擎天數學最低12級分的祕密：高二篇 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 數學
• 高二
• 學習方法
• 應試技巧
• 提分秘籍
• 自主學習
• 思維訓練
• 難題突破
• 競賽輔導
• 名師推薦

　　這是一則流傳在部分高中生間的傳奇故事，唯有身曆其境的入室弟子纔能瞭解其中奧祕……

　　為什麼區區一個小型的數學傢教班，
　　多年來不靠廣告傳單，沒有招生團隊，
　　仍然班班額滿、一位難求？

　　為什麼數學能力原本平凡無奇的學生，
　　個個都能從擎天數學的培訓中脫胎換骨，
　　變身韆裏良駒，高分考上理想校係？

　　為什麼擎天數學敢為人所不敢為，
　　大膽提齣學測數學最低12級分的保證？

　　看完本書，您將瞭解──
　　締造學測最低12級分佳績的擎天數學，原來，不僅僅是補教界傳說中的神話，更是即將實踐於你自身的真確事實！

　　學子們成績大躍進，是擎天數學教學團隊最大的初衷，假如同學因為《擎天數學最低12級分的祕密》掌握學習訣竅，奪得數學高分，在校遭同儕羨妒，我們謹在此緻上最高的歉意與敬意！

作者簡介

王擎天

　　教育界燈塔人物、兩岸數學權威，颱灣大學畢，颱大研究所、美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）數學博士，現為颱灣數學補教名師，亞洲八大名師之首。颱灣地區99％的受教學生學測成績超越12級分──本年擎天數學高三學子學測數學成積約有19％15級分，24％14級分，27％13級分，29％12級分──再創不可思議的傳奇故事，其獨到的教學與解題方式，更被學子喻為思考派神解！王博士對升學補習教育、青年學子輔導、個人生涯規劃，多有精闢見解和實務經驗，多次發錶轟動兩岸四地的「全人全腦教育」，引起學術界、教育界的專傢學者與有識傢長們爭相研究。

　　王博士著作等身，知名暢銷著作有：《塞德剋巴萊：史實全記錄》、《微積分，原來這麼Easy！》、《擎天數學36計》、《這樣想，數學就變簡單瞭》、《玩科學！激升全腦8大潛能》、《玩齣聰明左右腦》、《這樣記憶最有效：超EZ強效記憶法》等。

傑哥

　　擎天數學團隊颱灣區教學首席、北大名師，生性剛毅木訥，中學時老師評語：「純真善良，不擅言辭。」但高中時受教於王擎天博士，開啓瞭潛能的封印，自此醉心於數學的桃花源，大學聯考數學更以滿分之姿，一舉躍進專業研究數學的殿堂！從此緻力於傢教式專業輔導，憑藉多年的教學經驗，以豐富有趣且循序漸進的方式，博得學生喜愛，尤其碰到超級難題時，他不僅用SOP標準流程解答，更在「現在就是見證奇蹟的時刻！」以「神」的解法輕鬆拿分，因此被學子奉為擎天數學二代教主。（事實上，由沉默寡言變成舌粲蓮花，本身就是一個奇蹟！）

　　傑哥的精彩著作有《魔法微積分》、《決戰學科能力測驗近五年曆屆試題數學考科》、《高中數學畫龍點睛》、《全國著名高中學測模考實戰王》、《全國著名高中月期考試題特搜》、《升大學學科測驗得分焦點數學公式全》等。

探秘高等數學的殿堂：代數、幾何與分析的交織 一捲捲關於數字與形體的探索，一段段對邏輯與嚴謹的求索。 本書並非聚焦於特定考試的分數綫，而是緻力於為那些渴望深入理解高等數學核心概念的讀者，構建一座堅實的知識橋梁。我們相信，數學的魅力並非在於一個刻闆的數字，而在於其內在的邏輯結構和解決復雜問題的能力。因此，本書將帶你穿梭於代數、幾何和分析的廣袤領域，領略這些學科如何相互滲透、彼此印證。 第一部分：超越基礎的代數結構 本篇將拋開初高中代數中對計算熟練度的過度強調，轉而深入探討抽象代數的基礎概念及其在現代數學中的地位。 一、群論的初探與應用 我們將從集閤與運算的定義齣發，逐步引入群的公理化體係。這不是枯燥的定義堆砌，而是通過對對稱群（如二麵體群和置換群）的實例分析，來直觀理解“運算的封閉性”、“單位元”、“逆元”以及“結閤律”的深刻含義。我們會探討群在密碼學中的潛在應用，例如有限域上的運算，以及它如何為理解晶體結構和化學分子對稱性提供數學工具。對於循環群、陪集與商群的討論，將為後續的同態與同構映射打下堅實的理論基礎。讀者將學會如何運用群論的語言描述係統的不變性。 二、環與域：代數結構的深化 在群的基礎上，我們引入第二個二元運算，構建環的結構。重點將放在交換環、整環以及域的概念區分。為什麼整數環 $mathbb{Z}$ 擁有整環的性質，而模 $n$ 整數環 $mathbb{Z}_n$ 在 $n$ 不是素數時則不具備？我們將通過理想的概念，深入探究環的“子結構”，特彆是主理想的構造。域的引入則聚焦於其在求解多項式方程時的優越性，為伽羅瓦理論的宏偉藍圖埋下伏筆，盡管我們不會深入到伽羅瓦理論的全部細節，但會展示域擴張的初步思想。 三、綫性代數的本質：嚮量空間的幾何化 綫性代數是連接抽象代數與幾何分析的關鍵。本書將嚴格定義嚮量空間，不再將重點僅僅放在矩陣運算上，而是強調嚮量空間是一組對象的集閤，它們服從特定的加法和標量乘法規則。我們將深入探討綫性無關性、基和維數的概念，理解這些定義如何精確地量化瞭空間的“自由度”。 矩陣的本質將被揭示為綫性變換的錶示。特徵值和特徵嚮量的計算將從機械操作上升到幾何意義的理解——它們代錶瞭變換過程中方嚮不變的點。我們還將探討譜定理（Symmetric Theorem）在實對稱矩陣中的重要性，以及它如何保證瞭我們總能找到一組正交基來對角化這些矩陣，這在物理學和數據分析中至關重要。 第二部分：解析的嚴謹性與極限的藝術 本部分聚焦於微積分的嚴謹基礎，強調分析學對於數學嚴謹性的貢獻，以及極限概念如何統一瞭變化率和纍積量的計算。 一、實數係的構造與拓撲基礎 在深入探討函數極限之前，我們必須先夯實實數係的基礎。我們將簡要迴顧有理數的局限性，並引入無理數的必要性，探討戴德金分割或柯西序列的構造方法，以建立一個完備的實數係統 $mathbb{R}$。隨後，我們將引入 $mathbb{R}$ 上的基本拓撲概念：開集、閉集、鄰域和聚點。理解這些“軟性”的幾何概念，是理解收斂性和連續性的關鍵。 二、序列與級數的收斂性判定 極限不再是直觀的“越來越接近”，而是被 $epsilon-N$ 語言精確定義的工具。我們將係統地學習數列的收斂性判據，例如單調收斂定理和柯西收斂準則。對於無窮級數，本書將詳細分析各類收斂判據：比值檢驗、根值檢驗、積分檢驗等。特彆關注絕對收斂與條件收斂的區彆，以及交錯級數和黎曼重排定理揭示的驚人事實——隻要改變有限個項的順序，條件收斂級數的和可以變成任何實數。 三、函數連續性與可微性的深度解析 連續性的 $epsilon-delta$ 定義將被置於核心地位。我們將通過反例（如狄利剋雷函數）來展示非連續函數的“病態”。在研究導數時，本書將超越簡單求導公式的運用，轉而關注導數的局部性質，特彆是洛必達法則背後的極限原理。費馬定理、羅爾定理、介值定理和中值定理將被係統地證明，展示它們作為微積分“基石”的不可替代性。 第三部分：多元微積分與空間幾何的融閤 當自變量不再局限於一個實數時，我們需要新的工具來描述變化和麯麵。本篇將帶領讀者進入多維空間。 一、多變量函數的偏導數與梯度 偏導數的引入需要我們明確“保持其他變量不變”的含義。我們將重點解析梯度嚮量——它不僅指明瞭函數值增長最快的方嚮，其大小還與方嚮導數緊密相關。鏈式法則在多變量情況下的復雜形式將被係統地推導，並強調其在坐標變換中的應用。 二、多重積分與Fubini定理 定積分用於計算一維量（麵積、長度），而二重積分和三重積分則用於計算二維和三維量（體積、質量、質心）。本書將詳細講解Fubini定理，該定理允許我們在特定條件下交換積分次序。我們將通過實例對比笛卡爾坐標係、極坐標係、柱坐標係和球坐標係下積分的計算，展示坐標係的選擇對計算復雜度的巨大影響。 三、嚮量場與微積分基本定理的推廣 本部分是對前述理論的集大成。我們將定義嚮量場，並引入綫積分和麵積分。格林公式、斯托剋斯公式和散度定理（高斯公式）是本章的核心。這些定理本質上是將一維微積分基本定理推廣到更高維度，它們揭示瞭在一個區域上的“源”或“鏇度”如何與該區域的邊界上的通量或環流量相關聯。理解這些公式的幾何意義，是掌握物理學中電磁場和流體力學等領域數學描述的關鍵。 總結與展望 本書不提供捷徑，隻鋪設瞭一條通嚮數學核心思想的寬闊道路。讀者在完成本書的學習後，將不僅掌握處理復雜計算的技巧，更重要的是，能夠以一種嚴謹的、結構化的視角去審視數學問題，為未來在純數學、應用數學或相關科學領域進行更深入的探究打下無可動搖的知識基礎。數學的深度和廣度遠超任何單一的考試分數所能衡量的範圍。

第一篇　擎天絕倫祕笈進階招

第二篇　破解難題八絕學
第一絕　Try齣答案
第二絕　解構思考
第三絕　圖像解碼
第四絕　萬流歸宗
第五絕　邏輯思維
第六絕　特殊化應用
第七絕　轉化無敵
第八絕　變形巧技

第三篇　實戰練功房  學測模擬密題
第一迴　三角
第二迴　直綫與圓
第三迴　平麵嚮量
第四迴　空間嚮量
第五迴　空間中的平麵與直綫
第六迴　矩陣
第七迴　二次麯綫
第八迴　總復習

編者序

　　考前總復習、模擬測驗甚至命題預測的工具，在市麵上不斷推陳齣新，麵對琳瑯滿目的參考書籍，同學們該如何選擇？

　　12級分在絕大多數的同學心中是個「目標」，甚至透過題海戰術希望將數學這門學科推嚮12級分。但是，對於每一位擎天學子而言，12級分隻是個門檻，也因為跨越瞭這個門檻，藉由數學這門學科一舉拉抬學測總成績。而擎天數學究竟是如何化目標為門檻，締造齣最低12級分的佳績？國際知名學者型教育傢王擎天、擎天數學團隊二代教主傑哥，首次揭開這祕密背後的祕密，難以置信的解題真相將在本係列叢書中一一展現，一舉攻破各大題型防綫，讓你真正瞭解深層數學的涵義所在。博士的智慧，現在通通交到你手上，最多實用的解題技巧，由淺入深的破題祕訣，過去數學課老是叫你倒地投降，現在，就照著本書傳授的思考竅門，由你主導一切！

　　機會隻留給準備好的人，相信隻要您掌握瞭這關鍵之鑰，重新觸發你的直覺、鍛鍊你的敏銳，從此不再有所謂「新題型」的睏擾，也不再有「背」不完的憂愁。即使麵對多元的挑戰，依舊可以傲笑考場，如鶴立雞群般在競爭者中輕鬆脫穎而齣！

作者序1

　　法國有位畫傢，正當他從事田園寫生時，突然看見兩條牛打架，他立刻抽齣一張紙，隻用瞭五分鍾，就畫成一幅生動的速寫。旁邊的牧童看見瞭十分羨慕，迴傢也執起筆來，但畫瞭三天，畫的仍然非驢非馬，跑去問那位畫傢，到底是甚麼緣故，畫傢笑著說：「孩子，雖然是幾分鍾，你可知道我畢生的工夫都放在這寥寥的幾筆上呢！」

　　站在講颱上已數十載，點點滴滴纍積齣的數學洞悉力，是我寶貴的經驗值。數學教育是一種思考訓練，不隻是告訴學生解題方法，更重要的是讓學生提綱挈領地去追根究柢，循著有條不紊的途徑去思考、去推理、去發展纔智，勝於一味地偏重解題技巧地去齣題、去抓題、去解題。有很多同學為瞭學好數學而苦惱，還有更多同學在數學學習上花瞭很多時間，卻不得其門而入，原因何在？我想不外乎是讀書方法不對，學習態度錯誤。有感於此，我希望為天下的莘莘學子在成長的路途鋪上一地綠意，於是匯整教學經驗之大成，舉凡生活常態甚至考場常見的數學問題，將其「有理化」並集結成冊。

　　小時候或許都在紙上或在遊樂場中玩過「走迷宮」的遊戲：起點走到終點往往要嘗試許多錯誤並浪費許多時間，有時候還不一定走得到終點。不斷摸索的同時，隻能從錯誤中不斷地改正而尋得正確的路綫，此時若齣現一位良師（書）益友，必能更輕易剋服難關，快速達陣。期許本係列書也能扮演一個良伴，啓迪每一位莘莘學子，進而能掌握數學全貌。

作者序2

　　還記得第一天來到擎天數學教育中心，我戰戰兢兢的坐在位置上，隔壁是師大附中的同學，我不禁擔心起來，補習班同學那麼強，老師的進度我能跟得上嗎？這時，一句洪亮的問候聲：「同學好！」把我的思緒拉到講颱上，原來這就是全方位思考的創始人「王擎天」。還沒開始上課，王老師要大傢先閉上眼，想像此刻是坐在學測的考場上，麵臨著人生關卡，王老師給同學們三種定心丸作選擇：資質、機遇、環境，我毫不猶豫的選擇機遇，畢竟，運氣好遇到拿手題目，想考差都難。當大傢作完選擇後，王老師卻隻是微微笑地分析起本學期的課程綱要，那……我的定心丸呢？

　　時光飛逝，來到大考前夕，躺在床上的我突然迴想起王老師的微笑，赫然發現我早已吞下三顆定心丸瞭！猶記當年王老師總是耳提麵命：「相信你是什麼樣的人，你就是什麼樣的人，做什麼樣的事。」這段引用自拿破崙的名言，讓我越來越相信自己是有天賦的，而對數學的潛力也就這麼被王老師開發齣來。王老師的破題方法總是令我驚艷，不知不覺中每個題目都成瞭我的拿手題，「機運」不過如此，穩紮穩打的工夫纔是王道！這也讓我越來越醉心於數學的練習，大考之前的整體復習規劃強化我的戰鬥力，高三總復習班給我最強大的加持，試場模擬、試題演練、超高命中率的猜題，更讓我一躍成為考場黑馬，以數學滿分的榮耀進入國立大學理想科係。

　　雖然荊棘路上遇到無數考驗與挫摺，但數學滿分並非傳奇，那些得分奧義與破題祕訣，早已深植我心。如今站在講颱上，當我揮灑華麗神解的同時，每位學生都被我懾服，當我點齣錯很大的解法時，你們流露齣淺淺的一抹微笑，彷彿就是當年的我。而這些祕密中的祕密，將在本係列叢書中一一揭曉，期盼學子們早日吞下這屬於你的定心丸，讓滿分的榮耀延續！

评分☆☆☆☆☆

看到《擎天數學最低12級分的祕密：高二篇》這個書名，我立刻覺得這本書好像是專門為我量身定做的。我的數學成績雖然不算很差，但總是在一個 plateau (平颱期)，想要再往上提升一步，感覺總是有一些阻礙。特彆是到瞭高二，數學的難度又上瞭一個颱階，很多題目涉及的知識點和解題方法都更加復雜。我一直在尋找一本能夠真正幫助我突破瓶頸的書。這本書名中的“12級分”讓我眼前一亮，這絕對是一個令人興奮的目標，而“祕密”則勾起瞭我強烈的好奇心，仿佛裏麵藏著一些不為人知的“絕招”。我希望這本書能夠給我帶來一些全新的視角和思路，讓我能夠更深入地理解數學的精髓，而不是僅僅停留在死記硬背公式和解題步驟上。我期待書中能有高質量的例題分析，能夠教會我如何“審題”，如何“拆解”問題，以及如何“構建”解題思路。如果書中還能提供一些關於如何培養數學“直覺”的建議，那就太棒瞭。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在讀高二的學生，數學對我來說一直是一道坎。每次數學考試，我都能拿到不錯的平均分，但總是無法突破瓶頸，尤其是一些涉及復雜推理和計算的題目，常常讓我頭疼不已。當我在書店看到《擎天數學最低12級分的祕密：高二篇》這本書時，我立刻被它吸引瞭。12級分，這個目標對我來說既有挑戰性又充滿誘惑。我非常好奇，這本書究竟是如何幫助學生實現如此高的數學成就的。我希望它不僅僅是提供一些解題技巧，更重要的是能夠深入剖析數學題目的本質，幫助我理解數學背後的邏輯和思想。我期待書中能夠有係統性的學習方法指導，幫助我建立起堅實的數學基礎，並逐步提升解題能力。特彆是關於一些高難度的題目，我希望能看到詳細的解題步驟和思路分析，讓我能夠舉一反三，融會貫通。如果書中還能提供一些針對性練習題，並且附帶詳盡的解析，那就更完美瞭。

评分☆☆☆☆☆

讀到《擎天數學最低12級分的祕密：高二篇》這個書名，我的腦海裏立刻浮現齣那些在數學競賽或者高考中取得優異成績的學長學姐們。作為一個高二的學生，我對數學成績的提升有著強烈的渴望，尤其是在麵對那些看似無解的難題時，我希望能有一種更有效、更科學的學習方法。這本書名中的“祕密”二字，恰好擊中瞭我的痛點，讓我覺得它可能藏著一些我 bisher (until now) 尚未接觸到的學習“法寶”。我希望這本書能夠提供一些切實可行、能夠立竿見影的學習策略，幫助我快速掌握高二數學的核心知識點，並學會如何將這些知識靈活運用到解題中。我尤其希望能看到書中對一些常見數學誤區的糾正，以及如何培養嚴謹的數學思維。如果書中能夠包含一些能夠激發學習興趣的案例或者小故事，讓我覺得數學不再枯燥乏味，而是充滿智慧和樂趣，那我就更加期待瞭。

评分☆☆☆☆☆

這本《擎天數學最低12級分的祕密：高二篇》的書名，說實話，第一次看到的時候就深深吸引瞭我。12級分，這個數字對於高中生來說，絕對是一個令人垂涎的目標，而“祕密”二字更是勾起瞭我的好奇心。我今年剛上高二，數學成績一直在平均分上下徘徊，尤其是一些大題，總是抓不住得分點，白白丟瞭很多分。每次考完試，看著捲子上那些觸目驚心的錯題，再看看那些考滿分的同學，心裏那種羨慕和焦躁真是難以言喻。我一直想找到一種真正有效的方法，能夠係統地提升我的數學能力，而不是像現在這樣，東看看西看看，碎片化地學習。我希望這本書能夠像一把鑰匙，打開我數學學習中的那些“死結”，讓我明白那些“高手”究竟是如何思考的，他們是如何快速準確地抓住題目核心的。我特彆期待書中能有針對高二數學核心章節，比如解析幾何、立體幾何、概率統計等，給齣一些非常實用的解題技巧和方法，而不是空泛的理論。如果書中能包含一些曆年高考試題中，那些高分段學生是如何拿到滿分的詳細解析，那簡直就是寶藏瞭。我更希望它能幫助我建立一種更科學、更高效的學習習慣，讓我不再懼怕數學，而是能夠真正地愛上它，甚至從中找到樂趣。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我被《擎天數學最低12級分的祕密：高二篇》這個名字狠狠地戳中瞭。我一直覺得數學是一門很有邏輯的學科，但有時候又感覺它像是一門需要“悟性”的學科。我的數學基礎不算差，但就是離尖子生總差那麼一點點，尤其是在一些拔高題和壓軸題上，經常是看懂瞭彆人的解法，自己卻做不齣來。我總覺得，那些高分學霸一定掌握瞭一些彆人不知道的“套路”或者“捷徑”。這本書的名字聽起來就充滿瞭這種“揭秘”的色彩，讓我非常有興趣。我希望書中能有一些深入淺齣的講解，能夠把一些復雜的數學概念和解題思路，用非常直觀易懂的方式呈現齣來。而且，我特彆關注書中的“祕密”部分，是不是真的有那種能夠“點石成金”的解題技巧，能夠在短時間內顯著提升分數。我希望它不僅僅是一本講題的書，更是一本能夠幫助我培養數學思維方式的書。如果能有真實的高中生案例分析，分享他們是如何通過這本書實現數學成績的飛躍，那我會更加信服。