幾何學的基本概念與技巧(第三冊) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 幾何學
• 平麵幾何
• 立體幾何
• 數學技巧
• 解題方法
• 基礎知識
• 高中數學
• 競賽數學
• 學習輔導
• 數學思維

　　幾何學的學習，能培育學生的分析思考及推理能力，及日後結閤數學於空間關係的觀念上，進而應用於各科學習中。現行教材的編排上，主要將幾何學編排至國中階段，雖然小學階段亦有些幾何學概念，不過現行各教科書版本卻缺乏係統化的編排，來引導學生在幾何數學的學習。但反觀其他先進國傢，早在國小階段，就係統化地教育學生幾何的概念，使其能把數學的運算與空間的概念結閤。

　　本係列為培育學生有幾何的概念，並提升對抽象圖形與數學應用的思考能力，規劃一?三冊幾何觀念的引導，與豐富多變化的題型練習。

本書特色

★從生活實物中，分析與拆解幾何觀念，引導從數字進入對形狀、空間範圍的思考。
★深入淺齣的解說，培育學生敏銳觀察力與推理能力。
★題型設計靈活多元，纍積學生平時應考與答題的實力。

適用指標

◎ 國小3-6年級、國中1年級。
◎ 訓練對幾何的思考、分析、推理能力。
◎ 內加強輔助教材，補強九年一貫內容不足。

幾何學的基本概念與技巧（第三冊） 簡介 本書是深入探索歐幾裏得幾何學精妙世界的權威指南，是繼前兩冊基礎奠定之後的又一次係統性的提升與拓展。 在前兩冊中，讀者已經掌握瞭平麵幾何中的點、綫、角、三角形、多邊形以及圓的基本性質，並初步接觸瞭解析幾何的初步概念。第三冊將視角進一步提升，重點聚焦於三維空間的結構理解、更高級的幾何變換、以及將代數工具更深入地應用於幾何問題的解決之道。 本書的設計旨在彌閤純粹的邏輯推理與實用的空間想象之間的鴻溝，為有誌於在工程學、物理學、計算機圖形學乃至高等數學領域深造的讀者提供堅實而靈活的知識基礎。我們相信，真正的幾何學不僅僅是證明題的堆砌，更是對客觀世界形態和關係的一種深刻洞察。 --- 第一部分：三維空間的構築——立體幾何的基石 (Solid Geometry Foundations) 立體幾何是本書的第一個重要支柱。它要求讀者跳齣熟悉的二維平麵，進入由長度、寬度和高度構成的三維世界。我們摒棄瞭僅僅依靠直覺的描述，轉而采用嚴謹的公理化方法來構建這個空間。 1. 空間基本元素與公理係統重述： 本部分首先迴顧瞭三維空間中的點、直綫、平麵這三大基本元素，並係統闡述瞭定義這些元素之間相互關係的公理（如：不在同一直綫上的三點確定一個平麵；兩條直綫相交於一點等）。我們特彆強調瞭空間中“平行性”與“垂直性”的嚴格定義，這與平麵幾何中的理解既有繼承又有區彆。例如，異麵直綫（既不相交也不平行的兩條直綫）的概念被引入並詳細討論其性質。 2. 直綫與平麵的相對位置： 詳細分析瞭直綫與平麵之間的三種關係：相交（交點）、平行（無交點）以及直綫在平麵內。對於相交的情況，我們深入探討瞭二麵角（Dihedral Angles）的概念。二麵角是立體幾何中描述兩個相交平麵之間夾角的關鍵量度。本書通過構建垂直於棱的截麵來定義和計算二麵角，並給齣瞭一係列關於三棱錐和四麵體的二麵角計算實例。 3. 垂直關係與投影： 垂直關係是三維空間中衡量“正交性”的核心。我們詳細討論瞭綫綫垂直、綫麵垂直以及麵麵垂直的判定定理和性質。其中，三垂綫定理及其逆定理被視為理解空間點到綫、點到麵距離的“金鑰匙”。通過對空間中點到平麵的垂綫段的分析，讀者可以掌握如何精確計算物體在不同方嚮上的投影長度和麵積。 4. 簡單多麵體的性質與歐拉公式： 本書對多麵體進行瞭係統分類，從最基礎的棱柱、棱錐，到柏拉圖立體（正多麵體）。歐拉公式 $V - E + F = 2$ (頂點數 - 棱數 + 麵數 = 2) 在本書中不僅僅是一個公式，而是被作為理解任何簡單封閉多麵體拓撲特性的強大工具。我們將應用此公式來驗證和探究更復雜結構的內部關係。 --- 第二部分：先進的幾何變換與運動 (Advanced Geometric Transformations) 第二部分將視角從靜態的結構轉嚮動態的形變，這是現代幾何學，尤其是解析幾何與計算機圖形學的基礎。 1. 剛體變換的代數錶達： 我們引入瞭綫性代數中關於嚮量空間和矩陣的基礎知識，以一種直觀的方式來描述幾何變換。平移（Translation）、鏇轉（Rotation）和反射（Reflection） 被係統地用矩陣錶示。讀者將學習如何通過乘法運算，將一個三維空間中的點集（如一個多麵體）整體移動、鏇轉或翻轉。 2. 相似變換與仿射變換： 在剛體變換的基礎上，我們進一步討論瞭相似變換（Similarity Transformations），即在保持角度不變的情況下允許尺寸縮放。隨後，更一般的仿射變換（Affine Transformations） 被引入，它允許平行綫保持平行，但允許長度和角度發生變化（例如剪切）。本書將這些變換與二維和三維坐標係下的對應矩陣聯係起來，提供瞭強大的可視化工具。 3. 坐標係的選擇與變換： 理解幾何圖形的性質往往依賴於我們觀察它的坐標係。本部分詳述瞭坐標係的鏇轉和原點平移如何影響點的坐標錶示。這對於理解鏇轉矩陣的本質，特彆是如何將一個復雜的鏇轉分解為一係列基本鏇轉（如歐拉角）至關重要。 --- 第三部分：解析幾何的深化與拓展 (Deepening Analytical Geometry) 第三冊的解析幾何部分不再局限於圓錐麯綫，而是將工具箱擴展到三維空間，並引入瞭嚮量代數的強大功能。 1. 三維坐標係下的直綫與平麵方程： 本書詳細闡述瞭如何在三維笛卡爾坐標係中錶示直綫和平麵。直綫的嚮量方程（點加方嚮嚮量的倍數形式）和對稱式方程被詳細解析；平麵的法嚮量形式和一般方程被建立起來。通過法嚮量，我們可以直接判斷兩個平麵之間的夾角關係，或者直綫與平麵的夾角。 2. 空間中點到直綫、點到平麵的距離公式推導： 利用嚮量的投影和叉積運算，我們嚴謹地推導齣空間中任意一點到給定直綫和給定平麵的最短距離公式。這些推導過程清晰地展示瞭嚮量的幾何意義如何簡化復雜的空間計算。 3. 二次麯麵導論： 作為解析幾何的高級主題，本書引入瞭二次麯麵的概念。重點分析和繪製瞭最常見的幾種麯麵，包括： 橢球麵 (Ellipsoid)： 三維空間中的“拉伸的球體”。 鏇轉拋物麵 (Paraboloid)： 包括拋物麵和雙麯拋物麵（馬鞍麵）。 雙麯麵 (Hyperboloid)： 單葉和雙葉雙麯麵。 我們著重講解如何通過分析麯麵的“截痕”（即平麵與麯麵的交綫）來確定其形狀和性質，將復雜的三維對象分解為易於理解的二維麯綫。 --- 結語 《幾何學的基本概念與技巧（第三冊）》力求以嚴謹的邏輯、清晰的圖解和豐富的應用實例，帶領讀者完成從平麵到空間的跨越，並掌握現代數學工具處理幾何問題的能力。本書的完成，標誌著讀者在幾何學學習旅程中邁嚮瞭一個更高、更廣闊的視野。

评分☆☆☆☆☆

說真的，我一直對幾何有一種莫名的抗拒，總覺得那是一堆看不懂的圖形和複雜的公式，尤其是在準備考試的時候，看到幾何題目就直接放棄。但是這本《幾何學的基礎概念與技巧(第三冊)》完全改變瞭我的看法。它的內容設計真的太貼心瞭，從最基本的概念開始，一步一步引導，不會讓你覺得壓力很大。 最讓我驚喜的是，書裡麵有很多很多圖例，而且都畫得很清楚，不像以前看過的幾何書，圖都模糊不清，看瞭更混亂。它不隻告訴你「是什麼」，更重要的是「為什麼」，讓你理解每個定理和公式背後的邏輯，而不是死記硬背。我特別喜歡書裡麵提到的一些「技巧」，像是畫輔助線的訣竅，或是觀察圖形的角度，這些都是我以前從來沒注意到的，但學會之後，解題速度真的差很多。而且，它的編排也很舒服，不會讓眼睛覺得疲勞，讀起來心情也很好。

评分☆☆☆☆☆

身為一個數學愛好者，當然不能錯過《幾何學的基礎概念與技巧(第三冊)》！這係列一直都是我幾何學習的首選，而第三冊更是讓我愛不釋手。這本書在延續前兩冊紮實基礎的同時，更深入探討瞭許多進階但又十分實用的幾何技巧。 它在處理複雜的證明題時，並沒有直接給齣答案，而是引導讀者一步一步思考，從觀察圖形、找齣已知條件、連結相關定理，到最終的邏輯推導，整個過程就像是一場精彩的推理遊戲。我尤其欣賞它在講解每一個證明題時，都會提供不同的解題思路，讓讀者瞭解同一個問題可能有多種解決途徑，這極大地開拓瞭我解決問題的視野。 而且，書中穿插瞭許多挑戰性的題目，這些題目不隻是考驗你對公式的記憶，更重要的是測試你的邏輯思維和空間想像能力。完成這些題目後，你會發現自己對幾何的理解又上瞭一個層次，那種成就感是無與倫比的。總之，對於任何想要精進幾何能力的學習者來說，這本書絕對是不可多得的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直覺得幾何很難，很多概念都記不住，做題目也常常卡關。但是自從開始讀《幾何學的基礎概念與技巧(第三冊)》之後，我對幾何的看法徹底改觀瞭！這本書真的太棒瞭！它不是那種枯燥乏味、隻有公式的書，而是用很多生活化的例子，把複雜的幾何概念講得淺顯易懂。 我特別喜歡書裡麵那些「解題秘訣」，像是如何快速判斷圖形性質、如何有效運用定理，這些都是老師課堂上可能沒講到的，但對我解題幫助超級大。而且，它提供的練習題，難度由淺入深，從最基礎的觀念題，到需要運用多個定理的綜閤題，我都可以找到適閤自己的練習。做完題目，再對照書本詳細的解析，我都會發現自己之前哪裡搞不清楚，然後學會瞭新的方法。 還有，書裡麵的插圖都非常精美，而且重點都標示得很清楚，看圖就能理解很多概念。真的，如果你跟我一樣，以前覺得幾何很難，這本書絕對會讓你重新愛上幾何！它不隻讓你學會幾何，更能培養你解決問題的能力，太值得推薦瞭！

评分☆☆☆☆☆

這本《幾何學的基礎概念與技巧(第三冊)》根本就是為我這種「幾何恐懼癥」患者量身打造的！我記得我以前上數學課，隻要一聽到「幾何」，就開始頭皮發麻，腦袋一片空白，隻想著下課。尤其是那些畫圖、證明題，簡直是我的惡夢。但是這本書，真的顛覆瞭我對幾何的印象。它不是那種硬梆梆的教科書，而是用瞭很多有趣的比喻和生活化的例子，把複雜的幾何概念變得異常好理解。 我最欣賞的是它在每個單元開頭，都會先點齣這個概念在現實世界中的應用，像是為什麼建築物需要考慮角度，或是如何運用幾何來設計精美的圖案。這種「學以緻用」的感覺，讓我更有學習的動力。而且，書裡的例題講解超級詳細，每一個步驟都解釋得清清楚楚，甚至還會提到一些常見的陷阱和錯誤觀念，讓你事先就能避開。還有，它提供的練習題，難度分布很廣，從基礎的暖身到進階的挑戰都有，可以讓不同程度的讀者都能找到適閤自己的練習。真的，如果你跟我一樣，以前對幾何感到很頭痛，這本書絕對是你的救星！

评分☆☆☆☆☆

哇，終於等到《幾何學的基礎概念與技巧(第三冊)》瞭！之前第一、二冊真的讓我受益匪淺，這次第三冊的齣版，根本就是我幾何學習路上的一盞明燈啊！老實說，以前想到幾何，腦袋就開始打結，什麼平行、垂直、三角形相似、圓的性質… 感覺就像是在背誦天書一樣，考試總是不及格，對幾何更是從來沒有過什麼好感。但是自從接觸到這係列之後，我纔發現幾何原來可以這麼有趣！ 這套書最厲害的地方，就是它把那些抽象、難懂的幾何概念，用非常生動、貼近生活的方式呈現齣來。不是那種死闆闆的定義和公式，而是透過各種實際的例子，像是建築設計、藝術創作、甚至遊戲關卡，讓你看到幾何在我們生活中的應用。有時候看著書裡麵的圖解，就會突然「啊！原來是這樣！」的那種豁然開朗的感覺，真的很有成就感。而且它的講解方式循序漸進，不會讓你覺得一下子被塞太多東西，就像是有人在旁邊一步一步引導你，讓你慢慢建立起自信。我特別喜歡它裡麵那些「思考題」，不會是標準答案的那種，而是鼓勵你去發想、去嘗試，培養自己的解題思路，而不是死記硬背。