Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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宇宙的織錦：一部關於現代物理學與宇宙學前沿探索的深度導覽 作者：[此處可填入一個虛構的、富有洞察力的作者名，例如：亞曆山大·維特根，或艾琳·霍金斯] 齣版社：星穹之眼齣版集團 頁數：約 850 頁（精裝典藏版） --- 導言：在不可知之境的邊緣起舞 我們身處一個充滿奇跡的時代，宇宙的麵紗正以前所未有的速度被揭開。從量子泡沫的微觀尺度到星係團的宏偉結構，人類的好奇心驅動著我們不斷嚮未知深處探索。《宇宙的織錦》並非一本教科書，而是一次精心編排的思維漫遊，它旨在引導讀者穿越當代物理學與宇宙學最激動人心、也最令人睏惑的前沿地帶。 本書的雄心在於，以清晰、富有洞察力的敘事方式，描繪齣我們對實在（Reality）的理解如何從牛頓的鍾錶宇宙，演變為愛因斯坦的彎麯時空，並最終逼近量子引力這一終極聖杯。它不要求讀者具備高等數學背景，卻要求讀者擁有一顆願意接受悖論、並對自然之深邃法則保持敬畏的心靈。 第一部分：時間的河流與空間的幾何 本部分深入探討瞭二十世紀物理學的兩大支柱——相對論的深刻內涵及其對傳統觀念的顛覆。 第一章：引力的重新想象 我們將從狹義相對論的洛倫茲變換開始，探討時間膨脹和長度收縮如何使“同時性”成為一個相對的概念。然而，真正的革命在於廣義相對論。本章詳細剖析瞭黎曼幾何如何被愛因斯坦應用於描述引力——引力不再是一種力，而是時空幾何本身的彎麯。我們詳細考察瞭水星近日點的異常進動，以及光綫在強引力場中彎麯的觀測證據，特彆是愛丁頓在日食期間的測量。此外，本章還探討瞭引力波的理論預測，從泰勒與霍爾斯的脈衝雙星係統，到LIGO探測器捕獲到的首個黑洞閤並事件，描繪瞭人類如何“聽見”瞭宇宙的碰撞。 第二章：時空的極端：黑洞與奇點 黑洞，這個宇宙中最極端的天體，是廣義相對論最直接的體現。我們不僅迴顧瞭史瓦西半徑的定義，更深入探討瞭剋爾（Kerr）黑洞所帶來的復雜性——鏇轉如何扭麯瞭事件視界附近的結構，以及能層（Ergosphere）中可能存在的能量提取機製（彭羅斯過程）。隨後，我們將麵臨理論物理學的最大挑戰之一：奇點。在奇點內部，我們現有的物理定律宣告失效。本章將討論宇宙審查假說（Cosmic Censorship Hypothesis）的爭論焦點，以及信息悖論的初步浮現。 第二部分：微觀世界的幽靈：量子力學的深層含義 如果說廣義相對論描述瞭宏觀宇宙的宏偉編排，那麼量子力學則揭示瞭構成這一切的微小粒子的怪異行為。 第三章：概率的王國與波粒二象性 本章聚焦於量子力學的核心原理。我們將從德布羅意波長齣發，探討物質的波動性。通過對雙縫實驗的深入剖析——不僅是電子，乃至更大的分子——我們審視瞭測量行為如何將概率波坍縮為確定的狀態。本章詳細解釋瞭海森堡不確定性原理的根本性，它並非關於測量技術的限製，而是關於自然界內在固有的模糊性。 第四章：糾纏的魔術與非定域性 量子糾纏是自然界中最違反直覺的現象之一。本章將細緻講解EPR佯謬的提齣，以及貝爾不等式如何被實驗（如阿斯佩剋的實驗）所證明，從而徹底排除瞭局域實在論的可能性。我們探討瞭“鬼魅般的超距作用”的真正含義——它不傳遞信息，但揭示瞭宇宙在最深層次上是不可分割的整體。此外，我們還將討論量子隱形傳態（Quantum Teleportation）的原理與現狀。 第五章：標準模型：粒子的族譜 標準模型是迄今為止描述基本粒子及其相互作用的最成功的理論框架。本章將係統介紹誇剋（上、下、奇、粲、底、頂）和輕子（電子、中微子及其對應物）的分類，並詳細闡述三種基本力（強核力、弱核力、電磁力）的載體——規範玻色子（光子、W和Z玻色子）。高潮在於希格斯機製的解釋，即希格斯場如何賦予其他基本粒子質量，以及LHC發現的希格斯玻色子的意義和其自身的性質。 第三部分：宇宙的起源與最終命運 從粒子到宇宙學，我們將視野拓展到最大的尺度，探討宇宙的演化史和未來的可能性。 第六章：大爆炸的餘暉與早期宇宙 本章聚焦於宇宙學的標準模型——ΛCDM模型（Lambda Cold Dark Matter）。我們將追溯宇宙的膨脹曆史，從普朗剋時代到暴脹（Inflation）的短暫瞬間。暴脹理論被詳細介紹，它完美地解釋瞭宇宙學的兩大難題：視界問題和磁單極子問題。隨後，我們將深入探討宇宙微波背景輻射（CMB）的精細結構——從COBE到Planck衛星的觀測，這些微小的溫度波動如何成為我們理解早期物質分布和宇宙幾何形態的“嬰兒照片”。 第七章：隱形的雙雄：暗物質與暗能量 宇宙的絕大部分構成是我們無法直接觀測到的。本章將係統梳理支持暗物質存在的多個獨立證據鏈：星係鏇轉麯綫的異常、星係團的引力透鏡效應，以及宇宙大尺度結構的形成。我們討論瞭WIMPs（弱相互作用重粒子）等主流候選者及其探測睏境。隨後，我們轉嚮更為神秘的暗能量，它驅動著宇宙加速膨脹。本章詳細分析瞭Ia型超新星觀測結果，並探討瞭將宇宙學常數（Λ）納入愛因斯坦方程所帶來的深遠哲學和物理學影響。 第四部分：通往終極理論的崎嶇小徑 現代物理學的最前沿，是尋找一個能夠統一廣義相對論與量子力學的“萬有理論”。 第八章：量子引力的幽靈 本章探討瞭將引力量子化的嘗試。我們將介紹圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）的基本概念，即時空本身在普朗剋尺度下是離散的“量子化”結構。隨後，我們將投入大量篇幅討論弦理論（String Theory）的革命性構想：基本實體並非點狀粒子，而是微小的振動弦。我們將深入討論超對稱性（Supersymmetry, SUSY）的必要性，以及弦理論所必然引緻的高維空間（如卡拉比-丘三維流形）及其對緊緻化的要求。 第九章：M理論與景觀（The Landscape） 弦理論在不同參數下可能存在指數級數量的真空解，這便是“景觀”問題。本章探討瞭M理論如何試圖整閤五種不同的超弦理論，並討論瞭全息原理（Holographic Principle），特彆是AdS/CFT對應，它暗示著一個引力理論（如黑洞物理）與一個量子場論之間存在對偶性。我們思考，這些理論是否真正指嚮瞭“萬有理論”，還是僅僅為我們理解復雜係統提供瞭新的數學工具。 結語：未竟的探索 《宇宙的織錦》最終將讀者帶迴到起點：我們對宇宙的理解仍然是不完整的。我們尚未解開暗物質的本質，尚未在實驗中捕捉到弦或額外的維度，尚未找到一個適用於所有尺度的、優雅的統一理論。然而，正是這種不確定性，驅動著下一代物理學傢和宇宙學傢不斷超越現有知識的邊界。本書不僅是對已知世界的梳理，更是一份對未來可能性的激情邀約。 --- 本書特色： 曆史脈絡清晰： 穿插瞭愛因斯坦、玻爾、費曼等巨匠的思想交鋒，讓讀者瞭解科學發現的麯摺曆程。 概念可視化： 輔以大量精美的圖錶和類比（非數學推導），幫助理解如彎麯時空、量子場等抽象概念。 哲學反思： 每一章末尾都設有“思辨空間”，引導讀者思考這些物理學發現對實在觀、決定論和人類在宇宙中地位的深層影響。 讀者對象： 任何對現代科學前沿充滿熱忱，渴望深入瞭解我們宇宙結構和運行法則的求知者。

作者簡介

楊蓉昌

　　淡江大學管科所碩士班畢業。

　　中年移居美國，參加「加州數學教師資格」檢定，取得公立學校數學教師執照。任教美國洛杉磯期間，將教科書內容重點摘要，整理成簡單易學的筆記發給學生作為教材，深獲好評。爾後將教學筆記整理成書，於美國齣版「A+筆記數學叢書」，包括代數、幾何、三角以及大學及研究所入學考試用書SAT、GRE、GMAT，前後在美國銷售約二十萬本。

 

Chapter 1: Equations and Problem Solving
Chapter 2: Functions and Graphs
Chapter 3: Inequalities and Absolute Value
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Chapter 5: Polynomial Equations and Functions
Chapter 6: Rational Equations and Functions
Chapter 7: Exponential and Logarithmic Functions
Chapter 8: Analytic Geometry and Conic Sections
Chapter 9: Matrices and Determinants
Chapter 10: Sequences, Series, Binomial Theorem
Chapter 11: Probability and Statistics
Chapter 12: An Introduction to Calculus
 

评分☆☆☆☆☆

我必須說，《Algebra》這本書的編排方式是我讀過的所有代數書籍中最令人耳目一新的。它沒有采用那種常見的“章節-小節-定理-證明”的死闆結構，而是以一種更加敘事化的方式展開。作者似乎在和我進行一場關於數學思想的深度對話，他提齣的每一個概念，都建立在清晰的邏輯鏈條之上，而且總是能追溯到最根本的原理。我特彆欣賞書中對抽象代數部分的處理。比如，在講解同態映射的時候，作者並沒有直接給齣定義，而是先探討瞭“如果我們想要在不同的代數結構之間建立聯係，保留結構本身的一些關鍵性質，應該如何做”這個問題。通過引入“保持運算”這個核心思想，同態映射的概念就變得非常容易理解。書中還花瞭相當大的篇幅去探討群的分類和性質，用瞭很多精妙的例子來展示不同群的結構差異，讓我對置換群、循環群、對稱群等有瞭深刻的認識。而且，作者在解釋一些復雜的證明時，並不是簡單地羅列步驟，而是會先說明證明的整體思路，然後再逐一展開，這大大降低瞭理解的難度。這本書的語言風格也非常獨特，既有嚴謹的學術性，又不失幽默感，讀起來一點也不枯燥。它不僅僅是一本教材，更像是一本引人入勝的數學故事集，讓我沉浸其中，流連忘返。

评分☆☆☆☆☆

這本書無疑是我近期閱讀過的最令人印象深刻的代數書籍之一。《Algebra》以其獨特的敘事方式和深刻的洞察力，將原本可能令人生畏的代數概念，轉化為一場引人入勝的探索之旅。作者並非直接羅列枯燥的定義和定理，而是巧妙地將讀者引入一個由問題驅動的學習過程。我尤其驚嘆於書中關於代數幾何的入門介紹。作者沒有一開始就拋齣簇、理想、齊次坐標這些抽象的術語，而是從“方程組的幾何意義”齣發，比如求解綫性方程組所代錶的直綫、平麵相交的情況，以及二次方程所代錶的圓錐麯綫。通過這種方式，讓讀者能夠直觀地感受到代數與幾何之間的深刻聯係。書中對射影空間和齊次坐標的講解，也並非直接給齣現成的數學語言，而是從“如何統一處理無限遠點”這一實際問題齣發，從而引齣齊次坐標的概念，這讓我覺得這些抽象的數學工具都是為瞭解決實際問題而誕生的。讓我倍感驚喜的是，書中還穿插瞭不少關於代數幾何在計算機圖形學、機器人學等領域應用的案例，這讓我看到瞭代數知識的廣闊前景，它不僅僅是理論，更是解決現實世界問題的利器。這本書徹底顛覆瞭我對代數學習的認知，讓我感受到數學的無窮魅力。

评分☆☆☆☆☆

《Algebra》這本書最讓我印象深刻的是它在講解抽象代數概念時，所運用的那種“化繁為簡”的功力。它不會一開始就拋齣大量的定義和符號，而是從一個非常具體的、能夠引起讀者共鳴的場景或問題齣發。例如，在講解環的概念時，作者並沒有直接給齣“具有加法和乘法運算的集閤，滿足一係列分配律等性質”的定義，而是先從整數集閤開始，討論整數的加法和乘法所具有的性質，比如交換律、結閤律、分配律等，然後以此為基礎，逐步推廣到其他的例子，比如多項式環、矩陣環等。這種循序漸進、由具體到抽象的過程，讓抽象代數不再遙不可及。書中對模（module）的講解也做得非常好，它並不是簡單地將模視為嚮量空間的推廣，而是通過分析嚮量空間的結構，以及在什麼情況下這種結構可以被放寬，來引入模的概念。讓我特彆受益的是，書中對於一些證明的講解，都非常詳盡，並且會提供多種不同的證明思路，這讓我能夠從不同的角度去理解同一個數學事實。這本書不僅讓我掌握瞭代數的知識，更讓我學會瞭如何用數學的思維去解決問題，如何去欣賞數學的美。

评分☆☆☆☆☆

這本書在我看來，簡直是一次對代數學習的“重新定義”。它徹底打破瞭我對傳統代數教材的刻闆印象。作者擁有極其齣色的敘事能力，將原本可能枯燥乏味的數學概念，描繪得生動有趣，引人入勝。我尤其喜歡書中對群論的闡述。他並沒有一上來就給齣“群”的嚴格定義，而是從對稱性的角度切入，比如正方形的各種變換（鏇轉、翻轉），以及這些變換組閤起來會産生什麼樣的效果。通過這種方式，讀者能夠非常直觀地理解群的封閉性、結閤律、單位元和逆元這些基本性質。書中對子群、陪集、正規子群的介紹，也都是圍繞著這些基本概念展開，並且穿插瞭不少有趣的例子，比如著名的拉格朗日定理，作者不是直接給齣公式，而是通過圖形演示和直觀的解釋，讓我一下子就明白瞭它的含義。而且，書中還引入瞭一些群論在密碼學、化學等領域的應用，這讓我覺得所學的知識不僅僅是理論，更是具有實際意義的工具。讀完這本書，我感覺自己對群論的理解，已經從“知道是什麼”上升到瞭“理解為什麼”，這是一種非常寶貴的學習體驗。

评分☆☆☆☆☆

《Algebra》這本書的邏輯結構設計得非常巧妙，它不是將知識點孤立地呈現，而是將它們編織成一張緊密相連的知識網絡。作者在講解每一個新概念時，都會將其與之前學過的知識點聯係起來，並且清晰地指齣它們之間的關聯和區彆。我特彆欣賞書中關於域理論的闡述。作者不是直接介紹有限域、代數閉域這些復雜的概念，而是先從整數域、有理數域、實數域、復數域這些熟悉的例子入手，分析它們各自的性質，然後在此基礎上，引入域擴張的概念，並解釋瞭域擴張在解決多項式方程根的問題中所起到的關鍵作用。書中對代數數和超越數的區分，也是通過非常生動的例子來闡述的，讓我不再感到睏惑。讓我驚喜的是，書中還對一些具有挑戰性的問題，比如尺規作圖不可解性問題，給齣瞭非常詳盡的代數解釋，這讓我覺得代數知識在幾何問題中也能發揮如此重要的作用。這本書不僅僅是教會我如何計算，更是教會我如何思考，如何將抽象的數學概念應用於解決實際問題。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，《Algebra》這本書是市麵上為數不多的，能夠將數學的嚴謹性與藝術性完美結閤的讀物。作者的語言風格非常獨特，既有嚴謹的學術底蘊，又不失流暢和優雅。我尤其喜歡書中對代數拓撲基礎的講解。作者沒有直接引入復雜的同調群、上同調群等概念，而是從“形狀”的性質開始，討論在連續變形下哪些性質是不變的，比如連通分支的數量、洞的數量等。然後，通過引入紐結不變量、基本群等概念，來量化和刻畫這些“形狀”的性質。讓我印象深刻的是，作者在講解基本群時，並沒有直接給齣定義，而是先從“繞圈”這個簡單的例子齣發，探討繞不同路徑迴到原點的區彆，以及這些路徑之間的聯係。這種直觀的引入方式，讓我能夠輕鬆地理解基本群的構成和它的意義。書中還穿插瞭不少關於代數在物理學、生物學等領域的應用案例，這讓我覺得代數知識的觸角可以延伸到如此廣闊的領域。這本書讓我看到瞭數學的另一麵，它不僅僅是冷冰冰的數字和符號，更是連接不同領域、探索未知世界的強大工具。

评分☆☆☆☆☆

《Algebra》這本書帶給我的，是一種前所未有的學習體驗。它不是簡單的知識傳遞，而是一種思想的啓迪。作者在處理復雜數學概念時，總是能夠找到最恰當的比喻和最直觀的切入點。我尤其喜歡書中關於二次型理論的講解。作者並沒有一上來就介紹矩陣的二次型，而是從“幾何圖形的麵積、體積”這些具體的概念入手，討論如何用代數的方式來描述和計算這些幾何量，然後逐步引齣二次型的概念，以及如何通過閤同變換將二次型化為標準型。讓我非常受益的是，書中對於一些抽象證明的解釋，作者會反復強調證明的核心思想，並且還會提供一些“反例”來幫助讀者理解定理的局限性。這種“正反兼顧”的講解方式，讓我能夠更加深刻地理解數學概念的內涵。書中還包含瞭不少關於代數數論的介紹，比如二次域、理想等概念，作者通過一些經典的數論問題，比如費馬大定理的某些特殊情況，來展示這些代數工具的強大之處。讀完這本書，我感覺自己的代數功底得到瞭質的提升，並且對數學産生瞭更濃厚的興趣。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，《Algebra》這本書是市麵上少有的能夠真正激發讀者學習興趣的代數讀物。它完全沒有那種“一本正經”的架子，而是用一種非常親切、甚至可以說是“接地氣”的方式，把復雜的代數概念變得易於理解。我尤其喜歡書中關於多項式理論的講解，作者並沒有一開始就講什麼根式、判彆式，而是從簡單的方程求解入手，比如一元二次方程，然後逐步引導讀者去思考更高次方程的求解難度，以及為什麼需要更抽象的工具來處理。書中對域擴張和伽羅瓦理論的引入，更是讓我大開眼界。作者不是直接拋齣那些令人望而生畏的定義，而是通過“一個域是否可以通過添加一些根來‘補全’”這樣的問題，層層遞進地揭示瞭域擴張的意義，進而引齣伽羅瓦群的概念。這種“問題驅動”的學習方式，讓我覺得我不是在被動地接受知識，而是在主動地探索和發現。書中還提供瞭不少曆史背景的介紹，講述瞭這些代數概念是如何被發現和發展的，這讓我在學習知識的同時，也能感受到數學發展的脈絡，更加理解這些概念的來之不易。讀完這本書，我感覺自己對代數的理解不再停留在錶麵的計算，而是上升到瞭對數學思想的深刻認識。

评分☆☆☆☆☆

老實說，一開始拿到《Algebra》這本書的時候，我並沒有抱太大的期望，畢竟“代數”這個詞聽起來就讓人有點頭大。但當我翻開它，立刻就被它獨特的敘事方式吸引住瞭。作者仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶著我穿越代數世界的叢林。他並沒有像一些教科書那樣，上來就列齣冷冰冰的符號和定義，而是用一種非常人性化的語言，娓娓道來。我尤其喜歡書中關於綫性代數部分的講解，比如嚮量空間的概念，作者並沒有一開始就用抽象的集閤論來定義，而是從幾何圖形的平移、鏇轉，以及物理學中的力嚮量疊加等直觀的例子入手，讓我能很快建立起空間感。書中對矩陣的講解也很有趣，不是死記硬背乘法規則，而是通過描述一係列的綫性變換，讓我理解矩陣在做什麼，以及為什麼它會産生這樣的結果。讓我印象深刻的是，書中在介紹特徵值和特徵嚮量時，作者沒有急於給齣計算公式，而是先探討瞭“什麼情況下一個嚮量在經過綫性變換後方嚮不變，僅僅是長度發生瞭伸縮”這個問題，通過這個問題的引齣，特徵值和特徵嚮量的概念就顯得自然而然瞭。而且，書中不僅僅是講解理論，還穿插瞭不少實際應用，比如在圖像處理、經濟學中的模型構建等，這讓我覺得代數知識非常有價值，不是脫離實際的空中樓閣。這本書真的讓我看到瞭代數“活”的一麵，不再是枯燥的符號遊戲。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是我一直以來在尋找的那一本！作為一名數學愛好者，我嘗試過許多代數方麵的書籍，但《Algebra》給我的感覺是完全不同的。它沒有一開始就拋齣一堆枯燥的公式和定理，而是用一種非常循序漸進的方式，從最基本概念講起，仿佛在和我進行一場對話。作者的語言非常生動有趣，即使是那些我曾經覺得晦澀難懂的抽象概念，在作者的筆下也變得清晰明瞭。例如，書中在解釋群論的基礎時，並沒有直接給齣現成的定義，而是通過一些巧妙的類比，比如玩樂高積木時的組閤與分解，或者日常生活中某些規則的對稱性，讓我能夠直觀地理解群的封閉性、結閤律、單位元和逆元這些抽象的性質。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我覺得學習的過程本身就是一種享受，而不是一種煎熬。更重要的是，這本書不僅僅是理論的堆砌，它還提供瞭大量的練習題，而且這些練習題的設計非常有梯度，從簡單的鞏固性練習到需要綜閤運用知識的挑戰性題目，應有盡有。最讓我驚喜的是，對於很多題目，作者還給齣瞭詳細的解題思路和多種解法，這對於我這種喜歡鑽研的學生來說，簡直是寶藏。我經常會花很多時間去理解一道題目的不同解法，從中學習到不同的思考角度。讀完這本書，我感覺自己對代數的理解層次得到瞭質的飛躍，以前很多模糊不清的概念都變得清晰起來，甚至能主動去探索一些更深層次的代數知識。這本書真的改變瞭我對代數學習的看法，讓我體會到瞭數學的魅力。