國小奧林匹剋進階數學<5年級>下冊 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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　　奧林匹剋數學獨特的教育功能已被國內外許多實踐所證明，它對那些學有興趣的學生提供瞭一個提升自己能力、智力、學力的廣寬平颱，它使學生在奧林匹剋數學學習中感到瞭樂趣，找到瞭自信，培養瞭素質。

　　為瞭配閤小學奧林匹剋數學活動的開展，對學生進行長期、係統的奧林匹剋數學內容的訓練，我們組織一批有豐富經驗的教師編寫瞭這套叢書，通過獨特的舉一仿三拓五的形式，幫助學生係統地、有效地掌握奧林匹剋數學的經典內容。

　　本叢書編寫力求體現以下特點：

　　內容全麵，螺鏇上升。叢書按年級分解，每個年級分成上、下兩冊，共設置瞭60個專題。60個專題概括瞭各年級奧林匹剋數學的重要內容，並進行詳細的歸類。同時，叢書不僅體現教材和奧數的結閤，而且注意各個年級間的銜接，所選題目也具有一定的層次和梯度。

　　源於基礎，著眼提高。各年級按照教學內容的編排順序，從學生的知識結構和思維發展水準的實際齣發設置專題，便於學生在掌握基礎知識的前提下自學，進行拓展訓練。

　　結構清晰，階梯上升。每個專題中「舉一」從一道經典例題齣發，點齣本專題有關的知識、方法和技巧，找到思維的金鑰匙。「仿三」設置三道同類題，讓學生領悟熟悉此專題的解題策略。「拓五」進行深度拓展和延伸，全麵係統地解決本專題奧數的各個方麵。從「舉一」到「仿三」，再到「拓五」讓同學們少走彎路，直達目的地。

　　與時俱進，緊跟時代。全書編寫內容吸收瞭近幾年來各地數學競賽齣現的典型題，反映齣新課程的精神，體現時代性、趣味性、開放性、探索性、實踐性，並注意密切聯係生活實際，引導學生在生活中學數學、用數學。

　　本叢書在編寫過程中參考瞭同類書籍中的精華，謹錶誠摯謝意。由於時間和編者水準的限製，書中錯誤和不足之處在所難免，懇望批評和建議。期待能為眾多小學師生提供有益的幫助，能成為優秀小學生的良師益友。

好的，為您撰寫一份針對小學五年級學生，旨在提升數學思維和解題能力的教輔讀物簡介。這份讀物聚焦於超越基礎課程的拓展內容，重點培養邏輯推理、空間想象和復雜問題解決的能力。 --- 《思維探險：小學數學高階思維訓練（五年級適用）》 專為追求卓越、渴望挑戰數學奧秘的五年級學子量身打造！ 導言：開啓超越課本的數學世界大門 我們深知，對於那些已經熟練掌握瞭小學五年級基礎知識的孩子而言，標準的課堂進度已不足以完全激發他們的求知欲和潛力。數學的魅力，不僅在於計算的精確，更在於思維的深度和廣度。《思維探險：小學數學高階思維訓練》正是為瞭滿足這部分學生的需求而設計的一套進階讀物。它並非對現有教材的簡單重復或難度提升，而是從根本上改變學習的視角，引導學生從“知識的接受者”轉變為“問題的探索者”和“思維的構建者”。 本書嚴格避開瞭奧林匹剋競賽中那些需要深厚代數基礎或高中預備知識的難題，而是將重點放在瞭提升核心的數學素養、邏輯推理能力、以及對常見數學模型深入的理解和靈活應用上。我們相信，真正的數學思維培養，始於對基礎概念的深刻洞察，而非死記硬背復雜的公式。 --- 第一篇章：數論的奇妙迷宮——深入理解整數的特性 本篇章旨在帶領學生進入整數世界的深層結構，探索那些隱藏在日常算術背後的規律。 1. 質數與閤數的隱秘聯係： 我們不隻是簡單地識彆質數，而是深入探討如何高效地尋找和驗證質數。引入埃拉托斯特尼篩法的基本思想，讓學生理解“排除法”在數學發現中的巨大威力。重點分析“相差為二的質數對”（孿生素數）現象，激發學生對無限可能性的想象。 2. 最大公約數與最小公倍數的幾何詮釋： 超越傳統的短除法或列舉法，本章將最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）與幾何圖形的平鋪和周期性聯係起來。例如，如何利用GCD原理解決“切割最大正方形”的問題，以及如何用LCM原理設計最短的同步循環任務。通過引入歐幾裏德算法的雛形（歐幾裏德的輾轉相除法），讓學生體驗到一種更優雅、更快速的計算方法，理解其背後的原理而非僅是步驟的模仿。 3. 整除性的深度探索： 係統講解能被特定數字整除的特徵（如2、3、4、5、8、9、11的判斷法），並拓展到更復雜的組閤判斷。例如，如何利用3和11的特性快速判斷一個六位數是否能被33整除。這一部分強調的是“分解與重組”的思維模式。 --- 第二篇章：圖形世界的邏輯構建——從平麵到立體的思維飛躍 幾何不再是簡單的圖形描摹，而是邏輯推理和空間想象力的綜閤展現。 1. 麵積與周長的極限思維： 本節挑戰學生對“等周長問題”的直覺認識。通過大量的實例（如固定周長的長方形、三角形），引導學生歸納齣：在周長固定的情況下，形狀越“接近圓形”或“越規則”，其麵積越大。重點分析如何通過微小的調整來優化麵積，培養對“最優解”的敏感度。 2. 空間想象力的激活：三視圖與展開圖： 本章是培養空間感的關鍵。學生將學習如何準確地從不同角度觀察立體圖形（如正方體、長方體、棱柱體）。重點練習“摺疊與還原”的思維轉換，例如，給定一個立體圖形的展開圖，如何判斷圖中相對的麵是否相鄰或相對，這對於後續理解錶麵積計算至關重要。 3. 不可分割的切割藝術： 探討如何用最少的刀數將一個整體（如蛋糕、巧剋力塊）分割成特定數量的相等部分，或分割成特定形狀的組閤。這要求學生跳齣直綫切割的思維定勢，引入對對稱性和切割路徑的考量。 --- 第三篇章：應用數學的智慧——策略與優化 本篇章將數學工具應用於實際生活中的決策製定，強調解決問題的策略性和效率。 1. 趣味組閤計數（不涉及排列公式）： 在不引入高階公式的前提下，通過樹狀圖、列錶法等直觀方法，解決簡單的組閤問題。例如，“從A、B、C、D四個人中選齣兩人組成一個團隊，有多少種不同的組閤？”重點是教會學生如何避免“重復計數”和“遺漏情況”，這是所有高級計數問題的基礎。 2. 植樹問題與環形問題： 係統區分“植樹問題”（兩端都有的綫段模型）與“環形問題”（首尾相接的模型）在計數上的本質區彆。通過“間隔數 = 棵樹數 - 1”或“間隔數 = 棵樹數”的對比，讓學生清晰掌握不同情境下的數量關係。 3. 邏輯推理與假設法（“雞兔同籠”的變體）： 經典問題“雞兔同籠”將被深入剖析。除瞭傳統的假設法外，本章將引入更具邏輯性的“抹去法”或“替換法”。例如，如果將所有的雞都算成兔，總數會增加多少，從而推導齣雞的數量。這鍛煉的是“假設-驗證-修正”的嚴密推理鏈條。 --- 本書的獨特價值與學習導嚮 強調“為什麼”而非“怎麼做”： 本書的每一道例題和練習題都附帶瞭詳盡的“思維導圖”或“解題思路分析”。我們不提供標準答案的推導過程，而是展示“引導發現規律的路徑”。例如，當學生遇到一個復雜的行程問題時，本書會引導他們畫齣時間軸，標示齣速度的變化點，從而自然地導齣所需計算的步驟。 注重過程的靈活性： 在解題過程中，我們鼓勵學生嘗試多種方法。比如一個行程問題，可以用代數（雖然是五年級不用的符號，但其思想可以植入），可以用畫圖，也可以用列錶法。本書會對比不同方法的優劣，讓學生學會根據問題的特點選擇最高效的工具。 自洽的知識體係構建： 本書內容環環相扣，每一章的知識點都以前一章的理解為基礎。例如，對數論中“公約數”的理解，會直接應用於後麵“圖形切割”中的等分問題，形成一個相互支撐的數學知識網絡，避免知識的碎片化學習。 為未來的挑戰奠定堅實基礎： 掌握本書中的思維模型和解題策略，不僅能幫助學生在日常數學學習中錶現齣色，更能為未來接觸更深層次的數學學習（如初中代數、幾何證明的初步邏輯）打下堅實而靈活的心智基礎。 拿起《思維探險》，讓您孩子的數學學習不再是單純的計算練習，而是一場充滿樂趣和挑戰的思維探險！ ---

31.帶餘除法
32.餘數問題
33.同餘問題
34.個位數字(一)
35.個位數字(二)
36.平方數
37.定義新運算
38.包含與排除
39.年齡問題
40.立體圖形的計數
41.立體圖形的錶麵積
42.體積和容積的計算
43.數的整除特徵(一)
44.數的整除特徵(二)
45.數的整除特徵(三)
46.數的整除性質的運用
47.質數和閤數
48.質數與閤數的應用
49.質因數分解
50.因數的個數
51.全部因數和
52.奇數與偶數
53.奇偶性分析(一)
54.奇偶性分析(二)
55.公因數及最大公因數
56.最小公倍數
57.最大公因數與最小公倍數
58.分數化小數
59.循環小數
60.循環小數化成分數及運算
5下參考答案

评分☆☆☆☆☆

這本書的插圖和圖錶質量都非常高，而且在講解內容時起到瞭至關重要的作用。它們不僅僅是裝飾品，而是真正地在幫助我理解抽象的概念。比如，在講解到立體圖形的時候，書中會提供非常清晰的三視圖和示意圖，讓我能夠直觀地感受到圖形的形狀和結構。在講解到數據分析的時候，會用各種條形圖、摺綫圖等，將復雜的數據變得一目瞭然。這些圖示的運用，極大地降低瞭我的理解門檻，讓我在學習過程中事半功倍。我甚至覺得，有時候，一張精美的圖畫比一大段文字的解釋更能幫助我理解。而且，這些插圖的設計也很有童趣，色彩搭配也很舒服，讓我在學習過程中不至於感到枯燥。

评分☆☆☆☆☆

我特彆喜歡這本書中的“思維拓展”部分。它不是簡單地增加題量，而是通過一些設計巧妙的題目，來引導孩子跳齣固有的思維模式，嘗試用更靈活、更創新的方法去解決問題。有時候，我會覺得這些題目有點像數學謎題，需要我動腦筋去“破譯”。這些題目往往沒有現成的公式可以直接套用，而是需要我仔細分析題目的條件，從中找到綫索，然後運用所學的知識，構建齣解決問題的邏輯鏈條。這對於培養我的獨立思考能力和解決未知問題的能力，起到瞭至關重要的作用。而且，在一些篇章的最後，還會設置一些“小偵探”或者“數學達人”的挑戰，這些有趣的任務，讓我覺得學習數學不再是枯燥的訓練，而是一場場精彩的智力冒險。

评分☆☆☆☆☆

這本書的題目類型非常豐富，簡直涵蓋瞭各種你能想到的題型，而且質量都相當高。不僅僅是簡單的計算和概念記憶，更多的是考察孩子對知識的理解深度和運用能力。我看到很多題目都設計得非常新穎，它們可能結閤瞭生活中的實際場景，比如規劃旅行路綫、計算摺扣等等，讓孩子在解題的過程中，體會到數學的實用價值。更讓我驚喜的是，其中有一些題目，需要孩子進行多步驟的思考和推理，甚至還需要結閤前麵學過的不同知識點纔能解決，這對於培養孩子的邏輯思維能力和解決復雜問題的能力，有著非常大的幫助。我還會經常注意到，題目後麵提供的解題思路，不僅僅是給齣答案，還會分析不同的解題方法，引導孩子去思考“為什麼”這樣做，這種教學方式，比單純的背誦公式要有效得多。

评分☆☆☆☆☆

我對這本書的“總結與迴顧”環節印象非常深刻。在每個大的章節或者單元結束的時候，它都會有一個專門的部分，用來梳理本章節學習過的所有知識點，並且用非常簡潔明瞭的方式進行歸納。我尤其喜歡它設計的“知識結構圖”，能夠讓我清晰地看到不同知識點之間的聯係和邏輯關係，幫助我構建一個完整的知識體係。而且，這個迴顧部分還不僅僅是知識點的羅列，還會提供一些綜閤性的練習題，將本章學到的所有內容融會貫通，幫助我鞏固學習成果。我通常會在做完練習之後，再迴顧一遍這個總結部分，感覺自己對整個章節的理解又上瞭一個颱階。

评分☆☆☆☆☆

這本書在概念的引入上，真的可以說是做到瞭極緻。它並沒有上來就拋齣枯燥的定義和公式，而是通過一係列引人入勝的故事或者情景模擬，將抽象的數學概念“具象化”瞭。比如，在講解到某個幾何圖形的性質時，它會先描述一個小朋友在搭積木時遇到的問題，然後引導讀者去思考如何用數學的方法來解決。這種“問題導嚮”的學習方式，極大地激發瞭我的求知欲。而且，對於每一個新概念的提齣，作者都給予瞭非常充分的鋪墊，讓人感覺學習過程是自然而然發生的，而不是被強迫灌輸。我尤其欣賞它在解釋一些比較復雜的運算方法時，所使用的圖標和流程圖，這些視覺化的輔助工具，能夠非常直觀地展現齣運算的邏輯和步驟，大大降低瞭理解的難度。

评分☆☆☆☆☆

我記得我第一次翻開這本書的時候，最讓我印象深刻的是它的編排方式。它不像我以前看過的很多數學書那樣，一股腦兒地把所有概念都堆在一起，而是非常有條理地將知識點分散開來，並且在每個知識點講解之後，都緊跟著提供一係列的練習題。這些練習題的設計也非常巧妙，從最基礎的鞏固性練習，到稍微有點挑戰的思考性題目，再到一些需要融會貫通纔能解答的應用題，循序漸進，層層遞進。我當時就覺得，這絕對能讓孩子在不知不覺中，把知識點吃透。而且，每一部分的講解都配有詳細的解題步驟和思路提示，對於一些比較難理解的概念，作者還用瞭非常形象的比喻或者生活化的例子來解釋，這真是太貼心瞭。我感覺這本書的設計者是真的站在孩子的角度去思考問題的，他們的教學方法非常有效，能夠真正地幫助到孩子。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常親切和鼓勵，完全不像一本生硬的教科書。作者就像一位和藹可親的長輩，或者是一位耐心的朋友，在用一種輕鬆愉快的語氣和我交流。他不會用很多專業術語來“嚇唬”我，而是用最簡單、最直接的方式來解釋復雜的概念。而且，每當我完成一個章節的學習，或者成功解答一道難題時，書裏總會有一些積極的鼓勵性的話語，讓我感到被肯定，這極大地增強瞭我的學習信心。這種潤物細無聲的鼓勵，讓我覺得學習數學是一件充滿樂趣和成就感的事情，而不是一種負擔。我還會注意到，在講解過程中，作者會時不時地提齣一些引導性的問題，讓我自己去思考，去探索，而不是直接告訴我答案。

评分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點之一，在於它非常注重培養孩子的“數學思維”。它不僅僅是教孩子怎麼做題，更是引導孩子去思考“為什麼”這樣做，以及是否存在其他更優的解題方法。書中有很多題目，都需要孩子去分析題目的本質，去理解其中的數學原理，而不是死記硬背公式。我記得有一道題目，問如何纔能用最少的步數算齣某個復雜的算式，這不僅僅是計算，更是對運算規律的理解和應用。作者還經常在題目後麵給齣一些“解題妙招”或者“思考路徑”，來啓發我的思路。這種方式，讓我逐漸養成瞭獨立思考、探索創新的習慣，這對於我未來的學習，乃至人生，都將受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

這本書在講解的過程中，非常注重引導孩子進行“類比”和“聯想”。它會通過一些有趣的類比，將抽象的數學概念與孩子們熟悉的日常生活聯係起來。比如，在講解到分數的時候，它會用切蛋糕或者分糖果的情景來幫助孩子理解。這種方式不僅讓數學變得更加生動有趣，還能幫助孩子建立起更深刻的理解，因為他們可以將新學到的知識與已有的經驗聯係起來。我發現，當我遇到一些比較難理解的數學問題時，這本書裏提供的類比和聯想，往往能幫助我找到解決問題的切入點。而且，它還鼓勵孩子去發現生活中的數學，讓我覺得數學無處不在，學習數學變得更有意義。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當吸引人，采用瞭明亮、充滿活力的配色，給人一種積極嚮上、充滿挑戰的感覺。插圖部分也相當細緻，不同章節的主題通過生動的圖示得以很好的呈現，比如在講解分數概念的時候，用瞭好多誘人的披薩和蛋糕圖片，這對於小孩子來說，極具吸引力，能夠幫助他們將抽象的數學概念與實際生活聯係起來，從而産生更濃厚的學習興趣。扉頁的字體和排版也做得十分用心，清晰易讀，不會給眼睛造成過度的疲勞。封底的簡要介紹更是言簡意賅，點明瞭本書的教學目標和特色，讓人對接下來的內容充滿瞭期待。總的來說，從視覺設計和初步的整體印象來看，這絕對是一本能夠激發孩子們對數學學習熱情的優秀教材，它不僅僅是一堆冰冷的數字和公式，更像是一個充滿趣味和挑戰的遊戲地圖，等待著小小探險傢們去徵服。