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作者簡介

數學徵服者  王擎天

　　颱灣大學畢，颱大研究所、美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）博士，現為颱灣數學補教名師，亞洲八大名師之首，颱灣地區99％的受教學生學測成績超越12級分，屢創不可思議的傳奇故事，其獨到的教學與解題方式，更被學子喻為思考派神人神解！王博士對升學補習教育、青年學子輔導、個人生涯規劃，多有精闢見解和實務經驗，多次發錶轟動兩岸四地的「LT智能教育法」，引起學術界、教育界的專傢學者與有識傢長們爭相研究，並榮獲英國City & Guilds國際認證。首創的「全方位思考學習法」已令六萬人徹底顛覆傳統填鴨式教育，成為社會菁英。

　　王博士現為國語日報專欄作傢，經統計為華人世界非文學類書種纍積銷量最多的本土作傢，知名暢銷著作有：《我有自己的薪水瞭》、《都鐸王朝：英國史實全紀錄》、《賽德剋巴萊：史實全紀錄》、《微積分，原來這麼Easy！》、《擎天數學最低12級分的祕密》、《學測指考曆屆試題分章歸納解析》、《這樣想，數學就變簡單瞭》、《玩科學！激升全腦8大潛能》、《玩齣聰明左右腦》等。

　　擎天數學部落格chintian.pixnet.net/blog

經典文學的永恒魅力：一份穿越時空的閱讀指南 一、導言：閱讀的本質與經典的選擇 閱讀，是人類文明薪火相傳的基石，它不僅是獲取信息的手段，更是精神世界拓展的必經之路。在浩如煙海的齣版物中，經典文學以其恒久不衰的價值，穿越曆史長河，持續引發我們的深思與共鳴。這份精選書單，旨在引導讀者深入探索那些經受住時間考驗的文學瑰寶，它們共同構築瞭人類思想與情感的壯麗殿堂。我們拒絕浮光掠影，力求呈現一份紮實、深刻的導覽，幫助讀者真正理解何為“偉大”的作品，以及它們如何塑造我們看待世界的方式。 二、文學的基石：古代史詩與神話的磅礴敘事 要理解西方乃至世界文學的源頭，我們必須迴溯至那些記載著人類最初的英雄夢想與生存睏境的史詩。 1. 荷馬史詩：《伊利亞特》與《奧德賽》 這兩部作品是西方文學的真正起點。它們不僅僅是關於特洛伊戰爭的戰事記錄，更是對“榮譽”、“命運”、“人性弱點”以及“歸鄉”主題的深刻探討。《伊利亞特》中阿喀琉斯的憤怒與高傲，揭示瞭英雄光環下的脆弱；而《奧德賽》中奧德修斯曆經磨難終歸故裏的過程，則成為普世意義上“生命旅程”的隱喻。閱讀它們，需要體會其韻律和結構，感受遠古時代對秩序與混亂的哲學思考。 2. 希臘悲劇的哲學思辨 以索福剋勒斯的《俄狄浦斯王》為例，這部作品的精妙之處在於其對“命運的不可抗拒性”和“人類認知的局限性”的拷問。俄狄浦斯王通過努力探求真相，最終卻親手成就瞭預言，這引發瞭關於自由意誌與宿命論的永恒辯論。閱讀悲劇，不是為瞭尋求一個簡單的答案，而是去感受那種結構性的、無可挽迴的悲劇力量。 三、中世紀與文藝復興：信仰、人性和世俗之光的交織 從中世紀的宗教主導轉嚮文藝復興對“人”本身的重新關注，文學的主題變得更加復雜和多元。 1. 但丁的《神麯》：精神的垂直探險 《神麯》是中世紀世界觀的百科全書，它以精妙的九層地獄、煉獄和天堂結構，描繪瞭一幅從罪惡到救贖的完整精神地圖。但丁的敘事不僅是對神學教義的復述，更是對當時佛羅倫薩乃至整個意大利政治生態的深刻諷刺。其對意象的運用和對道德層級的劃分，是後世文學結構學的典範。 2. 莎士比亞的戲劇群像：人性的萬花筒 莎翁的作品是文學史上難以逾越的高峰。從《哈姆雷特》中對“生存還是毀滅”的深刻沉思，到《李爾王》中關於“權力與親情錯位”的悲劇性剖析，再到《麥剋白》對“野心吞噬靈魂”的警示。他的偉大在於，他筆下的人物擁有超越時代的復雜性和真實性，每個人物都是一種完整的人性模型。閱讀莎劇，需要關注其詩化的語言和內在的心理衝突。 四、現實主義的崛起：社會剖析與內心世界的深度挖掘 18世紀末至19世紀，隨著社會結構的劇烈變動，文學開始將目光投嚮更廣闊的社會現實和更隱秘的個體心理。 1. 巴爾紮剋的《人間喜劇》：法國社會的宏大編年史 巴爾紮剋以驚人的筆觸描繪瞭拿破侖戰爭後法國社會各階層的生態。他的作品不僅是小說，更像是社會學研究。通過對金錢、權力、情欲的赤裸呈現，他揭示瞭資本主義初期社會關係的異化本質。閱讀巴爾紮剋，需要耐心梳理其復雜的人物關係網和對細節的極緻描摹。 2. 陀思妥耶夫斯基的地下世界：罪與罰的形而上學 陀翁的作品是“靈魂的解剖刀”。《罪與罰》中的拉斯柯爾尼科夫，是一個試圖用“超人哲學”來閤理化謀殺的知識分子。這部小說探討的遠超犯罪本身，它深入挖掘瞭人的道德邊界、宗教信仰在現代社會中的瓦解，以及救贖的可能性。其對人物內心矛盾、幻覺與現實交織的描寫，至今仍是心理小說難以企及的高度。 3. 托爾斯泰的史詩敘事：《戰爭與和平》 《戰爭與和平》不僅僅是關於拿破侖入侵俄國的那段曆史，它以宏大的戰爭場麵與細膩的貴族傢庭生活交織，探討瞭“曆史的必然性與個體的自由意誌”之間的張力。托翁對人物精神成長的細緻描摹，以及對哲學思考的穿插，使得這部作品成為探討曆史哲學與個體生命意義的典範。 五、現代主義的探索：時間、意識流與意義的破碎 進入20世紀，麵對兩次世界大戰帶來的文化衝擊和科學對既有世界觀的顛覆，文學開始尋求新的錶達方式，打破傳統的時間綫和敘事邏輯。 1. 喬伊斯的《尤利西斯》：語言與意識的極限挑戰 《尤利西斯》被譽為現代主義小說的巔峰。它將整個故事壓縮在都柏林的一天之內，通過“意識流”的手法，呈現瞭主人公布魯姆的內心活動、聯想、記憶與感官輸入。閱讀此書是對語言的重新訓練，它要求讀者放棄對綫性情節的依賴，轉而沉浸於語言本身的多義性和潛意識的流動。 2. 加繆的荒謬哲學：《局外人》與《瘟疫》 加繆的作品直麵現代人存在的“荒謬感”。《局外人》中默爾索對社會規範的漠然，是反抗僵化道德體係的一種方式；而《瘟疫》則藉一場疾病來探討人類麵對共同威脅時的勇氣、團結與人道主義的堅守。他的哲學思辨，包裹在簡潔有力的敘事之下，極具穿透力。 六、結語：閱讀永不終結的旅程 這份書單僅觸及瞭文學海洋的一角，但它們共同指嚮一個主題：人類對自身復雜性、對意義的追尋、對美好與醜陋的不斷審視。真正的閱讀，不是將這些書本上的知識簡單地記住，而是讓作品中的思想和情感滲透進自己的生命體驗中，從而使我們成為一個更豐富、更有洞察力的人。這份旅程，纔剛剛開始。

單元1 以高中數學Ⅰ為核心之公式及其相關衍伸
數係性質 ....................002 算幾不等式.................004
高斯符號 ....................004 乘法公式...................005
不等式之基本性質 ....006 絕對不等式性質........... .........006
雙重根式的化簡 ........007 黃金分割.........................008
餘數問題 ....................009 因數之個數及總和...........010
最大公因數與最小公倍數 .......................................010
函數概念 ....................011 距離公式與分點公式.. ......014
直綫之斜率 ................015 二次函數及其圖形.............016
二次函數之極值 ........018 單項函數.........................019
奇函數與偶函數 ........020 絕對值函數的圖形.................021
絕對值函數的綫性組閤之極值 ...................................021
多項式的四則運算 .............................................022
多項式的恆等與係數和 .........................................023
綜閤除法運算 ............024 餘式定理與因式定理.............025
※最高公因式與最低公倍式 .....................................026
多項函數圖形 ............027 多項式的諸定理.................028
插值多項式錶示 ........029 一元二次方程式...................031
看錯二次方程式係數之問題 .....................................032
廣義的根與係數之關係 .........................................032
復數的標準形式與復數的相等 ...................................033
復數的運算 ................034 共軛復數.....................035
實係數方程式虛根成雙定理 .....................................036
二次絕對不等式之條件 .........................................037
一元不等式之解法 ....037 絕對值不等式.......................038
一元無理不等式 ........039 分式不等式.......................039
條件不等式 ................040 重要的四種函數...............042
指數之性質與運算 ....043 指數函數及其圖形.... ..... ........044
對數之性質與運算 ....046 對數函數及其圖形... ..... .........048
對數錶 ........................050 內插法...................051
指數與對數方程式 ....054 指數與對數不等式...................055
※充分條件、必要條件、充要條件 ...............................056
※證明問題的方法 .............................................057

單元2 以高中數學Ⅱ為核心之公式及其相關衍伸
等差、等比與調和 ....060 A.P.與G.P. ........................063
數列的遞迴錶示法 ....064 求級數和的方法.....................065
自然數列與公式 .....067 集閤間的關係與運算..................070
取捨原理 ....................072 直綫排列與重復排列. .......072
特殊排列 ....................074 ※環狀排列.................076
組閤 ............................077 組閤總數...............078
重復組閤 ....................079 二項式定理.................080
樣本空間與事件 ........081 機率的定義與性質.................082
條件機率及貝士定理 ...........................................083
獨立事件 ....................084 次數分配錶.................085
纍積次數分配錶 ........086 算術平均數(M ) ..................087
幾何平均數(G.M.) ....089 加權平均數(W ) ....................090
中位數(Me ) ................090 全距與四分位差..............092
標準差(S ) ...................094 變異係數..................096
「相關」的概念 ........096 散布圖...........................097
相關係數 .....................................................098
迴歸分析與最小平方法 .........................................100
輾轉相除法 ...................................................101
二元一次方程式的整數解 .......................................102
二分逼近法找近似實根 .........................................103

單元3 以高中數學Ⅲ為核心之公式及其相關衍伸
三角函數的定義 ...............................................106
廣義角所在象限之符號 .........................................107
特殊角之三角函數值 ...........................................108
負角三角函數 .................................................109
化廣義角為銳角之三角函數值 ...................................110
三角形之邊角關係 ....111 三角形麵積求法.....................112
三角形內切圓及外接圓半徑和中綫定理 ...........................113
角平分綫與偏綫 ...............................................114
正n 邊形之邊長及麵積 .........................................115
※差角與和角公式 ....116 ※復角公式之推廣....... ..... .....117
倍角公式 ....................118 半角公式...................120
半角公式之推廣 ........120 ※和差化積.......................122
※積化和差 ................122 三角測量.....................123
一次方程式與直綫 ....124 直綫方程式......... ...............126
對稱點之應用 .................................................127
角平分綫與同異側判斷 .........................................129
不等式圖形與綫性規劃 .........................................130
圓的方程式 ................132 圓與直綫的關係...............133
圓的切綫方程式 ........134 圓之切綫長.......................135
圓之極綫與切綫的關係 .........................................135
圓係 .........................................................137
平麵嚮量的加法與減法 .........................................137
平麵嚮量的係數積 ....139 三角形的麵積比.....................141
三角形之五心 ............143 平麵嚮量的內積.................144
直綫之參數式 ............148 行列式的定義和展開..... .......149
行列式的性質 ............149 三角形麵積公式.................151
多邊形麵積與絕對值圖形 .......................................152
二元一次方程組與二階行列式 ...................................153

單元4 以高中數學Ⅳ為核心之公式及其相關衍伸
決定平麵的條件 ...............................................156
直綫的垂直綫與垂直平麵 .......................................156
平麵的垂直綫與垂直平麵 .......................................157
三垂綫定理 ................158 正多麵體.....................159
空間嚮量的方嚮餘弦 ...........................................160
空間嚮量的加法與係數積 .......................................161
空間嚮量的內積 ........162 空間嚮量的外積...................163
嚮量的綫性組閤與分解 .........................................164
應用嚮量求麵積與體積 .........................................165
三元一次方程組與三階行列式 ...................................166
子行列式及餘因式 ....167 ※特殊行列式的展開.................168
Vander Monde行列式之解法......................................169
◎三階行列式的應用 170 空間中的平麵方程式...................171
空間中的直綫方程式 ...........................................173
平麵族及平麵間之性質 .........................................175
空間中直綫之性質 ....176 投影與對稱.........................178
◎以幾何觀點看三元一次方程組的解 .............................179
絕對不等式 ................181 矩陣之加法與係數積...........183
矩陣乘法的性質 ...............................................184
矩陣乘法不恆成立的性質 .......................................185
矩陣的乘法反元素 ....186 平移坐標軸.........................187
坐標軸鏇轉 ................189 不變量.......................191
※二次麯綫之標準化 ...........................................193
◎二階方陣所對應之平麵變換 ...................................195
截痕與二次麯綫 ...............................................199
拋物綫的定義與焦點和準綫 .....................................200
拋物綫的標準式 ........201
※拋物綫的切綫方程式 .........................................203
橢圓的定義 ................204 橢圓的標準式.................205
※橢圓的切綫 ............206 雙麯綫的定義...................207
雙麯綫的標準式 ........208 ※雙麯綫的切綫...................210

單元5 以高中數學甲乙Ⅰ、Ⅱ為核心之公式及其相關衍伸
統計抽樣 ....................212 數學期望值.................213
二項分布 ....................213 中央極限定理...............214
信賴區間與信心水準 ...........................................215
角的度量及換算 ...............................................215
弧長及扇形麵積之求法 .........................................217
三角恆等式 ...................................................218
三角函數的定義域與值域 .......................................218
三角函數的週期 ........220 三角函數之圖形...................221
※三角函數的極值 .............................................224
函數圖形之變形疊閤 ...........................................225
圓與橢圓的參數式 .............................................226
棣美弗定理與復數的n 次方根 ...................................228
無限數列與無限級數 ...........................................231
無限級數收斂與發散之判彆法 ...................................232
單調數列 ....................233 有界數列...................234
極限的四則運算 ........235 導數與切綫.......................236
微分公式 ....................237 導數的四則運算.............238
有關導數的連鎖規則 ...........................................239
導數與極值之關係 .............................................239
函數的遞增與遞減 ....240 函數圖形之描繪.....................240
由導數求極大與極小值 .........................................241
函數麯綫下之區域麵積 .........................................242
定積分與不定積分 ....243 牛頓求根法.........................244

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**4. 告彆死記硬背，擁抱數學的內在美** 在遇到《高中數學公式酷搜本》之前，我的數學學習經曆可以說是“痛苦並煎熬”的。我總是淹沒在各種公式的海洋裏，費盡心思地去記憶，卻常常在考試時大腦一片空白。這本書徹底改變瞭我的學習方式。它讓我明白，數學公式並非是冰冷的符號，而是人類智慧的結晶，是描述世界規律的語言。《高中數學公式酷搜本》最棒的地方在於，它總是強調公式的“來源”和“意義”，而不是簡單地給齣公式。例如，在講解嚮量的運算法則時，它會通過圖形和生活中的實際例子，來解釋嚮量加法、減法和數乘的幾何意義，讓我瞬間豁然開朗。這種“知其然，知其所以然”的學習方式，讓我能夠真正理解公式的內在邏輯，從而擺脫瞭死記硬背的泥潭。我發現，當我理解瞭公式的本質，記憶反而變得更加牢固，並且能夠靈活地運用到各種題目中。這本書就像一把鑰匙，為我打開瞭數學世界的大門，讓我看到瞭數學的內在美，也讓我對學習數學充滿瞭信心和樂趣。

评分☆☆☆☆☆

**3. 觸類旁通，點亮數學思維火花** 這本書的編排方式非常值得稱贊，它沒有按照傳統的章節順序，而是以一種更加靈活、更符閤學習者需求的方式來組織內容。最令我印象深刻的是，它將一些看似獨立的數學概念，通過巧妙的聯係和類比，串聯起來，形成瞭一個完整的知識體係。例如，在講解不等式時，書中不僅列齣瞭各種基本不等式，還將其與函數、幾何等知識點結閤，展示瞭不等式在不同領域的應用。這種“觸類旁通”的講解方式，極大地拓寬瞭我的數學視野，讓我不再局限於孤立的公式和定理，而是能夠從更宏觀的角度去理解數學。我尤其喜歡書中的一些“冷知識”和“數學趣聞”，它們不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我體會到數學背後蘊含的文化和曆史。有時候，我會在學習一個公式時，順帶瞭解它的發展曆程，這讓我感覺像是在與曆史上的數學大師對話。這本書真的讓我體驗到瞭“學以緻用”的樂趣，它不僅僅教會瞭我如何解題，更培養瞭我獨立思考和解決問題的能力，讓我對數學産生瞭前所未有的熱情。

评分☆☆☆☆☆

**1. 沉浸式數學海洋的奇妙旅程** 我一直認為數學是一個充滿枯燥公式和復雜定理的學科，直到我翻開這本《高中數學公式酷搜本》。它不僅僅是一本公式集，更像是一本引人入勝的數學百科全書，將抽象的數學概念以一種極其生動有趣的方式呈現齣來。從排列組閤的精妙，到微積分的神奇，再到解析幾何的優雅，這本書幾乎涵蓋瞭高中數學的所有重要知識點。最讓我驚嘆的是，它並沒有簡單地羅列公式，而是通過一個個精心設計的案例和圖示，將公式的來源、應用場景以及背後的邏輯娓娓道來。當我看到概率論中的“生日悖論”時，簡直被它背後簡單卻又令人匪夷所思的數學原理所吸引，仿佛打開瞭新世界的大門。這本書的語言風格也非常獨特，既有嚴謹的數學錶述，又不失活潑的講解方式，讓我這個曾經對數學感到頭疼的學生，竟然開始享受探索數學世界的樂趣。它就像一位耐心的嚮導，帶領我穿越數學的迷宮，發現那些隱藏在公式背後的智慧和美感。我常常會因為一個公式的巧妙推導而拍案叫絕，或者因為一道題目的靈活運用而茅塞頓開。這本書真的讓我對高中數學有瞭全新的認識，也激發瞭我對數學更深層次的興趣，我甚至開始主動去研究一些超齣課本範圍的數學知識瞭。

评分☆☆☆☆☆

**2. 解題利器，思維加速器** 說實話，我買這本書的初衷，是想找一本能幫助我快速查找公式、提高解題效率的工具書。然而，《高中數學公式酷搜本》遠超齣瞭我的預期。它不僅僅是公式的“堆砌”，而是將公式與實際解題技巧緊密結閤，提供瞭一種全新的解題思路。書中的“公式酷搜”功能，可以說是我最喜歡的部分。當我遇到一道題，不確定該用哪個公式或者公式的具體形式時，隻需要根據題目中的關鍵詞或者已知條件，就能迅速定位到相關的公式和解題方法。而且，這本書的講解方式非常講究“授人以漁”，它會分析公式的適用條件、變形技巧，甚至提供多種解題思路，讓我能夠舉一反三，觸類旁通。我印象最深的是關於函數與導數的部分，書中提供的各種函數圖像與性質的對應關係，以及導數在求極值、判斷單調性方麵的應用，簡直就是我的“救星”。以前我常常因為記不住公式或者不知道如何運用而苦惱，現在有瞭這本書，我感覺我的解題速度和準確率都有瞭顯著提升。它就像一個經驗豐富的數學教練，不僅告訴我“怎麼做”，更告訴我“為什麼這樣做”，讓我能夠更深入地理解數學知識，而不是死記硬背。

评分☆☆☆☆☆

**5. 嚴謹又不失趣味，構建堅實的數學基礎** 我一直認為，學習數學的關鍵在於構建一個堅實的基礎，而《高中數學公式酷搜本》在這方麵做得非常齣色。它以一種非常係統而又充滿活力的方式，梳理和呈現瞭高中數學的各個知識闆塊。本書的編者顯然對高中數學的教學難點有著深刻的洞察，並且能夠用最通俗易懂的語言去解釋最復雜的概念。我特彆欣賞書中對於一些“易錯點”的詳細剖析，以及針對這些易錯點提供的“避坑指南”。這讓我能夠提前預判可能齣現的錯誤，從而提高解題的準確性。同時，書中穿插的許多小故事和曆史典故，更是為原本枯燥的數學知識注入瞭生命力，讓我在輕鬆愉快的氛圍中學習。我常常被書中的一些“腦筋急轉彎”式的數學問題所吸引，這些問題不僅能鍛煉我的思維靈活性，也讓我體會到瞭數學的魅力所在。這本書讓我感覺，學習數學不再是一項艱巨的任務，而是一種智力上的探索和享受。它為我打下瞭堅實的數學基礎，也為我今後的學習之路提供瞭源源不斷的動力。