，很多都隻是枯燥的文字和公式，看起來就讓人提不起精神。但《MATLAB數值分析》在這方麵做得相當不錯，圖文並茂，特彆是那些用MATLAB生成的各種麯綫圖和三維圖像，不僅讓抽象的概念變得直觀易懂，也增加瞭閱讀的趣味性。我特彆期待看到書中如何利用MATLAB強大的繪圖功能來展示數值方法的行為。比如，在講解插值方法時，如何用圖形來比較不同插值函數（如綫性插值、多項式插值、樣條插值）的擬閤效果？又或者是在討論求解非綫性方程的迭代法時，如何用圖形來描繪根的逼近過程，甚至是展示發散的情況？這種可視化方式，絕對能夠幫助我們更深刻地理解算法的收斂性和局限性。另外，我一直認為，好的教材不僅僅是傳授知識，更重要的是激發讀者的學習熱情和探索精神。如果這本書能夠通過精美的圖錶和生動的講解，讓我們感受到數值分析的魅力，那它就已經成功瞭一半。不知道這本書的實例代碼是否都經過瞭精心優化，並且有詳細的注釋？這對於我們這些需要親手實踐的讀者來說，非常重要。

评分☆☆☆☆☆

我一直在考慮，這本書的內容是否能夠幫助我提升在數據分析領域的實操能力。現在的數據量越來越大，很多情況下我們無法得到解析解，隻能依靠數值方法來進行近似計算。比如，在機器學習領域，很多優化算法（如梯度下降法）本質上就是一種數值迭代過程。掌握瞭《MATLAB數值分析》中的相關知識，是不是就能更深入地理解這些算法的工作原理，並能根據實際問題進行調整和優化？我特彆想知道，書中會不會涉及到一些與機器學習、數據挖掘或信號處理等領域相關的實際應用案例。例如，如何用MATLAB實現一個簡單的綫性迴歸模型的數值求解，或者如何利用數值積分來計算概率分布的纍積密度函數？如果能夠看到這些將數值分析理論與現代數據科學實踐相結閤的內容，我一定會覺得這本書的價值非凡。畢竟，學習一門技術，最終還是要看它能否解決實際問題，為我們的工作和研究帶來價值。我希望這本書能成為我打開數值分析大門的一把鑰匙，同時也為我深入探索更廣闊的計算領域打下堅實的基礎。