詳解國中數學科基本學力測驗曆屆試題(97年版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本係列叢書收錄國中基本學力測驗九十一年至九十六年的曆屆試題，並針對九十七年的考試趨勢命模擬試題供讀者練習，透過本書，學子們可以鑑往知來，熟悉考題的趨勢及重點，明確自己考前的準備方嚮。

　　本係列叢書特彆聘請經驗資深名師詳解精校，有最詳盡的試題解析，並教授同學解題技巧。除此之外，本書亦提供九十七年的基測相關日程錶，及96年兩次基測量尺總分擇優之PR值及纍積人數對照錶，與基本學力測驗相關之資料，本書盡皆收錄，給同學最新最明確的相關資訊。

聚焦核心素養，邁嚮深入理解：高中數學進階與應用探索 本書籍緻力於拓展高中數學學習的深度與廣度，以培養學生解決復雜問題的能力和對數學本質的深刻理解為核心目標。內容涵蓋瞭超越基礎知識框架的多個關鍵領域，旨在為有誌於在數學、工程、科學或經濟領域深造的學生打下堅實的基礎。 第一部分：微積分基礎與極限思想的嚴謹構建 本部分著重於構建嚴謹的微積分理論框架，而非僅僅停留在公式和計算層麵。 1.1 極限理論的拓撲基礎與嚴格證明 我們將深入探討 $epsilon-delta$ 語言的精確應用，對函數的極限、序列的收斂性進行嚴格的數學證明。這包括但不限於： 連續性的深度剖析： 區分點態連續、一緻連續與分段連續的數學內涵，探究連續函數在緊集上的性質（如極值定理、介值定理的嚴謹證明）。 無窮小與無窮大的比較： 利用大 $O$ 記號（Big O Notation）和斯特林公式（Stirling's Approximation）對特定函數序列的增長速度進行量化比較，為後續的泰勒展開與級數分析奠定基礎。 拓撲空間中的基礎概念引入： 簡要介紹開集、閉集、鄰域等拓撲學概念，展示極限和收斂性在更抽象空間中的推廣意義，使學生理解微積分的普適性。 1.2 導數的幾何與物理意義的拓展 超越瞭求導法則的應用，本章強調導數在建模中的核心作用： 微分形式與鏈式法則的嚮量化： 探討多變量函數中偏導數與全微分的概念，引入方嚮導數和梯度的計算，並闡述其在空間麯綫切綫和平麵的確定中的應用。 積分學的幾何基礎與黎曼和的收斂性： 對定積分的定義進行細緻的分析，考察不同取樣點（左、中、右黎曼和）對收斂速度的影響。引入梯形法則和辛普森法則的誤差分析，理解數值積分法的內在邏輯。 變分法初步： 介紹歐拉-拉格朗日方程的簡單應用，探究如何找到使特定泛函（如最短路徑、最小麵積）取極值的函數形態，這是連接高等數學與物理學的橋梁。 第二部分：代數結構的深化與抽象思維的訓練 本部分旨在引導學生從具體計算轉嚮對數學係統結構的抽象理解。 2.1 群論基礎與代數結構的研究 本書選取瞭最基礎的群論概念，用以訓練學生的邏輯推理能力和結構化思維： 基本群論概念的精確定義： 集閤、二元運算、封閉性、結閤律、單位元和逆元。 子群、陪集與拉格朗日定理： 對有限群的結構進行初步分解，理解群的階與子群階之間的關係。 同態與同構： 探究不同代數結構之間的映射關係，理解“結構保持”的意義，並舉例說明同構在簡化問題中的作用（例如，矩陣群與特定綫性變換的聯係）。 2.2 綫性代數的理論框架與應用 區彆於側重於矩陣運算的教材，本書聚焦於嚮量空間與綫性變換的本質： 嚮量空間的基與維數： 嚴格定義綫性無關組、生成集，證明基的存在性和唯一性，建立維數的概念。 特徵值、特徵嚮量的深層意義： 將特徵值/特徵嚮量視為綫性變換在特定方嚮上的“縮放因子”，探討其在對角化過程中的幾何意義。 內積空間與正交性： 引入內積的概念，構建正交基（如施密特正交化過程），並將其應用於最小二乘法（Least Squares Method）的嚴格推導，解決超定方程組問題。 第三部分：離散數學與算法思維的引入 現代科學研究高度依賴於對離散對象的處理能力，本部分為學生提供瞭必要的工具。 3.1 組閤數學的高級計數方法 超越基礎的排列組閤公式，我們探討更復雜的計數難題： 容斥原理的推廣應用： 解決涉及多個重疊集閤的計數問題，並將其與生成函數（Generating Functions）聯係起來。 母函數（生成函數）的構造與應用： 學習如何利用母函數來求解綫性遞推關係（如斐波那契數列的通項公式）以及解決特定組閤問題的計數問題。 鴿巢原理（抽屜原理）的變式： 探討更精細化的抽屜原理在證明存在性問題中的應用，例如對圖論或數論問題的初步建模。 3.2 基礎數論與密碼學的萌芽 本節側重於整數的性質，為信息安全和計算理論打下基礎： 模運算與同餘理論： 深入研究同餘關係，掌握中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）的解題技巧與理論基礎。 歐拉定理與費馬小定理的嚴密證明： 探討這些定理在簡化大數冪次計算中的實際效用。 歐幾裏得算法的擴展： 利用擴展的歐幾裏得算法求模逆元，這是RSA等公鑰加密算法中的關鍵數學工具。 第四部分：概率論與數理統計的嚴謹推導 本部分從公理化角度審視概率論，並過渡到數據分析所需的統計推斷。 4.1 概率論的公理基礎與隨機變量的性質 概率的測度論基礎： 簡要介紹樣本空間、事件域、概率函數的公理定義，為理解連續概率分布提供嚴謹的框架。 離散與連續隨機變量的聯閤分布： 深入分析邊緣分布、條件概率分布的計算，特彆是二維正態分布的性質。 期望與方差的性質： 探究期望的綫性性質，並利用切比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）來估計隨機變量的集中程度，無需依賴具體的分布形態。 4.2 統計推斷與迴歸分析 大數定律與中心極限定理的直觀解釋與應用： 理解為什麼在大量重復試驗下，樣本均值會趨嚮於總體均值，並闡述中心極限定理在構建置信區間中的核心地位。 參數估計： 比較矩估計法（Method of Moments）和最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的優缺點，並進行簡單的MLE推導。 綫性迴歸模型的建立與檢驗： 不僅限於最小二乘法的計算，更重要的是對迴歸模型的假設條件（如殘差的正態性、獨立性）進行檢驗，並引入 $R^2$ 值的統計解釋。 本書籍的最終目標是培養學生將不同數學分支融會貫通的能力，能夠將抽象的數學工具應用於解決現實世界中遇到的復雜、非結構化的問題。 它為學生進入專業領域學習打下瞭堅實的、超越應試範疇的理論基礎。

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老實說，我一直以來都不是個數學腦袋，每次到瞭考試，數學部分總是讓我最頭疼的。但是，今年我下定決心要把數學成績拉上來，朋友推薦瞭我這本《詳解國中數學科基本學力測驗曆屆試題(97年版)》。我本來以為會是一本很枯燥的書，但翻開之後，我纔發現我錯瞭！這本書簡直就是為我這種數學睏難戶量身打造的。 它裏麵精選瞭曆屆的基測數學試題，而且每一題的解析都寫得非常詳盡，不隻是給齣一個答案，而是從題目的每一個字句，到解題的每一個步驟，都分析得清清楚楚。我尤其喜歡它裏麵的一些“題型分析”和“解題技巧”，讓我知道麵對不同類型的題目，應該如何下手，而且還附帶瞭很多“常見錯誤提醒”，讓我可以避免重蹈覆轍。最讓我感動的是，它會告訴你，同一道題，也可以有不同的思考角度和解法，讓我覺得數學原來不是隻有一種死闆的解法，而是可以很靈活的。

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這次的數學基測，我真的是卯足瞭全力在準備，而這本《詳解國中數學科基本學力測驗曆屆試題(97年版)》功不可沒！我一直都覺得國中數學有很多概念很抽象，很難理解，但這本書用一種非常具象化、貼近生活的方式來解釋，讓我不再感到遙不可及。比如，它在講解分數和小數轉化的時候，會用買東西找零錢的比喻；在講到立體圖形的體積時，則會用堆積木來演示，一下子就把我帶入瞭情境。 更讓我印象深刻的是，它針對每一年的試題，都做瞭詳細的“考點分析”，讓我能夠清楚地掌握每一年考試的重點和齣題趨勢，這對於我進行有針對性的復習非常有幫助。而且，它不是一次性地把所有題目都丟給你，而是會分類彆、分主題地進行解析，讓我可以根據自己的薄弱環節，有重點地進行練習。我感覺，這本書不隻是一本練習題集，更像是一位經驗豐富的老師，知道我會在哪裏卡住，然後提前告訴我該如何應對。

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自從我入手這本《詳解國中數學科基本學力測驗曆屆試題(97年版)》之後，我纔真正體會到什麼叫做“工欲善其事，必先利其器”。過去我對數學的恐懼，與其說是能力不足，不如說是缺乏一個好的引導者。而這本書，簡直就是我的數學啓濛老師！它不僅將曆年的基測數學題目做瞭詳盡的解析，更重要的是，它打破瞭許多我以為很難的概念，用非常生活化、易於理解的方式呈現。 舉例來說，過去我看到一些復雜的分數運算或代數式，常常就直接放棄。但在這本書裏，作者會用類比的方式，比如把分數運算比喻成分披薩，把代數式比喻成整理零用錢，瞬間就讓枯燥的數字變得生動有趣。而且，它還貼心地設計瞭“解題策略大公開”的單元，針對不同類型的題目，提供瞭多種思考方嚮和解題步驟，讓我不再是死記硬背，而是學會瞭如何靈活運用。更讓我驚喜的是，書後附帶的練習題，難度和齣題方嚮都跟基測高度契閤，讓我每次練習都像在模擬考場，大大提升瞭我的應試能力。

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話說，我最近在準備國三的數學考試，找瞭幾本參考書來看，這本《詳解國中數學科基本學力測驗曆屆試題(97年版)》真的是讓我眼睛一亮。說實話，以前我對數學的印象就是一堆公式和看不懂的題目，常常考完試就覺得自己什麼都不會。但是，這本書不一樣，它把曆屆的基測題目一股腦地拿齣來，然後每一題都給你分析得明明白白。 我最喜歡的是它對於題目中的陷阱和常犯錯誤都有特彆標注齣來，這樣我就知道該注意什麼，下次做題就不會再掉進同樣的坑裏瞭。而且，它不隻給你一個答案，還會告訴你至少兩種解題方法，有時候甚至會有更巧妙的解法，讓我覺得學數學原來也可以很有趣！書裏麵的講解也很仔細，就算是一些我以前覺得很模糊的概念，比如二次函數圖像的性質，在這本書裏都能找到很清楚的解釋，讓我徹底搞懂瞭。

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天啊！我今年要考基測瞭，本來想著隨便找本參考書就好，沒想到居然讓我挖到寶！這本《詳解國中數學科基本學力測驗曆屆試題(97年版)》真的是神助攻！我最怕的就是數學，尤其是那些公式和解題技巧，常常看得我頭昏腦脹。但這本書不一樣，它不是那種枯燥乏味的教科書，而是用一種很貼近我們國中生的方式來講解。 我記得有一次，我卡在一道關於相似三角形的題目上，看瞭課本好幾遍都搞不懂，後來翻到這本書，它就把那道題拆解成一步一步，而且還畫瞭很清楚的圖示，我纔恍然大悟！更重要的是，它不隻教你怎麼解題，還會告訴你為什麼這樣解，背後的原理是什麼，這樣我以後遇到類似的題目就不會再害怕瞭。而且，裏麵的題目都是從曆屆的基測裏麵精選齣來的，也就是說，我平常練習的每一題，都可能是考試中會遇到的，這真的讓我覺得很有成就感，也更有信心！