指考強心針：數學甲(含解答本) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本書係依據教育部於民國97年所頒布之「普通高級中學必修科目『數學』課程綱要」以及「普通高級中學選修科目『數學』課程綱要」精心編寫而成，並以大考中心公布之99課綱指考數學考科命題方嚮為題目編寫方嚮及內容章節規劃，貼近大考趨勢。讓麵臨指考漸漸逼近的高三學子，能以最有效率的方式將數學準備完善。

本書特色

　　一、單元分類：本書依據大考中心公布之99課綱指考數學考科命題方嚮所列齣的數學甲測驗內容，共區分齣13單元。並以命題方嚮所列齣的各章節重要性做為內容的編排依據，最為貼近大考趨勢。

　　二、應考要點：條列各單元中所涵蓋的各個主題，各單元架構一目瞭然。

　　三、指考解剖刀：將該單元重點歸納成數個主題，簡明扼要、敘述淺白，以利學子觀念的統整。

　　四、經典範例：每個主題附有數題範例講解說明，每題範例均為經典題型。

　　五、考題方嚮：每題範例均有說明齣題的方嚮，題型分類統整規劃。

　　六、試題聽診器：各經典題型的解題菁華，掌握關鍵處，讀書更能事半功倍。

　　七、模擬試題：每單元最後附上一份模擬試題，檢核該單元的學習成果。

深入剖析數學思維的進階階梯：一部構建堅實數學基礎的力作 圖書信息概要： 本書旨在為高等數學學習者提供一個全麵、深入且極具實踐指導意義的學習資源。它不局限於某一特定考試的應試技巧，而是緻力於構建一個紮實的數學理論框架，培養讀者獨立分析問題、解決復雜挑戰的能力。全書內容涵蓋瞭從基礎微積分概念的嚴謹推導，到綫性代數中抽象結構的應用解析，再到概率論與數理統計中數據驅動決策的邏輯構建，力求實現理論深度與應用廣度的完美結閤。 第一部分：微積分的宏偉殿堂——概念的精煉與應用的拓展 本書在微積分部分的講解上，摒棄瞭單純的公式堆砌，而是將重點放在對核心概念——極限、導數、積分——的本質理解上。 1. 極限與連續性的深度挖掘： 我們首先從$epsilon-delta$語言的嚴謹定義齣發，確保讀者對極限的把握是建立在堅實的邏輯基礎之上。隨後，內容將深入探討函數的連續性、一緻連續性及其在緊集上的性質。特彆地，本書會用數個精心挑選的例子，展示病態函數（如魏爾斯特拉斯函數）是如何挑戰直覺，從而深化對連續性這一看似簡單概念的理解。對於多元函數的偏導數與全微分，我們不僅會講解計算方法，更會著重闡述全微分在麯麵切綫、法綫確定中的幾何意義，以及它如何成為後續多重積分理論的基石。 2. 導數的應用與泰勒展開的奧秘： 在導數的應用部分，除瞭常規的優化問題求解外，本書引入瞭洛必達法則的嚴格證明，並探討瞭在非連續點或導數不存在點附近函數的行為分析。泰勒級數和麥剋勞林級數被視為函數近似的終極工具。我們不僅會列舉常見函數的級數展開，還會詳細解析拉格朗日餘項和皮亞諾餘項的區彆與適用場景，指導讀者如何根據精度要求選擇閤適的近似階數。此外，本書探討瞭利用級數展開來分析微分方程解的性質，如求特殊解或判斷解的穩定性。 3. 積分學的理論飛躍： 黎曼積分的定義被細緻剖析，強調瞭上下和逼近的極限過程。隨後，本書的筆觸轉嚮瞭更高級的積分概念。定積分的應用部分，不僅限於求麵積和體積，還包括瞭物理學中常見的功、質心、轉動慣量計算，並引入瞭麯綫下麵積的麯率分析。對於不定積分，我們係統整理瞭各種積分技巧，從最基礎的分部積分法和換元法，到更具挑戰性的三角換元、歐拉代換以及有理函數的部分分式分解法，每個方法都配有清晰的步驟解析和易錯點提醒。重積分（二重、三重積分）的講解，則聚焦於坐標係的變換——極坐標、柱坐標、球坐標的引入時機和轉換矩陣的幾何意義，並輔以實際案例說明如何根據被積函數的形狀和積分區域的對稱性來選擇最優坐標係。 第二部分：綫性代數的抽象與構造——從嚮量空間到特徵值分解 綫性代數是現代科學的通用語言。本書緻力於將抽象的嚮量空間概念具象化，並通過矩陣運算揭示其內在的結構美感。 1. 基礎結構的奠基： 書本首先確立瞭嚮量空間、子空間、綫性相關性、基與維數等核心概念的嚴格定義。重點在於對“基”的理解，即它是如何唯一地描述空間中任一元素的坐標錶示的。矩陣的秩與零空間、列空間、行空間之間的關係將被深入探討，並以此為基礎，嚴格證明瞭秩-零化度定理。 2. 綫性變換與矩陣錶示： 綫性變換被視為一種幾何操作的代數描述。本書會詳細解釋一個綫性變換如何依賴於所選基的不同而錶現齣不同的矩陣形式，並引入相似變換的概念，揭示變換本質的不變性。 3. 行列式的幾何內涵： 行列式不再僅僅是代數上的計算工具，而是被賦予瞭體積（或麵積）的幾何意義，以及綫性變換對定嚮的保持或反轉功能。對於$n$階行列式的計算，除瞭Sarrus法則和代數餘子式展開外，本書會展示如何利用初等行變換簡化計算，並強調行簡化階梯形（RREF）在求解綫性方程組中的決定性作用。 4. 特徵值與特徵嚮量的精妙： 這是綫性代數中至關重要的一環。我們不僅講解瞭如何求解特徵多項式，更深入分析瞭特徵值與特徵嚮量的物理和幾何意義——它們代錶瞭變換下方嚮不變的“主軸”。對於對稱矩陣，本書會詳細闡述譜定理（Spectral Theorem）的強大之處，即任何對稱矩陣都可以被對角化，從而簡化矩陣的冪運算、求解微分方程組，並應用於主成分分析（PCA）的初步概念介紹。 第三部分：概率論與數理統計——不確定性下的理性決策 本書的統計部分著眼於如何用數學工具來量化和推理隨機現象。 1. 概率論的基礎與隨機變量： 從古典概型和平氏公理齣發，本書過渡到對隨機變量的深刻理解。重點在於區分離散型和連續型隨機變量，並詳細講解瞭它們的概率質量函數（PMF）、概率密度函數（PDF）及其纍積分布函數（CDF）。期望、方差、矩的計算被係統化，特彆是對切比雪夫不等式的講解，展現瞭如何利用方差的界限進行不確定性估計。 2. 核心分布的透視： 二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布和正態分布是統計分析的基石。本書不僅介紹瞭它們的參數意義，更重要的是解釋瞭它們在現實世界中齣現的內在原因（例如，泊鬆分布與稀有事件的發生率相關，正態分布是大量獨立隨機變量和中心極限定理的産物）。 3. 統計推斷的邏輯： 統計推斷是連接樣本與總體的橋梁。本書介紹瞭大數定律和中心極限定理在確保統計推斷可靠性中的核心作用。隨後，內容深入到參數估計（點估計與區間估計）和假設檢驗。對於假設檢驗，本書詳細剖析瞭零假設、備擇假設的設定，I型和II型錯誤，P值的正確解讀，並輔以實際數據案例，演示如何基於顯著性水平做齣科學的決策。迴歸分析（簡單綫性迴歸）的引入，則為讀者提供瞭一個理解變量間綫性關係的有力工具。 總結與學習理念： 本書的設計哲學是“理解驅動計算，應用檢驗理論”。每一個抽象概念的引入，都伴隨著至少一個清晰的幾何或物理模型；每一次運算技巧的介紹，都基於對背後數學原理的透徹闡述。本書強調思維的連貫性，確保讀者能將微積分的工具應用於綫性代數的結構分析，並將概率論的思想融入到數據處理的實踐中。它不僅僅是一本習題集或公式手冊，而是一個係統的、自我完善的數學知識體係的構建藍圖。讀者通過深入研讀，將能建立起麵對高等數學中任何新領域時，都能快速把握核心思想、有效構建解題路徑的強大能力。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我曾經對數學有點“PTSD”，總覺得數學太難瞭，很多題目看一眼就想放棄。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的講解風格非常接地氣，一點也沒有那種高高在上的感覺，就像一個朋友在跟你聊天，把復雜的數學知識講得淺顯易懂。我最喜歡的是它的題型分類，非常全麵，涵蓋瞭高中數學的幾乎所有重要考點，而且每個題型下麵都有不同難度的題目，從基礎鞏固到壓軸難題，循序漸進，讓我感覺每一步都在進步。最重要的是，它不會讓你感到孤單，因為它提供的詳盡解答，不僅給齣瞭最終答案，更重要的是分析瞭整個解題過程，包括可能齣現的錯誤和如何避免，這一點對我來說太重要瞭。我常常會對照自己的解題思路，看看哪裏齣瞭問題，然後從它的解析中找到解決辦法，這種“復盤”的過程讓我進步神速。現在，我再看到那些曾經讓我頭疼的數學題，已經沒有瞭之前的恐懼感，反而有瞭一種迎戰的衝勁，這是這本書帶給我的巨大改變。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我高中數學復習路上的啓明星，尤其是高三這一年，每天都感覺像在打仗，各種公式、定理、解題技巧像潮水一樣湧來，腦子裏亂糟糟的，總抓不住重點。我之前也試過不少參考書，有些講得過於理論化，有些又太碎片化，看完之後還是不知道怎麼融會貫通。但這本書給我的感覺完全不一樣，它的編排非常清晰，先是基礎概念的梳理，然後是重點題型的講解，最後還有一些拔高訓練。最讓我驚喜的是，它不僅僅是羅列題目，而是深入淺齣地分析瞭每種題型的齣題思路、常用解法以及易錯點，很多地方的講解都點醒瞭我之前一直卡殼的地方。而且，它提供的解題思路非常多樣化，不像我以前看的書那樣隻有一種固定的解法，讓我學會瞭從不同的角度去思考問題，大大提升瞭我解題的效率和準確性。做完一道題，看它的詳細解析，總能學到很多解題技巧，感覺自己的數學思維一下子就打開瞭，再遇到類似的題目就不會再感到束手無策瞭。尤其是那些高考真題的分析，真的太有用瞭，讓我能更準確地把握高考數學的考點和難度，對癥下藥，效率遠超我之前漫無目的地刷題。

评分☆☆☆☆☆

我是一名比較注重基礎的學生，在學習過程中，我更傾嚮於先打牢基礎，再逐步提升難度。這本書恰好滿足瞭我的需求。它在基礎概念的講解上非常紮實，每一個公式、每一個定理都進行瞭細緻的推導和解釋，讓我能夠真正理解數學的本質，而不是死記硬背。我尤其喜歡它對一些易混淆概念的辨析，以及對一些常見誤區的提醒，這能有效地幫助我避免在考試中犯低級錯誤。在題目的選擇上，這本書也非常有針對性，既有鞏固基礎的練習題，也有提升能力的拔高題，能夠滿足不同層次學生的需求。我特彆看重它對高考數學命題趨勢的把握，很多題目都緊扣高考熱點，讓我能夠提前熟悉高考的題型和風格。總而言之，這本書為我提供瞭一個係統、全麵的學習路徑，讓我能夠清晰地認識到自己的優勢和劣勢，從而有針對性地進行復習，最大化學習效果。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得數學學習中最令人頭疼的就是各種抽象的概念和證明題，尤其是那些需要邏輯推理和嚴謹論證的題目，我總是容易在某個環節就卡住，或者思路不清。這本書在這方麵做得非常齣色，它用瞭一種非常直觀和形象的方式來講解復雜的數學概念，甚至還穿插瞭一些生活中的例子來幫助理解，讓我感覺那些原本遙不可及的數學原理一下子就變得觸手可及瞭。對於那些讓我頭疼的證明題，它提供的解題步驟非常詳細，而且會一步步解釋為什麼這樣做，思路的轉換在哪裏，有哪些關鍵的知識點需要用到，讓我可以模仿著去練習，慢慢掌握證明的技巧。我尤其喜歡它對一些數學思想方法的總結，比如化歸思想、數形結閤思想等等，這些思想方法貫穿瞭整個數學體係，掌握瞭它們，很多題目都能迎刃而解。這本書就像一位經驗豐富的老教師，耐心地引導我，讓我不僅學會瞭“做什麼”，更重要的是學會瞭“怎麼做”，讓我從根本上提升瞭對數學的理解深度，而不僅僅是停留在刷題的層麵。

评分☆☆☆☆☆

在高考前夕，我曾經嘗試過多種復習資料，但總覺得缺瞭點什麼，直到我遇到瞭這本書。它給我最大的感受是“有條理”和“有溫度”。“有條理”體現在它對知識點的梳理和題型的分類非常清晰，讓我能夠快速定位自己的薄弱環節，並有針對性地進行練習。“有溫度”則體現在它不僅僅是枯燥的公式和題目，而是融入瞭許多鼓勵和引導，讓我不再感到復習的壓力，而是充滿信心。我特彆喜歡它在講解題目時，除瞭提供標準答案，還提供瞭多種解題思路，有時候甚至會指齣一些“奇思妙想”的解法，這讓我看到瞭數學的趣味性，也大大拓展瞭我的解題視野。很多時候，我會在做完題目後，對照書上的解析，發現自己解題思路的局限性，然後從中學習新的方法，這種不斷學習和進步的過程，讓我對數學越來越有信心。這本書就像一位良師益友，在我備戰高考的道路上，給予瞭我堅實的支撐和溫暖的鼓勵，讓我能夠以更從容的心態麵對挑戰。