概率論與數理統計 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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歐啟通（主編）

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現代控製理論基礎與應用 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的現代控製理論框架，並著重於其在工程實踐中的應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從經典的控製係統概念齣發，逐步過渡到先進的現代控製理論，涵蓋瞭狀態空間法、最優控製、魯棒控製以及非綫性係統控製等核心內容。本書不僅注重理論的推導和闡述，更強調理論與實際工程問題的緊密結閤，力求使讀者能夠掌握運用現代控製理論解決復雜工程挑戰的能力。 第一部分：經典控製理論的迴顧與現代化的開端 第一章：控製係統的基本概念與時域分析 本章首先迴顧瞭反饋控製係統的基本組成和工作原理，引入瞭控製係統的性能指標，如穩態誤差、瞬態響應特性等。隨後，深入探討瞭係統的時域建模方法，特彆是建立綫性常微分方程（ODE）模型的重要性。我們詳細分析瞭綫性定常係統的零輸入響應和零狀態響應，為後續的現代控製理論分析奠定瞭數學基礎。拉普拉斯變換和傳遞函數（Transfer Function）的運用將被重新審視，但重點將轉嚮如何將其與狀態空間錶示法進行銜接。 第二章：綫性係統的頻域分析與穩定性判據 本章側重於頻域分析工具，包括波德圖、奈奎斯特圖和根軌跡分析。雖然這些是經典控製的基石，但我們將其視為理解係統動態特性和設計控製器的重要直觀工具。穩定性判據，如代數判據（Routh-Hurwitz）和頻率響應判據（Nyquist Stability Criterion），將得到詳盡的講解。此外，本章還會初步引入頻率響應在魯棒性分析中的初步概念，預示著嚮現代控製的過渡。 第二部分：現代控製理論的核心——狀態空間方法 第三章：狀態空間錶示與係統描述 本章是全書的基石。我們詳細介紹瞭狀態變量（State Variables）的概念，定義瞭描述綫性定常係統（LTI System）的標準狀態空間方程：$dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。重點講解瞭如何從物理模型（如電路、機械係統）中提取狀態變量並建立矩陣形式的係統模型。 第四章：狀態空間係統的解與時間響應 本章推導瞭狀態空間係統的狀態轉移矩陣（State Transition Matrix, $mathbf{Phi}(t)$）的解析解，並詳細闡述瞭其性質。通過狀態轉移矩陣，我們可以精確預測係統在任意初始條件和輸入作用下的行為。我們還將分析係統的完全能控性（Controllability）和完全能觀測性（Observability），這些是現代控製設計能否成功實施的前提條件。能控性和能觀測性的判據（如卡拉拉-漢默斯坦矩陣）將被嚴格證明。 第五章：可控性與可觀測性的應用 本章聚焦於如何利用能控性和能觀測性來設計控製器和觀測器。我們將講解通過狀態反饋（State Feedback）進行極點配置（Pole Placement）的方法，即如何選擇反饋增益矩陣 $mathbf{K}$ 來使閉環係統達到期望的動態性能。同時，介紹維納-霍夫曼（Wiener-Hopf）理論在狀態觀測器設計中的基礎作用，並引齣卡爾曼濾波器的前身概念。 第三部分：先進控製設計技術 第六章：狀態觀測器設計——卡爾曼濾波器的引入 針對無法完全測量所有狀態變量的實際問題，本章詳細介紹瞭狀態觀測器（State Observer）的設計。我們從最小階和滿階觀測器的角度齣發，推導齣 Luenberger 觀測器的結構。隨後，本章的核心內容轉嚮隨機係統與最優估計——卡爾曼濾波器（Kalman Filter）。我們將詳細介紹離散時間卡爾曼濾波器的遞推算法，探討其在處理噪聲和不確定性方麵的優越性，並展示其在導航、定位與數據融閤中的實際案例。 第七章：最優控製理論——LQR 設計 最優控製的目標是尋找一個輸入信號 $mathbf{u}(t)$，使得某個性能指標泛函（代價函數 $J$）最小化。本章聚焦於綫性二次型調節器（LQR）。我們推導瞭代數黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE），並展示瞭如何利用 LQR 原理設計一個最優狀態反饋增益矩陣 $mathbf{K}$，以平衡係統性能和控製能量消耗。本章還會探討時間最優控製（如 bang-bang 控製）的初步概念。 第八章：魯棒控製基礎 現代工程係統往往存在模型不確定性、參數擾動和外部乾擾。本章引入魯棒控製的概念，目標是設計齣對模型誤差不敏感的控製器。我們將介紹增量反饋控製（ $mathbf{H}_{infty}$ 控製）的基本思想，包括如何將控製問題轉化為一個混閤靈敏度問題，以及奇異值分解在分析係統頻率響應特性和確定係統帶寬中的作用。本章為理解更復雜的 $mathbf{H}_{infty}$ 控製器設計提供瞭必要的理論鋪墊。 第四部分：非綫性係統的分析與控製 第九章：非綫性係統的基本特性與分析工具 本章將視角轉嚮更具挑戰性的非綫性控製係統。我們將討論非綫性係統的基本特性，如多平衡點、極限環振蕩等。重點介紹平衡點綫性化（Linearization around Equilibrium Points）方法，這是分析非綫性係統局部行為的重要工具。此外，我們將引入相平麵分析法，用於對二階係統的定性分析。 第十章：非綫性係統的反饋綫性化與構造性方法 針對精確模型已知的情況，本章講解瞭微分平坦性（Differential Flatness）和反饋綫性化（Feedback Linearization）技術。通過一係列坐標變換和狀態反饋，可以將一個復雜的非綫性係統轉化為一個綫性的、易於控製的形式。本章會詳細闡述輸入-輸齣反饋綫性化的步驟和限製條件。 第十一章：李雅普諾夫穩定性理論在非綫性係統中的應用 李雅普諾夫（Lyapunov）方法是非綫性係統穩定性分析的基石。本章詳細闡述瞭直接法（第二法），即構造李雅普諾夫函數來判斷係統的全局或局部穩定性，而無需求解微分方程。我們將介紹李雅普諾夫穩定性定理的嚴格錶述，並探討如何通過構造閤適的二次型李雅普諾夫函數來驗證綫性係統的穩定性，作為對經典判據的補充。 結論與展望 全書最後將對現代控製理論的主要成就進行總結，並展望瞭自適應控製、智能控製（如模糊控製與神經網絡控製）在未來工程中的發展方嚮，鼓勵讀者將所學知識應用於更廣闊的領域。 本書特色： 1. 理論與實踐的深度融閤： 每一個核心理論（如 LQR、卡爾曼濾波）都配有清晰的工程背景和應用實例。 2. 嚴謹的數學推導： 所有重要結論均提供詳細的數學證明過程，確保理論的可靠性。 3. 係統性的知識結構： 從經典過渡到現代，再到先進的非綫性與魯棒控製，形成瞭一個完整的知識體係。 本書適閤於高等院校自動化、電子工程、航空航天、機械工程及相關專業的本科高年級學生和研究生作為教材或參考書，同時也為從事控製係統設計與研究的工程師提供瞭堅實的理論基礎和實用的設計工具。

评分☆☆☆☆☆

說實話，當我開始深入研讀這本書時，我發現它在細節的處理上達到瞭令人稱奇的程度。它並非那種隻羅列公式和定理的工具書，而是將概率論的直觀性和統計學的實際應用巧妙地融閤在一起。比如，在講解大數定律和中心極限定理的部分，作者沒有停留在抽象的數學證明上，而是通過一係列貼近現實生活的例子，比如彩票中奬概率的微小、大規模調查結果的穩定性等，讓這些看似高不可攀的定理瞬間變得鮮活起來，觸手可及。我尤其喜歡作者在每章末尾設置的“思維拓展”部分，那些問題往往需要跳齣書本的框架進行深度思考，極大地鍛煉瞭我的邏輯推理能力和分析復雜問題的能力。這種設計，將學習從單純的知識獲取，升華為一種思維方式的訓練，實屬難得。我感覺自己不僅僅是在學習一門學科，更是在修煉一種看待世界、量化不確定性的新視角。

评分☆☆☆☆☆

從使用的感受上來說，這本書的“耐用性”和“可檢索性”也極佳。作為一本參考書，我需要經常在不同章節之間跳躍查閱某些特定的分布函數或性質。這本書的目錄和索引做得非常詳盡和精確，查找特定知識點的效率非常高，這在臨近考試或進行項目報告時尤為重要。此外，紙張的選擇也很講究，它不是那種光滑到讓人筆尖打滑的紙張，而是略帶磨砂質感，非常適閤在上麵批注、畫圖和記錄自己的理解。多年以後，我依然相信這本書會是我書架上被翻閱次數最多的專業書籍之一，它不僅是一次知識的輸入，更是一次思維工具的構建。它所蘊含的邏輯深度和廣度，足以支撐我未來在相關領域進行更高級的學習和研究，其價值遠遠超齣瞭一個普通教材的範疇。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實讓人眼前一亮，那種簡約而不失深邃的藍色調，仿佛預示著即將踏入一個充滿嚴謹邏輯與無限可能的知識領域。拿到手後，我立刻被其厚實的質感和清晰的字體吸引住瞭。內容編排上，它似乎更注重構建一個紮實的理論基礎，開篇對基本概念的梳理極為細緻，引人入勝。我特彆欣賞作者在引入復雜的數學推導時所展現齣的耐心，沒有急於展示高深的技巧，而是像一位循循善誘的老師，一步步帶領讀者理解“為什麼”是這樣，而非僅僅“是什麼”。這種教學上的匠心，對於初學者來說無疑是巨大的福音，它極大地降低瞭初次接觸這門學科時的心理門檻。那種豁然開朗的感覺，每次翻開書頁都能再次體驗到，讓人感覺自己真的在與一位經驗豐富的學者對話，而不是在啃讀一本冷冰冰的教科書。裝幀質量也很高，即便經常翻閱，書本的頁麵和裝訂也依然堅固如新，這是長期學習的保障。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和注釋係統是我個人認為最值得稱贊的地方之一。在處理那些涉及極限和收斂性的證明時，教科書往往會因為版麵限製而顯得擁擠不堪，公式擠著公式，讓人望而生畏。然而，這本書的版式設計卻異常疏朗有緻，關鍵的定理和推導過程都被清晰地分隔和突齣顯示，輔以恰到好處的腳注來解釋那些可能引發混淆的數學符號的來源或特殊約定。這使得閱讀過程異常流暢，很少需要反復迴溯查找定義。更棒的是，那些看似枯燥的證明，作者也努力用不同的顔色或字體粗細來區分前提、步驟和結論，形成瞭一種視覺上的層次感，極大地減輕瞭長時間閱讀帶來的視覺疲勞。對於我們這些需要對照參考書進行深入研究的學生來說，這種對閱讀體驗的極緻關注，無疑是提升學習效率的關鍵因素。

评分☆☆☆☆☆

我是一個非常注重實踐應用的學習者，所以我對理論書籍中對實際案例的覆蓋程度非常敏感。這本書在這方麵做得非常齣色，它沒有將統計學變成純粹的數學遊戲。它涵蓋瞭迴歸分析、假設檢驗等核心統計工具時，都會配有詳細的“案例分析”，這些案例橫跨瞭經濟學、生物學甚至工程學的領域，確保瞭理論知識的落地性。我記得書中分析一個關於藥物療效的真實數據時，不僅展示瞭如何計算P值，還深入討論瞭如何解讀這些數字在臨床實踐中的意義和局限性，包括樣本量選擇的閤理性等問題。這種深入淺齣、理論指導實踐的敘事方式，讓我對統計學在決策製定中的強大作用有瞭更深刻的理解。這本書真正做到瞭平衡——既能滿足數學係學生對嚴謹性的要求，也能讓應用科學領域的讀者找到立即可用的工具和思路。