研究所2018試題大補帖【離散數學】(106年試題) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本書完整地收錄國內各國立大學研究所106年離散數學試題，每一份試題都附有嚴謹且詳盡的解答。其中包含的研究所以資工及資科所為主，除此之外也包含一些電機、應數及工程科學所的題目。

　　本書除可當成研究所應試的參考書籍外，亦可當成題庫或作為學習離散數學的參考書。因為離散數學包含的範圍十分廣且不同的主題往往不具太多相關性，根據筆者多年的教學經驗，考生看到題目時最大的問題在於不知如何下手。因此我們在寫解答時盡量引導讀者瞭解各個問題的思考方嚮。
 

《現代算法設計與分析：理論基礎與實踐應用》 本書深入探討瞭現代算法設計與分析的核心概念、關鍵技術與前沿進展。全書結構嚴謹，內容詳實，旨在為計算機科學、軟件工程及相關領域的學生、研究人員和工程師提供一套全麵而深入的理論框架與實用的實踐指導。 第一部分：算法基礎與復雜度理論 本部分首先迴顧瞭算法分析的基本工具，包括漸近符號（大O、$Omega$、$Theta$ 記號）的精確定義及其在描述算法效率中的應用。重點分析瞭時間復雜度和空間復雜度的量化方法，並引入瞭最壞情況、最好情況及平均情況分析的差異性。 隨後，我們詳細闡述瞭求解遞歸關係的關鍵方法，特彆是主定理（Master Theorem）及其在分治算法分析中的應用。緊接著，本書對計算復雜性理論進行瞭係統性的介紹。我們對可計算性進行瞭形式化定義，並深入探討瞭圖靈機模型及其計算能力的邊界。核心內容聚焦於復雜度類的劃分與關係，特彆是P類、NP類、NP-完全（NPC）和NP-難（NP-hard）問題的定義、識彆標準和重要實例（如可滿足性問題SAT、圖著色問題、哈密頓迴路問題等）。書中詳述瞭證明NP-完全性的關鍵技術——多項式時間歸約（Polynomial-Time Reduction），並通過大量的實例展示瞭如何將已知NPC問題歸約到待證明問題，從而確立其NPC地位。此外，書中還簡要介紹瞭更高級彆的復雜度類，如PSPACE、EXPTIME，以及關於P是否等於NP的未解之謎的最新研究進展。 第二部分：經典與高效算法範式 本部分係統地梳理和分析瞭現代算法設計中的幾大核心範式，並提供瞭大量具有代錶性的算法實例。 2.1 貪心算法（Greedy Algorithms）： 闡述瞭貪心選擇性質和最優子結構這兩個貪心算法成立的必要條件。通過實例分析，包括霍夫曼編碼（Huffman Coding）的構造過程、活動選擇問題（Activity Selection Problem）和最小生成樹算法（Minimum Spanning Tree）——普裏姆算法（Prim's Algorithm）和剋魯斯卡爾算法（Kruskal's Algorithm）的貪心選擇策略，展示瞭貪心方法在特定結構問題上的高效性。 2.2 分治算法（Divide and Conquer）： 除瞭基礎的歸並排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort）的深入分析（包括對隨機化快速排序平均性能的嚴格證明），本書還介紹瞭經典的分治應用，如求解最大子數組問題（Maximum Subarray Problem）和Strassen矩陣乘法算法，後者展示瞭如何通過優化遞歸步驟來突破傳統界限。 2.3 動態規劃（Dynamic Programming）： 動態規劃的講解側重於識彆重疊子問題和最優子結構。詳細剖析瞭背包問題（Knapsack Problem，包括0/1背包和無界背包）、最長公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）、矩陣鏈乘法（Matrix Chain Multiplication）以及最短路徑問題（如Floyd-Warshall算法）。針對最短路徑，我們不僅分析瞭迪傑斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）在非負權重圖中的應用，還深入探討瞭貝爾曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）處理負權邊及檢測負環的能力，並引入瞭A搜索算法作為啓發式搜索的代錶。 2.4 綫性規劃與網絡流（Linear Programming and Network Flow）： 本部分介紹瞭將組閤優化問題建模為綫性規劃問題的思想。詳細講解瞭單純形法（Simplex Method）的基本原理和迭代過程。在網絡流方麵，重點剖析瞭最大流最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem），並詳細闡述瞭福特-富爾剋森方法（Ford-Fulkerson Method）及其增強路徑算法（如Edmonds-Karp算法）的實現細節和復雜度分析。此外，還介紹瞭如何利用最大流模型解決二分圖匹配問題。 第三部分：高級算法技術與應用 本部分聚焦於在處理大規模或特定類型數據時需要采用的高級技術。 3.1 隨機化算法（Randomized Algorithms）： 討論瞭在確定性算法效率受限時引入隨機性的優勢。通過分析如米勒-拉賓素性測試（Miller-Rabin Primality Test）和Karger的最小割算法，展示瞭如何構造具有高概率正確性的算法，並區分瞭濛特卡洛算法和拉斯維加斯算法。 3.2 近似算法與啓發式方法（Approximation Algorithms and Heuristics）： 針對NP-hard優化問題，我們轉嚮尋求高質量的近似解。詳細介紹瞭近似比（Approximation Ratio）的概念，並分析瞭諸如旅行商問題（TSP）的2-近似算法（基於最小生成樹的Christofides算法的簡化版）和集閤覆蓋問題的貪心近似方案。 3.3 字符串匹配與數據結構增強（String Matching and Advanced Data Structures）： 深入探討瞭高效的字符串搜索算法，特彆是KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法和Rabin-Karp算法的原理與實現，它們顯著超越瞭樸素匹配的性能。此外，本書還涉及瞭支持高效動態操作的高級數據結構，如平衡二叉搜索樹（AVL樹、紅黑樹）和B-樹在數據庫和文件係統中的應用。 第四部分：計算幾何與數據流處理 本部分探討瞭在幾何數據和流數據處理中的算法挑戰。 4.1 計算幾何基礎（Foundations of Computational Geometry）： 介紹瞭點、綫、多邊形的基本操作及其幾何關係判斷。重點分析瞭凸包（Convex Hull）的求解算法，如Graham掃描法和Jarvis步進法，並討論瞭綫段交點問題。 4.2 流式算法與大數據處理（Streaming Algorithms）： 隨著數據量的爆炸式增長，流式計算成為關鍵。本章介紹瞭在內存受限的情況下，如何對數據流進行單次或少量掃描以估算統計屬性，例如使用Count-Min Sketch和Bloom Filter來估計頻率和集閤成員性，以及Haskell算法在流數據中的應用。 總結與展望 全書配有豐富的僞代碼和詳盡的復雜度分析，並鼓勵讀者通過編程實踐來鞏固理論知識。本書的最終目標是培養讀者識彆問題類型、選擇最適宜範式、並嚴謹分析其性能的能力，為應對未來的復雜計算挑戰打下堅實的基礎。

國立颱灣大學 資工所（數學）
國立颱灣大學 電機所（離散數學）
國立颱灣大學 工科海洋所（離散數學）
國立清華大學 資工所（基礎計算機科學）
國立交通大學 資訊聯招（綫性代數與離散數學）
國立交通大學 應數所（離散數學）
國立颱灣聯閤大學係統 電機類（離散數學）
國立成功大學 資訊聯招（計算機數學）
國立成功大學 電通所（離散數學）
國立成功大學 工程科學所（計算機數學）
國立中央大學 資工聯招（離散數學與綫性代數）
國立中正大學 資工所（數學）
國立中山大學 資工所（離散數學）
國立政治大學 資科所（計算機數學）
國立颱灣師範大學 資工所（數學基礎）
國立颱北大學 資工所（綫性代數與離散數學）
國立中興大學 資工所（基礎數學）
國立暨南國際大學 資工所（數學）
國立高雄大學 資工所（離散數學與資料結構）
國立颱南大學 資工所（離散數學與綫性代數）
國立颱灣科技大學 資工所（計算機數學）
 

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拿到這本《研究所2018試題大補帖【離散數學】(106年試題)》時，我首先被它樸實無華但目標明確的書名吸引瞭。作為一名正在備考研究所的學生，離散數學一直是我的重點攻剋難關，而市麵上充斥著各種教材和輔導書，很容易讓人眼花繚亂。這本書的齣現，就像是在茫茫題海中的一座燈塔，直接點明瞭核心——曆年試題。這對於我這種喜歡通過實戰來檢驗學習成果的人來說，簡直是福音。迫不及待地翻開，我驚喜地發現，書中不僅僅是簡單地羅列試題，而是對每一道題都進行瞭詳盡的解析。這種解析不是那種敷衍瞭事的“答案+一點點解釋”，而是深入淺齣地講解瞭題目的考點、考察的知識點以及解題的思路和技巧。尤其是那些我常常感到睏惑的證明題，作者的講解層層遞進，邏輯清晰，讓我茅塞頓開。很多時候，我會在做題前先自己嘗試，然後對照解析，對比自己的思路和書上的方法，找齣差距。這種學習方式極大地提升瞭我對離散數學概念的理解深度，也讓我掌握瞭不同類型的題目都可以套用的通用解題框架。書中的排版也很閤理，題目和解析分開，方便我進行自我測試。整體而言，這本書的價值在於它精準地抓住瞭考生的痛點，並提供瞭切實有效的解決方案，讓我覺得備考之路不再那麼迷茫，而是充滿瞭信心和方嚮。

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我是一名對離散數學抱有極大熱情，但又常常被其嚴謹和抽象所睏擾的學生。在茫茫題海中，我尋尋覓覓，終於找到瞭《研究所2018試題大補帖【離散數學】(106年試題)》。這本書的價值，對我而言，體現在它提供瞭一個極其寶貴的“實戰演習場”。它不僅僅是一道道冰冷的試題，更是一次次與齣題人的智力博弈。書中的每一道題目，都仿佛精心設計的關卡，考驗著我對離散數學核心概念的掌握程度，以及我運用這些概念解決實際問題的能力。我特彆喜歡這本書的解析部分。那些解析，與其說是答案，不如說是一次精彩的“解題示範”。作者條分縷析，從問題的根源入手，層層剝繭，直至給齣令人信服的答案。我常常會在嘗試解答後，對照解析，對比自己的思路，在其中汲取經驗，彌補不足。尤其是那些需要證明的題目，作者的講解清晰而有邏輯，讓我能夠理解證明過程中的關鍵步驟和思維轉換。通過反復研讀這些解析，我不僅鞏固瞭已有的知識，更重要的是，我學會瞭如何“思考”離散數學問題，如何構建嚴謹的證明鏈條。這本書就像一位經驗豐富的老師，循循善誘，讓我逐漸擺脫瞭對離散數學的畏懼，轉而對其産生瞭濃厚的興趣和自信。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個比較“懶惰”的學生，不太喜歡花大量時間在理論的堆砌上，更傾嚮於通過實操來學習。所以，當我看到《研究所2018試題大補帖【離散數學】(106年試題)》這個名字時，我的眼睛就亮瞭。它直截瞭當地告訴我，這是關於“試題”的“大補帖”，而且是2018年的，非常具有時效性。拿到書後，我立刻嘗試瞭裏麵的題目。首先，題目本身的難度和涵蓋的知識點，我覺得非常貼閤研究所考試的要求。我之前也做過一些其他的練習題，但總覺得不夠“地道”。這本書裏的題目，明顯更有深度，更能反映齣考試的重點和考察方嚮。其次，讓我印象深刻的是它的解析。通常很多輔導書的解析都比較簡略，讓人看得雲裏霧裏。但這本書的解析，我覺得非常詳細，而且是用一種非常通俗易懂的方式來講解的。它不僅僅是告訴你“答案是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼是這個答案”，以及“如何想到這個答案”。特彆是那些涉及算法、邏輯推理的題目，書中的講解簡直是把我腦子裏的一團亂麻理順瞭。我感覺，與其說是自己在學習，不如說是和作者一起在“過招”，在拆解一道道難題。這本書極大地提升瞭我做題的效率和準確率，讓我對離散數學的掌握更加紮實。

评分☆☆☆☆☆

這本書，《研究所2018試題大補帖【離散數學】(106年試題)》，我拿到手的時候，就感覺它非常“實在”。沒有花裏鬍哨的封麵，也沒有故弄玄虛的宣傳語，就是非常直接地告訴你想知道什麼。對我而言，備考研究所最頭疼的就是離散數學，特彆是那些抽象的定義和證明。我嘗試過很多教材，但總是感覺離理論的實際應用有一層隔閡。而這本書，直接把“試題”作為切入點，這一點就非常吸引我。我嘗試著做瞭一下裏麵的題目，感覺這些題目覆蓋的知識麵很廣，而且難度也適中，能夠真實地反映齣研究所考試的水平。最讓我欣喜的是它的解析部分。我一直覺得，好的解析比題目本身更重要。這本書的解析，不是那種乾巴巴的答案，而是非常有條理地分析瞭題目的齣處，考察的知識點，以及詳細的解題步驟。它會用不同的方法來解釋同一個問題，讓我能夠從多個角度去理解。我尤其喜歡它在講解一些證明題時的思路，非常清晰，而且能夠引導我思考。有時候，我可能思路卡住瞭，但看看書上的解析，就能豁然開朗，找到突破口。通過這本書，我不僅鞏固瞭離散數學的基礎知識，更重要的是，我掌握瞭應對各種類型試題的策略和方法，讓我對自己的備考充滿瞭信心。

评分☆☆☆☆☆

《研究所2018試題大補帖【離散數學】(106年試題)》這本書，怎麼說呢，對於我這種“動手派”的學習者來說，簡直是量身定做的。我一直覺得，學數學，尤其是離散數學這種抽象的學科，光看書上的理論是遠遠不夠的，必須要做題！而且要做大量的真題，纔能摸清齣題人的套路，知道哪些地方是重點，哪些地方是難點。這本書恰恰就滿足瞭我的這個需求。它收錄瞭2018年的研究所試題，這相當於是一份非常貼近實戰的模擬考捲。我拿到書後，並沒有急於看解析，而是先把題目全部做瞭一遍。說實話，有些題目確實把我難住瞭，當時感覺腦子一片空白，不知道從何下手。但是，當我翻到後麵的解析時，我纔發現，原來我隻是在知識點的掌握上不夠牢固，或者是在解題思路上有誤區。書中的解析非常到位，它不僅僅是給齣答案，更重要的是它會一步步地教你如何分析題目，如何提取關鍵信息，如何運用相關的定理和公式來求解。我印象最深的是關於圖論和集閤論的一些題目，它們往往有多種解法，而書中的解析會給齣幾種不同的思路，並分析它們的優劣，這讓我受益匪淺。通過做這本書的題目，我發現自己對很多概念的理解都上升瞭一個層次，不再是停留在死記硬背的階段，而是能夠真正地理解其背後的邏輯。