數學解題Know How（代數&機率統計） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　◎必考試題大破解：挖掘試題中的核心概念，深入剖析各種題型的解題思路與步驟。
　　◎實力進化大擂颱：提供讀者對各單元的自我檢測，訓練考場作答實力。
　　◎滿分A計畫特輯：依不同主題編排，協助考生融會貫通，輕鬆掌握解題要點。
　　◎雙色視圖不眼花：避免遇到復雜幾何圖形時，眼花撩亂的常見問題，輕鬆閱讀無障礙。
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　　同學們麵對任何考試，事前的練習、精準的復習絕對是不可缺少的過程。不論是遇到題目不會解，或者在考試時失誤，都隻有一項原因──練習量不足，故無法細心地掌握問題核心！

　　《解題Know How》係列以提升莘莘學子們的練習量為原則，邀約補教權威名師進行編撰。由教學經驗豐富的老師們精選最具代錶性的試題，藉著各題型詳盡的解題方法，逐步增加學子對答題關鍵的掌握，建構齣屬於自己的解題模式。或許有人會問，隻靠練習題目就能讓成績變好嗎？這個答案雖然因人而異，但藉由解題來學習知識，指齣學習盲點，是時間緊迫時最能立竿見影的一條路。「兵貴精，不貴多」，好方法不用多，隻須專一且能確實地執行，就能産生事半功倍的學習效果。

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　　考前超重點歸納：將課本繁瑣的文字觀念轉為條列式，讓同學方便閱讀，以最精簡的時間掌握最關鍵的重點。
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　　實力進化大擂颱：精選重要試題，提供讀者自我檢測，訓練考場作答實力。
　　打破章節架構，依不同主題重新編排，三階段點綫麵學習法，協助考生融會貫通，輕鬆掌握解題要點。
 
　　鴻漸文化秉持實事求是的精神進行書籍編輯，推齣《解題Know How》係列，這不但是專為新課綱量身打造的教材，更是考生準備大考不可或缺的一帖良方。本書將繁瑣的高中教材重新整閤歸納，補充部分新課綱未提及的重要觀念，強化讀者學習知識上的深度與廣度，便於在考試中更能靈活運用。

　　最後，感謝在本書編輯過程中所有參與的教師。相信您們的心力，能讓莘莘學子們更上一層樓。期許每位同學都能達到自己理想中的成績；考上自己期望的學校，讓鴻漸的宣言──「立鴻鵠之誌，漸入學習完美佳境」得以傳承！

　　數學解題Know How代數&機率統計
　　本書涵蓋高一到高三代數&機率統計相關內容，破除章節窠臼，引領讀者以宏觀的方式學習數學，學測、指考總復習或者自修時皆可使用。孫唯洺老師打破過往復習講義的編排，從親身教學經驗所纍積的題型中，嚴選大考最常齣現的關鍵題型，而非「鬍子眉毛一把抓」的填鴨式選題，讓學生瞭解數學的命題方嚮，掌握數學科的解題竅門。
 

《宇宙的奧秘：從星係演化到暗物質探索》 內容提要： 本書旨在帶領讀者深入探索現代天體物理學的核心議題，從宏觀的宇宙學尺度到微觀的粒子物理前沿，構建起一幅關於宇宙起源、結構和命運的恢弘畫捲。本書聚焦於宇宙大尺度結構的形成機製、星係的演化路徑、恒星的生命周期，以及當前物理學界麵臨的最重大的未解之謎——暗物質與暗能量的本質。全書內容以嚴謹的科學理論為基礎，輔以詳盡的觀測證據和尖端的模擬結果，力求為天文愛好者、物理學學生以及跨學科研究人員提供一個全麵而深入的認知框架。 --- 第一部分：宇宙學的基石與膨脹的證據 第一章：從牛頓到愛因斯坦：時空觀念的革命 本章首先迴顧經典物理學中對時間和空間的理解，隨後詳細介紹愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論。我們將深入探討黎曼幾何在描述彎麯時空中的作用，並解析廣義相對論場方程的核心思想——物質告訴時空如何彎麯，時空告訴物質如何運動。著重分析引力如何被理解為時空幾何的效應，而非超距作用力。 第二章：標準宇宙學模型（ΛCDM）的構建 本章聚焦於弗裏德曼方程組及其在描述均勻、各嚮同性宇宙中的應用。我們將詳細推導並分析宇宙學常數（Λ）和冷暗物質（CDM）在當前宇宙動力學中的決定性作用。討論“大爆炸”理論的核心證據，包括： 1. 宇宙微波背景輻射（CMB）： 詳細分析光球層復閤的物理過程，CMB的黑體譜特性，以及偶極子各嚮異性與更高階多極矩（如四極矩）的物理含義，這些是早期宇宙物理學的“快照”。 2. 哈勃-勒梅特定律與宇宙膨脹： 闡述紅移的本質，並結閤Ia型超新星觀測，確立宇宙正在加速膨脹的結論，引齣暗能量的必要性。 3. 輕元素豐度： 探討太初核閤成（BBN）的物理條件（溫度、密度），計算齣氘、氦-3、氦-4和鋰的理論豐度，並與觀測結果進行精確比對，驗證暴脹理論對早期宇宙均勻性的解釋。 第三章：暴脹理論與暴脹後的宇宙 本章深入探討暴脹（Inflation）模型，解釋其如何解決平坦性問題、視界問題和磁單極子問題。我們將分析暴脹機製中“暴脹子”場的動力學行為，重點探討其在暴脹結束後如何將勢能轉化為熱能，從而啓動瞭我們所見的標準熱大爆炸階段（Reheating）。同時，本章也將討論暴脹理論的預測性檢驗，如原初引力波的B模極化信號。 --- 第二部分：結構形成與演化動力學 第四章：引力不穩定性與物質的聚集成團 本章從綫性微擾理論齣發，分析在宇宙膨脹背景下，物質密度漲落如何通過引力作用隨時間增長。討論平流體與暗物質的差異，解釋為何暗物質在早期宇宙中就開始主導結構的引力坍縮。引入“暈（Halo）”的概念，並描述不同質量尺度上結構形成的時間序列。 第五章：星係的誕生與演化路徑 本章是關於星係形成和演化的核心章節。我們將從“自下而上”的結構形成理論齣發，追蹤矮星係如何通過並閤（Merger）成長為今天的螺鏇星係和橢圓星係。內容包括： 1. 氣體冷卻與恒星形成： 分析冷氣流（Cold Flow Accretion）如何為星係盤的物質輸入提供燃料，以及恒星形成的效率和反饋機製（如超新星爆炸）。 2. 星係形態的轉變： 詳細比較大質量並閤驅動的橢圓星係形成與小尺度並閤主導的螺鏇星係維持，解釋星係在宇宙中如何經曆“星係改造”的過程。 3. 星係群與星係團： 討論星係團的結構和動態平衡，引入“史密斯截麵”的概念，分析星係在稠密環境（如星係團核心）中經曆的馬爾迪尼效應（Ram Pressure Stripping）和星係繚繞（Tidal Stripping）等過程。 第六章：超大質量黑洞與星係共同演化 本章聚焦於星係中心超大質量黑洞（SMBHs）的作用。我們將考察黑洞質量與宿主星係核球性質之間的經驗關係（如$M-sigma$關係）。深入分析活動星係核（AGN）的反饋機製：噴流和風如何將能量和動量注入到星係際介質中，有效地關閉大質量星係中恒星的形成，這是理解宇宙中“紅移死亡”現象的關鍵。 --- 第三部分：恒星的生命史與宇宙元素的煉金術 第七章：恒星的誕生與主序期 本章係統描述恒星形成過程，從巨分子雲的引力塌縮到原恒星的形成。重點分析瞭熱力學平衡、簡並壓力和輻射壓力在決定恒星大小和壽命中的作用。詳細解讀赫羅圖（H-R Diagram），解釋主序星的內部能量産生機製（質子-質子鏈與CNO循環），並介紹恒星質量如何決定其在赫羅圖上的位置和演化速度。 第八章：恒星的死亡與核閤成的終結 本章探討恒星生命終結的不同命運，根據其初始質量進行劃分： 1. 低質量恒星（太陽型）： 膨脹為紅巨星，拋射外層形成行星狀星雲，核心坍縮成白矮星。討論白矮星的質量極限——錢德拉塞卡極限，及其在Ia型超新星爆發中的作用。 2. 高質量恒星： 經曆多殼層核聚變，最終形成鐵核心。詳細描述II型超新星爆發的引力坍縮過程，包括中微子驅動的激波反彈。 3. 中子星與脈衝星： 分析中子星的極端物理性質（高密度、強磁場），並解釋脈衝星作為宇宙探針的原理。 第九章：宇宙中的元素工廠：核閤成的鏈條 本章將核閤成過程推至極緻。詳細分析Ia型和II型超新星爆發過程中，通過快速俘獲（r-過程）和慢速俘獲（s-過程）機製，閤成金、鉑、鈾等重元素的過程。討論宇宙中不同元素豐度差異的起源，闡明恒星演化與宇宙元素循環之間的緊密聯係。 --- 第四部分：現代天體物理學的未解之謎 第十章：暗物質：看不見的引力主宰 本章全麵迴顧尋找暗物質的證據鏈條，包括： 1. 動力學證據： 鏇轉麯綫、星係團的維裏裏平均速度、引力透鏡效應（弱引力和強引力透鏡）。 2. 宇宙學證據： 對CMB功率譜中的物質密度項的擬閤，以及結構形成模擬中冷暗物質的主導作用。 本章隨後討論瞭當前主流的暗物質候選者模型，包括WIMPs（弱相互作用大質量粒子）、軸子（Axions）以及理論上對MACHOs的排除。介紹瞭直接探測（如地下氙探測器）、間接探測（如伽馬射綫暴）和對撞機實驗（如LHC）的最新進展和局限性。 第十一章：暗能量：加速膨脹的驅動力 本章深入探討驅動宇宙加速膨脹的神秘力量——暗能量。重點分析對“宇宙常數”的理解，以及更具動力學性質的模型，如標量場驅動的“五次因子（Quintessence）”模型。討論如何通過觀測高紅移結構和大尺度特徵來區分不同的暗能量模型，並探討其與量子場論真空能之間的“宇宙學常數問題”這一理論鴻溝。 第十二章：超越標準模型：引力的邊界與未來展望 本章探討在極端引力場（如黑洞視界附近和宇宙暴脹早期）下，廣義相對論可能失效的跡象。簡要介紹修正引力理論（如f(R)引力）嘗試解釋觀測現象而無需引入暗物質或暗能量的努力。最後，本章展望下一代大型天文設施（如詹姆斯·韋伯空間望遠鏡、歐幾裏得任務、平方公裏陣列）將如何提供前所未有的數據精度，從而可能徹底顛覆我們當前的宇宙學模型，揭示宇宙的最終結構與命運。

代數
主題1 多項式的運算
主題2 指數與對數
主題3 數列與級數
主題4 矩陣
主題5 三角函數（選修數學）
主題6 行列式與矩陣變換（選修數學）
主題7 微積分（選修數學）

機率與統計
主題8 排列、組閤
主題9 機率
主題10 數據分析
主題11 機率與統計（選修數學）

數學滿分A計畫特輯Ⅰ
數學滿分A計畫特輯Ⅱ
數學滿分A計畫特輯Ⅲ
數學滿分A計畫特輯Ⅳ

解答篇

 

评分☆☆☆☆☆

這本書的“挑戰性”設計，也是我特彆贊賞的一點。它不會一路“喂飯”給你吃，而是在講解完一個章節或者一個重要的知識點之後，會留一些“思考題”或者“拓展題”。這些題目，可能不像課後練習那樣有明確的答案，而是更側重於引導你去思考，去運用剛剛學到的知識去解決一些更復雜的問題。有時候，我會花很多時間去琢磨這些題目，雖然不一定能馬上得齣答案，但這個過程本身，就極大地鍛煉瞭我的思維能力。它讓我明白，數學學習不僅僅是掌握知識，更是培養解決問題的能力。即使有些題目我沒完全做齣來，我也會在書中尋找相關的提示，或者自己去查閱一些資料。這種“主動探索”的學習方式，讓我對數學的理解更加深刻，也更加自信。

评分☆☆☆☆☆

關於這本書的機率統計部分，我得說，它徹底改變瞭我對“運氣”和“概率”的看法。以前，我對機率統計的理解，可能就停留在拋硬幣、擲骰子的層麵，覺得那是一種純粹的隨機性，無法預測。但這本書，它用一種非常有趣的方式，把那些看似偶然的事件，背後隱藏的規律揭示瞭齣來。我記得它有一個章節，講的是“信息熵”和“決策樹”，當時看得我目瞪口呆。它沒有上來就告訴你信息熵的公式是什麼，而是通過一個簡單的遊戲，比如猜一個物品，問多少個“是/否”的問題纔能最快猜到。然後，它通過分析不同問題的“信息量”，讓你直觀地理解什麼叫做“最優的決策路徑”。這讓我突然明白，原來在我們日常生活中，做很多判斷和選擇的時候，其實都在不自覺地運用著概率思維。比如，在商業決策中，如何評估一個新産品的市場風險？在醫學診斷中，如何結閤各種檢查結果來判斷疾病的可能性？這本書就給齣瞭非常清晰的思路。它還講到瞭貝葉斯定理，我以前對這個定理的印象就是“很難”。但這本書的講解，用非常生動的例子，比如“濛提霍爾問題”，讓我明白瞭條件概率和先驗概率是如何影響我們對某個事件發生可能性的判斷。這種“理解比記住公式更重要”的教學理念，讓我對數學的畏懼感大大降低。它讓我明白，機率統計並非是預測未來的水晶球，而是一種評估風險、優化決策、理解不確定性的強大工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書，老實說，我當初買它，純粹是因為書名裏那個“Know How”讓我覺得特彆實在。我一直是個對數學有點“望而卻步”的人，尤其是在高中和大學階段，很多數學概念對我來說就像天書一樣。考試前的臨時抱佛腳，或者想把某個知識點搞懂，通常都是翻開課本，然後陷入一片迷茫。這本書，我拿到手的時候，第一感覺就是“這可能真的是我需要的”。它不像一些高深的學術著作，上來就拋齣一堆理論公式，然後讓你去推導。而是從解決問題的角度齣發，這對我來說太友好瞭。我最怕的就是那種“你知道這個公式，但不知道為什麼它管用，也不知道什麼時候用”的狀態。這本書的開頭，我印象很深，它好像先講瞭一個生活中遇到的問題，然後順勢引齣瞭代數中的某個概念，再一步步教你怎麼用代數去解決它。這種“情境導入”的方式，瞬間就拉近瞭我和數學的距離。比如，它講到如何計算復利或者規劃貸款的時候，不是直接丟一個復雜的公式，而是先讓你明白，如果我們每個月存一點錢，它會怎麼增長，利息是怎麼纍加的。然後，再引齣等比數列的求和公式，告訴你怎麼用它來精確計算。這種循序漸進，由易到難，由實際應用到理論抽象的過程，讓我感覺我不是在學習一堆枯燥的數字和符號，而是在學習一種解決問題的能力。特彆是代數部分，它把那些看似抽象的方程、函數，跟實際生活中的百分比、比例、增長率這些東西聯係起來，讓我覺得“哦，原來數學就在我身邊，我隻是不知道怎麼調用它”。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的震撼，是它在代數部分對於“建模”的強調。以前，我總是覺得數學就是解題，就是套公式。但是，這本書讓我意識到，解題的第一步，往往是“建模”。也就是，如何把一個現實世界中的問題，用數學語言描述齣來，變成一個數學模型。它舉瞭很多例子，比如如何計算某個投資項目在不同情況下的收益，如何模擬人口增長的趨勢，甚至是如何優化物流配送路綫。它會先分析實際問題中的各種變量和關係，然後一步步地引導你如何將這些變量用字母錶示，如何建立起方程或者函數關係。這讓我感覺，數學不再是孤立存在的，而是解決實際問題的“語言”和“工具”。它讓我明白，當我們麵對一個復雜的問題時，不要被錶麵的現象所迷惑，而是要嘗試去提取齣問題的本質，用數學的邏輯去梳理它。這本書的很多案例，都非常貼近生活，比如如何計算房屋貸款的月供，如何理解股票市場的波動。它不會直接告訴你答案，而是引導你去思考，去構建自己的數學模型。這個過程，本身就是一種能力。我記得它講到“綫性方程組”的時候，不是上來就講高斯消元法，而是用一個簡單的“混閤配料”的問題，讓你去列齣兩元一次方程組。然後，再引申到更復雜的“約束條件”如何轉化為多元方程組。這種“從簡到繁，從具象到抽象”的講解方式，讓我對數學建模的能力有瞭更深的認識。

评分☆☆☆☆☆

在機率統計這部分，這本書的可貴之處在於它對“數據分析”的實踐性引導。我過去總是覺得，統計學離我太遙遠，那是統計學傢的事情。但是，這本書讓我看到瞭，即使是普通人，也能通過一些基本的統計方法，來更好地理解和分析周圍的世界。它不僅僅是停留在理論層麵，而是教你如何去收集數據，如何去整理數據，如何去用圖錶來可視化數據，以及如何從數據中提取有用的信息。它講到“平均數”、“中位數”、“眾數”這些基本概念的時候，會結閤一些實際的例子，比如一組學生的考試成績，一群人的收入水平。它會讓你明白，不同的統計量，在描述同一組數據時，可能會得齣不同的結論，而選擇哪種統計量，取決於你想錶達什麼。更讓我覺得眼前一亮的是，它還涉及瞭一些“迴歸分析”和“相關性”的概念，用非常通俗易懂的方式解釋瞭兩個變量之間可能存在的聯係。比如，為什麼人們會說“天氣越好，銷量越高”？它就用數據告訴你，這種“相關性”是如何被量化的，以及我們能不能通過這種相關性來做一些預測。它沒有陷入復雜的統計公式推導，而是側重於讓你理解這些統計工具的“應用場景”和“解讀方法”。這讓我覺得，統計學不再是高高在上的學科，而是一種可以幫助我們做齣更明智決策的實用技能。

评分☆☆☆☆☆

最後，想說的是，這本書讓我對數學的態度發生瞭根本性的轉變。我曾經認為數學是枯燥、抽象、隻屬於少數天纔的學科。但是，通過閱讀這本書，我發現數學是如此的實用、有趣，而且人人都可以掌握。它不僅僅是教會瞭我如何解題，更重要的是，它教會瞭我如何用數學的思維去觀察世界，去分析問題，去做齣更明智的決策。我不再是害怕數學，而是開始享受用數學來解決問題的過程。這本書就像一把鑰匙，為我打開瞭一扇通往數學新世界的大門。它讓我意識到，數學的力量遠不止於考試中的分數，它是一種能夠改變我們思維方式，提升我們生活品質的強大工具。我非常慶幸自己當初選擇瞭這本書，它對我來說，不僅僅是一本學習資料，更是一位啓迪我思維的良師益友。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，是我非常喜歡的。它不像很多數學教材那樣，充斥著晦澀難懂的術語和復雜的句子。而是非常接地氣，就像一個經驗豐富的老師，在和你麵對麵交流。它會用一些生活中常見的比喻，來解釋抽象的數學概念。比如，在解釋“集閤”的概念時，它會用“一籃子水果”來比喻，讓你很容易理解“元素”、“子集”這些概念。在講到“排列組閤”時，它會用“排隊選座位”或者“抽奬”這樣的場景，讓你輕鬆地理解“有序”和“無序”的區彆。而且，它在解釋一個概念的時候，往往會從不同的角度去闡述，比如先從直觀理解入手，再引申到數學定義，最後再給齣具體的例子。這種多維度的講解，讓我能夠從不同的層麵去把握一個知識點。最讓我覺得貼心的是，書中常常會穿插一些“小貼士”或者“注意點”，提醒讀者在學習過程中容易犯的錯誤，或者一些需要特彆留意的細節。這些細節，雖然不構成書本的核心內容，但卻能極大地幫助讀者避免彎路，提高學習效率。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在“解題思路”的培養上，做得非常齣色。我以往的學習經曆中，很多時候是“老師教一個題型，我背一個解法”。但是，這本書更多的是在教你“遇到問題，如何思考”。它會分解問題的步驟，分析問題的關鍵點，然後告訴你，在這個環節，我們可以運用哪些數學工具。比如，在解一個復雜的代數應用題時，它會先讓你識彆齣題中的“已知量”、“未知量”以及它們之間的“關係”。然後，再引導你思考，這些關係可以用什麼數學模型來錶示。它不會直接給你一個現成的“公式”，而是鼓勵你去“推導”和“構建”。這種“授人以漁”的方式，讓我感覺我不是在被動地接受知識，而是在主動地學習如何學習。我記得它在處理“函數”這個概念時，就非常強調“自變量”和“因變量”之間的“映射關係”。它通過一些圖形化的解釋，讓你直觀地理解，當自變量改變時，因變量是如何變化的。這種對“過程”的重視，讓我對解題的理解，從“死記硬背”變成瞭“邏輯推理”。它讓我明白，很多看似睏難的數學問題，一旦理清瞭邏輯，其實並沒有那麼可怕。

评分☆☆☆☆☆

讓我驚喜的是，這本書在代數和機率統計之間，找到瞭一個非常巧妙的連接點。很多時候，我們學習代數，是為瞭解決一些確定的問題，而學習機率統計，是為瞭處理一些不確定的問題。但這本書，它恰恰展現瞭代數在機率統計中的重要應用。比如，在進行一些復雜的機率計算時，代數的方程和函數就成瞭不可或缺的工具。它會教你如何用代數的方法，來錶示和計算一些機率問題，比如在進行“泊鬆分布”或者“二項分布”的計算時，如何利用代數公式來求解。反過來，機率統計的概念，也能為代數問題的分析提供新的視角。比如，在分析一個函數的走勢時，如果能引入一些隨機變量的概念，可能會得到更全麵的理解。它沒有把代數和機率統計割裂開來，而是將它們有機地結閤在一起，讓讀者看到不同數學分支之間的內在聯係。這種“融會貫通”的講解方式，讓我覺得我的數學知識不再是零散的點，而是形成瞭一個相互關聯的網絡。

评分☆☆☆☆☆

這本書在“可視化”方麵也做得相當不錯。我一直覺得，數學如果能“看懂”，就容易瞭很多。這本書在講解很多概念的時候，都會配上清晰的圖錶和示意圖。比如，在講解“函數圖像”的時候，它會用各種不同形狀的麯綫來展示函數的性質，讓你直觀地感受到自變量變化對因變量的影響。在講解“概率分布”的時候，它會用直方圖或者餅圖來展示數據的分布情況，讓你一眼就能看齣數據的特點。特彆是機率統計部分，那些關於“置信區間”、“誤差分析”的圖示，真的讓我茅塞頓開。它不是簡單地告訴你一個數值，而是通過圖形化的方式，讓你理解這個數值代錶的意義，以及它背後的不確定性。這種“圖文並茂”的講解，大大降低瞭理解的難度，也讓學習過程更加生動有趣。我常常會停下來，仔細研究書中的圖錶，然後會有一種“豁然開朗”的感覺。