圖書描述
AI時代，隻有數理強的人不會被淘汰
快入手探索經濟及社會脈動的最強武器！
從數字的構成到函數、幾何、微積分
豐富的插圖和圖錶
網羅國小到高中數學的重要觀念
帶你搞懂數學的語言及脈絡
打開邏輯思維開關
養成洞察萬物的數學之眼
靈活的邏輯能力，取決於數學能力
九大章節，激發你的數理分析潛能
第一章 「數」的探索
→「數」的故事：有理數和無理數、虛數和質數
第二章 「數」的關係
→函數、座標圖、方程式的解題公式和解題絕招
第三章 解密幾何學之美
→圓周率、麵積、歐基裏德幾何學和非歐基裏德幾何學
第四章 矩陣的運用
→矩陣與嚮量、靠賽局理論贏得比賽的方法
第五章 數學之王微積分
→生活周遭無所不在的微積分
第六章 偶然的科學
→機率、排列組閤與統計
第七章 生活中的數學
→指數、對數和數列
第八章 和三角函數作朋友
→用途無限的三角函數、傅立葉轉換
第九章 數學開展世界
→淺談拓樸學、破局理論、集閤與邏輯
著者信息
川久保勝夫
1942年生於日本長野縣，東京大學理學院數學係畢。取得同大學的碩士學位後，曾任普林斯頓高等研究所研究員、紐約州立大學研究員、波昂大學客座教授以及赫爾辛基大學客座教授。目前為大阪大學理學院教授，理學博士，也是日本數理協會的理事兼評議員。
審訂者簡介
李盈嬌
颱北市人，颱灣大學數學研究所碩士
譯者簡介
高淑珍
輔仁大學日文係畢，曾任錦秀齣版社日文編輯、舜恕編譯室日文譯者，自組「日文翻譯工作室」十多年，目前為多傢齣版社的特約譯者。
圖書目錄
「數」的故事
●數的架構
數的觀念從計算開始
●零的發現
代錶什麼都沒有，卻具有重要的意義
●負數的功用
計算數目時少不瞭負數
●有理數的延伸
從加減乘除演算之數的觀念，延伸到有理數
●無理數的存在
有理數已得證，無理數的春天在哪裏？
●不可思議的虛數i
復數果真存在嗎？
●單純又神秘的質數
「質數」為數的原子
●專欄 每個數字都有不同的意義
第2章 釐清「數」的關係
「函數」的故事
●何謂函數？
飲料或車票自動販賣機也是一種函數的運用
●一目瞭然的座標圖
一次函數為直綫、二次函數為拋物綫、反比為雙麯數
●方程式的解題絕招
先建立方程式為解題的要訣
●採用聯立方程式的鶴龜算法
復雜的計算在於寫齣方程式
●二次方程式的解題公式
以二次方程式的判彆式判斷解答的性質
●三次方程式及解題秘密
數學史上最引人矚目的解法插麯
◎專欄 真的有方程式解法嗎？
第3章 幾何學之美與謎
「形狀」的故事
●幾何學大復活！
三角形的五心──重心、內心、外心、旁心、垂心
●形狀的確定
直綫構成的圖形麵積請用三角形求解
●形狀的排列
任何的正多角形磁磚的舖設問題
●圓周率的計算曆史
圓周率π的故事
●黃金矩形之美
二次方程式與黃金比例
●利用尺及圓規解題
希臘三大難題：倍立方體體積、角的三等份、圓的麵積
●正多麵積隻有五個
「正多麵積為無限」是錯誤觀念
●歐基裏得幾何學
知名度僅次於聖經的《原理》是近代科學方法論的基礎
●非歐基裏得幾何學
與歐基裏得幾何學體係不同的幾何學
◎專欄 代數幾何學的研究
第4章 矩陣的運用
矩陣與嚮量的故事
●矩陣或嚮量的用途為何？
隻有數字陳列的矩陣或嚮量具有深遠的意義
●嚮量的加法與減法
矩陣或嚮量按照計算規則發揮力量
●矩陣的乘法
矩陣或嚮量在乘法中更能發揮作用
●矩陣為一變換的機器
通過某個矩陣後嚮量變身為新風貌
●用矩陣解聯立方程式
隻要利用反矩陣即可解開聯立方程式
●嚮量翱翔天空
透過許多力的嚮量閤成可以飛行無礙
●經濟上中運用的矩陣！
馬可夫鏈可預測汽車的市場佔有率
●賽局理論運用於網球比賽
經濟或運動等競爭全都可藉為賽局理論求勝
◎專欄 未來的預測
第5章 數學之王微積分
微分與積分的故事
●重點是計算麵積
積分的起源來自古埃及尼羅河的氾濫
●越切越小的圖形
阿基米德的構思開啓微積分學的大門
●積分的構思
利用極限思考算齣麯綫圖形的麵積
●追求瞬間速度
韆變萬化的速度唯有微分可以掌握
●微分再微分
追蹤函數麯綫的最大綫索是導函數
●微分不離積分
魔棒一揮，微分與積分緊緊相依
●函數f(x)和f’(x)
瞭解微積分基本定理，積分變簡單
●應用微積分
生活周遭都是微積分的應用實例
◎專欄 阿基裏斯的比賽
第6章 偶然的科學
機率的故事
●與命運女神邂逅的方法
將「偶然」科學化的機率論起源自賭博
●擲6次必定會齣現1次嗎？
機率的基本為大數法則──小心不要用錯
●排列與組閤的觀念
在機率中計算場閤的數量成為基數
●亂槍打鳥也會中？
「至少……」等機率問題，可運用餘事件解釋
●不太可靠的直覺
在40人的班級中生日相同者的機率為89%
●先抽先贏？
畫成機率的樹形圖，一清二楚
●紅球與白球的機率
製作圖錶，一清二楚
●贏錢或輸錢的平均
運用期望值評估賭博，結果發現都是賠
●亂數具有的深刻意義
亂數無所不在
●統計的比較
平均與標準差
◎專欄 不瞭解機率的話連命都沒瞭
第7章 這麼想就對啦
指數‧對數和數列的故事
●天文學的數字計算
從微小世界到極大世界，都是指數函數的概括範圍
●天纔數學傢高斯的計算
等差數列之和的快速算法
●超乎想像空間的等比數列
多倍數的計算易如反掌
●生活周遭中的等比數列
銀行存款、貸款利息、音階世界等，都是等比數列
●對數世界十分有趣
對數和指數正好相反
●讓計算變簡單
煩人的復利計算，用對數就對瞭
●知覺其實是對數感覺
星星亮度等級、聲音強弱的分貝、地震的震度級數……
●自然界中的對數和指數
自然界中的指數或對數
◎專欄 不可思議的e=(ex)’=ex
第8章 和三角函數作朋友
三角函數的故事
●給畏懼三角函數的人
sin、cos、tan是好朋友三人組
●用棍子測量高度
泰利斯測量金字塔高度的方法
●跨越障礙的餘弦定理
碰上山或建築物無法直接測量時的距離算法
●正弦定理的測量妙方
神通廣大的三角測量
●電氣也是正弦的世界
若沒有三角函數就日夜不分瞭
●用途無限的三角函數
重現美妙音色的，正弦麯綫的組閤
●傅利葉轉換
DNA的雙重螺鏇構造也可用傅利葉轉換解釋
◎專欄 神秘的Euler公式
第9章 數學展開新世界
新數學的故事
●形狀在空間中的變化
可以發現局部性和全麵性差異的拓樸學
●誰在說謊？
動搖數學基礎的羅素詭論
●何謂不確定性理論？
一個人無法決定自己的價值
●模糊理論
地下鐵或NASA的太空梭都有關係
●天氣預報為何不準確？
模糊不清或無秩序的混沌現象經常可見
●何謂碎形圖形？
介於一維度與二維度之間的維度空間圖形
●破局的分析
破局理論將急遽變化加以規範
●電腦運用的數學
兩個數字組閤即可錶現邏輯
●集閤與邏輯
集閤理論與邏輯推論
●對稱之美
一切都源於哥羅亞的方程式解法
●「維度」另一章
三度、四度、五度……自由思考多維度空間
◎專欄 費瑪大定理的證明
圖書序言
運用數學的靈活思考力，發揮真正的價值
近年來，就業市場齣現重大的變革；數學科齣身的學生，成為各大企業徵纔的新寵兒，究其原因不外乎拜電腦普及之賜。不管是要擬定一份新的企劃案、解決預估情勢外衍生的新問題，數理背景人纔的思考靈活，比較能夠發揮真正的價值。
類似上述的問題，通常牽涉到許多層麵；單憑個人有限的經驗，恐怕無法找齣問題的癥結點。這時我們需要能夠分析、綜閤問題以及理路清晰的能力；而這正是數學的思考法及敏銳度。
曾有一傢知名企業老闆，針對未來的商界局勢說過一句名言：「具有數理能力的人纔不會被淘汰！」他所指並非單純的計算能力或數學認知，而是一再被強調之企業所需，如前所述的數學思考法及數學敏銳度。再者，在會議等場閤中的發言受到重視或漠視，能不能以清晰理路展開議論，都和數理有密不可分的關係。
從有趣真實的角度，探索數學的「架構」
有些人，一聽到「數學」二字，馬上竪起白旗投降；或雖覺得有興趣，卻怎麼也記不住數學符號、用語或公式，在入門時就飽受挫摺的人也不少。這對身為數學老師的我來說，著實十分遺憾，促使我寫作此書。
我深切盼望原來討厭數學的人，能透過此書，從有趣且深入理解的角度探索數學的「架構」。
在商業書籍中，隻強調興趣本位但論點含糊的作品不少；本書為瞭幫讀者養成用數學思考的好習慣，絕不含糊論點，而以真實的麵貌呈現齣數學的世界。
我希望盡量以深入淺齣的方式，讓讀者瞭解數學的世界何其有趣，對人類有多大的幫助；並以周遭的題材為例，採用圖文並茂的視覺解說，讓每一個人都可以輕易瞭解。尤其是把說明重點放在「為何這麼做？」的動機上，確信一定能産生「原來如此！是這樣算啊！」的結果。
例如，一提到三角函數，隻要大傢瞭解「為何要認識三角函數」的動機，就會知道三角函數多麼簡單，且為何現在會被廣泛用於高科技領域的理由瞭。
此外，矩陣或嚮量正是探索經濟或社會脈動的強而有力武器；經由矩陣或嚮量的運用，復雜現象間的關係變得密切，好比變魔術一般能清楚看到物體之間的關聯。
就連許多學生頭痛不已的微積分，也能自然地被引導來理解物體變化的樣子；結果，在「這個時候，能這麼應用嗎？」的思考之下，微積分的思維方式或知識，廣泛地被運用。
隻要稍微用心就會發現，生活周遭的一切事物，都是數學創意延伸的結果。
本書的利用方法
本書分成九大章，利用許多插圖或圖錶解說有關數學的基本架構；為瞭幫讀者做進一步的瞭解，還提及數學公式或其證明。但原則上，希望讀者以穩健的步伐，探索數學的世界。此外，針對一般人常有的疑問，另闢專欄加以說明。而書中的各個章節大多可以單獨提齣，所以，不論讀者從哪個章節著手均可。
愉快又自然地琢磨齣數學的感受力，就是我最大的期待。
圖書試讀
數的觀念從計算開始
從曆史的觀點來看，不難想像數學最早的起源是來自計算東西。
當人們數著一個、二個、三個蘋果或橘子，一個人或二個人的時候，從這些不同種類的「物」、「人」中，産生數的觀念；這就是自然數的起源。
現代人可以隨心所欲加以運用的數，是經過漫長曆史纔被人類掌握；因為實際計算和用數字錶達的抽象觀念之間，有著極大的差距。
當然，這種抽象的觀念，會經過某些特定的努力而具體化；經過長久的歲月，藉著許多人的力量，我們纔能一步步認識數學。
在我們計算蘋果或橘子的時候，自然地導入瞭加減法的演算。
除瞭無限大的數學外，比較小的「正整數」會自然地進入人類的生活中（所以正整數又稱作「自然數」）。
數的發展
自然數衍生瞭數的觀念之後，人類又發現「零」，接下來齣現「負數」，成為完整的整數結構。
當然，從物體的分割，發展齣有理數也是自然的現象；「有理數」指的是分母及分子都是整數（但分母不為零）的分數。
若有理數再加入「無理數」，就構成「實數」係統。
不過，就像畢達哥拉斯學派的門徒對此持保留意見一樣，無理數正如其名，總叫人覺得是不太自然的數。
最後實數加上「虛數」成為「復數」，數的觀念終於暫時劃下休止符；但這並不錶示，這條數學大道從此平坦順遂。
由此可知，經過漫長曆史，辛苦纍積的數的觀念，堪稱是人類智慧的結晶。
零的發現
代錶什麼都沒有，卻具有重要的意義
零就是什麼都沒有。
「既然是什麼都沒有，那還有存在的意義嗎？」或許很多人都有這種疑問吧！
因為人們平常已經相當習慣「」的存在，反而忽略瞭它的價值與重要性。
據說「0」這個符號發源於印度。古印度人由地球眺望夜空的星星時，彷彿看到點點或小圈圈，就用「‧」或「0」來錶示，視為「修涅」（無）。而印度的創造之神梵天（普拉夫瑪）相信這種「修涅」必帶有宗教上的意義，纔産生「‧」或「0」代錶「無」之「修涅」的觀念。
的存在意義
以下可以舉齣「0」這個符號的兩種存在意義。
第一是用來錶示「無」的狀態，即所謂的「一元復始」。第二是用來錶示「位數」，例如二百三十的數字寫成。
用户评价
我一直對那些“炫技”式的數學書敬而遠之，總覺得它們過於理論化，不接地氣，讀起來就像在啃一本天書。但是，《圖解數學基礎入門 全新修訂版》徹底顛覆瞭我對數學讀物的看法。這本書最讓我印象深刻的是它在講解數學方法論上的獨到之處。它不僅僅是告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“怎麼想”。例如，在介紹證明題的時候，它並沒有直接丟給我一堆證明技巧，而是先花瞭不少篇幅來講解“逆嚮思維”和“構造性證明”的思路。作者通過一係列的實際問題，比如如何找到一個隱藏的缺陷，或者如何設計一個最佳方案，來引導讀者體會這些思維方式的強大。我突然意識到，數學的學習不僅僅是記憶公式，更重要的是培養一種嚴謹而靈活的思考能力。書中對邏輯推理的闡述也十分精妙，它沒有把邏輯學寫成一門獨立的課程，而是將邏輯的思維方式滲透到每一個數學知識點的講解中。我通過閱讀這本書，對“充分條件”、“必要條件”、“充要條件”有瞭更深刻的理解，不再是死記硬背，而是能根據具體的數學情境來判斷。此外，這本書在數學史的穿插上也做得相當不錯，偶爾會介紹一些數學傢的小故事，或者某個數學概念的發現曆程，這些小插麯讓原本有些枯燥的數學知識變得生動有趣，也讓我看到瞭數學發展背後的人文關懷。
评分在我看來，數學的學習不僅是關於“懂”，更是關於“會用”。《圖解數學基礎入門 全新修訂版》在這方麵給我帶來瞭極大的啓發。它不僅僅局限於數學理論本身，而是將數學與現實生活緊密地聯係起來。書中大量的應用案例，讓我看到瞭數學的實際價值。比如，在講解“比例”時，它不僅僅是告訴你分子分母的關係，而是通過介紹“黃金分割”在藝術和建築中的應用，以及如何利用比例來縮放圖片，讓我深刻體會到比例在設計和美學中的重要性。在講解“概率”時，它更是用生活中常見的抽奬、天氣預報等例子，讓我理解瞭概率在決策和風險評估中的作用。這本書讓我明白，數學不是一門獨立的學科，而是滲透在我們生活的方方麵麵，隻要我們掌握瞭它，就能更好地理解和改造世界。這種“學以緻用”的學習理念，讓我對數學的學習充滿瞭期待和動力。我不再覺得數學是“無用之學”，而是變得越來越有價值。
评分我曾經非常害怕數學中的“證明”部分，總覺得它們像是一門玄奧的武功秘籍，我怎麼學也學不會。《圖解數學基礎入門 全新修訂版》在這方麵給我帶來瞭巨大的信心。它並沒有一開始就要求我掌握復雜的證明技巧，而是從最基本的“邏輯推理”入手，用非常直觀的方式講解瞭命題、公理、定理之間的關係。它通過一些簡單的例子，比如“如果下雨，地麵就會濕”，來演示如何進行演繹推理和歸納推理。然後，再逐步引入一些相對復雜的證明方法，比如“反證法”和“數學歸納法”。作者在講解這些方法時，會先解釋其核心思想，然後再用具體的數學問題來加以說明，讓我能夠理解“為什麼”要用這種方法，以及“如何”去應用。而且，書中還會提供一些“典型的證明結構”，讓我有一個清晰的思路框架，即使麵對新的證明題，我也能知道從何入手。這種“循序漸進”的講解模式，讓我不再對證明感到畏懼，反而覺得它是一種充滿邏輯美和智慧的挑戰。
评分老實說，我曾經對學習數學抱有一種“重在參與”的心態，總覺得自己天生就不是學數學的料，所以隻要跟著老師的節奏，完成作業就好，至於能不能真正理解，也就沒那麼在意瞭。《圖解數學基礎入門 全新修訂版》徹底打破瞭我這種消極的學習態度。這本書最大的特點就是它的“互動性”。它不是一本讓你單方麵接受知識的書，而是鼓勵你去思考、去嘗試。在很多章節的末尾，都會有一些“思考題”或者“小挑戰”，這些題目並不復雜，但卻能引導你去主動運用剛剛學到的知識。我發現，當我主動去思考這些問題時，我對知識的理解就更加深刻瞭。而且，書中還提供瞭一些“常見誤區”的講解，作者會提前預設讀者可能會犯的錯誤，並給齣詳細的解釋和糾正方法。這就像有一個經驗豐富的老師時刻在你身邊提醒你，讓你少走彎路。這本書還特彆強調瞭“練習的重要性”，但它提供的練習題也不是那種枯燥乏味的重復性題目，而是設計得非常有針對性，能夠幫助你鞏固和深化特定知識點。通過這些練習，我甚至發現瞭一些自己之前沒有注意到的細節。
评分這本《圖解數學基礎入門 全新修訂版》簡直是我數學啓濛的福音！我一直以來都對數學有著一種莫名的畏懼感，總覺得那些公式、定理高深莫測，難以企及。然而，翻開這本書，我瞬間被它獨特的“圖解”方式所吸引。它不像我過去接觸過的任何一本教材，上來就是一堆密密麻麻的文字和符號。這本書的每一頁都像是在給我講故事，用生動形象的插圖將抽象的數學概念具象化。比如，在講解集閤的時候，它不像枯燥地列舉元素的交集、並集，而是用不同顔色、大小、形狀的圖形來代錶不同的集閤，直觀地展示它們之間的關係，我甚至能看到 Venn 圖在腦海裏“活”過來。在學習函數的部分，更是妙不可言，作者巧妙地運用各種麯綫和摺綫圖，將函數的單調性、奇偶性、周期性等特點展現得淋灕盡緻。我不再需要費力去背誦那些抽象的定義，而是通過觀察圖示，就能自己領悟其中的規律。而且，書中的例子也十分貼近生活，不再是那些脫離實際的“蘋果香蕉”問題，而是涉及到一些我平時可能遇到但沒有意識到可以用數學來解決的場景，比如如何最優地規劃購物路綫，或者如何理解簡單的概率問題。這本書的語言風格也非常親切，沒有那種居高臨下的說教感，更像是朋友在耐心教導，讓我感覺學習數學不再是一件苦差事，而是一種探索和發現的樂趣。
评分我一直對那些“高屋建瓴”的講解方式感到不適，仿佛作者站在一個很高的平颱，俯視著我這些“凡人”，然後用一套我完全不懂的語言來“賜予”我知識。《圖解數學基礎入門 全新修訂版》則完全不同，它的語氣非常平易近人，就像一個耐心細緻的學長在旁邊和你一起探討問題。書中的語言風格非常接地氣，沒有使用太多專業術語，即使有，作者也會用最通俗易懂的方式進行解釋。比如，在講解“變量”的時候，它沒有直接給齣抽象的定義，而是用一個“盒子”來比喻變量，說它可以裝不同的數值，就像一個盒子可以裝不同的物品一樣。這種“類比”手法貫穿瞭整本書，讓復雜的數學概念變得妙趣橫生。而且，書中還經常使用一些“對話式”的語言，仿佛是作者在和我進行一場頭腦風暴，引導我去思考。我讀這本書的時候，經常會有“哦，原來是這樣！”的感覺，這種頓悟的時刻，比單純的記憶知識點要更有成就感。它讓我感覺到，學習數學並不是一件被動接受的事情，而是一個主動探索和發現的過程。
评分坦白說，我當初買這本書，純粹是被它的名字吸引。《圖解數學基礎入門 全新修訂版》，聽起來就像一本能讓我這種數學“小白”也能看懂的寶典。拿到書之後，我並沒有立刻投入到學習中，而是先隨意翻閱瞭一下。我發現這本書的排版設計簡直是業界良心。每一頁都留有足夠的空白，讓我可以在上麵隨手寫下自己的想法，或者標記齣關鍵的知識點，這一點對於習慣做筆記的我來說，簡直太重要瞭。而且，書中的插圖風格統一，色彩搭配也恰到好處，不會顯得雜亂無章，反而有一種賞心悅目的感覺。更讓我驚喜的是，這本書在講解一些稍微復雜一點的概念時，會采用“循序漸進”的方式，從最簡單的例子入手，逐步引入更深層次的知識。比如，在講解代數方程時，它不是直接給齣通用的求解公式，而是先從一次方程開始，一步步過渡到二次方程，再到高次方程，每一步都留有足夠的時間讓讀者消化。這種“慢節奏”的學習方式，讓我感到壓力驟減，仿佛可以按照自己的節奏來掌握知識。而且，這本書在章節的銜接上也做得非常自然，前一個知識點往往能為後一個知識點打下基礎，讓你在學習新內容時不會感到突兀。
评分我一直認為，一本好的教材，不僅要傳授知識，更要激發讀者的興趣。《圖解數學基礎入門 全新修訂版》在這方麵做得非常齣色。它用一種非常有趣的方式來講解數學，讓我在閱讀的過程中，經常會忍俊不禁。書中的一些“冷笑話”式的數學趣題，或者一些關於數學悖論的介紹，都讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。例如，在講解“無限”的概念時，作者沒有直接給齣數學上的定義，而是用一個“旅店悖論”來引入，讓我通過思考這個悖論，來體會無限的奇妙之處。這種“寓教於樂”的方式，讓我覺得學習數學不再是一件枯燥乏味的事情，而是一種充滿探索和樂趣的體驗。而且，書中的圖文結閤也做得非常精妙，每一幅插圖都恰到好處地呼應瞭文字內容，讓我在視覺上也得到瞭極大的享受。我甚至覺得，這本書更像是一本“數學繪本”，讓我能夠輕鬆愉快地走進數學的世界，發現數學的魅力。
评分我一直認為，數學知識的掌握是一個“積少成多”的過程，尤其是在基礎概念不牢固的情況下，越往後學越吃力。《圖解數學基礎入門 全新修訂版》在這方麵做得非常齣色，它在基礎概念的講解上可謂是“錙銖必較”，力求做到清晰明瞭，不留任何模糊地帶。例如，在講解“分數”這個看似簡單的概念時，它並沒有簡單地定義分子分母，而是從“分割”和“部分”的角度齣發，用各種圖形來展示分數的含義，比如一個披薩被切成幾塊，每一塊占多少。我甚至能看到書中的插圖，從一個完整的圓，被一點點分割，直到變成無數個小份，這種視覺化的過程讓我對分數的概念有瞭全新的認識。在講解“負數”時，它更是用溫度計、數軸等生活化的例子來解釋，讓我理解瞭負數不僅僅是“小於零”，更是錶示“相反的方嚮”或者“虧損”。書中的每一個概念，都好像被拆解成瞭最基本的構成元素，然後用最直觀的方式呈現齣來，讓我能夠一步一步地建立起完整的知識體係。這種“由淺入深”的講解模式，對於那些曾經對數學感到睏難的讀者來說，無疑是一劑強心針。
评分我一直以為，數學的魅力在於它的精準和嚴謹，而《圖解數學基礎入門 全新修訂版》則嚮我展示瞭數學的另一種美——它的創造性和應用性。這本書在講解很多基本概念時，都強調瞭它們是如何被發現和發展起來的。比如，在講解微積分的基本思想時，作者並沒有上來就拋齣導數和積分的定義，而是通過一個“如何計算不規則圖形麵積”的實際問題來引入，讓我看到瞭微積分誕生的必要性和它的強大解決問題的能力。這種“從問題到概念”的講解方式，比單純的“概念到應用”更加具有啓發性。我開始意識到，數學不僅僅是學校裏的學科，更是理解世界、改造世界的一種工具。書中還穿插瞭一些關於數學在現代科技中應用的案例，比如數據分析、人工智能等，這些案例讓我對數學的學習有瞭更強的動力和目標感。我不再是為瞭應付考試而學習，而是為瞭更好地理解這個日新月異的世界。而且，這本書在講解一些抽象概念時，會用一些類比和比喻，讓我能夠從熟悉的領域去理解陌生的數學原理，比如用“斜坡”來類比導數的概念，用“纍積”來類比積分的概念，這些巧妙的比喻讓我在學習過程中充滿瞭“原來如此”的驚喜。
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