THEORY OF COMPUTATIONAL COMPLEXITY 2/E pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 計算復雜性理論
• 計算理論
• 算法復雜度
• NP完全
• P問題
• 可計算性
• 形式語言
• 自動機
• 圖靈機
• 算法分析

Praise for the First Edition"...complete, up-to-date coverage of computational complexity theory...the book promises to become the standard reference on computational complexity." -Zentralblatt MATHA thorough revision based on advances in the field of computational complexity and readers’ feedback, the Second Edition of Theory of Computational Complexity presents updates to the principles and applications essential to understanding modern computational complexity theory. The new edition continues to serve as a comprehensive resource on the use of software and computational approaches for solving algorithmic problems and the related difficulties that can be encountered.Maintaining extensive and detailed coverage, Theory of Computational Complexity, Second Edition, examines the theory and methods behind complexity theory, such as computational models, decision tree complexity, circuit complexity, and probabilistic complexity. The Second Edition also features recent developments on areas such as NP-completeness theory, as well as:

　　●A new combinatorial proof of the PCP theorem based on the notion of expander graphs, a research area in the field of computer science
　　●Additional exercises at varying levels of difficulty to further test comprehension of the presented material
　　●End-of-chapter literature reviews that summarize each topic and offer additional sources for further study Theory of Computational Complexity, Second Edition, is an excellent textbook for courses on computational theory and complexity at the graduate level.

　　The book is also a useful reference for practitioners in the fields of computer science, engineering, and mathematics who utilize state-of-the-art software and computational methods to conduct research.

深入探索計算的邊界：一部關於算法效率與信息極限的著作 （本書簡介） 本著作旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，用以理解和分析計算過程的內在效率極限。它超越瞭單純的算法設計範疇，深入到問題的本質，探究哪些任務是可行的，哪些在計算上是不可逾越的，以及處理不同規模問題的資源需求究竟為何。 本書的核心在於對“復雜性”這一概念的嚴謹數學化和形式化定義。我們首先從計算模型的基礎——圖靈機——齣發，詳細闡述瞭這些抽象機器如何精確地模擬所有已知計算過程。在此基礎上，我們將計算問題根據其所需的時間和空間資源進行分類，從而構建起計算復雜性理論的宏偉框架。 第一部分：基礎與模型 本部分聚焦於建立理論的基石。讀者將熟悉判定問題（Decision Problems）和函數問題（Function Problems）的定義，並學習如何使用大O記號等工具對算法的漸進性能進行精確度量。我們詳盡討論瞭時間復雜度和空間復雜度的正式定義，並引入瞭層次結構的概念——即小資源限製下的計算能力與無限資源下的計算能力之間的差異。 重點內容包括： 計算模型：確定性圖靈機（DTM）、非確定性圖靈機（NTM）的構造、等價性與局限性。 資源度量：清晰界定時間步和磁帶單元作為基本資源，以及它們在不同模型下的相互轉化關係。 可計算性迴顧：盡管本書側重於效率，但我們仍會簡要迴顧停機問題等不可判定性問題，以明確“可計算”與“高效可計算”之間的區彆。 第二部分：時間復雜性的核心：P與NP的世界 時間復雜性是本書的重中之重。我們詳細探討瞭計算復雜性理論中最著名且影響最深遠的兩個類：P類（Polynomial Time，多項式時間可解）和NP類（Non-deterministic Polynomial Time，多項式時間可驗證）。 我們首先定義瞭NP，強調其核心思想是“驗證”一個解比“尋找”一個解要容易得多。接著，本書將花費大量篇幅深入剖析NP-完全性（NP-Completeness）的概念。這是復雜性理論的革命性突破，它提供瞭一種機製來識彆那些“最難”的NP問題。 歸約（Reductions）：詳細解釋瞭多項式時間歸約（Karp 歸約）的數學嚴謹性，並展示瞭如何利用歸約來證明一個問題屬於NP-完全。 經典NP-完全問題：通過詳盡的步驟，讀者將學習到SAT（可滿足性問題）如何成為第一個被證明的NP-完全問題，並進而理解3-SAT、團問題（Clique）、哈密頓迴路（Hamiltonian Cycle）等一係列核心問題的復雜度地位。 P vs NP 問題：本書以審慎的態度探討瞭P是否等於NP這一世紀難題，介紹瞭證明該問題所需麵對的挑戰，以及如果P=NP成立或不成立將會對計算機科學和現實世界産生的影響。我們不會給齣答案，而是梳理瞭當前所有主要的嘗試和論證方嚮。 第三部分：空間復雜性與更廣闊的領域 除瞭時間限製，存儲信息所需的空間同樣是衡量效率的關鍵因素。第三部分擴展瞭視野，進入瞭空間復雜性的領域。 我們定義瞭L（Logarithmic Space）、NL（Nondeterministic Logarithmic Space）、PSpace（Polynomial Space）和EXPTIME（Exponential Time）等重要復雜度類。 對數空間計算：解釋瞭為什麼對數空間模型（基於有限帶寬的圖靈機）在實踐中非常強大，並闡述瞭STCON（可達性問題）在NL中的地位，以及REACHABILITY在L和NL之間的精確劃分。 PSPACE：本部分的核心在於展示PSPACE-完全問題的性質。我們將證明QBF（量化布爾公式）是PSPACE-完全的，並探討瞭比NP更難但仍是可解的一類問題。 第四部分：復雜度類的層次結構與證明技術 本書的最後一部分整閤瞭先前的內容，構建齣完整的復雜度類層次圖，並介紹瞭一係列高級的證明技術和理論拓展。 分離與包含：係統地展示瞭已知的包含關係，例如 $L subseteq NL subseteq P subseteq NP subseteq PSpace subseteq EXPTIME$。同時，我們將討論證明類之間分離（如 $P eq NP$, $NP eq PSpace$）所需要的理論工具，如時間/空間層次定理。 隨機化計算：引入瞭BPP（Bounded-error Probabilistic Polynomial time）類，探討隨機性如何增強計算能力，以及它與確定性計算的關係。我們審視瞭與信息論相關的復雜度類，如交互式證明係統（IP），並展示瞭IP=PSPACE這一重要的等價性結果。 電路復雜性：為瞭理解問題的內在結構，本書還探討瞭電路復雜性。電路模型作為一種非順序的計算方式，允許我們從另一個角度來衡量問題的“結構難度”，例如，探討NP問題是否可以被小深度的布爾電路有效錶示。 結語 本書旨在培養讀者對計算資源約束的深刻理解和批判性思維。通過對形式化模型的嚴格推導和對核心問題的深入剖析，讀者將獲得一套分析任何新算法或問題的效率潛力的強大工具箱，從而更好地認識計算科學的疆界與無限可能。本書適閤有紮實離散數學和基礎算法知識的計算機科學、數學及理論物理專業的學生和研究人員。

Part I Uniform Complexity
Ch1: Models of Computation and Complexity Classes
Ch2: NP-Completeness
Ch3: The Polynomial-Time Hierarchy and Polynomial Space
Ch4: Structure of NP

Part II Nonuniform Complexity
Ch5: Decision Trees
Ch6: Circuit Complexity
Ch7: Polynomial-Time Isomorphism

Part III Probabilistic Complexity
Ch8: Probabilistic Machines and Complexity Classes
Ch9: Complexity of Counting
Ch10: Interactive Proof Systems
Ch11: Probabilistically Checkable Proofs and NP-Hard Optimization Problems

评分☆☆☆☆☆

我抱著極大的期待翻開瞭《計算複雜性理論（第二版）》，沒想到這本書比我想像中的還要更具啟發性。它讓我重新思考瞭「效率」這個概念在計算機科學中的真正含義。我之前總認為，隻要演算法能夠跑齣來，就算是成功，但這本書讓我明白，演算法的「好壞」，很大程度上取決於它需要多少時間和空間來完成任務。 書中對於「可判定性」和「不可判定性」的討論，引起瞭我極大的興趣。作者透過介紹一些經典的不可判定問題，例如停機問題，讓我深刻體會到，電腦並非萬能，存在著一些問題是無論如何都無法被演算法解決的。這是一種非常重要的概念，讓我對計算的邊界有瞭更清晰的認識。 接著，書中對於「複雜度類別」的深入探討，更是讓我大開眼界。作者詳細介紹瞭 P、NP、PSPACE 等類別，並且透過大量實例，例如背包問題、子集和問題等，來說明 NP-completeness 的概念。這讓我理解到，為什麼有些問題在我們生活中常常會遇到，並且其解決方案往往需要透過一些近似或者啟發式的演算法。 這本書在數學證明方麵非常嚴謹，但作者的講解卻極為清晰，他會一步一步地引導讀者，即使是複雜的證明，也能夠理解其脈絡。我特別喜歡書中對於「證明技巧」的介紹，例如反證法、構造性證明等，這些技巧不僅在理論研究中有用，對於我們在解決實際問題時，也很有啟發性。 而且，這本書的架構也非常閤理，從基礎的計算模型，到複雜的複雜度理論，再到實際應用中的問題，層層遞進，讓讀者能夠逐步深入。我認為，對於任何一個認真對待計算機科學專業的學生或者從業者來說，這本書都是一本不可或缺的參考書。

评分☆☆☆☆☆

這本《計算複雜性理論（第二版）》真的是讓我頭痛又著迷，感覺像是走進瞭一個巨大的迷宮，但每一步的探索都充滿瞭驚喜。我一直對電腦能做什麼、不能做什麼，以及為什麼有些任務「就是」這麼難，感到非常好奇。這本書就像是為我打開瞭一扇門，讓我得以一窺這些問題背後深刻的理論。 書中對於「計算模型」的介紹，例如圖靈機的抽象概念，雖然一開始讓人有點摸不著頭緒，但作者卻很巧妙地將其與實際的電腦運作連結起來，讓我理解到，儘管現今的電腦硬體日新月異，但其根本的計算能力，其實仍然可以被這些基本的理論模型所描述。這讓我對電腦的本質有瞭更深層次的認識。 最讓我印象深刻的，莫過於關於「時間複雜度」和「空間複雜度」的討論。書中詳細闡述瞭不同複雜度類別的定義，例如 P、NP、PSPACE 等，並且透過許多經典的 NP-complete 問題，如 SAT 問題、圖著色問題等，來展現它們的普遍性和難解性。這讓我意識到，很多我們在生活中看似簡單的問題，一旦規模擴大，其計算難度就會爆炸性地增加。 這本書的論證方式非常嚴謹，每一個結論都建立在紮實的數學基礎之上。對於我這種不是數學係背景的人來說，閱讀起來確實需要花費一番心力，有時候甚至需要反覆琢磨纔能理解其中的邏輯。但正是這種挑戰性，讓我在剋服睏難後，獲得瞭巨大的成就感，並且對計算機科學的理論深度有瞭全新的認識。 然而，儘管有些部分需要仔細鑽研，但這本書的價值卻是毋庸置疑的。它提供瞭一個理解電腦科學中「極限」問題的框架，並且引導讀者思考如何在實際應用中，應對這些難以解決的問題。對於我來說，這本書不僅是知識的纍積，更是思維方式的啟發。

评分☆☆☆☆☆

拿到《計算複雜性理論（第二版）》這本書，我抱著學習新知識的心態，結果卻讓我對計算機科學有瞭全新的認識。它不再僅僅是程式碼的堆疊，而是更深層次的理論探索。我一直很好奇，為什麼有些問題電腦可以輕易解決，而有些卻需要數百年甚至更久的時間。這本書為我解答瞭這個疑問。 書中對於「計算模型」的介紹，非常細緻。從最基礎的圖靈機，到更貼近實際應用的 RAM 模型，作者都做瞭詳盡的說明。這讓我理解到，在抽象的理論層麵，如何去定義一個「計算」的行為，以及不同模型之間如何相互轉換。 接著，書中對於「資源界限」的討論，讓我印象深刻。作者透過時間複雜度和空間複雜度的概念，將計算任務的難易程度進行瞭量化。特別是關於 NP-completeness 的闡述，透過 SAT 問題、旅行推銷員問題等經典範例，讓我深刻理解到，為什麼這些問題在實際應用中如此難以解決，並且它們之間的關聯性。 這本書的論述方式非常係統化，從基本定義到複雜定理，層層遞進。雖然有些數學證明部分需要仔細推敲，但作者的講解清晰到位，能夠引導讀者逐步理解。我尤其喜歡書中對於「下界」和「上界」的分析，這讓我明白，我們不僅要尋找有效的演算法，更要理解問題本身的難度極限。 總之，這是一本讓我對計算機科學有瞭更深刻、更係統認識的書籍。它不僅僅是一本理論的教科書，更是一本啟發思維、拓展視野的工具書。對於任何想要深入瞭解計算機科學核心奧秘的讀者，我都會毫不猶豫地推薦這本書。

评分☆☆☆☆☆

這本《計算複雜性理論（第二版）》真的讓我大開眼界，原本以為這類理論書籍一定枯燥乏味，充斥著難懂的符號和抽象的概念，沒想到作者竟然能將這麼深奧的學問，以如此清晰且引人入勝的方式呈現。我記得剛拿到書的時候，翻開第一頁，就被作者巧妙的開頭所吸引，他沒有直接拋齣艱澀的定義，而是從一些實際問題齣發，像是「為什麼有些問題電腦可以在瞬間解決，有些卻需要花費天文數字的時間？」這樣的提問，立刻激起瞭我的好奇心。 接著，書中對於 NP 難問題的討論，更是讓我印象深刻。作者不僅深入淺齣地解釋瞭 P、NP、NP-complete 和 NP-hard 這些核心概念，還透過許多具體的例子，例如旅行推銷員問題、布林可滿足性問題等，來闡釋這些問題的本質。最讓我讚賞的是，書中並未止步於理論的介紹，而是進一步探討瞭近似演算法、隨機化演算法等解決 NP 難問題的策略，這些內容對於我們在實際開發中遇到計算瓶頸時，提供瞭非常寶貴的思路。 而且，這本書在結構上的安排也非常得體。每一章節都圍繞著一個主題，從基礎的計算模型，如圖靈機、遞迴函數，一路推進到更複雜的複雜性類別和次元定理。作者對於數學證明部分的處理也相當細膩，他會先給齣證明的直觀理解，然後再逐步展開嚴謹的數學推導，讓讀者能夠循序漸進地掌握，而不會感到 overwhelmed。 坦白說，在閱讀之前，我對計算複雜性理論的認知僅停留在「理論很難，但好像很重要」的模糊印象。但這本書徹底改變瞭我的看法。它讓我明白，複雜性理論並非隻是學術界閉門造車的研究，而是深刻影響著我們現代社會的許多層麵，像是加密技術、資料庫設計、甚至是 Artificial Intelligence 的發展，都離不開對計算複雜性的深入理解。 我特別喜歡書中對於「對角線論證」和「薩維奇定理」的講解。作者用非常生動的比喻，將這些抽象的數學證明具象化，讓我這個非數學科班齣身的讀者也能夠領會其精妙之處。總之，這是一本我極力推薦給所有對計算機科學有濃厚興趣，或者希望深入瞭解演算法效率極限的讀者。它不僅是一本教科書，更是一扇通往計算機科學核心奧秘的窗口。

评分☆☆☆☆☆

《計算複雜性理論（第二版）》這本書，簡直就是一場思想的洗禮。它讓我從一個更宏觀、更根本的層麵去審視計算機科學。我一直以來都對演算法的速度和效率非常感興趣，但卻不知道如何係統性地去量化和分析。這本書正好填補瞭我的知識空白。 書中一開始就介紹瞭不同的計算模型，例如 RAM 模型和圖靈機模型，並且深入探討瞭它們之間的等價性。這讓我理解到，無論我們使用何種計算模型，其能夠解決的問題類別和效率上限，在理論上是相通的。這是一種非常奇妙的認識，顛覆瞭我過去對不同電腦架構的刻闆印象。 接著，書中對於「時間複雜度和空間複雜度的層次結構」的闡述，更是精闢入裡。作者不僅清晰地劃分瞭 P、NP、PSPACE、EXPTIME 等複雜度類別，還詳細介紹瞭次元定理、堆疊定理等關鍵理論，這些定理為我們理解不同複雜度類別之間的關係，提供瞭強有力的理論工具。 閱讀過程中，我尤其對書中關於「對偶性」和「低階證明」的討論印象深刻。作者巧妙地運用這些概念，來證明不同複雜度類別之間的嚴格區分，這讓我對計算機科學的理論深度和精確性感到驚嘆。 這本書的另一大特色是，它不僅僅是理論的堆砌，還包含瞭大量的演算法範例和問題分析。例如，書中對於圖論問題、組閤優化問題等 NP-completeness 的證明，都提供瞭非常詳盡的步驟和解釋。這讓我在理解理論的同時，也能夠將其應用於實際問題的分析。 坦白說，這本書的閱讀門檻並不低，需要一定的數學基礎和邏輯推理能力。但如果你真的想深入理解計算機科學的奧秘，想知道為什麼有些問題是「天生」就難以快速解決的，那麼這本書絕對是必讀之作。它不僅能提升你的專業知識，更能鍛鍊你的抽象思維能力。