數學嗆聲班（進階班）：不怕微分、積分、復數、投影、傅立葉分析…… pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Transnational College of LEX

圖書標籤:

• 數學
• 高等數學
• 微積分
• 復變函數
• 綫性代數
• 傅裏葉分析
• 數學分析
• 工程數學
• 數學進階
• 學習輔導

你害怕數學，但是你的專業當中又擺脫不掉數學，
非得硬著頭皮學習某一門數學嗎？
你的課業或工作當中，必須接觸到「波的分析」嗎？
這套書可以讓你用不同於教科書的方法，
學會波動分析的最佳數學工具「傅立葉分析」。
作者群可說是標準的數學「門外漢」，
因為喜歡學習外語，進而對聲音與聲波的原理産生興趣，
最後竟然誓言要用學語言的方法，學會「傅立葉分析」。
這套書記錄瞭這群數學門外漢變身為專傢的過程。
作者們現身說法，分享自己學習傅立葉分析的經驗，
帶你從最基礎的三角函數、正弦波、餘弦波、微分、積分、復數開始，
一步步認識工學院學生必修的嚮量、投影、歐拉公式、
傅立葉級數、傅立葉變換、快速傅立葉變換（FFT）。

一群門外漢居然成瞭數學高手！
他們可以，你當然也能嗆聲：「我也行！」

作者簡介

日本跨國語言交流實驗學院(Transnational College of LEX)

　　語言交流實驗學院是「河馬傢族俱樂部」的母體，透過俱樂部舉辦各種活動，緻力於讓會員能夠同時自然而然地熟練11種不同語言，包括：日語、英語、韓語、西班牙語、德語、法語、漢語、俄語、義大利語、馬來西亞語和泰語。俱樂部使用瞭世界各地的歌麯錄音帶，以及11種語言版本的故事錄音帶，會員平時就聽這些錄音帶，譬如在傢裏或通勤的時候。

　　河馬傢族會員的年齡層很廣，從小嬰孩到老爺爺、老奶奶。也常常有一傢大小加入；事實上，這是我們十分鼓勵的理想參加方式。

　　會員每週碰麵一到兩次，交流的方式開放不拘，這裏沒有教室，大傢隨興地交談、唱歌、跳舞，設法利用機會運用新學到的語言。目前在日本，有六百多個類似的團體，超過25,000個會員。

　　河馬傢族俱樂部也負責推動一些跨國交換計畫，除瞭安排其他國傢的人到日本訪問，也安排長期或短期的寄住。日本會員也可以到海外寄住交流。這些交換計畫，讓會員體會到超越國界的情誼。
學院的網址是：www.lexhippo.gr.jp/

譯者簡介

葉偉文

　　1950年生於颱北市。國立清華大學核子工程係畢業，原子科學研究所碩士（保健物理組）。曾任颱灣電力公司核能發電處放射實驗室主任、國傢標準起草委員（核子工程類）及中華民國實驗室認證體係的評鑑技術委員（遊離輻射領域）。現任颱灣電力公司緊急計畫執行委員會執行祕書。

　　譯作有《愛麗絲漫遊量子奇境》、《矽晶之火》、《小氣財神的物理夢遊記》、《乾嘛學數學？》、《物理馬戲團I ~ III》、《數學小魔女》、《統計，改變瞭世界》、《數學是啥玩意？I

~ III》、《葛老爹的推理遊戲 1、2》、《典雅的幾何》、《太陽係的華爾滋》、《一生受用的公式》、《看漫畫，學物理》、《詭論、鋪瓷磚、波羅米歐環》、《迷宮、黃金比、索馬立方體》、《統計你贏的機率》、《蘇老師化學黑白講》、《搞定幾何！—問數學博士就對瞭》、《彆讓統計圖錶唬弄你》、《搞笑學物理》、《費曼手劄》、《刻蔔勒的猜想》、《神奇數學117》、《蘇老師化學五四三》、《牛頓物理駕訓班》、《蘇老師化學聊是非》、《薛丁格的兔子》、《觀念化學I》、《靈魂有多重？》、《蚊子乾嘛老叮我？》、《隱藏的邏輯》、《物理早自習》、《數學嗆聲班》、《蘇老師生活化學快問妙答》、《相對世界的美麗》等四十多種書（皆為天下文化齣版）。並曾翻譯大量專業作品，散見於《颱電核能月刊》。

好的，這是一份基於您的要求撰寫的圖書簡介，不包含《數學嗆聲班（進階班）：不怕微分、積分、復數、投影、傅立葉分析……》中的內容，力求詳實，避免AI痕跡。 --- 《幾何空間的織錦：非歐幾何與拓撲學的迷人旅程》 導論：超越歐幾裏得的直覺 在人類文明的早期，歐幾裏得幾何為我們提供瞭理解世界的堅實基礎：平麵、直綫、三角形內角和恒為180度。這種基於公理的完美體係統治瞭數學思維兩韆多年。然而，隨著科學探索的深入，尤其是在十九世紀，數學傢們開始質疑：如果空間的基本結構不是我們所習慣的那個“平坦”空間，會發生什麼？ 《幾何空間的織錦：非歐幾何與拓撲學的迷人旅程》帶領讀者踏上瞭一段穿越數學美學與邏輯邊界的探索之旅。本書並非緻力於高深的演算推導，而是著重於概念的革新、思想的演變以及這些抽象結構如何重塑我們對現實的感知。我們將從歐幾裏得幾何的“邊界”齣發，深入挖掘那些曾經被認為是悖論的替代性幾何體係，最終抵達現代數學的奇特領地——拓撲學。 第一部分：重構空間——非歐幾何的誕生與影響 第一章：平行公設的撼動 本書從對歐幾裏得第五公設（平行公設）的百年爭議開始。詳細梳理瞭薩凱裏、波耶伊和羅巴切夫斯基等先驅者如何勇敢地嘗試構建一個“不包含”或“包含多條”平行綫的幾何體係。我們不會陷入復雜的代數證明，而是通過生動的幾何直覺，展示雙麯幾何（羅巴切夫斯基幾何）中三角形內角和恒小於180度的奇特景象。想象一個在馬鞍麵上行走的人，其經曆的幾何規律與在平麵上行走的人截然不同。 第二章：球麵上的世界——橢圓幾何的迴歸 與雙麯幾何相對的是橢圓幾何（球麵幾何），這是最容易被直觀理解的非歐幾何之一，因為我們生活的地球本身就是一個近似球體。本章探討瞭在球麵上，所有“直綫”（即大圓）都相交的特性。通過對經綫和緯綫的分析，讀者將領略到，即使在最簡單的麯麵上，歐幾裏得的直覺也必須讓位於新的公理體係。我們將探討這種幾何學在航海、測繪和早期宇宙模型中的實際意義。 第三章：高斯與麯率的革命 非歐幾何的真正成熟，歸功於卡爾·弗裏德裏希·高斯對“測地麯率”的開創性工作。本章聚焦於高斯的《關於麯麵的普遍基本問題》。我們重點闡述“第二基本形式”的概念，而不是復雜的張量分析。通過講解“第一基本形式”如何編碼距離和角度，以及“第二基本形式”如何定義局部彎麯程度，讀者將理解到，幾何學已從研究“固定形狀”轉嚮研究“可形變空間”的內在屬性。特彆是，我們將深入探討高斯著名的“絕秘定理”（Theorema Egregium），它揭示瞭麯率這一內在量，與物質的嵌入環境完全無關，這徹底解放瞭純粹幾何學的思想。 第二部分：形狀的本質——拓撲學的崛起 第四章：彈性幾何的魅力 如果說非歐幾何關心的是空間固有的彎麯度，那麼拓撲學（Topology）則更進一步，它關心的是空間在連續變形下保持不變的屬性。本章引入瞭“拓撲等價”的概念：一個甜甜圈（環麵）和一個咖啡杯（單孔環麵）在拓撲學上是等價的，因為它們都可以通過拉伸、擠壓而不被撕裂地變形為彼此。我們側重於介紹拓撲學的核心思想——不變量。 第五章：洞與連通性——歐拉示性數 為瞭區分拓撲上不同的對象，我們需要可靠的“拓撲不變量”。本章重點講解歐拉示性數（Euler Characteristic），這是連接幾何、圖論和組閤學的關鍵橋梁。我們將詳細分析歐拉公式 $V - E + F = chi$（頂點數減去邊數加上麵數），並展示它如何完美地區分球麵（$chi=2$）和環麵（$chi=0$）。我們將通過一係列經典的二維多邊形示例，展示這個數字在識彆空間“洞”的數量方麵的強大功能。 第六章：單連通性與基本群 在更深層次上，拓撲學處理的是空間如何“連通”。本章將引入“單連通性”的概念，即空間中任何一條閉閤麯綫是否都可以連續收縮為一個點。我們將探討代數拓撲學的第一個重要工具——基本群（Fundamental Group）。雖然不會深入代數群論，但我們會用直觀的例子說明，如何通過路徑的“纏繞性”來區分環麵和球麵。例如，在球麵上，任何繞著球體畫一圈的繩子都可以縮成一點，但在一個圓環上，繞著洞拉一圈的繩子則無法收縮。 第七章：三維空間的謎題——紐結理論的序麯 拓撲學最終將我們引嚮三維空間中麯綫的排列方式——紐結理論。本章介紹紐結（Knot）的概念，以及如何區分不同種類的紐結。我們不討論復雜群論中的亞曆山大不變量，而是聚焦於“瓊斯多項式”的早期概念。通過對最簡單的三葉草結、圖釘結的觀察，讀者將理解到，即便在三維空間中，某些嵌入方式也是無法通過連續移動來解開的，這揭示瞭空間結構中隱藏的剛性。 結論：從物質到抽象 《幾何空間的織錦》的目的，是嚮讀者展示數學如何超越瞭計算的範疇，成為描述世界形態和結構的基本語言。非歐幾何為愛因斯坦的廣義相對論奠定瞭框架，而拓撲學則滲透到從數據分析到材料科學的諸多領域。本書強調的是幾何思維的拓展，是挑戰既有直覺、接納新穎結構的能力。通過這次旅程，我們將發現，數學的美麗並不在於其計算的難度，而在於其對宇宙可能性的深刻洞察。 ---

第7章：積分（integration）

1. 積分是什麼？
2. 如何找齣彎麯形狀的麵積
3. 試一些真正的積分
4. 按照積分規則找麵積
5. 代入實際的?t值
6. 對一個三角形從0到t做積分
7. 積分與微分的關係
8. 跟積分說再見

第8章：投影（projection）與正交（orthogonality）

1. 什麼是嚮量（vector）？
2. 直角坐標係
3. 什麼是內積（inner product）？
4. n維的世界
5. 投影
6. 嚮量與傅立葉

第9章：e和i

1. e和i之謎
2. 循綫追查指數函數
3. 什麼是指數（exponent）？
4. y = ax 的微分
5. 對數（logarithm）首次上場
6. x = loga y的微分
7. 求
8. 虛數i
9. 零的發現
10. 整數
11. 分數與小數
12. 解決i

第10章：歐拉公式（Euler's formula）

1. 讓e和i發揮作用
2. 馬剋勞林展開（Maclaurin's expansion）

第11章：傅立葉級數與傅立葉係數的復數錶示法

1. 原來的傅立葉級數與係數公式
2. 用歐拉公式改寫傅立葉的公式
3. 利用einωt和e-inωt産生新的公式
4. 利用einωt把公式閤併起來

第12章：傅立葉變換與波的不確定性

1. 傅立葉變換（Fourier transform）
2. 波的不確定性（uncertainty）

第13章：快速傅立葉變換（FFT）

1. 聲音的挑戰
2. 對聲波使用傅立葉變換
3. 找齣麵積
4. 減少計算量

英文版前言

　　傅立葉分析是一種很有用的數學工具，可以用來分析那些能夠化成波動的現象，例如光波、聲波、振動以及熱傳導。聲波可以看成是一種在空氣裏振動的壓力波，也以壓力波的形式在空氣中傳遞；人說的話，當然也是一種聲波，因此可以用波來描述，一段持續的聲音，譬如一個長母音，包含著相同的重復波形。當我們想分析這些聲音的結構時，各種傅立葉公式就非常有用瞭。

　　構想和編寫這套書的人，是日本語言交流實驗學院（LEX）河馬傢族俱樂部的學員。這套書本來是記錄我們之間的經驗交流與分享，在當初構想及成形之時，從來沒有打算上市。在探索傅立葉數學領域的經曆中，大傢有很多驚喜的發現和感動。由這套書的外觀看起來，你就能知道它齣自業餘人士之手，因為它看起來不像是專業的「課本」，而且各章節之間，並不是連接得天衣無縫，同時我們的文字處理器在處理專業的數學符號時，也不是那麼完美。

　　學員分成幾組，每組研究傅立葉數學的一個層麵。每一章的第一次手稿，由每組當中最沒有數學經驗的新學員撰寫。看著他們對研究主題的逐漸瞭解、成長，最後還能用行話來互相調侃，實在非常令人感動。在每一組裏，學員都要詳細說齣自己的每一步學習過程，以及怎麼有係統地去探索每一個觀念，因此，這套書既在談傅立葉數學，也談學習的方法與過程；由此也可以解釋，為什麼讀者對書裏談到的方法，都必定能夠充分瞭解。

　　最初，學員研究傅立葉分析，隻是想學一種可以用來分析語言的工具，但當他們愈深入研究聲波的現象，愈發現這門數學和它的各種公式，也是一種真實的語言，可以用來描述一些特定的現象，如大傢都熟悉的三角函數正弦（sine）、餘弦（cosine）等；也可以求解運動物體的速度、加速度這類的微分問題；另外，對於運動物體走多少距離的積分問題，也應付裕如。除此之外，在計算上還有很多用途，例如計算虛數i、計算以e為底的自然對數。它在微積分的其他運算上也很重要；還有嚮量──同時具有大小和方嚮的量，以及馬剋勞林展開（Maclaurin's expansion）──可把任何一種式子轉換成單一的形式。所有的這些觀念，在物理和數學上通常是單獨學習的，現在卻在傅立葉的波形分析中，同時齣現。

　　我們這些學員作者，從來沒有替這套書做過任何行銷宣傳；它靠的是口耳相傳。英文版的發行情形也是一樣。但迴想起來，最初隻印瞭700冊的作品，現在卻銷售超過瞭60,000本，這種快樂真的無法用言語來錶達！

　　在此，我們也要謝謝所有曾經提供協助的優秀學者。不過，書裏若有任何錯誤，就完全是我們的責任。感謝這套書，讓我們有機會碰到許多奇人異士，我們會永遠珍惜這段緣分，也期望未來能和這套書的許多新讀者，有相遇的機會。

跨國語言交流實驗學院
1995年1月

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵和書名就讓我覺得眼前一亮，"數學嗆聲班"這個名字本身就充滿瞭力量感和挑戰性，預示著這是一本要跟數學“硬碰硬”的教材。我一直對數學抱有一種又敬又畏的態度，尤其是在學習微積分、復數這些概念的時候，總覺得它們像是一個個難以逾越的高牆，讓我望而生畏。看到書名裏直接點名瞭這些“攔路虎”，我立刻被吸引瞭。進階班的定位也說明瞭它不是那種淺嘗輒止的介紹，而是要深入剖析，解決那些讓人頭疼的難題。我希望這本書能夠像它的名字一樣，給我一種“嗆聲”的勇氣，讓我不再害怕那些抽象的符號和復雜的公式，能夠真正理解它們的內涵和應用。我一直覺得，數學的學習不僅僅是記憶公式和解題技巧，更重要的是培養一種邏輯思維和解決問題的能力。如果這本書能夠在這方麵有所啓發，讓我看到數學的魅力，那將是對我學習道路上的一筆寶貴財富。我期待著它能夠給我帶來耳目一新的學習體驗，讓我能夠以更自信、更積極的心態去麵對數學挑戰。

评分☆☆☆☆☆

我拿到這本書時，首先被它紮實的理論基礎和嚴謹的邏輯結構所吸引。它並沒有像很多入門級的數學書籍那樣，僅僅停留在概念的介紹和公式的羅列，而是從更深層次的數學原理齣發，層層遞進，引導讀者深入理解每一個知識點。尤其是在關於微積分的部分，作者並沒有迴避那些看似晦澀的定義和定理，而是通過清晰的講解和生動的例子，將抽象的概念具象化，讓我這個曾經被導數和積分摺磨得體無完膚的學生，竟然也能感受到其中的精妙之處。復數的部分更是令人驚艷，它打破瞭我對復數僅限於二維平麵圖形的刻闆印象，將復數在更廣闊的數學領域中的應用和深遠影響娓娓道來，讓我看到瞭一個全新的數學世界。投影和傅立葉分析這些更高級的概念，在書中也沒有被簡單帶過，而是通過循序漸進的講解，讓我逐步領略到它們在信號處理、圖像分析等現代科技中的重要作用。整本書的編排都充滿瞭智慧，讓我感覺自己仿佛在一位經驗豐富的嚮導的帶領下，探索著數學的奧秘，每一步都充滿瞭發現的驚喜。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，充滿瞭活力和感染力，絲毫沒有傳統數學教材那種枯燥乏味的感覺。作者仿佛是一位睿智而風趣的老師，用一種非常接地氣的方式，把那些看起來高高在上的數學概念，變得親切而易懂。例如，在講解微分的概念時，他並沒有上來就拋齣一堆符號，而是用生活中司空見慣的例子來類比，比如汽車的速度變化，水杯裏水位的上升速度等等，讓我一下子就明白瞭導數的本質含義。積分的部分也是如此，他將麵積的計算、體積的推導，巧妙地與生活中的場景聯係起來，讓我不再覺得積分隻是一個復雜的求和過程，而是能夠體會到它在描述連續變化過程中的強大力量。復數的講解更是讓我耳目一新，他用一種非常形象的比喻，將復數與鏇轉、放大等幾何變換聯係起來，讓我對虛數單位i有瞭更直觀的認識。整本書讀下來，我感覺就像是在和一位非常懂行的朋友聊天，他不僅能把復雜的數學原理講清楚，還能讓我從中感受到數學的趣味和實用性。

评分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點在於它對數學概念的深入剖析和應用拓展。很多時候，我們學習數學隻是為瞭應付考試，學完就忘。但這本書不同，它不僅僅是講解“是什麼”，更是深入探討“為什麼”和“怎麼用”。比如，在講到投影時，它不僅僅介紹瞭點、綫、麵的投影，還進一步講解瞭如何在三維空間中進行坐標變換，以及這些投影在計算機圖形學和物理學中的實際應用，讓我對投影有瞭更深刻的理解。傅立葉分析的部分更是精彩絕倫，它將復雜的數學理論與現實世界的信號分析緊密結閤，讓我明白為什麼我們能夠聽到清晰的音樂，看到清晰的圖像，這一切都離不開傅立葉分析的功勞。這本書的每一個章節都像一個獨立的知識模塊，但又相互關聯，形成瞭一個完整的知識體係。我感覺自己通過閱讀這本書，不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種解決問題的思維方式，一種分析和理解復雜現象的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書最大的價值在於它“嗆聲”的精神，它鼓勵讀者主動思考，勇於挑戰。在講解每一個概念時，作者都會拋齣一些問題，引導讀者去思考，去探索，而不是被動地接受。例如，在講解投影時，他會問：“如果我們想從三維世界中提取齣二維的信息，應該怎麼做？”這種引導式的提問方式，讓我從一開始就進入瞭主動學習的狀態。而且，書中對於一些復雜問題的解答，並不是直接給齣答案，而是逐步分析，層層剝繭，讓我能夠跟隨作者的思路，自己找到解決問題的路徑。這種學習方式，不僅鍛煉瞭我的邏輯思維能力，更培養瞭我獨立解決問題的能力。我感覺這本書不僅僅是在教我數學知識，更是在教我如何學習數學，如何麵對挑戰，如何成為一個更優秀的學習者。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學的實際應用充滿好奇，而這本書在這方麵做得非常齣色。它並沒有將數學理論束之高閣，而是通過大量貼近實際生活的案例，展示瞭數學在各個領域的廣泛應用。例如，在講解微分方程時，它不僅僅是介紹瞭求解方法，還將其應用於描述人口增長、藥物代謝等生物學現象，讓我看到瞭數學在科學研究中的巨大價值。傅立葉分析的部分更是讓我大開眼界，它不僅僅解釋瞭信號的分解和重構，還將其與音樂的閤成、圖像的壓縮、甚至醫學影像的分析聯係起來，讓我深刻體會到數學在現代科技發展中的核心作用。這些生動的案例，不僅加深瞭我對數學概念的理解，更激發瞭我學習數學的興趣，讓我看到瞭數學不僅僅是冷冰冰的符號和公式，更是連接世界、解決問題的強大工具。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學不僅僅是為瞭掌握解題技巧，更重要的是培養一種嚴謹的邏輯思維和分析能力。而這本書，恰恰在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是講解數學知識點，更是通過對數學原理的深入剖析，以及對問題解決過程的細緻展現，潛移默化地塑造著我的思維方式。例如，在講解復數與幾何變換的關係時，它不僅僅告訴我們公式，更重要的是讓我們理解為什麼會有這樣的關係，以及這種關係在解決實際問題時能帶來什麼便利。在講解傅立葉分析時，它讓我們明白如何將一個復雜的信號分解成簡單的周期信號的疊加，這本身就是一種強大的分析工具。這本書讓我明白，數學不僅僅是工具，更是一種思想，一種看待和理解世界的方式。我感覺我在閱讀這本書的過程中，不僅僅是知識的積纍，更是思維的升華。

评分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都令我印象深刻。它並沒有因為是“進階班”就止步不前，而是將微分、積分、復數、投影、傅立葉分析等一係列看似獨立的數學分支，巧妙地串聯起來，形成瞭一個有機的整體。在講解過程中，作者不斷地將這些概念相互聯係，互相印證，讓我能夠從更宏觀的角度理解數學的內在邏輯。例如，在講解傅立葉分析時，它就自然地引入瞭復數的概念，以及復數在信號頻譜分析中的重要作用。在講解投影時，它也與綫性代數中的矩陣運算緊密結閤。這種跨領域的知識融閤，讓我對數學的認識不再是零散的碎片，而是形成瞭一個立體、豐富的知識網絡。我感覺通過這本書，我不僅掌握瞭各個知識點，更重要的是理解瞭它們之間的內在聯係，以及它們在整個數學體係中的地位。

评分☆☆☆☆☆

這本書的學習體驗可以說是“痛並快樂著”。雖然有些內容確實需要花很多時間和精力去消化，但每次攻剋一個難點，都會有一種巨大的成就感。作者在講解過程中，並沒有迴避數學的難度，而是用一種循循善誘的方式，將復雜的概念分解，然後一步步引導讀者去理解。例如，在講解傅立葉分析的原理時，他並沒有直接給齣一個復雜的公式，而是從周期函數的分解開始，逐步引入三角函數級數，再到復數形式的傅立葉變換，整個過程清晰明瞭。而且，書中提供的大量練習題，既有鞏固基礎的，也有挑戰思維的，讓我能夠通過實踐來檢驗自己的學習成果。這種“痛並快樂著”的學習過程，讓我感覺自己真的在不斷地成長和進步，對數學的恐懼也逐漸被一種探索的樂趣所取代。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計也相當齣色，充分考慮到瞭讀者的閱讀習慣和學習需求。每一頁的布局都非常閤理，文字、公式、圖示的比例恰到好處，不會讓人感到眼花繚亂。重要的概念和公式都會被突齣顯示，方便我進行記憶和復習。更值得一提的是，書中大量的圖示和動畫效果（盡管我閱讀的是紙質書，但文字描述中充滿瞭動態的意境），將抽象的數學概念直觀地展現齣來，例如在講解積分時，通過動態的麵積纍積過程，讓我對定積分有瞭更清晰的認識。在講解復數運算時，通過幾何圖形的鏇轉和伸縮，讓我更直觀地理解瞭復數乘除的幾何意義。這種圖文並茂的學習方式，極大地降低瞭理解難度，也讓學習過程變得更加生動有趣。我感覺這本書不僅僅是一本教科書，更像是一本精美的畫冊，將數學的邏輯之美和視覺之美完美地融閤在一起。