學測指考曆屆試題分章歸納解析：數學(高一篇) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　◎大考命題指標：料敵從嚴是首要也是必要！！
　　每年必考章節是一定要準備充分的！
　　那齣題機率不高的單元就可以輕描淡寫隨興看過帶過嗎？
　　當然不行！！有拜有保庇是用來騙自己
　　能掌握命題精微變動纔是你脫穎而齣緻勝關鍵
　　變化取材通常是較不常入考題的主題
　　命題指標讓你完全掌握主流及非主流

　　◎概念進化圖錶:不看地圖怎麼找寶藏
　　要瞭解事物最迅速快捷的方式就是概略圖像記憶
　　以樹狀圖呈現齣主支乾脈絡分明
　　有助於綜觀整個主題所要廣及、深及概念架構

　　◎關鍵掃描：說關鍵就是不囉嗦
　　說是關鍵掃描就是不講大道理
　　定理公式是怎麼來的就留給講義自修去不由分說
　　直接切入主題核心纔是學習最經濟又實惠便捷途徑

　　◎曆屆考題大解碼：瞭解先烈都是怎麼戰死沙場的…至少你可不以同一英姿身後
　　鑑往知來可不是沒有道理
　　摸透定理公式變化入題既有型態
　　讓你練就舉一反三的破題反射動作
　　韆變萬化的題型也難逃其建構在恆等數學定理之上的事實
　　就好像變種病毒一樣
　　能夠找到他的原始DNA碼序列
　　就依循ATCG一一去破解就搞定

　　◎名師解析：名師不是一天造成(這照樣照句句型很好用，卻也常是真理！！
　　廣納百川始得學富五車
　　一個題目教你一種解法沒啥瞭不起
　　一題多解是多元化思考基本體現
　　也是思想進化的動力
　　學習過程中能以多方角度觀察解構同一癥結點
　　想不進步也難！！

作者簡介

王擎天

　　洛杉磯加州大學(UCLA)統計學博士
　　教育界燈塔人物，兩岸數學權威

　　現為數學補教界名師，叱吒補教界二十餘年卻從不以通俗商業性廣告招生，蔚為補教界的一股清流。獨具時代遠見，首創擎天數學教育中心，頂尖數學思維以「全方位思考學習法」革除思考盲點，以啓動全腦潛力，鼓勵學生「腦力激盪」及「多方思考」，受惠學生不計其數，因數學成績逆轉而考進理想大學者甚多，同步引領颱北、高雄、北京、上海、香港等兩岸各大城市學習風潮。

好的，以下是一份針對您提供的書名——《學測指考曆屆試題分章歸納解析：數學（高一版）》——的反嚮圖書簡介，它著重描述瞭不包含該書內容的圖書可能涵蓋的範圍和主題。 --- 圖書名稱： 進階微積分與綫性代數原理：理論構建與應用實踐 圖書簡介 本書旨在為理工科學生、數學愛好者以及需要深入理解高等數學概念的專業人士提供一套全麵、深入且側重理論建構與實際應用相結閤的學習資源。本書內容聚焦於大學階段數學的核心支柱——微積分的深化應用和綫性代數的結構化理解，完全避開瞭高中階段（高一至高三）的學科知識結構，特彆是針對颱灣地區學測（GSAT）與指考（AST）體係中的基礎代數、三角函數、指數對數、數列、平麵幾何與解析幾何等核心考點進行迴顧或解析的內容。 第一部分：實時分析與多變量微積分的深度探索 本部分徹底超越瞭單變量函數的導數與積分範疇，直接切入多變量函數的精微世界。我們假設讀者已熟練掌握微積分的基礎定理（如中值定理、微積分基本定理）。 1. 嚮量場與偏微分： 嚮量場（Vector Fields）： 詳盡闡述二維和三維空間中的嚮量場定義、流綫、保守場與勢函數。我們將深入分析梯度（Gradient）的幾何意義及其在最速下降法中的應用。 偏導數與方嚮導數： 建立方嚮導數與梯度之間的嚴格聯係，並利用鏈式法則（Chain Rule）處理復閤函數的微分，特彆是在隱函數和參數方程下的應用。 高階偏導與Hessian矩陣： 引入 Clairaut 定理（或稱 Schwarz 定理），證明二階混閤偏導數相等。Hessian 矩陣的構建及其在多元函數極值判斷（二階導數判彆法）中的核心作用被詳細剖析。 2. 優化理論與拉格朗日乘數法： 本書不再使用簡單的二次函數求頂點法，而是專注於無約束優化和約束優化問題。 無約束優化： 利用 Hessian 矩陣的定義來區分鞍點、局部極大值和局部極小值。 拉格朗日乘數法（Lagrange Multipliers）： 理論推導該方法的幾何基礎——梯度之間的綫性相關性，並提供約束條件為等式和不等式（KKT 條件的初步介紹）的實際解題範例。 3. 多重積分及其應用： 雙重與三重積分： 嚴格定義黎曼和在二維與三維空間中的極限，而非簡單地使用積分公式套用。重點講解積分區域的設定，特彆是當積分次序需要變換（如 Fubini 定理的應用）時的判斷標準。 坐標係變換： 深度解析極坐標、圓柱坐標和球坐標係下的雅可比行列式（Jacobian Determinant）的推導過程及其在麵積與體積計算中的作用。 4. 綫積分與麵積分： 綫積分（Line Integrals）： 區分對弧長積分（第一型）和對坐標積分（第二型）。重點分析保守場在綫積分中的特性，以及如何利用勢函數簡捷計算路徑積分。 格林、斯托剋斯與高斯定理： 這是本部分的高潮。係統地推導並應用格林定理（Green's Theorem）將平麵麯綫積分轉化為二重積分；然後，將這些思想推廣到三維空間，推導斯托剋斯定理（Stokes' Theorem）和散度定理（Divergence Theorem，即高斯定理）。這些定理的物理意義（如通量、環流）將是重點闡釋部分。 --- 第二部分：綫性代數的結構化思維與矩陣分析 本部分完全獨立於解析幾何的坐標係選擇，專注於嚮量空間、綫性變換的本質結構，以及矩陣的對角化理論。本書不涉及高中教學中常見的行列式（作為計算工具的初步介紹）或基礎的嚮量加減法運算，而是從公理化體係齣發。 1. 嚮量空間與子空間的基礎公理： 定義與實例： 嚴格按照綫性代數的五大公理（封閉性、零元、負元、加法結閤律、標量乘法分配律等）構建 $mathbb{R}^n$ 空間，並引入更抽象的函數空間（如多項式空間 $P_n$）作為實例。 基底與維數： 討論嚮量集的綫性無關性（Basis）的判定，以及如何證明一組嚮量能構成特定空間的基底。維數（Dimension）的概念作為生成空間大小的度量被嚴格定義。 子空間： 深入研究列空間（Column Space, $Col(A)$）、零空間（Null Space, $Null(A)$）、行空間（Row Space）的構造、求法及其相互關係。重點剖析秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的理論證明。 2. 綫性變換與矩陣錶示： 變換的性質： 綫性變換的定義、核（Kernel）與像（Image）的結構。 矩陣的本質： 任何綫性變換都可以用矩陣錶示，本書重點闡述如何根據基底的選擇構建該變換的矩陣。討論相似變換（Similarity Transformations）對矩陣錶示的影響。 3. 特徵值與特徵嚮量的深層解析： 特徵方程的意義： 特徵值（Eigenvalues）與特徵嚮量（Eigenvectors）被視為描述綫性變換在特定方嚮上（特徵嚮量）的拉伸因子（特徵值）的內在屬性。 對角化理論： 討論矩陣可對角化的充分必要條件（特徵嚮量的完備性）。對於非對角化矩陣，則引入 Jordan 標準型（Jordan Normal Form）的概念，作為處理不可約係統時的終極解決方案。 應用實例： 專注於動力係統（如馬爾可夫鏈）的長期行為分析，這需要依賴特徵值的主導性。 4. 正交性與最小二乘法： 內積空間： 將點積（Dot Product）推廣到任意嚮量空間中的內積概念，導齣長度、距離和正交性的定義。 施密特正交化過程（Gram-Schmidt Orthonormalization）： 詳盡介紹如何將任意基底轉化為一組正交基底，這是後續所有正交分解的基礎。 最小二乘法（Least Squares）： 在欠定係統（超定係統）中，最小二乘解被嚴格解釋為誤差嚮量正交於列空間的投影解，它構成瞭數據擬閤和迴歸分析的數學基礎。 總結 本書是為有誌於掌握高等數學工具的讀者量身打造的，內容組織嚴謹，理論推導詳盡，旨在培養讀者對微積分和綫性代數概念的深刻直覺和操作能力。它不提供任何關於高中課程標準、曆年考試題型分類或應試技巧的內容。讀者應具備紮實的微積分基礎（通常是大學微積分課程第一學期的知識）纔能有效進入本書的深度學習。

學測指考曆屆試題分章歸納解析：數學（高一篇）
※高效記憶小撇步
第1單元  數與式 
第2單元  多項式函數
第3單元  指數、對數函數
第4單元  數列與級數
第5單元  排列組閤
第6單元  機率
第7單元  數據分析
※超強數學記憶法
※普通高級中學數學考科最新課綱一覽錶

评分☆☆☆☆☆

對於我這樣還在高一階段，對未來學測和指考的數學內容感到有些模糊的學生來說，這本書簡直是及時雨。《學測指考曆屆試題分章歸納解析：數學(高一篇)》，光看書名就覺得它非常實用。我之前嘗試過一些其他的復習資料，但總覺得要麼太籠統，要麼題目更新得不夠及時。而這本書，非常清晰地將曆年的數學試題，按照“章”來歸納，這對我來說意義重大。我可以在學習某個章節的數學知識點之後，立刻通過這本書找到與之相關的曆年真題，並且按照題目的難度和考查的側重點，進行係統性的練習。更讓我驚喜的是，這本書的解析部分做得非常到位。它不僅僅給齣瞭標準答案，更重要的是，對每一道題目的解題思路、關鍵步驟、甚至是一些容易齣錯的地方都進行瞭詳細的講解。我常常會發現，同一道題，可能有多種解法，而這本書會為我展示齣其中最優或者最容易理解的幾種。這讓我不僅僅是“學會做一道題”，更是“學會一種思考問題的方法”。這種深入淺齣的解析方式，讓我在做題的過程中，能夠不斷地反思和總結，從而真正地理解數學的內在邏輯。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對數學復習一直有點頭疼，總覺得題目太多，自己又抓不住重點，很容易在刷題的時候迷失方嚮。直到我發現瞭這本《學測指考曆屆試題分章歸納解析：數學(高一篇)》，感覺像是找到瞭救星。《學測指考》這個名字本身就很有吸引力，因為它直接點明瞭它的用途——幫助我們攻剋學測和指考的數學難關。拿到書後，我最驚喜的是它的“分章歸納”這個功能。我以前復習的時候，經常會遇到一個問題：知道自己某個知識點不紮實，但不知道具體是哪個章節的題目沒有掌握好，或者同一章節的題目，不同年份的考法有何不同。這本書直接把曆年的題目，按照高一數學的各個章節做瞭非常細緻的劃分，比如代數、幾何、函數等等，每個章節下又細分瞭更小的知識點。這樣一來，我就可以根據自己的薄弱環節，有針對性地進行練習。而且，它不僅僅是簡單地羅列題目，還對每一道題目都進行瞭詳細的解析，重點不是給齣答案，而是分析齣題思路、解題技巧，以及可能齣現的易錯點。這種深入的解析，讓我感覺自己在學習一種“解題的藝術”，而不是機械地記憶公式。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始拿到《學測指考曆屆試題分章歸納解析：數學(高一篇)》這本書的時候，心裏是有一些小小的疑慮的。畢竟，市麵上關於學測和指考的復習資料數不勝數，很多時候都隻是把題目堆砌在一起，或者解析得過於簡單，讓人看瞭等於沒看。但是，當我翻開這本書，特彆是看到它的“分章歸納”這個設計時，我的疑慮就煙消雲散瞭。它把厚重的曆年試題，像剝洋蔥一樣，一層一層地按照數學的章節進行梳理，比如代數、幾何、函數等等。這一點非常重要，因為我們學習數學，往往需要建立起知識體係，而不是零散地記憶。這本書就像一個能工巧匠，把散落在各年的題目，按照知識點的歸屬，整齊地碼放好。這樣一來，我在復習某個章節時，就能清晰地看到，這個章節在曆年考試中是如何被考察的，考察的重點又在哪裏。更讓我贊賞的是，它對每一道題目的解析都極其詳盡，不僅僅是給齣答案，更會深入剖析解題的思路、技巧，以及一些齣題人的“小心思”。這種細緻的講解，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地學習和探索。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《學測指考曆屆試題分章歸納解析：數學(高一篇)》，說實話，我心裏是抱著一種半信半疑的態度。畢竟市麵上類似的復習資料層齣不窮，有些內容雖然看著厚實，但真正抓不住重點，學起來效率不高。不過，翻開這本之後，我的第一感覺是“踏實”。它不像有些書那樣花裏鬍哨，而是直擊核心，把曆年學測和指考的數學題目，按照章節進行細緻的梳理和歸納。這一點就非常重要，因為我們很多時候在復習時，會感覺到知識點散亂，不知道同一類的題目應該怎麼去串聯。這本書就像一個經驗豐富的老師，把那些分散的題目，用清晰的脈絡串瞭起來，讓你能在一個知識點下，看到它在不同年份、不同考試中是如何變化的，考察的側重點又在哪裏。這對於理解數學概念的本質，以及掌握解題的思路和方法，實在是太有幫助瞭。我尤其喜歡它在題目解析部分的處理方式，不是簡單地給齣一個答案，而是深入剖析瞭每一步解題的邏輯，甚至會指齣一些常見的陷阱和誤區，並且給齣多種解題的可能性。這種“刨根問底”式的解析，讓我覺得不僅僅是在做題，更是在學習數學。

评分☆☆☆☆☆

作為一個對數學成績一直比較焦慮的學生，我一直在尋找能夠真正幫助我提升的復習資料。這本《學測指考曆屆試題分章歸納解析：數學(高一篇)》在我的書架上，可以說是占據瞭一個非常重要的位置。首先，它“分章歸納”的這個思路，對我來說太實用瞭。我以前復習的時候，經常會感覺知識點很零散，不知道如何把它們串聯起來。這本書就像一個清晰的地圖，把曆年來學測和指考的數學試題，根據高一數學的各個章節進行瞭非常細緻的劃分。這意味著，我可以在學習完某個知識點後，立刻找到與這個知識點相關的曆年真題進行練習，並且能看到同一知識點在不同年份、不同難度下的變化。而且，它對每一道題目的解析都非常深入，不僅僅是給齣答案，更重要的是，它會分析齣題的思路，提供多種解題方法，並且指齣常見的易錯點。這種“授之以漁”的教學方式，讓我覺得自己在學習過程中，不僅學會瞭如何解題，更重要的是學會瞭如何去思考問題，如何去分析題目。這種潛移默化的影響，對於我提升數學的整體能力，起到瞭非常關鍵的作用。