國中數學基測飆分王

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圖書描述

本書特色

  本書特彆邀請各科大學及知名高中最權威名師,針對數學超級重點做一統整歸納,並依基測命題方式精編8迴模擬測驗。每迴測驗皆參考Rasch模式分析選題,難度、鑑彆度與基測完全相同。每道試題均有詳盡深入的解析,為您分析解題關鍵與答題技巧,提供最有係統及效率的學習方式,讓您在考場上脫穎而齣,贏得最漂亮的成績單!

  此外,為服務廣大應試同學,更邀請知名心理學專傢張錦華博士,指導考生快速、正確的復習策略,以及如何做好心理調適,消除考前焦慮的方法,讓您在應試時發揮超常水準!

衝刺頂尖,解鎖數學思維的無限潛能:一部麵嚮未來的數學思維訓練寶典 書名: 尖峰對決:高中數學思維突破與應用詳解 作者: [此處留空,意指由頂尖教育專傢和一綫名師共同編撰] --- 捲首語:當標準答案不再是終點 在這個知識爆炸、信息迭代加速的時代,單純的知識點記憶和公式套用已無法滿足高等學府對人纔的渴求。我們需要的,是能夠穿透錶象、構建模型、並靈活運用數學工具解決復雜、陌生問題的思維能力。 本書《尖峰對決:高中數學思維突破與應用詳解》正是在這樣的背景下誕生的。它並非一本傳統的教輔書,而是一部精心設計的“思維加速器”,旨在幫助有誌於在數學領域攀登更高峰的學子,徹底擺脫“題海戰術”的束縛,真正理解數學的本質邏輯,從而在任何級彆的考試、競賽乃至未來的學術研究中,都能展現齣卓越的洞察力與解決問題的能力。 --- 第一篇章:結構重塑——從“做題”到“建構” 本篇章緻力於拆解傳統高中數學的知識框架,強調知識點之間的內在聯係和邏輯鏈條,幫助讀者構建一個清晰、穩固的數學知識體係。 第一章:函數與圖像的深度解析——超越“形似”的“神似” 超越基礎操作: 深入探討函數族群的演化關係,如指數、對數、三角函數在不同定義域和值域下的行為特徵與穩定性分析。 極端值與漸近綫: 不僅計算極限,更要分析其産生的幾何意義和物理模型。重點剖析如何利用導數工具進行高階分析,如牛頓法在近似求解中的應用原理。 反函數與互逆關係: 探討復閤函數、分段函數在構建復雜模型時的“搭積木”思維,以及如何快速判斷周期性和對稱性的深層原因。 第二章:數列的秘密——從算術到生成 遞推關係的構建與求解: 係統梳理一階、二階及齊次、非齊次綫性遞推數列的通項公式推導過程,強調特徵方程法的內在邏輯。 數列的求和技巧: 重點講解錯位相減法、分組求和法在非標準數列中的靈活應用,以及定積分近似求和在極限問題中的巧妙轉化。 不等式與極值: 結閤數列單調性,深入剖析均值不等式(AM-GM)在證明中的“等號取法”陷阱與突破,以及柯西不等式的多維應用。 第三章:解析幾何的“降維打擊”——坐標係的解放與迴歸 參數方程與極坐標的威力: 闡述在處理鏇轉、掃描等動態問題時,如何利用參數方程避免復雜的代數運算,實現幾何過程的清晰描述。 “點差法”與“韋達定理”的幾何引申: 不僅用於求中點坐標,更深入探討其在嚮量投影、麵積比例關係中的應用。 圓錐麯綫的生成法則: 從平麵與圓錐的交角變化理解橢圓、雙麯綫、拋物綫的本質區彆,而非僅僅記憶標準方程。 --- 第二篇章:思維的拓撲學——突破限製性思維 本篇章聚焦於那些需要“跳齣盒子”思考的難題,訓練讀者在麵對陌生問題時,快速切換解題視角的能力。 第四章:立體幾何的“可視化”與“代數化”的完美交融 空間嚮量法的終極應用: 詳細講解如何精確建立空間直角坐標係,並利用嚮量的內積(求角)、外積(求麵)實現距離和角度的精確計算。強調坐標係的選取策略對計算量的影響。 “三垂綫定理”的逆嚮思維: 分析如何根據已知條件反推齣所需要的“射影”關係,實現從結論倒推條件的解題路徑。 截麵問題與切麵問題: 訓練讀者在三維空間中進行精確的“切片”思考,並利用截麵圖形的性質反推正四麵體、正方體等規則圖形的內在屬性。 第五章:概率與統計——從經驗到模型的嚴謹推導 條件概率與貝葉斯定理的實際建模: 重點講解如何將現實世界的復雜事件序列轉化為清晰的概率樹模型,並理解貝葉斯公式在信息更新中的核心作用。 隨機變量的期望與方差的意義: 不僅是計算,更深入探討期望值在長期預測中的意義,以及方差如何衡量模型的不確定性。 大數定律與中心極限定理的直觀理解: 幫助讀者理解統計推斷的理論基礎,避免將統計結論絕對化。 第六章:探索性問題與數學建模的初階訓練 信息篩選與變量控製: 如何從冗長的問題描述中快速提煉齣核心變量,並學會設置閤理的約束條件。 “猜想—驗證—修正”循環: 針對開放性問題,展示如何通過局部特例的計算,建立初步的數學猜想,並利用反例或更復雜的工具進行驗證和優化。 --- 第三篇章:考試策略與心智成熟度訓練 數學考試不僅是能力的比拼,更是時間管理、抗壓能力和策略布局的綜閤較量。 第七章:時間效率的極限分配 選擇題的“排除法”與“極端值代入法”的精確應用時機。 填空題的“快速鎖定”藝術: 如何利用題目已給齣的數字特徵或已驗證的特例,反推答案的結構。 大題的“分步得分”策略: 詳細解析解答題中,即使思路不完整,如何通過規範的步驟展示,最大化獲取步驟分數的技巧。 第八章:心態的調適與錯誤分析體係的建立 “第一反應錯誤”的根源分析: 區分是概念模糊導緻的錯誤,還是運算粗心導緻的錯誤,並製定不同的修正方案。 錯題本的升級版——“思維誤區檔案”: 記錄的不再是題目本身,而是“我當時為什麼沒有想到這個方法?”、“我被哪個陷阱誤導瞭?” 高壓下的“慢下來”技巧: 傳授在關鍵時刻,通過深呼吸和結構化迴顧,快速恢復計算精度的實用方法。 --- 結語:數學的未來在你手中 本書旨在為那些渴望超越“閤格綫”的學子提供一套係統、深刻的思維工具箱。掌握這些工具,你將不再害怕那些看似無從下手的難題,因為你已掌握瞭通往真相的邏輯路徑。《尖峰對決》不是終點,而是你邁嚮更高數學殿堂的堅實起點。

著者信息

圖書目錄

圖書序言

圖書試讀

用户评价

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這本書的編排方式真的很貼心!我記得我剛開始接觸《國中數學基測飆分王》的時候,原本以為會是一本厚重的、充滿公式的參考書,但打開之後纔發現,它的內容呈現方式非常活潑,而且重點都畫得很清楚。最讓我驚喜的是,它把許多抽象的數學觀念,透過一些生活化的例子來解釋,讓我在學習的過程中,不會感到枯燥乏味。例如,在講到比例的時候,它就用大傢常喝的珍珠奶茶來舉例,從而帶齣比例的概念,這樣一來,數學就不再是冷冰冰的數字,而是貼近我們生活的知識。而且,這本書的題目類型非常豐富,涵蓋瞭基測所有可能齣現的題型,從選擇題到非選題,都有詳盡的練習。更重要的是,它不隻教你怎麼寫齣正確答案,更重視你解題的過程,每一個步驟都講解得很細膩,讓你真正學會「為什麼」。我已經把它列為我的「必讀數學聖經」瞭!

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老實說,我對數學一直以來都處於一種「既愛又恨」的狀態,學起來很有趣,但考試時總會因為粗心或觀念不清而失分,尤其是那種需要細膩思考的題目,常常讓我頭痛欲裂。這本《國中數學基測飆分王》簡直是我的救星!它裡麵介紹瞭很多非常實用的解題策略,像是「畫圖法」、「反嚮思考法」等等,這些方法我以前真的都沒有想到過,但學會之後,很多原本看起來很棘手的題目,瞬間變得簡單多瞭。書中的每個觀念都講解得非常透徹,而且會搭配一些實際的例題,讓你立刻就能理解。我最喜歡的部分是,它會針對基測常考的題型做深入的分析,並且提供很多練習題,讓我可以不斷地演練。每次做完一單元,我都會非常有成就感,覺得自己的數學能力又提升瞭一個層次。我推薦這本書給所有正在準備基測的國中生,尤其是對數學比較沒把握的同學,這本書絕對是你提升數學實力、邁嚮高分的最佳夥伴!

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坦白講,數學對我來說一直是一場硬仗,每次看到那些複雜的公式和符號就頭皮發麻,更別說是基測瞭,簡直是我心中的夢魘。但是,自從我開始翻閱這本《國中數學基測飆分王》之後,我的心態真的有瞭很大的轉變。它沒有像其他書籍那樣,一上來就丟給你一堆艱澀的理論,而是從最基本、最容易理解的角度齣發,逐步引導你進入數學的世界。書裡麵的圖解和錶格真的幫瞭我大忙,很多原本抽象的概念,透過視覺化的方式呈現,一下子就清晰瞭許多。我特別喜歡它關於「解題策略」的章節,裡麵提供的那些技巧,像是「驗算的重要性」、「如何判斷題型」等等,都非常有針對性,讓我能夠更有條理地思考問題。而且,這本書的題目數量也很足夠,讓我能夠充分練習,並且針對自己的弱點做加強。老實說,以前我聽到數學就想逃,但現在,我對數學的信心真的大增,這本《國中數學基測飆分王》功不可沒!

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哇,這本書真的太神啦!身為一個去年纔剛考完國中數學基測的過來人,我隻能說,如果我早一點遇到這本《國中數學基測飆分王》,成績肯定會更上一層樓!書裡麵的題目編排非常有係統,從最基礎的概念到比較進階的題型,循序漸進,完全不會讓人覺得壓力太大。我印象最深刻的是,裡麵有好多那種「陷阱題」,光看題目可能會覺得很簡單,但仔細分析後纔發現裡麵藏著許多細節。這本書的解題思路講解得非常清楚,不像有些參考書隻是給你答案,然後就沒瞭,它會一步一步帶你剖析題目,告訴你為什麼要這樣想,為什麼要這樣算。而且,它不隻教你解題技巧,更重要的是培養你的數學邏輯思考能力,讓你舉一反三,遇到類似的題目也能迎刃而解。我當時為瞭準備基測,買瞭好幾本參考書,但說實話,這本《國中數學基測飆分王》是我覺得最實用、最能幫助我理解數學的。它就像一位經驗豐富的數學老師,在旁邊細心地指導你,讓你不再害怕數學,甚至開始愛上數學。

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我必須說,我是一個非常注重「效率」的學生,尤其是在準備考試的時候,我希望能用最少的時間,學到最有用的知識。《國中數學基測飆分王》完全符閤我的需求!它的內容精簡扼要,直接點齣基測數學的命脈,不會過度冗長,讓人一看就懂。我最喜歡它的一點是,它在每一章節的開頭都會先點齣該單元的重點觀念,然後立刻進入題目練習,讓你能夠在最快的時間內學會並應用。而且,書中的題目都經過精選,非常有代錶性,能夠涵蓋基測可能齣現的各種題型。我特別欣賞它的解題技巧,作者提供瞭一些非常獨特的解題思路,能夠讓你用更巧妙的方式來解決問題,省時又省力。如果你跟我一樣,希望能夠在有限的時間內,最大化你的數學學習效益,這本《國中數學基測飆分王》絕對是你的不二選擇,絕對讓你事半功倍!

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