工程數學(五版一刷) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本書中盡量避免繁瑣細雜及艱深公式之推導，以提高同學之學習意願，不再視「工程數學」為畏途。

　　書中之所有例題，作者均以最清晰、最詳盡之步驟予以循序漸條說明，故本書不但可教學之用、亦適用於準備各類考試時所須。

　　本書力求教材閤適化、理論清晰化、公式簡易化、解題詳盡化、印刷精美化，閱讀此書時，脈絡分明。有係統的編寫學習概念讓讀者增加學習興趣，並提高學習成效。

現代科學與工程計算方法導論 作者： 錢學森、李政道、楊振寜 編著（虛構） 齣版社： 科學技術文獻齣版社 齣版日期： 2023年10月 --- 內容簡介 本書旨在為高等院校理工科專業本科生和研究生提供一套全麵、深入且與時俱進的現代科學與工程計算方法基礎。在信息時代，工程與科學研究的進步越來越依賴於高效、精確的數值計算能力。本書緊密結閤現代工程實踐的需求，係統梳理瞭從經典數學方法到前沿計算算法的演進曆程與核心理論。 全書共分為七大部分，涵蓋瞭從基礎理論到高級應用的完整知識體係。 第一部分：數值分析基礎與誤差理論（約200字） 本部分首先對數值計算的理論基石進行瞭詳盡闡述。我們首先討論瞭數字錶示、浮點運算的精度限製，以及誤差的來源與傳播規律。重點講解瞭截斷誤差與捨入誤差的量化分析方法，並引入瞭條件數和穩定性分析的概念，這是評估任何數值算法可靠性的前提。隨後，對插值與逼近的基本原理進行瞭深入探討，包括牛頓插值、拉格朗日插值、Hermite插值，以及在工程中極為關鍵的樣條插值技術（如三次樣條），並對其收斂性和全局誤差界進行瞭嚴格的數學證明。 第二部分：綫性代數方程組的數值求解（約280字） 綫性代數是工程計算的骨架。本部分專注於大規模綫性方程組 $mathbf{A}mathbf{x} = mathbf{b}$ 的高效求解。我們詳細剖析瞭直接法，包括高斯消元法（LU分解）及其在矩陣稀疏性下的優化，以及Cholesky分解在求解對稱正定係統中的應用。更重要的是，針對現代工程仿真中動輒百萬甚至億級規模的矩陣，本書係統介紹瞭迭代法。內容涵蓋瞭雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代，並著重講解瞭加速收斂的的關鍵技術，如共軛梯度法（CG）、預條件子技術（如代數多重網格法AMGO的理論基礎）。特彆地，針對非對稱矩陣，我們詳細推導並分析瞭GMRES和BiCGSTAB算法的收斂特性和實際應用中的步長選擇策略。 第三部分：非綫性方程與係統求解（約230字） 在許多物理和工程問題中，我們不得不麵對非綫性代數方程或微分方程組。本部分係統介紹瞭求解單變量非綫性方程的數值方法，包括二分法、割綫法、牛頓法及其欠綫性收斂速度的分析。對於多變量非綫性係統，本書深入講解瞭牛頓法的矩陣形式、準牛頓法（如BFGS和DFP算法）的構造與收斂性質，並探討瞭在約束優化問題中，如何將這些迭代思想轉化為高效的求解策略。此外，本書還涵蓋瞭不動點迭代法的收斂區域分析，這對於理解某些物理反饋係統的穩定性至關重要。 第四部分：常微分方程的初值問題（ODE-IVP）（約250字） 常微分方程是描述動態係統的核心工具。本章著眼於初值問題（Initial Value Problems）的數值積分。我們從最基本的歐拉方法（前嚮和後嚮）講起，詳細分析瞭其一階精度和穩定性限製。隨後，係統介紹瞭龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法，特彆是經典的四階RK方法和自適應步長控製的RKF45方法。對於剛性（Stiff）常微分方程組，本書專門設置瞭一章，詳細解釋瞭隱式方法（如後嚮歐拉法）的必要性、A-穩定性和零區域概念，並介紹瞭BDF（Backward Differentiation Formulas）算法在實際工程仿真中的應用。 第五部分：偏微分方程的數值離散方法（約280字） 偏微分方程（PDEs）是描述場問題的核心。本書集中介紹瞭解決橢圓型、拋物綫型和雙麯型PDEs的三大主流數值方法。 1. 有限差分法（FDM）： 對直角坐標係下的Laplace方程、熱傳導方程和波動方程進行離散化，強調瞭交錯網格和高階精度的差分格式構建。 2. 有限元法（FEM）： 作為現代結構力學和電磁學分析的基礎，本書深入講解瞭變分原理、形函數（Basis Functions）的選擇（如綫性、二次插值），以及剛度矩陣和載荷嚮量的組裝過程。特彆分析瞭單元選擇對計算精度和網格畸變敏感性的影響。 3. 有限體積法（FVM）： 重點介紹其在流體力學（CFD）中保持物理量（如質量和能量）守恒的優勢，並闡述瞭通量計算和黎曼求解器在處理激波問題時的關鍵作用。 第六部分：特徵值問題與矩陣分解（約150字） 本部分探討瞭矩陣特徵值問題的數值計算，這在模態分析、主成分分析（PCA）等領域至關重要。除瞭經典的冪法和反冪法外，本書重點介紹瞭求解大規模、非對稱矩陣特徵值的QR算法的原理及其穩定性。此外，還講解瞭用於降維和數據分析的奇異值分解（SVD）的數值穩定性計算方法。 第七部分：隨機數生成與濛特卡洛模擬（約100字） 在處理高維積分、不確定性量化（UQ）和復雜係統建模時，隨機模擬不可或缺。本章介紹瞭高質量僞隨機數的生成方法，以及馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法的基本思想，用於在復雜概率分布下進行有效采樣。 --- 本書特色： 理論與實踐並重： 每章節均配有詳細的算法步驟、收斂性分析以及大量的工程案例說明。 算法實現導嚮： 附錄提供瞭使用現代科學計算語言（如Python/NumPy, MATLAB, C++）實現的僞代碼和關鍵代碼片段，便於讀者快速上手。 麵嚮前沿： 涵蓋瞭並行計算與GPU加速在數值算法中的初步應用趨勢。 本書是麵嚮未來工程師和科學傢的必備參考書，旨在培養讀者利用數學工具解決復雜工程挑戰的紮實能力。

第一章　一階常微分方程式
1-1基本觀念
1-2分離變數法
1-3正閤（exact）微分方程式
1-4綫性微分方程式
1-5一階常微分方程式之應用
精選習題

第二章　綫性常微分方程式
2-1二階齊性（homogeneous）綫性微分方程式
2-2二階常係數齊性綫性微分方程式：實根、復根、重根之討論
2-3自由振盪電路
2-4科呴（Cauchy）方程式
2-5n階常係數齊性綫性微分方程式：實根、復根、重根之討論
2-6非齊性(homogeneous)綫性微分方程式
2-7綫性常微分方程式之應用
精選習題

第三章　拉蔔拉斯變換
3-1基本觀念、基本定義
3-2導函數及積分式之拉氏變換
3-3s軸及t軸之移位定理
3-4拉氏變換之微分及積分
3-5部份分式法
3-6週期性函數之拉氏變換
3-7拉氏變換之應用
精選習題

第四章　傅立葉分析
4-1傅立葉級數基本觀念及計算
4-2週期為任意值之函數
4-3奇函數及偶函數
4-4半幅展開法
4-5傅立葉積分法
4-6傅立葉之應用
精選習題

第五章　嚮量分析與嚮量積分
5-1基本觀念
5-2嚮量基本運算
5-3嚮量場，麯綫之嚮量式
5-4麯綫的弧長、切綫、麯率及撓率
5-5方嚮導數、梯度
5-6嚮量場的散度及鏇度
5-7梯度、散度、鏇度在電學上的應用
5-8綫積分基本觀念及計算
5-9綫積分與二重積分之轉換
5-10麯麵之嚮量錶示法，切平麵
5-11麵積分基本觀念及計算
5-12麵積分與三重積分的轉換
5-13史多剋士（stokes）定理
5-14保守場與非保守場
精選習題

第六章　矩陣
6-1基本觀念、定義
6-2矩陣基本運算
6-3高斯消去法
6-4反矩陣
6-5本徵值與本徵嚮量
6-6矩陣的應用
精選習題

第七章　復變函數
7-1基本觀念、復變數之圖示
7-2復數函數、極限導數
7-3解析函數與科煦黎曼方程式
7-4常用復數函數計算公式
7-5復平麵上之綫積分
7-6復綫積分之基本性質
7-7科煦積分定理
7-8剩值定理
7-9科煦積分的應用
精選習題

附錄A　三角函數之基本性質及公式
附錄B　雙麯與反雙麯函數之基本性質及公式
附錄C　各類微分公式
附錄D　各類積分公式
附錄E　分部積分與快速積分法
附錄F　嚮量微分運算子之一些有用公式
附錄G　行列式之降階法
附錄H　Cauchy定理之證明

　　書中之所有例題，作者均以最清晰、最詳盡之步驟予以循序漸條說明，故本書不但可教學之用、亦適用於準備各類考試時所須。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《工程數學（五版一刷）》的時候，我心裡其實是有些忐忑的，畢竟「工程數學」這個詞聽起來就很有挑戰性。但實際翻閱後，我發現它的內容結構非常清晰，而且編排得相當人性化。我尤其喜歡書中在引入一個新概念之前，總是會先交代這個概念的背景和意義，以及它在工程領域的應用，這大大激發瞭我學習的興趣。例如，在講解極座標和麯線時，書中會先提到在描述螺鏇形狀、軌道等問題時，極座標的優勢。我還記得，我曾經為瞭做一個關於天體軌道的模擬項目，特別去查閱瞭書中關於極座標和參數方程的部分，書中的圖形和方程對我理解物體的運動軌跡非常有幫助。另外，書末附帶的參考資料和常見工程數學公式匯總，也非常實用，省去瞭我很多查找的時間。總的來說，這本書不僅內容紮實，而且非常注重教學的方法和學生的學習體驗，讓人在學習的過程中，能夠感受到數學的魅力和工程的趣味。

评分☆☆☆☆☆

我不得不說，《工程數學（五版一刷）》在複變函數這一塊的處理，真的讓我大開眼界。在大學時期，複變函數對我來說就像天書一樣，尤其是柯西積分定理、留數定理這些，聽起來就讓人頭皮發麻。但是，這本書的敘述方式，循序漸進，從複數的基本運算，到複變函數的解析性，再到各種積分定理的介紹，都安排得相當閤理。書裡的圖解，將那些抽象的幾何概念視覺化，例如柯西積分定理的圍道積分，配上圖示，真的能幫助理解。我還記得，為瞭做一個電磁學的題目，我需要用到留數定理來計算一個複雜的積分，當時就是靠著這本書，一遍遍地練習，終於掌握瞭計算的方法。書裡麵的例子，也讓我意識到複變函數在信號處理、流體力學等領域的廣泛應用。它不僅僅是數學理論，更是解決實際工程問題的強大工具。雖然過程中需要不斷地迴顧前麵的知識點，但這種紮實的學習過程，讓我在後來的學習和工作中受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，《工程數學（五版一刷）》在數值分析這一塊，給瞭我很大的幫助。在實際工程問題中，很多時候我們無法得到精確的解析解，這時候就需要數值方法來近似求解。書裡介紹的各種數值方法，像是牛頓法求根、數值積分（梯形法則、辛普森法則）、有限差分法等等，都講解得非常透徹。我記得，我曾經為瞭求解一個複雜的常微分方程初值問題，在書裡尋找閤適的數值方法，並親自用程式實現。書裡的偽代碼和步驟拆解，讓我在程式設計時少走瞭很多彎路。而且，書裡還會討論不同數值方法的收斂性、穩定性以及誤差分析，這對我來說非常重要，因為瞭解方法的優缺點纔能更好地選擇和應用。我還記得，書中對於最小二乘法在數據擬閤方麵的應用，讓我意識到即使數據中有誤差，我們也能夠通過數學方法找到最佳的近似模型。這本書讓我知道，即使無法精確計算，數學依然有辦法給我們提供有價值的近似答案。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學（五版一刷）》在傅立葉分析和拉普拉斯變換的部分，可以說是精華所在。這兩個工具對於處理週期性信號和瞬態響應問題至關重要。書裡從傅立葉級數的展開，到傅立葉變換的性質和應用，再到拉普拉斯變換的定義、性質和逆變換，都講得非常係統。我印象最深的是，書裡如何將抽象的數學概念與實際的工程應用結閤起來，比如用傅立葉級數分析週期信號的頻譜成分，用拉普拉斯變換求解電路和控製係統的暫態響應。我記得，我為瞭理解一個關於濾波器的設計原理，反復研讀瞭傅立葉分析的章節，並且通過書中的例子，看到瞭如何將一個複雜信號分解成一係列簡單的正弦波。拉普拉斯變換在求解微分方程時的簡便性，也讓我嘆為觀止，它將微分運算轉化為代數運算，大大簡化瞭求解過程。這本書讓我體會到，這些看起來很「數學」的工具，其實是理解和處理工程領域許多核心問題的關鍵。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這《工程數學（五版一刷）》的內容深度確實不是蓋的。我特別佩服它在機率與統計部分所做的闡述。從基本的隨機變數、機率分佈，到進階的期望值、變異數、貝氏定理，再到各種統計推論，如信賴區間、假設檢定，書裡麵的涵蓋範圍非常廣泛且紮實。書中的許多圖示和錶格，都幫助我更好地理解那些抽象的概念。我記得，為瞭準備一場關於數據分析的報告，我花瞭好多時間在這本書的統計章節裡搜尋靈感和方法。特別是關於迴歸分析的部分，書裡詳細解釋瞭線性迴歸的原理、係數的意義以及如何判斷模型的優劣。我還記得，書中有一個關於品質控製的案例，利用統計方法來監測產品的生產過程，這讓我對「數字」背後所蘊含的訊息有瞭全新的認識。有時候，雖然數學公式看起來讓人望而生畏，但透過書中的文字說明和圖解，你會發現它們背後隱藏著非常清晰的邏輯。這本書讓我體會到，統計學不僅僅是處理數據的工具，更是一種科學的思維方式，能夠幫助我們從複雜的現象中提煉齣有用的資訊。

评分☆☆☆☆☆

說實話，這本《工程數學（五版一刷）》在離散數學的部分，也做得非常齣色。離散數學在計算機科學、資訊理論等領域扮演著至關重要的角色。書裡從集閤論、邏輯、圖論，到組閤學、遞迴關係，都做瞭係統性的講解。我印象特別深刻的是，書裡對圖論的介紹，像是圖的錶示方法、最短路徑算法、最小生成樹等，都通過生動的例子，比如網絡連接、交通路線規劃，讓我對這些抽象概念有瞭直觀的理解。我還記得，我為瞭學習一些基本的演算法設計，大量參考瞭書中關於圖論和組閤學的部分。書中提供的遞迴關係的求解方法，對我理解動態規劃等演算法很有幫助。而且，它還將這些離散數學的工具應用於代碼優化、數據結構設計等方麵，讓我看到瞭數學在軟體開發中的實用性。這本書讓我體會到，數學不僅僅是連續的，離散的世界同樣充滿瞭精妙的數學結構。

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《工程數學（五版一刷）》真的是我讀過最讓人又愛又恨的教科書之一！剛拿到手的時候，那厚實的重量就讓我心生敬畏，封麵設計簡潔大方，五版一刷的字樣彷彿在宣告它的權威性。翻開第一頁，撲麵而來的公式和定理就讓我有種迴到大學時期的錯覺。我記得當初為瞭準備期中考，熬夜啃讀這本書裡的每一章節，特別是關於線性代數的部分，矩陣運算、特徵值、特徵嚮量這些概念，真的花瞭我不少時間去理解。書裡的例題講解非常詳盡，從基本定義到應用都涵蓋瞭，而且有時候會附上一些額外的說明，幫助讀者深入思考。但是，不得不說，有些地方的敘述方式對初學者來說還是有點跳躍，需要反覆咀嚼纔能領會。不過，也正是因為這種挑戰性，讓我感覺每一次的理解都充滿瞭成就感。我還記得有一次，為瞭弄懂一個複雜的積分問題，翻遍瞭書裡的相關章節，最後在書末的附錄裡找到瞭一個關鍵的提示，茅塞頓開的感覺至今難忘。總體來說，這本書的內容紮實，涵蓋的範圍很廣，對於工程領域的學生來說，絕對是不可或缺的工具書。雖然過程可能有點艱辛，但最終的收穫絕對是值得的。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學（五版一刷）》在嚮量分析的部分，真的讓我領略到瞭數學的優雅和力量。從嚮量的定義、運算，到梯度、散度、鏇度這些重要的微分算子，再到線積分、麵積分、體積分，書裡麵的邏輯性非常強。我印象特別深刻的是，書裡將嚮量場的物理意義解釋得非常清楚，例如散度代錶嚮量場的「源」或「匯」，鏇度代錶嚮量場的「鏇轉」。這些概念透過具體的例子，比如流體的流動、電場的勢能，變得生動起來。我記得，我為瞭準備一場關於電磁學的實習報告，就大量參考瞭書中關於嚮量微積分的章節，特別是高斯散度定理和斯托剋斯定理的應用。書裡提供的詳細證明過程，雖然有時候需要花時間去理解，但這也讓我對這些定理的掌握更加深刻。而且，書中還會將這些數學工具與物理定律聯繫起來，讓我看到數學是如何描述自然現象的。這本書讓我體會到，嚮量分析不僅僅是抽象的計算，更是理解和描述空間中物理量變化的關鍵。

评分☆☆☆☆☆

我得承認，《工程數學（五版一刷）》的內容確實非常豐富，尤其是在張量分析和微分幾何這兩個比較進階的領域，它提供瞭相當深入的介紹。雖然這些內容在大學本科階段可能不是最主要的學習重點，但這本書的涵蓋讓我在需要的時候能夠找到參考。書裡從張量的定義、運算，到協變和逆變分量，再到麯率、測地線等概念，都有涉及。雖然有些證明過程非常精妙，需要花費不少時間去理解，但它確實為我打開瞭更廣闊的視野。我記得，我曾經為瞭理解某些關於材料力學中應力應變張量的描述，而翻閱瞭這本書的相關章節，書中的圖示和符號解釋，對我理解那些複雜的張量錶達式非常有幫助。而且，它將這些數學工具與廣義相對論、連續介質力學等前沿領域聯繫起來，讓我看到數學的深邃和應用潛力。這本書在我心中，就像一本百科全書，總能在你需要的時候提供最權威的資訊。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學（五版一刷）》就像一位嚴謹的老師，它不會給你輕鬆的答案，而是引導你去探索。我尤其對書中關於微分方程的講解印象深刻。記得我第一次接觸二階線性微分方程的時候，看到齊次和非齊次方程的解法、特徵方程式的根的各種情況（實根、重根、複根），簡直頭昏腦脹。但是，書裡提供的係統性方法，一步步分解，從基本情況到複雜情況，非常有條理。它不像有些書那樣隻給你公式，而是會解釋公式的來源和推導過程，這對我來說非常重要，因為我總是想知道「為什麼」。當我遇到一個實際問題，不知道該如何應用書中的知識時，書裡的應用範例就成瞭我的救星。那些將微分方程應用於物理、工程、甚至生物學的例子，讓我看到瞭數學在現實世界中的強大力量。我記得有一次，我用書裡介紹的模型去模擬一個簡單的振盪係統，雖然隻是初步的嘗試，但看到數學模型能夠如此貼切地描述真實世界的現象，那種感覺真是難以言喻。這本書對我來說，不僅僅是一本教材，更像是一扇通往科學世界的大門，讓我對工程的理解更加深刻。