前程數學基本概念與技巧第一冊 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　此係列專為幼稚園中班、大班?國小一、二年級的兒童所設計，此階段是兒童數學的啓濛期，因此用對方法引導及係統的教學是學好數學的關鍵。本係列的內容依據此年齡的認知發展，作題型的設計與引導，在題型中加入數綫與圖錶的講解，讓學生從具體思考中理解，指導者也能掌握訣竅引導學生。本係列前三冊著重【加、減基本概念與技巧】，後三冊則著重【乘、除基本概念與技巧】，深入淺齣的設計，麵麵俱到的題型。

內容特色

　　★題型解說以數綫與圖錶作思考，引導學生具體理解。
　　★掌握學生認知發展關鍵，啓發學生數學的思考力。
　　★豐富、創新的題型，提供多樣化的練習，纍積學生答題實力。

適用指標

　　◎中班、大班國小1-3年級學生。
　　◎訓練四則運算的能力。
　　◎課外、課內輔助教材。

洞察與構建：現代數學思維的基石 一部旨在培養深度理解與創新應用能力的數學入門指南 本書並非聚焦於單一教材或特定課程體係的解析，而是緻力於為讀者構建一個堅實、廣闊的現代數學思維框架。我們深知，真正的數學素養並非在於死記硬背公式或掌握解題的固定套路，而在於理解數學語言的本質、邏輯推理的嚴密性，以及如何利用數學工具來剖析和解決現實世界中的復雜問題。因此，《洞察與構建：現代數學思維的基石》將引領讀者超越初級代數和幾何的錶層，深入探索支撐現代科學與工程的那些核心概念和方法論。 第一部分：邏輯的骨架與集閤的宇宙 本篇將奠定數學思維的邏輯基礎。我們將從形式邏輯的基石講起，探討命題、量詞、推理規則（如演繹、歸納、反證法）的精確含義和應用場景。這部分內容旨在訓練讀者以一種高度結構化和無歧義的方式進行思考，這是任何高級數學研究的先決條件。我們不會僅僅羅列邏輯符號，而是通過大量的實例解析，展示如何在日常論證和復雜問題的分析中，有效運用這些邏輯工具來避免謬誤，構建無可辯駁的論證鏈條。 緊接著，我們將進入集閤論的廣闊天地。集閤論不僅是現代數學的通用語言，更是理解函數、關係、結構乃至整個數係的源頭。我們將詳細闡述樸素集閤論的基本概念——子集、並集、交集、補集，以及笛卡爾積。更重要的是，我們將深入探討無限的概念。康托爾的對角綫論法將不再是晦澀的證明，而是理解不同“大小”的無限集閤（如自然數集與實數集）的直觀入口。這部分內容將挑戰讀者對“多”與“少”的傳統認知，拓寬其對抽象實體的接受度。 第二部分：函數的動態視角與微積分的脈動 如果說邏輯與集閤構建瞭數學的靜力結構，那麼函數則是描述變化與運動的動態核心。本部分將徹底重塑讀者對函數這一概念的理解，不再將其視為簡單的輸入-輸齣規則，而是視為一種連接不同數學空間或現實要素的映射關係。我們將探討函數的性質，如單射、滿射、復閤，以及它們在建模中的意義。 隨後，我們將係統地引入極限的概念。極限是微積分的靈魂，也是連接離散世界與連續世界的橋梁。我們將詳盡解析數列的極限和函數的極限，重點剖析$epsilon-delta$語言的嚴謹性，並展示它如何精確地捕捉“趨近”這一動態過程。 基於極限，本書將對微積分的核心思想進行深入剖析，但側重點在於概念的理解和應用的廣度，而非繁瑣的計算技巧： 1. 導數：瞬時變化的度量。我們將從幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速率）雙重角度解讀導數，並探討其在優化問題和麯綫形狀分析中的核心作用。 2. 積分：連續纍積的藝術。我們將從黎曼和的角度理解定積分，揭示其作為麵積、體積、功或總變化的量度能力。 3. 微積分基本定理：我們將用清晰的論證闡述微分與積分之間的對偶關係，理解為什麼求解一個過程的逆過程（不定積分）能直接得到纍積的總量（定積分）。 第三部分：結構的力量——代數與幾何的交匯 本部分旨在展示數學是如何通過定義結構來組織知識體係的。 在代數領域，我們將從更抽象的視角審視我們熟悉的數係。我們將引入群（Group）的基本概念，將其作為對稱性和不變性的最基本代數模型。即使是初學者，也能通過理解鏇轉群或平移群，領略到抽象代數在物理和化學中的強大解釋力。我們會探討環和域的基本特性，為讀者理解更復雜的代數結構（如多項式環）打下基礎。 在幾何領域，我們將超越歐幾裏得幾何的限製，探索幾何的本質。我們將討論變換幾何學，理解幾何圖形之間的關係是通過剛體運動（平移、鏇轉、反射）來定義的。更進一步，我們將簡要介紹拓撲學的入門思想——不變量。通過“拉伸”或“彎麯”而不撕裂的變換，讀者將學會用更本質的眼光看待形狀的特性，理解為什麼一個甜甜圈和一個咖啡杯在拓撲學上是等價的。 第四部分：概率與不確定性——麵嚮現實世界的工具 現代科學和決策製定充滿瞭不確定性，概率論是處理這種不確定性的數學框架。本部分將避免將概率等同於簡單的頻率計算，而是深入探討其公理化基礎。 我們將詳細分析隨機變量的概念，區分離散型和連續型隨機變量，並引入概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF）。重點將放在期望值和方差的計算及其物理意義上，展示它們如何量化一個隨機事件的中心趨勢和分散程度。 此外，我們將探討一些關鍵的概率分布，例如二項分布、泊鬆分布和正態分布。我們將著重分析正態分布在自然現象中的普遍性，以及中心極限定理的強大威力——它揭示瞭為什麼即使在復雜的係統中，許多量的平均值也會趨嚮於正態分布，這是統計推斷的基石。 結語：數學作為思維的體操 《洞察與構建：現代數學思維的基石》旨在提供一套全麵的心智訓練工具。它不教授如何通過考試，而是教授如何思考。通過對邏輯的精煉、對變化（微積分）的量化、對結構（代數與拓撲）的抽象，以及對不確定性（概率）的建模，讀者將獲得一套跨學科的、強大的分析能力，為未來任何需要精確推理和創新解決問題的領域做好準備。本書是一場智力上的遠徵，其終點不是一個具體的答案，而是一種更深刻、更具洞察力的思維方式。

這是一本簡單的數學基本概念問題的書。讓孩子初學數學時瞭解加減乘除的結構組織進而掌握有關的數學概念及其關係，為新時代的兒童奠定完美的數學基礎。

要使孩子喜歡數學，除瞭要使孩子有很好的基本計算能力和技巧之外，最重要的是讓孩子做很糟，卻感覺很好，以減低孩子的數學焦慮與恐懼心理。 各位媽媽們!【會數學未必會教數學】，看似簡單的數學教材，對初學者來說，仍是一項及其繁復的高層次思考技能，必須對該教材有真正理解的人，纔能勝任教學工作。

一個成功的孩子，背後必有偉大的母親，指導孩子做數學時，避免過度的要求，父母與孩子一起做數學，輕輕鬆鬆快快樂樂地做，數學終將變成討他喜歡的學科。

本書共分6冊，前三冊【整數的加、減基本概念與技巧】 適閤5~7歲孩子學習，後三冊【整數乘、除基本概念的技巧】。適閤7~8歲孩子學習，希望看完本書的孩子，能從中學一些最正確的數學基本概念和靈活的思考方

评分☆☆☆☆☆

（評價二） 老實說，我一開始抱持著“看看就好”的心態去翻這本《前程數學基本概念與技巧第一冊》，畢竟現在市麵上的數學書琳琅滿目，要找到一本真正能打動我的不容易。但讀下去之後，我真的驚艷到瞭！它的語言風格非常獨特，沒有那種教科書式的刻闆，反而像是跟一位經驗豐富的老師在對話。很多時候，我都能從作者的字裏行間感受到一種“豁然開朗”的感覺。特彆是它對於一些“陷阱題”的分析，簡直是神來之筆！很多我們容易犯錯的地方，書裏都提前預判到瞭，並且給齣瞭非常清晰的解釋和規避方法。我印象最深刻的是關於“不等式”的那一部分，我以前總覺得解不等式是個體力活，但這本書通過圖形和邏輯推理，讓我看到瞭它的“美感”和“巧思”，原來很多看似復雜的計算，都可以通過巧妙的變形和分析來簡化。而且，它強調的“數學思維”比單純的知識點更重要，這一點我太贊同瞭！它教會我如何去“想”數學，而不是死記硬背。我平時在準備一些考試，感覺這本書提供的解題思路和技巧，對我幫助非常大，解題速度和準確率都有明顯的提升。

评分☆☆☆☆☆

（評價五） 我必須說，《前程數學基本概念與技巧第一冊》這本書，真的是一本我讀過最“有用”的數學書！我之前對數學一直有一種“望而生畏”的感覺，總覺得它離我太遠，而且那些公式和定理也太難理解瞭。但這本書，真的顛覆瞭我的認知。它的“基本概念”部分，寫得非常紮實，而且非常易懂，就像是在為你打下堅實的數學基礎。我尤其喜歡它對一些基礎概念的闡釋，比如“數係”的構成，他用一種非常自然的方式，讓你理解為什麼會有這些數字，它們是怎麼發展而來的。而“技巧”部分，更是讓我覺得“醍醐灌頂”！它不是讓你死記硬背那些復雜的公式，而是教你如何去“思考”數學，如何去“運用”數學。我舉個例子，在講解“幾何”的時候，它並沒有直接給你一堆定理，而是通過一些可視化的圖形，讓你自己去發現規律，去推導齣定理，這種學習方式真的太棒瞭！我感覺自己的解題能力得到瞭質的飛躍，而且更重要的是，我開始享受解題的過程，不再覺得數學是枯燥乏味的。這本書給我帶來的不僅僅是知識，更是一種解決問題的能力和對數學的興趣。

评分☆☆☆☆☆

（評價一） 這本書啊，真的讓我找迴瞭高中時期那種解題時的暢快淋灕感！我算是比較早就接觸數學的人瞭，大學唸的也不是理工科，但總覺得數學這東西，基礎打好瞭，以後碰到的難關都會迎刃而解。這本書的“基本概念”部分，真的寫得太紮實瞭，不是那種浮光掠影的講解，而是從最根本的定義、定理，一步一步帶你走進數學的脈絡。我尤其喜歡它對一些看似簡單的概念，比如集閤、函數，深入淺齣的剖析，讓我意識到以前很多理解上的盲點。而“技巧”部分，更是點睛之筆！它不是直接教你死記硬背公式，而是告訴你如何運用這些概念去拆解題目，如何從不同的角度思考問題，甚至是如何“反嚮思考”來找到解題的捷徑。我平時工作也需要用到一些邏輯分析，讀完這本書，感覺自己的分析能力都提升瞭不少，看問題也更透徹瞭。它的排版也很好，圖文並茂，很多例子都貼近生活，不會讓人覺得枯燥。總之，如果你想重新拾起數學，或者想把數學基礎打得更牢固，這本書絕對是你的不二之選。我還會推薦給身邊的朋友，尤其是那些覺得數學很難、很抽象的人，這本書絕對能讓他們耳目一新！

评分☆☆☆☆☆

（評價四） 《前程數學基本概念與技巧第一冊》這本書，真的讓我對數學有瞭全新的認識！我不是數學科班齣身，平時也極少接觸，所以一直覺得數學離我很遙遠。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的想法。它沒有那種“高高在上”的感覺，而是像一位耐心的朋友，手把手地引導你走進數學的世界。首先，它的“基本概念”部分，真的是我見過最清晰、最透徹的講解瞭。很多我以前模糊不清的地方，在這本書裏都得到瞭清晰的解答。比如，關於“概率”的理解，我以前總是死記硬背公式，但這本書通過一些非常形象的比喻，讓我真正理解瞭概率的本質。然後，“技巧”部分更是讓我眼前一亮！它不是提供一堆死記硬背的解題套路，而是教你如何去“思考”問題，如何去“分析”題目。我特彆喜歡它在講解“代數”部分時，強調的“化繁為簡”的思想，讓我學會瞭如何從復雜的題目中找到關鍵點，從而輕鬆解題。讀完這本書，我感覺自己的邏輯思維能力都得到瞭很大的提升，看問題也變得更加深入和透徹。

评分☆☆☆☆☆

（評價三） 這本《前程數學基本概念與技巧第一冊》就像是一把鑰匙，為我打開瞭數學世界的大門，讓我不再畏懼那些復雜的公式和定理。我一直覺得自己數學底子不太好，尤其是在進入社會工作後，更鮮少接觸到數學，所以拿到這本書的時候，內心是有些忐忑的。但作者用非常親切、接地氣的方式，從最基礎的“概念”入手，就像是在為我搭建一個穩固的數學地基。他沒有使用晦澀難懂的專業術語，而是用大傢都能理解的語言，將那些抽象的概念變得生動形象。我特彆喜歡它在解釋“邏輯推理”部分，通過一個個小故事或者生活化的場景，來闡述數學的邏輯鏈條，讓我覺得數學原來和我們的生活息息相關，並不隻是存在於書本上的冷冰冰的數字。而“技巧”部分，更是讓我覺得受益匪淺。它不是一味地灌輸解題公式，而是教你如何根據題目類型，靈活運用不同的解題策略，這讓我感覺自己真正掌握瞭解決問題的能力，而不是被動地記憶。我讀完之後，感覺自己看待問題的方式都變得更條理清晰瞭，這對於我處理工作中的復雜情況非常有幫助。