第7計 數列與級數 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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• 極限
• 數學分析
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　　放眼林林總總的參考用書，哪些能實際幫助莘莘學子一舉攻上人生重要戰場的頂峰呢？

　　擎天數學36計由國際知名學者型教育傢王擎天及擎天數學團隊名師智勇、傑哥聯手打造，多年的教學經驗，綜閤不同程度學生的問題點，以循序漸進的方式導入單元性主題，繼而逐漸帶齣較有深度的例題，並用「全方位思考」模式引導作答，層層推進，讓學生不知不覺中便將觀念全然領會。各單元之間主題性獨立，解題方式多元多層，以全方位的思考達到最有效率的數學理解！讓各種程度學生都能從擎天數學36計係列找到他的定位。

作者簡介

王擎天

　　洛杉磯加州大學(UCLA)統計學博士
　　教育界燈塔人物、兩岸數學權威
　　獨具時代遠見，創立擎天數學教育中心，頂尖數學思維以「全方位思考學習法」革除思考盲點，啓動全腦潛力，同步引領颱北、高雄、北京、上海、香港等兩岸各大城市學習風潮，成就不計其數學子們大考逆轉勝。

智勇

　　(颱灣)政治大學研究所碩士班、博士班
　　現任擎天數學颱灣區教學團隊首席名師
　　以其超有耐心、愛心、不怕問，全麵徵服學生們的心！
　　精彩著作持續推齣，學生公認同類解題書之翹楚。

《第7計：數列與級數》圖書簡介 一捲數學之精要，探尋無窮的奧秘與規律 圖書名稱：《第7計：數列與級數》 【本書特色與定位】 《第7計：數列與級數》並非一部單純的數學公式匯編，而是一本深入淺齣、結構嚴謹的數學思想與應用指南。本書聚焦於高等數學中至關重要且極富魅力的兩大核心主題：數列與級數。我們旨在為讀者，無論是數學專業的學生、工程技術人員、經濟學研究者，還是對邏輯推理和抽象思維有濃厚興趣的自學者，提供一個清晰、係統且富有啓發性的學習路徑。 本書的編寫遵循“由淺入深，理論與實踐並重”的原則。我們不僅詳盡闡述瞭基礎概念，更深入挖掘瞭其背後的數學原理，並通過大量精心挑選的實例和習題，幫助讀者真正掌握運用這些工具解決實際問題的能力。 【核心內容架構】 本書內容共分為若乾個核心篇章，層層遞進，構建起對數列與級數世界的完整認知。 第一部分：數列的構建與分析 本部分著重於數列的定義、性質與收斂性的判定。 數列的基本概念與錶示法： 從最基礎的定義齣發，係統介紹通項公式、遞推關係等多種數列的錶達方式。我們會詳細區分算術數列、幾何數列等初等數列的特性，並引入更復雜的數列結構，如調和數列、斐波那契數列等，展示數學模型的豐富性。 數列的極限理論： 極限是理解數列行為的基石。本書將以嚴謹的$epsilon-N$語言定義數列的極限，並詳細講解極限的四則運算法則、保序性、有界性與收斂性的關係。特彆關注單調有界定理這一核心工具，它為判定許多復雜數列的收斂性提供瞭有力的武器。 特殊數列的深入探討： 我們將對一些具有特殊意義的數列進行深入剖析，例如由柯西序列、子列等概念，為後續級數理論的建立打下堅實的拓撲基礎。 第二部分：無窮級數的理論基石 本部分將視角從有限的序列擴展到無窮的纍加，即級數。 級數的概念與收斂判定： 級數被定義為數列的和。本書會清晰闡釋級數收斂的充要條件——部分和序列的極限。重點講解瞭級數收斂性的判彆準則，包括比較判彆法、比值判彆法（d'Alembert判彆法）、根值判彆法（Cauchy判彆法）等經典方法，並輔以大量案例演示其應用場景。 正項級數與交錯級數： 對於正項級數，我們著重探討其收斂性的界限。對於交錯級數，萊布尼茨判彆法的闡述將是本章的重點，它揭示瞭交錯序列收斂的直觀性和重要性。 絕對收斂與條件收斂： 這是級數理論中一個關鍵的區分點。本書將詳細辨析兩者的區彆，並探討絕對收斂的優越性，例如乘積運算的便利性，同時揭示條件收斂級數在重新排列項序後可能導緻不同結果的“反直覺”現象。 第三部分：冪級數——函數逼近的利器 冪級數是連接離散數學與連續函數分析的橋梁，也是微積分在應用領域大放異彩的關鍵。 冪級數的收斂半徑與收斂區間： 掌握如何利用比值判彆法確定冪級數的收斂區域，是進行函數展開的基礎。 函數的泰勒展開與麥剋勞林級數： 本章是本書的亮點之一。我們將詳細推導並展示如何利用泰勒公式對初等函數（如指數函數 $e^x$、三角函數 $sin x$、$cos x$ 以及對數函數 $ln(1+x)$）進行冪級數展開。同時，會介紹利用已知的級數進行等比、逐項求導、逐項積分等技巧，快速構造新函數的級數錶達式。 泰勒定理的應用與誤差估計： 不僅要展開函數，更要估計近似值的誤差。本書將深入講解拉格朗日餘項和佩亞諾餘項，使讀者能夠精確控製函數的逼近精度，這在數值計算和物理建模中至關重要。 第四部分：傅裏葉級數與周期函數的分析 本部分將研究一類特殊的、具有周期性的函數的展開——傅裏葉級數，這是信號處理、振動分析等領域不可或缺的工具。 傅裏葉級數的基礎理論： 介紹正交函數係的概念，以及如何利用傅裏葉係數的計算公式將任意周期函數展開成三角級數的形式。 狄利剋雷（Dirichlet）收斂條件： 闡述傅裏葉級數收斂的基本條件，使讀者瞭解在何種條件下，一個周期函數能被其傅裏葉級數完美重建。 半程展開（正弦級數與餘弦級數）： 針對非周期函數，介紹如何通過奇延拓或偶延拓的方法，將其延拓為具有周期性的奇函數或偶函數，從而隻用正弦項或餘弦項進行展開。 【本書的教學理念】 《第7計：數列與級數》力求避免純粹的理論堆砌。我們堅信，數學的價值在於其構建與應用。因此，每一項重要定理的引入，都伴隨著其曆史背景或實際動機的闡述。例如，牛頓和萊布尼茨對無窮小量處理的嘗試，最終導嚮瞭極限理論的嚴密化。 本書的習題設計兼顧基礎鞏固與思維拓展。基礎題確保讀者掌握基本計算技能，而“深度思考”和“應用探索”兩類拓展題，則引導讀者將級數理論應用於優化問題、概率分布的求解，甚至涉及微分方程的求解過程。 【目標讀者受益點】 1. 建立嚴謹的數學思維： 掌握無窮過程分析的邏輯框架，這對於理解和處理涉及無限多變量或無限時間過程的係統至關重要。 2. 掌握工程計算的核心工具： 熟練運用泰勒級數進行函數近似，是進行工程近似計算（如傳感器信號處理、軌道力學中的微小量展開）的基礎。 3. 理解現代科學的數學基礎： 傅裏葉級數是理解波動現象、通信理論（如傅裏葉變換的前身）和圖像處理的必經之路。 《第7計：數列與級數》期待成為您攀登數學高峰、解鎖更深層次科學應用的有力階梯。它不僅教授“如何算”，更引導您思考“為什麼能這麼算”。

Hito 關鍵連環爆

1-1 數列
主題1  簡易型一階遞迴關係
主題2  基本型一階遞迴關係
主題3  二階遞迴關係（進階補充）
主題4  數列的數學歸納法

1-2 級數
主題1 級數運算與Σ
主題2 級數的數學歸納法

附錄數列與級數首部麯──自然數

各校月期考試題演練
曆屆大考觀摩
第7 計詳盡解析
國中與高中數學關係圖
數字符號錶及希臘字母錶
中英字詞對照錶
我的復習進度錶
考前衝刺Take it easy

评分☆☆☆☆☆

翻開《第7計 數列與級數》，我原本以為會麵對一堆枯燥的公式和符號，但接下來的閱讀體驗卻完全顛覆瞭我的想象。這本書的敘述風格非常獨特，充滿瞭探索的樂趣和哲學式的思考。作者似乎並不急於將所有的定義和定理一股腦地拋給讀者，而是通過一係列引人入勝的問題和場景，慢慢引導我們走進數列和級數的奇妙世界。 我印象最深刻的是關於“無限”的探討。書中不僅僅是在數學意義上解釋無窮，更是在哲學層麵上進行瞭深入的挖掘。例如，作者通過“芝諾悖論”的變體，以及對無限小數的分析，讓我們重新審視我們對“無限”的直觀認知，並意識到數學在其中扮演的重要角色。這種將數學概念與哲學思考相結閤的方式，讓我在理解抽象理論的同時，也能感受到一種思維的碰撞和升華。 書中對於級數的研究，更是讓我大開眼界。不僅僅是常見的等差、等比數列，作者還深入探討瞭一些非綫性的、帶有周期性特徵的數列，並闡述瞭如何通過級數的方法來近似求解這些數列的性質。我特彆喜歡書中關於“逼近”的論述，它不僅僅是數學上的概念，更是對現實世界中許多現象的一種精妙的描述。比如，我們如何通過不斷優化的模型來逼近真實的物理過程，這種思想貫穿始終。 而且，這本書的語言非常生動，充滿瞭畫麵感。作者在描述一些復雜的數學過程時，會用很多形象的比喻，比如將級數的求和過程比作“纍積財富”，將數列的收斂比作“最終抵達目的地”。這些生動的描述，讓我在閱讀過程中能夠輕鬆地理解那些可能令人生畏的數學概念，並且深深地沉浸其中。 總的來說，《第7計 數列與級數》是一本非常值得細細品味的著作。它不僅僅是一本關於數學的書，更是一本關於思維的書。它用一種全新的方式，展現瞭數列和級數的魅力，讓我對數學有瞭更深刻的認識和更濃厚的興趣。這本書的價值，遠超齣瞭其所包含的數學知識本身，它提供瞭一種全新的視角，讓我們用更開放、更具探索精神的態度去麵對數學，甚至麵對生活中的一切挑戰。

评分☆☆☆☆☆

這本《第7計 數列與級數》給我的感覺，就像是走進瞭一個精心設計的數學迷宮，每一個轉角都充滿瞭驚喜和挑戰。作者的筆觸非常細膩，他並沒有直接給齣那些令人生畏的數學術語，而是循序漸進地鋪陳，讓讀者在不知不覺中就掌握瞭關鍵的概念。我尤其喜歡書中對於“極限”的講解，作者並沒有將它視為一個孤立的概念，而是通過對無數小片段的纍積，以及對無限趨近的描繪，讓我們深刻地理解瞭“趨近”的本質，這種理解方式遠比死記硬背定義來得更深刻。 書中對於級數的闡述，可以說是環環相扣，邏輯性極強。作者巧妙地將不同的級數類型串聯起來，從最基礎的等差、等比，到更復雜的阿貝爾級數、泰勒級數，每一種都進行瞭詳盡的介紹，並且重點突齣瞭它們之間的聯係和演變。我特彆欣賞作者在講解一些復雜的收斂判彆法時，所使用的類比和圖像化描述，這些都幫助我剋服瞭對抽象數學符號的恐懼，讓我能夠更直觀地把握這些概念的內在邏輯。 這本書的獨特之處還在於，它不僅僅停留在理論層麵，而是大力倡導將數學知識應用於實際問題。作者在書中穿插瞭大量的應用案例，從物理學中的波動方程，到統計學中的概率分布，再到信號處理中的濾波技術，都用到瞭數列和級數的原理。這些案例讓我看到瞭數學的強大生命力和廣泛的應用前景，也讓我更加堅信，學習數列和級數是有著非凡意義的。 我最享受的閱讀體驗，莫過於在跟隨作者的思路，一步步推導齣某個級數和的精確值時，那種豁然開朗的感覺。作者的引導非常到位，他會在關鍵步驟給齣提示，讓讀者有機會自己思考，並在後續給齣詳細的解答。這種“互動式”的學習過程，極大地激發瞭我的求知欲和主動性。 總的來說，《第7計 數列與級數》是一本兼具深度和廣度的佳作。它以一種非常人性化的方式，嚮我們展示瞭數列和級數的美妙與力量。這本書不僅能夠幫助我們夯實數學基礎，更重要的是，它能夠培養我們嚴謹的邏輯思維和解決問題的能力。我確信，任何一位認真閱讀這本書的讀者，都會從中受益匪淺，並且對數學産生全新的認識。

评分☆☆☆☆☆

《第7計 數列與級數》這本書，給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維的啓迪。作者的寫作風格非常獨特，他不是直接硬塞給我們各種公式和定義，而是像一位循循善誘的老師，通過一個個生動有趣的案例，一點點地剝開數列和級數的神秘麵紗。我印象最深刻的是，書中關於“無限”的討論，作者並沒有停留在數學層麵，而是將其與哲學思考相結閤，讓我們重新審視這個在我們日常生活中經常齣現的概念，這種跨學科的視角，讓我眼前一亮。 書中對數列的講解，非常細緻且富有層次。從簡單的數列概念，到復雜的收斂性判定，作者都用非常形象的比喻和圖示來輔助說明。我尤其喜歡作者在講解“柯西收斂準則”時，所使用的“逐步逼近”的策略，這讓我能夠直觀地理解，為什麼數列會收斂，而不是死記硬背那些抽象的數學符號。這種將抽象概念具象化的能力，是這本書最大的亮點之一。 級數部分的論述，更是讓我驚嘆於數學的精妙。作者在介紹各種級數時，不僅給齣瞭嚴格的數學定義，更深入地探討瞭它們的性質和應用。我特彆喜歡書中關於“冪級數”的講解，作者用“分解”和“重組”的類比，讓我們理解瞭如何用簡單的多項式來近似復雜的函數，這種思想在很多科學領域都有著重要的應用。閱讀過程中，我常常會産生一種“原來如此”的恍然大悟的感覺。 這本書的價值，還在於它鼓勵讀者主動思考和探索。作者在講解過程中，經常會設置一些小挑戰，引導我們去猜測、去推導。這種參與式的學習方式，讓我覺得自己在和作者一起探索數學的奧秘，而不是被動地接受知識。這種感覺非常棒，讓我在學習的過程中充滿瞭樂趣和成就感。 總而言之，《第7計 數列與級數》是一本能夠激發讀者對數學濃厚興趣的傑作。它用一種獨特而富有吸引力的方式，嚮我們展示瞭數列和級數的美妙之處。這本書不僅能夠幫助我們建立紮實的數學基礎，更重要的是，它能夠培養我們獨立思考和解決問題的能力。我強烈推薦這本書給所有想要深入瞭解數列與級數的讀者，相信你一定會從中獲得意想不到的收獲。

评分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《第7計 數列與級數》這本書的時候，我並沒有抱太大的期望，因為我對數列和級數這個主題一直以來都有點望而卻步，總覺得那是一片充滿符號和公式的枯燥之地。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。它的敘述方式極其獨特，不是那種傳統的教學模式，而是更像一位經驗豐富的嚮導，帶領你一步步地揭開數列與級數的神秘麵紗。 這本書最吸引我的地方在於，它將那些看似抽象的數學概念，與我們日常生活中能夠感知到的現象巧妙地聯係瞭起來。例如，在講解數列的收斂性時，作者並沒有直接給齣冰冷的定義，而是從“時間的流逝”、“空間的分割”等我們都能理解的例子入手，讓我們在直觀感受的基礎上，逐漸理解數列趨近於某個值的內在邏輯。這種“由淺入深，由實入虛”的處理方式，極大地降低瞭閱讀門檻，讓我這個非數學專業的讀者也能輕鬆地跟隨作者的思路。 而級數部分更是讓我驚艷。書中的論述非常嚴謹，但又不失趣味性。作者通過一些有趣的數學謎題和曆史故事，引齣瞭各種級數的概念和性質。尤其是在討論交錯級數和冪級數時，作者用“反復拉鋸”、“能量的分配”等形象的比喻，讓那些復雜的數學推導變得清晰易懂，仿佛眼前展開瞭一幅幅生動的數學畫捲。我甚至覺得，有些時候，這本書讀起來比小說還要引人入勝。 更令我贊嘆的是，這本書的作者似乎深諳“授人以魚不如授人以漁”的道理。在講解完一些基礎的數列和級數知識後，書中並沒有止步於此，而是引導讀者思考如何運用這些知識去解決更復雜的問題。它鼓勵讀者去嘗試不同的解題方法，去探索數列和級數在不同領域的應用，比如在物理學、工程學甚至經濟學中的身影。這種開放性的引導，讓我覺得這本書不僅僅是傳授知識，更是在培養一種解決問題的思維方式。 總而言之，《第7計 數列與級數》是一本能夠喚醒你內心對數學好奇心的絕佳讀物。它用一種充滿智慧和藝術的方式，展現瞭數列和級數的美妙之處。這本書讓我深刻地體會到，數學並非高高在上、遙不可及，它就蘊藏在我們生活的方方麵麵，等待著我們去發現和理解。我強烈推薦這本書給所有想要重新認識數學，或者對數學産生濃厚興趣的讀者。

评分☆☆☆☆☆

這本書的內容確實讓我耳目一新，雖然我之前對數學的接觸並不算少，但《第7計 數列與級數》卻以一種前所未有的視角和深度，將我帶入瞭一個奇妙的數學世界。一開始，我以為這隻是一本普通的數列和級數科普讀物，最多會講解一些基礎的概念和常見的解題技巧。然而，作者巧妙地將抽象的數學理論與生動形象的例子相結閤，讓我不禁感嘆數學原來可以如此有趣和富有洞察力。 其中，關於收斂和發散的講解，簡直是點睛之筆。作者並沒有止步於枯燥的定義和判定法則，而是通過一係列巧妙的類比，比如“無窮的追逐”和“無限的分割”，讓我對數列的極限有瞭直觀而深刻的理解。尤其是在討論一些看似微不足道的無窮小量如何纍積成一個有限的數值時，我仿佛看到瞭一個精密的齒輪係統在運轉，每一個細微的部件都至關重要。而級數的交錯和振蕩，更是被描繪得如同詩歌般優美，我仿佛能聽到數學傢們在推導過程中腦海中閃過的靈感火花。 更讓我驚喜的是，書中對於級數應用的探討，觸及瞭許多我意想不到的領域。從物理學中的傅裏葉級數，到計算機科學中的泰勒展開，再到概率論中的某些分布，作者都用清晰易懂的語言進行瞭闡釋。這讓我意識到，數列和級數不僅僅是數學理論中的抽象概念，它們更是構建我們現代科技世界的基石。閱讀過程中，我常常會停下來，對照書中的講解，迴想自己曾經學過的其他知識，發現瞭很多有趣的關聯，這種“融會貫通”的感覺，實在是一種莫大的滿足。 這本書的邏輯結構也堪稱典範。每一章的內容都像是精心鋪設的颱階，層層遞進，引導讀者逐步深入。作者在講解復雜概念時，總會先從一個簡單的引子開始，然後逐步引入更深入的定義和證明，確保讀者不會迷失在抽象的符號和公式中。此外，書中穿插的大量精心設計的例題，不僅幫助我鞏固瞭所學知識，更重要的是，它們展現瞭解決問題的不同思路和方法，培養瞭我獨立思考和分析問題的能力。 總而言之，《第7計 數列與級數》是一本我非常願意推薦給任何對數學感興趣的讀者的書籍。它不僅僅是一本教材，更像是一本能夠啓發思維、拓展視野的智者之語。我從中獲得的不僅是知識，更是一種看待世界的新角度。它讓我明白瞭，即使是最抽象的數學概念，也蘊含著深刻的智慧和無窮的魅力，等待著我們去探索和發現。