工程數學 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　研習理工的讀者均有一共識，那就是：習題往往是該書的精萃所在，藉著習題的演練及印證，方能對書中理論之原理徹底的瞭解與吸收，因此，本書每章後麵所有的精選習題，除附有答案外，尚有奇數題的詳解，以便作為讀者演練習題的範例，而偶數題的部份，則有賴讀深入思考。

本書六大特色如下

　　1.採用流程圖-解題步驟清晰
　　2.公式係統化-易把握重點
　　3.殊途迴歸-解題方法多達四種
　　4.附說明、提示-適閤讀者深入思考
　　5.解題過程詳盡-適閤讀者升學考試、復習、自修
　　6.印刷精美-公式、題目、解答一目暸然

曆史的微光：一部關於中古歐洲社會、文化與思想變遷的深度考察 本書旨在以嚴謹的史學方法，深入剖析公元5世紀至15世紀，即傳統上被界定的“中世紀”時期，在西歐（特彆是法蘭剋王國及其後繼者）所經曆的社會結構重塑、信仰體係的鞏固與擴張，以及知識傳承與創新的復雜曆程。 本書並非一部麵麵俱到的通史，而是一部聚焦於關鍵轉摺點、社會肌理和深層文化邏輯的專題研究。我們不將中世紀視為“黑暗時代”，而是將其視為一個充滿內在張力和深刻變革的復雜時代，一個奠定現代歐洲文明基石的關鍵階段。 第一部分：廢墟上的重建——社會結構的重塑與早期王權的興起 本部分著重考察羅馬帝國崩潰後，日耳曼部族與羅馬化殘餘勢力如何在政治、經濟和軍事層麵進行融閤與衝突，最終形成早期封建製度的雛形。 第一章：蠻族遷徙與法律的交織 詳細探討瞭西哥特人、汪達爾人、盎格魯-撒剋遜人以及最重要的法蘭剋人在高盧、伊比利亞和不列顛的定居模式。重點分析瞭“個人法”與“領土法”的並存與演變，以及《薩利剋法典》等早期日耳曼習慣法對羅馬法的侵蝕與吸納。我們考察瞭這些早期法律體係如何反映瞭新的財産關係和等級觀念的萌芽。 第二章：采邑製與人身依附關係的建立 深入剖析瞭查理·馬特改革（特彆是伯爵與附庸之間的契約關係）如何將軍事義務與土地分配緊密掛鈎。本書區分瞭早期基於個人忠誠的“夥伴關係”與後來的、更為製度化的“封臣-領主”關係。我們通過對加洛林王朝宮相府的案例分析，展示瞭權力如何從名義上的君主手中轉移到掌握軍事與經濟實權的貴族階層手中。社會階層流動性的喪失與“騎士精神”的早期形態被置於經濟基礎變遷的背景下進行考察。 第三章：城市的中斷與鄉村的迴歸 對比瞭古典晚期的城市生活與中世紀早期鄉村莊園（Manor）的經濟結構。本書側重於莊園經濟的自給自足性（Autarky），對勞役地租、實物地租的比例變化進行瞭量化分析。並首次引入瞭“微觀地理學”的視角，研究特定區域（如盧瓦爾河流域）的土地利用模式如何決定瞭區域性的社會權力結構。 第二部分：信仰的堡壘——教會的世俗化與精神霸權的確立 中世紀的權力二元論——教權與王權——是理解該時期的核心。本部分探討瞭教會如何從一個受迫害的宗教團體，一步步成長為西歐最強大、組織最嚴密的世俗力量。 第四章：修道院運動的社會意義 以本篤會（Benedictine Order）為核心，分析瞭修道院在保存古典知識、推動農業技術革新（如水力利用和耕作方式改進）方麵的實際貢獻。我們不僅僅將修道院視為祈禱的場所，更視為中世紀早期最早的、具有跨區域影響力的“知識産權與生産力中心”。對《聖本篤會規》中關於勞動與祈禱平衡的探討，揭示瞭其對中世紀職業倫理的影響。 第五章：教皇權力的崛起與“雙劍論”的爭鋒 詳盡敘述瞭教皇格裏高利七世與神聖羅馬帝國皇帝亨利四世之間的“授職權之爭”。本書認為，這場鬥爭的本質是對於西歐最高閤法性來源的界定權之爭。我們通過對“卡諾莎之行”的文本細讀，展現瞭教皇在道德權威上對世俗君主的壓製，以及其對中世紀法律體係（教會法）製定的深遠影響。 第六章：異端與信仰的社會控製 考察瞭中世紀盛期（High Middle Ages）異端運動（如卡特裏派）的興起，並非簡單的神學偏差，而是對教會腐敗和世俗化趨勢的一種社會性反彈。對宗教裁判所的設立，不僅是精神的鎮壓，更是教會試圖將分散的、地方化的民間信仰納入中央集權管理體係的努力。 第三部分：知識的重鑄——經院哲學與大學的誕生 本書第三部分聚焦於11世紀後知識復興的動力，以及從修道院圖書館到新興大學的知識生産模式的轉變。 第七章：阿拉伯世界的橋梁與文本的迴歸 重點研究瞭12世紀的“文藝復興”（Twelfth-Century Renaissance）。探討瞭西西裏和西班牙地區作為文化交匯點，翻譯學派如何將失傳的亞裏士多德、歐幾裏得和托勒密的著作重新引入拉丁世界。這一過程不僅僅是翻譯，更是對古典理性主義與基督教信仰進行結構性整閤的艱難嘗試。 第八章：經院哲學的核心方法論——理性與啓示的辯證 以托馬斯·阿奎那的《神學大全》為核心文本，深入分析瞭經院哲學的核心方法——“辨證法”（Dialectic）。本書詳細闡述瞭“問題-反駁-論證”的結構如何係統地將哲學工具應用於神學論證，試圖在人的有限理性（自然理性）與上帝的無限啓示之間建立可理解的橋梁。對“存在”、“本質”和“目的論”的中古概念進行瞭細緻的語義學解析。 第九章：大學的形成與專業知識的萌芽 研究瞭博洛尼亞、巴黎和牛津大學的起源。這些機構的形成標誌著知識生産的專業化與世俗化。本書分析瞭早期大學的自治特權（如學生法庭）、行會結構（Guild Structure）以及“學術自由”的早期形態，這些都為後來的現代科學和高等教育體係提供瞭製度藍本。 結論：中世紀的遺産 本書的結論部分將超越時空，總結中世紀在政治思想（主權概念的萌芽）、法律遺産（普通法體係的雛形）以及文化心理（個人與集體的關係）上對文藝復興乃至啓濛運動所産生的不可磨滅的影響。我們試圖證明，中世紀絕非曆史的停滯，而是一個充滿內在矛盾與活力，為後世轉型奠定基礎的深刻曆史時期。 --- 本書麵嚮對歐洲中世紀社會史、教會史、思想史有深入興趣的學者、研究生及曆史愛好者。 它要求讀者具備一定的曆史背景知識，並願意接受對既有曆史敘事進行挑戰的嚴謹學術探討。全書包含大量原始文獻的翻譯引用和跨學科的分析模型。

第一章矩陣與行列式
1-1基本概念
1-2矩陣之加法、減法與純量積
1-3矩陣之乘法
1-4矩陣之轉置
1-5矩陣之秩
1-6行列式
1-7高斯消去法
1-8反矩陣
1-9特徵值與特徵嚮量
1-10方矩陣函數

第二章一階常微分方程
2-1微分方程式概論
2-2可分離型方程式
2-3齊次微分方程式-利用可分離型
2-4恰當微分程式
2-5積分因子-可化為恰當微分方程式
2-6綫性常微分方程式-利用積分因子
2-7伯努力方程式-可化為綫性常微分方程式
2-8一階微方在電路方麵之應用
2-9一階微方在幾何方麵之應用-正交軌綫
2-10摘要

第三章二階綫性微分方程
3-1二階綫性方程式通解概論
3-2二階常係數齊次方程式：實根、重根之討論
3-3二階常係數齊次方程式：復根之討論
3-4求y”+ay’+by=0通解之流程圖
3-5二階常係數非齊次方程式-非齊次解之求法
3-6求y”+ay’+by=R(x)通解之流程圖
3-7二階變係數綫性微方-尤拉-柯西方程式
3-8求二階尤拉-柯西方程式通解之流程圖
3-9二階綫性微方在電路方麵之應用

第四章拉氏轉換
4-1拉氏轉換
4-2基本函數之拉氏轉換
4-3微分與積分之拉氏轉探
4-4轉換式之微分
4-5轉換式之積分
4-6第一移位特性
4-7反拉氏轉換
4-8第二移位特性

第五拉氏轉換之應用
5-1部份分式法
5-2鏇捲積分
5-3拉氏轉換應用於微分方程式
5-4拉氏轉換應用於積分方程式
5-5拉氏轉換在電路方麵之應用
5-6拉氏轉換在數學方麵之應用-求定積分
5-7拉氏轉換錶

第六章傅立葉級數
6-1週期函數與三角函數級數
6-2傅立葉級數
6-3任意週期之函數
6-4偶函數與奇函數
6-5傅立葉級數之應用

第七章傅立葉積分
7-1全幅及半幅展開級數
7-2傅立葉復係數級數
7-3傅立葉級數積分
7-4傅立葉轉換
7-5傅立葉轉換導齣拉氏轉換
7-6摘要

第八章嚮量
8-1純量與嚮量
8-2嚮量之加法
8-3內積(純量積)
8-4外積(嚮量積)
8-5純量三重積

第九章嚮量微積分
9－1嚮量微分
9－2嚮量積分
9－3嚮量微積分之應用
9－4方嚮導數與梯度
9－5 嚮量之散度與鏇度
9－6 嚮量之綫積分與麵積分
9－7 格林定理、散度定理與史托剋定理
附錄Ａ三角函數、反三角函數
附錄Ｂ指數函數、對數函數
附錄Ｃ微分公式
附錄Ｄ不定積分與定積分
附錄Ｅ雙麯函數、反雙麯函數
附錄Ｆ雙麯與反雙麯函數之微分與積分
附錄Ｇ積化和差、和差化積

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》在我的書架上，絕對佔據瞭一個很重要的位置。它之所以讓我如此印象深刻，主要是因為它在講解數學概念時，非常注重邏輯的嚴謹性和概念的清晰性。我記得在講述測度論和勒貝格積分時，書中並沒有直接給齣艱澀的定義，而是先從傳統的黎曼積分的局限性說起，然後逐步引入測度的概念，最後纔闡述勒貝格積分的優勢。這樣的講解方式，讓我能夠理解為什麼需要這些新的數學工具，而不是盲目地記憶公式。書中對於隨機過程的介紹，也寫得相當不錯。它從最基本的隨機變數和機率分佈講起，逐步深入到馬可夫鏈、布朗運動等。並說明瞭這些隨機過程在金融工程、訊號處理、通訊係統等領域的應用。我特別欣賞書中在講解馬可夫鏈時，所使用的轉移矩陣和狀態空間圖，這些視覺化的工具，大大幫助瞭我理解鏈的演化過程。此外，書中對於代數結構，例如群、環、域的介紹，雖然我平常較少接觸，但透過書中簡潔的定義和貼切的例子，我也能大概掌握其核心思想，並瞭解它們在密碼學、編碼理論等領域的應用。這本書的內容，涵蓋瞭工程數學的許多重要分支，而且講解方式清晰易懂，非常適閤想要深入學習工程數學的讀者。

评分☆☆☆☆☆

我對《工程數學》這本書的閱讀體驗，可以說是充滿瞭驚喜。作為一個對數學有濃厚興趣，但又希望它能真正應用於實際的讀者，我一直在尋找一本能夠兼具理論深度與實用性的好書。這本書在這方麵做得非常齣色。它在講述嚮量分析時，不僅僅是介紹瞭梯度、散度、鏇度這些基本算子，更重要的是，它將這些概念與物理場的變化、電磁學的定律聯繫起來，讓讀者明白這些數學工具是如何描述自然界的。書中對於斯托剋斯定理和高斯散度定理的介紹，也寫得非常清晰，它透過幾何的解釋，讓這些看似複雜的定理變得容易理解，並且展示瞭它們在物理學中的重要應用。我還注意到，書中在講解機率論時，用瞭大量的圖錶來輔助說明，例如機率密度函數、纍積分布函數的圖形，這些都大大降低瞭閱讀的門檻，讓原本可能枯燥的內容變得生動有趣。此外，書中對於極座標和麯線座標的介紹，也是我非常感興趣的部分。在處理一些不規則的形狀或者有鏇轉對稱性的問題時，這些座標係能提供非常簡潔的數學描述，書中的案例也都相當貼切。坦白說，這本書的編排和內容組織，都顯示齣作者對工程數學的深刻理解和對讀者的用心。它不隻是一本單純的數學書，更是一本啟發思維、解決問題的工具書。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的內容，絕對是針對工程領域的學習者量身打造的。它的開篇就點齣瞭工程數學在各個工程學科中的基礎地位，並以極具說服力的例子，展示瞭數學工具如何幫助我們解決實際的工程挑戰。我特別喜歡它在講述複變函數的解析延拓時，所做的詳細闡述。以前我對於解析延拓的概念，一直覺得很模糊，但書中透過清晰的圖示和具體的應用例子，例如在熱傳導、電位分析中的應用，讓我對其有瞭全新的認識。它讓我知道，原本隻定義在特定區域的函數，竟然可以透過數學的魔法，延拓到更廣泛的領域，這真是太神奇瞭！書中對於傅立葉級數和傅立葉轉換的講解，也相當到位。它不僅僅是給齣瞭級數展開和轉換的公式，更重要的是，它從週期函數的疊加，到非週期函數的譜分析，逐步引導讀者理解其物理意義。我記得書中用瞭一個非常生動的比喻，將複雜的訊號分解成無數個不同頻率的正弦波，這讓我立刻就明白瞭傅立葉轉換的精髓。此外，書中對於拉普拉斯轉換的介紹，也同樣讓我受益匪淺。它說明瞭如何利用拉普拉斯轉換來簡化微分方程的求解，並將其應用於電路分析、係統響應等問題。這本書的結構安排，讓我在學習過程中，能夠不斷地將新知識與舊知識聯繫起來，形成一個完整的知識體係。

评分☆☆☆☆☆

閱讀《工程數學》的過程中，我深刻感受到它對於觀念建立的重視。相較於我過去接觸過的一些數學書籍，這本《工程數學》在開頭就花瞭很多篇幅，深入淺齣地解釋瞭數學模型在工程中的重要性，以及如何從實際問題中提煉齣數學模型。這讓我明白，學習數學不應該是死記硬背公式，而是要理解數學背後的邏輯和思維方式。在講到矩陣的對角化時，書中並沒有直接給齣算法，而是先解釋瞭為什麼要對角化，以及對角化後的矩陣在解決動力學係統、線性遞迴關係時的優勢。這讓我在學習算法的同時，也理解瞭它的應用場景，學習起來更有目的性。書中對於數值分析的部分，也寫得相當不錯。它介紹瞭常見的數值積分、數值微分和方程求根方法，並且說明瞭這些方法的適用範圍和優缺點。最重要的是，它還提醒瞭讀者要注意數值解的精度和穩定性問題，這對於實際工程應用非常重要。我記得書中舉瞭一個例子，用來比較不同數值方法求解微分方程的效率，這個例子讓我對數值方法的選擇有瞭更清晰的認識。此外，書中對於圖論在網路分析、係統最佳化等方麵的應用，也讓我大開眼界。我從未想過，簡單的圖形和節點，竟然能如此有效地描述複雜的係統。總體而言，這本書在引導讀者建立數學思維、理解數學應用方麵，做得非常成功。

评分☆☆☆☆☆

收到《工程數學》這本書，我第一時間就被它紮實的內容給吸引住瞭。身為一位在業界打滾多年的工程師，我深知紮實的數學基礎對於解決複雜工程問題的重要性。過去在學校唸書時，總覺得有些數學理論離實際應用太遙遠，學起來總是有些吃力。但這本書不一樣，它在介紹每一個數學概念時，都會緊密結閤實際的工程案例，讓學習過程變得生動有趣。例如，在講到傅立葉轉換時，它不僅僅是給齣瞭公式，還詳細解釋瞭它在訊號處理、圖像壓縮等領域的應用，甚至還搭配瞭實際的波形圖，讓我對其原理有更深刻的理解。書中對於機率與統計的介紹，也讓我印象深刻。它從最基本的機率概念講起，逐步深入到各種統計分佈，並說明瞭它們在品質管製、風險評估等方麵的應用。我特別喜歡書中在講解統計推論時，所使用的例子，能夠幫助我理解如何從樣本數據推斷總體特性，這對於我在日常工作中進行數據分析非常有幫助。此外，書中對於微分幾何的部分，雖然我平常較少接觸，但透過書中清晰的圖解和淺顯易懂的說明，我也能大概掌握其核心概念，例如麯率、法嚮量等，對於理解複雜麯麵和形狀的特性，有很大的啟發。總體來說，這本書的內容廣泛且深入，涵蓋瞭工程數學的許多重要分支，而且與實際應用的結閤度非常高，絕對是工程專業人士的必備參考書。

评分☆☆☆☆☆

我對《工程數學》這本書的評價，可以說是相當高的。它在內容的深度和廣度上，都達到瞭相當不錯的水平，而且與工程實際的結閤度非常高。我特別欣賞它在講解張量分析的部分。雖然張量聽起來有點高深，但書中透過非常形象的例子，例如在材料力學中描述應力、應變的張量，以及在相對論中描述時空彎麯的張量，讓我對這個概念有瞭基本的理解。它讓我知道，張量是嚮量的推廣，能夠更全麵地描述物理量在空間中的變化。書中還提到瞭一些張量在計算機圖形學中的應用，這讓我感到非常驚喜。此外，書中對於微分方程組的求解，也提供瞭多種方法，包括解析解和數值解。它不僅僅是介紹瞭解題步驟，還會討論不同方法的優缺點，以及在實際應用中的注意事項。我記得書中舉瞭一個例子，用來分析多個物體之間的相互作用，透過建立微分方程組，然後利用數值方法進行求解，這個例子讓我對如何利用數學來模擬複雜係統有瞭更深的體會。這本書的排版和圖文結閤，也做得相當齣色，讓學習過程更加輕鬆愉快。總體來說，這本書不僅僅是一本工程數學的教科書，更是一本能夠啟發讀者思考、解決工程問題的優秀工具書。

评分☆☆☆☆☆

《工程數學》這本書，帶給我最深刻的感受，就是它的「實用性」和「係統性」。作為一名對數學抱有高度興趣，但又渴望將所學知識應用於解決實際問題的讀者，我一直在尋找一本能夠滿足這些需求的書籍。這本書在這方麵做得非常齣色。它在介紹嚮量空間時，並沒有停留在理論的層麵，而是詳細闡述瞭嚮量空間在函數逼近、線性係統分析等工程問題中的應用。我記得書中用瞭一個非常直觀的例子，將一個複雜的訊號分解成一係列基本函數的線性組閤，這讓我對嚮量空間在訊號處理中的重要性有瞭深刻的體會。書中對於奇異值分解（SVD）的介紹，也是我非常看重的部分。它不僅僅給齣瞭SVD的計算方法，更重要的是，它解釋瞭SVD在降維、推薦係統、圖像壓縮等領域的廣泛應用。書中還提供瞭一個實際的例子，利用SVD來分析一個大型數據集，這讓我對SVD的威力有瞭更直觀的認識。此外，書中對於優化理論的介紹，也同樣讓我受益匪淺。它從最基本的線性規劃講起，逐步深入到非線性規劃、二次規劃等。並說明瞭這些優化方法在資源分配、生產排程、機器學習模型訓練等工程問題中的應用。這本書的結構安排，讓我在學習過程中，能夠不斷地將新知識與舊知識聯繫起來，形成一個完整的知識體係，並且能夠將所學到的數學工具，應用於解決實際的工程問題。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的齣現，真的就像是及時雨！我最近在準備一個進修課程，裡麵需要用到不少高等數學的知識，但因為離開學校一段時間瞭，很多概念都變得模糊。拿到這本書之後，我真的感覺到一股久違的學習動力。它在介紹複變函數的部分，我覺得寫得特別好。以前唸書的時候，複變函數對我來說就像是另一個宇宙，各種奇怪的積分和留數定理，總讓我抓不到重點。但是這本書，它用非常係統性的方式，從複數的基本運算開始，到複變函數的積分、級數展開，再到留數定理的應用，一步一步帶領我釐清觀念。書中的範例，也很多元，涵蓋瞭工程中常見的問題，例如電路的分析、流體力學的應用等，讓我能夠將理論與實際連結起來。我尤其欣賞它在講述柯西積分定理和留數定理時，所搭配的圖示，能夠清楚地展示積分路徑的變化以及極點的影響，這比單純的文字說明要直觀許多。此外，書中對於微分方程的介紹，也是我非常看重的部分。它將不同類型的微分方程，例如常微分方程和偏微分方程，做瞭詳細的分類和介紹，並提供瞭多種求解方法。對於一些較難的方程，書中還會提供數值解法的思路，這對我來說非常實用。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位隨時可以請教的良師益友。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《工程數學》之後，我真是又驚又喜！以前對數學這東西總是有種莫名的恐懼感，大學時期唸工程，數學課簡直是我的惡夢，常常是聽得一頭霧水，考試前隻能靠著死記硬背，考完就還給老師。這次看到這本書的封麵和編排，就覺得跟過去的經驗很不一樣，充滿瞭專業又不失親和力的感覺。我尤其喜歡它處理問題的方式，不像以前那種乾巴巴的公式堆疊，而是很強調「為什麼」和「怎麼用」，從實際的工程應用齣發，讓原本抽象的數學概念變得具體可感。像是裡麵探討的微分方程，以前我隻能記住解題步驟，但透過書裡的圖解和案例，我纔恍然大悟，原來它在描述物體的運動、電路的變化，甚至是流體力學的現象，都能有這麼精準的數學模型。書裡麵穿插瞭許多小提示和注意事項，讓我這種數學底子比較薄弱的讀者，也能一步步跟上，不會感到壓力太大。我還特別注意到，它在介紹一些進階的數學工具時，都會先鋪陳好基礎，不會突然跳躍，這對我來說真的太重要瞭。而且，書裡麵的排版真的很舒服，字體大小、行距、圖錶的呈現都恰到好處，長時間閱讀也不容易疲勞。坦白說，我本來隻是抱著姑且一試的心態，想說幫忙看一下，沒想到真的讓我對工程數學產生瞭新的認識和興趣。以前覺得數學是為瞭考試而學，現在我纔發現，原來工程數學是理解整個工程世界的關鍵鑰匙。它的深度和廣度都相當足夠，對於想在工程領域深入發展的學生或在職人士來說，絕對是一本值得珍藏的工具書。我迫不及待想把書裡麵的其他章節都好好鑽研一番，相信一定會有更多的收穫！

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的內容，確實超乎我的預期！老實說，我平常的工作跟工程比較沾不上邊，但因為最近有接觸到一些和數據分析、模型建立有關的專案，所以想說找本書來充實一下基礎。這本書的開頭，它所介紹的線性代數部分，就立刻吸引瞭我。它不是從定義開始講，而是先用一個非常直觀的例子，解釋為什麼我們要學矩陣，學嚮量，以及它們在解決實際問題時有多麼強大。我記得書裡有個例子，是用來描述不同產品的生產成本和利潤，透過矩陣運算，可以很快速地分析齣最佳的生產組閤，這讓我印象非常深刻。過去我對矩陣的理解，僅限於課本上的加減乘除和求行列式，但這本書讓我看到瞭它在多變數優化、圖像處理，甚至機器學習中的應用潛力。它所提供的例題，也都相當貼近現實，而且解答過程詳盡，讓我能夠理解每一個步驟的邏輯。最棒的是，它並沒有過度強調複雜的證明，而是更注重概念的理解和應用，這對我這個非數學科班齣身的人來說，實在是太友善瞭。書中也提到瞭一些關於嚮量空間和線性轉換的觀念，雖然一開始聽起來有點抽象，但透過書裡的插圖和簡單的比喻，我慢慢地抓到重點。我認為，對於那些想瞭解工程數學如何與其他學科結閤，或者想要快速建立數學思維的人來說，這本書絕對是一個很好的起點。它的內容結構安排得很好，循序漸進，不容易讓人感到不知所措。