基礎工程數學 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 數學分析
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　　工程數學是大專院校理工科係學生必修之科目且是各專業科目之基礎，本書以精闢簡要之文字來描述，避免使用艱澀的用詞，本書內容包含常微分方程式、拉氏轉換、富利葉分析、嚮量分析、矩陣、復變數分析等等，涵蓋工程數學最基礎、最重要的部份。使讀者能在短時間內對工程數學初步瞭解，立即應用在專業課程上。

編者簡介

黃學亮

學曆
　　國立政治大學統計研究所碩士
　　國立清華大學工業工程博士研究

經曆
　　文化大學、逢甲大學、靜宜大學數學及統計學兼任教師
　　考研所補習班微積分及機率統計任課教師

著作
　　《機率學》
　　《生産與作業管理》
　　《機率與統計學》
　　《機礎統計學》
　　《綫性代數問題集》
　　《微積分演習指引》
　　《基礎微積分》
　　《科技微積分》

現代物理學前沿：從量子場論到宇宙學 本書導言： 在二十一世紀的今天，人類對自然界最基本規律的探索從未止步。從微觀世界的粒子相互作用，到宏觀尺度的宇宙演化，物理學的邊界正在以前所未有的速度拓展。《現代物理學前沿：從量子場論到宇宙學》並非一本基礎性的數學教材，而是聚焦於當代理論物理學中最活躍、最具挑戰性的幾個領域，旨在為具有紮實數學和經典物理基礎的讀者提供一個深入瞭解前沿研究脈絡的窗口。本書的敘事邏輯是從微觀到宏觀，層層遞進，力求展現理論物理學作為一門統一科學的內在聯係。 第一部分：量子場論的深化與拓展 (Quantum Field Theory: Deep Dives and Extensions) 量子場論（QFT）是描述基本粒子及其相互作用的現代語言，它是粒子物理學標準模型（Standard Model）的理論基石。然而，標準模型並非終極理論，其內部的拉格朗日量和對稱性結構仍有許多未解之謎。 第一章：超越費曼圖：有效場論與重整化群 (Beyond Feynman Diagrams: Effective Field Theories and Renormalization Group) 本章將不再側重於標準教科書中的費曼圖微擾計算，而是深入探討“有效場論”（EFT）的思想。EFT 強調物理學規律對特定能量尺度下的依賴性，並係統地處理高能物理對低能物理的影響。我們將詳細剖析重整化群（RG）的數學結構，特彆關注其流（RG Flow）的概念，以及它如何指導我們理解臨界現象和相變。我們將探討非微擾效應，例如歐幾裏得空間中的瞬子（Instanton）解，以及它們在規範場論中對拓撲荷的貢獻。 第二章：共形場論與全息對偶 (Conformal Field Theory and Holographic Duality) 共形對稱性（即洛倫茲變換加上標度不變性）在描述統計物理中的臨界點和弦理論中扮演核心角色。本章將引入共形場論（CFT）的代數結構，如維拉索羅代數（Virasoro Algebra），並探討其在二維和高維中的具體應用。重點將放在 AdS/CFT 對偶性——這一突破性的全息原理。我們將詳細闡述反德西特空間（AdS）的幾何結構，以及如何通過計算邊界上的 CFT 算符來理解 AdS 內部的量子引力效應，這是連接量子信息、引力和量子場論的關鍵橋梁。 第三章：非阿貝爾規範場論的非微擾研究 (Non-perturbative Aspects of Non-Abelian Gauge Theories) 量子色動力學（QCD）作為強相互作用的理論，其低能強耦閤區域的研究仍是理論物理的一大挑戰。本章將探討格子 QCD（Lattice QCD）的數值方法論，以及如何通過格點上的規範場配置來模擬誇剋禁閉（Confinement）和對稱性自發破缺。我們將討論晶格上的拓撲性質和疇壁（Domain Walls），以及如何從格點計算中提取諸如強子譜（Hadron Spectrum）等物理量。 第二部分：引力理論的現代視野 (Modern Perspectives on Gravitation) 廣義相對論（GR）在宏觀尺度上取得瞭巨大成功，但它與量子力學的不相容性構成瞭理論物理學的核心難題。本部分將探索試圖解決這一矛盾的前沿理論框架。 第四章：圈量子引力論的幾何化嘗試 (Loop Quantum Gravity: Geometrization Attempts) 圈量子引力論（LQG）提供瞭一種背景獨立（Background Independent）的量子引力構造方法。本章將深入探討阿斯泰卡（Ashtekar）變量的意義，以及如何在此基礎上構建圈變量（Holonomy）和電場（Flux）算符。我們將研究 LQG 如何在普朗剋尺度上“離散化”時空幾何，特彆是量子化的麵積和體積算符的譜結構。此外，還將討論 LQG 在黑洞熵和宇宙學早期演化中的應用。 第五章：弦論與 M 理論的景觀 (String Theory and the Landscape) 弦論（String Theory）將基本粒子視為一維的振動弦，並在更高維度上尋求引力與規範理論的統一。本章將不再介紹基礎的玻色子弦，而是聚焦於超弦理論（Superstring Theory）的五個緊緻化方案，以及它們如何收斂於更基礎的 M 理論框架。我們將詳細分析卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的拓撲性質如何決定瞭低能物理的粒子內容和規範群結構。最後，將探討“弦景觀”（String Landscape）的概念，即不同緊緻化方案可能對應著極大量的真空態，及其對可觀測宇宙參數的解釋意義。 第三部分：宇宙學的最新挑戰 (Contemporary Cosmological Puzzles) 現代宇宙學已經從描述性科學轉變為需要精確理論預測的前沿學科。本部分關注的是標準宇宙學模型 $Lambda$CDM 麵臨的最新觀測挑戰。 第六章：暗物質與暗能量的微觀起源 (Microscopic Origins of Dark Matter and Dark Energy) 暗物質和暗能量構成瞭宇宙質量能量密度的約 95%。本章將嚴格審視各種暗物質候選者——從弱相互作用重粒子（WIMP）的散射截麵計算，到軸子（Axion）模型的動力學機製。對於暗能量，我們將比較精密的宇宙學常數問題（Cosmological Constant Problem）的理論睏境，並考察昆蟲學（K-essence）和修改引力（Modified Gravity）模型如何試圖在不引入真空能的情況下解釋宇宙加速膨脹。 第七章：原初引力波與暴脹的檢驗 (Primordial Gravitational Waves and Inflationary Testing) 宇宙暴脹理論是解釋宇宙微波背景（CMB）各嚮異性起源的關鍵。本章將側重於暴脹模型的動力學細節，特彆是如何通過張量-標量比（Tensor-to-Scalar Ratio, $r$）來區分不同的暴脹勢能函數。我們將詳細討論原初引力波（Primordial Gravitational Waves）對 CMB 偏振 B 模的影響，並分析下一代 CMB 實驗（如 CMB-S4）在探測量錶尺度上能力的理論要求。 結語：未竟之路 本書的每一章都指嚮瞭物理學最深層次的未解問題。我們展示瞭數學工具如何被用來構建描述這些現象的理論框架，但同時也清晰地錶明，當前的工具和模型都隻是對現實的近似。真正的突破，或許需要全新的數學語言和革命性的物理直覺。本書旨在激發讀者對這些前沿領域進行更深入的探索和思考，因為它們代錶著人類認知宇宙的下一輪飛躍。

第一章　一階常微分方程式
　　1.1　微分方程式簡介
　　1.2　分離變數法
　　1.3　正閤方程式
　　1.4　齊次方程式
　　1.5　一些簡易視察法
　　1.6　積分因子
　　1.7　一階綫性微分方程式與Bernoulli方程式
　　1.8　一階常微分方程式之補充解法

第二章　綫性微分方程式
　　2.1　綫性微分方程式
　　2.2　D算子之進一步性質
　　2.3　高階常係數齊性微分方程式
　　2.4　未定係數法
　　2.5　參數變動法
　　2.6　尤拉綫性方程式
　　2.7　高階綫性微分子方程式之其它解法

第三章　拉氏轉換
　　3.1　Gamma函數
　　3.2　拉氏轉換之定義
　　3.3　拉氏轉換之性質(一)
　　3.4　拉氏轉換之性質(二)
　　3.5　反拉氏轉換
　　3.6　拉氏轉換在微分方程式及積分方程式上之應用

第四章　冪級數法
　　4.1　引　子
　　4.2　常點下冪級數求法
　　4.3　Frobenius法
　　4.4　Bessel方程式與Bessel函數

第五章　富利葉分析
　　5.1　預備知識
　　5.2　富利葉級數
　　5.3　富利葉積分、富利葉轉換簡介

第六章　矩　陣
　　6.1　綫性聯立方程組
　　6.2　矩陣之基本運算
　　6.3　行列式
　　6.4　方陣特徵值之意義
　　6.5　對角化
　　6.6　聯立微分方程組

第七章　嚮量分析
　　7.1　嚮量之基本概念
　　7.2　嚮量點積與叉積
　　7.3　空間之平麵與直綫
　　7.4　嚮量函數之微分與積分
　　7.5　梯度、散度與鏇度
　　7.6　嚮量導數之幾何意義
　　7.7　綫積分
　　7.8　平麵上的格林定理
　　7.9　麵積分
　　7.10　嚮量函數之麵積分與散度定理

第八章　復變數分析
　　8.1　復數係
　　8.2　復變數函數
　　8.3　復變函數之解析性
　　8.4　基本解析函數
　　8.5　復變函數積分與Gauchy積分定理
　　8.6　羅倫展開式
　　8.7　留數定理
　　8.8　留數定理在實特殊函數定積分上之應用

習題解答

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，我一開始拿到這本《基礎工程數學》的時候，並沒有抱持太大的期待。畢竟市麵上關於工程數學的書籍實在是太多瞭，而且很多都大同小異。但是，當我翻開這本書，並且開始閱讀其中的內容時，我徹底被它的編排和內容深度所震撼瞭。它不是那種隻講皮毛、不講內涵的書，也不是那種隻講理論、不講應用的書。相反地，它是一本真正能夠引導你深入理解工程數學核心概念，並且能夠將這些概念應用於實際工程問題的好書。書中的內容結構非常完整，從最基本的代數、微積分，一直到高等的微分方程、複變函數、機率與統計，幾乎涵蓋瞭工程師在學習和工作中所需的所有數學工具。而且，每個主題的講解都非常細緻，作者會從最基本的定義開始，一步一步地推導，確保讀者能夠完全理解。我尤其欣賞書中對於線性代數部分的講解，它不僅介紹瞭矩陣的運算，更重要的是，它深入探討瞭特徵值和特徵嚮量的意義，以及它們在振動分析、係統穩定性分析中的應用。這部分內容對於我之前在學習時遇到的很多睏惑，都提供瞭清晰的解答。另外，書中關於機率與統計的部分，也做得非常齣色。它不僅介紹瞭基本的機率分佈，還探討瞭如何進行假設檢驗、迴歸分析，以及如何應用這些工具來優化工程設計和決策。這本書的價值，在於它能夠讓你建立起一個紮實的工程數學知識體係，並且讓你明白，數學不僅僅是解題的工具，更是理解工程世界的一種語言。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我拿這本《基礎工程數學》的時候，心裡其實是抱持著一絲絲的懷疑的。畢竟「基礎」這兩個字，有時候聽起來就像是「很簡單」或是「不深入」，但事實證明，我的擔心是多餘的。這本書的「基礎」並不是指內容淺薄，而是指它提供瞭工程師最核心、最必要的數學工具，而且是用一種循序漸進、非常紮實的方式呈現。它沒有一開始就給你一堆高深的數學理論，而是從最基本的概念開始，然後一步一步地往上建構。例如，在講到微分方程的時候，它會先從最簡單的一階常微分方程講起，然後慢慢過渡到二階、高階，以及偏微分方程。而且，它不會隻停留在數學的求解上，更重要的是，它會告訴你，這些不同類型的微分方程，在工程上分別對應著什麼樣的物理現象。像是 RC 電路、RLC 電路的暫態響應，或是彈簧-質量-阻尼係統的自由振動，這些都是非常經典的工程應用。書中的例題設計也非常巧妙，從簡到難，從單一變數到多變數，都涵蓋得很完整。我尤其喜歡它在講解嚮量微積分的部分，對於如何計算場的散度、鏇度，以及如何應用高斯定律、史托剋斯定理等，都有非常清晰的圖示和推導。這對我理解流體力學和電磁學中的一些基本定律有很大的幫助。而且，書中的數學證明也相對詳盡，不會讓你覺得公式是憑空齣現的。總之，如果你是剛接觸工程領域，或是想要重新穩固自己的工程數學基礎，這本書絕對值得你擁有。它讓你學到的不隻是解題技巧，更是對工程問題的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

哇！拿到這本《基礎工程數學》真的是讓我一本滿足！想當年我唸大學的時候，數學課簡直是我工程領域的惡夢，什麼微積分、線性代數、微分方程，每次看到課本上的符號和公式就頭昏腦脹，常常覺得自己是不是走錯科係瞭。幸好，我的教授們都很有耐心，也找瞭幾本不錯的參考書，但總覺得好像少瞭點什麼，就是那種能夠把抽象數學概念跟實際工程應用完美連結的橋樑。這本書，我敢說，就是我一直在尋找的那個「橋樑」！它不是那種枯燥乏味、隻會講一堆理論的教科書，而是真的把工程師在實際工作中最常遇到的問題，用數學的方式去解構，然後再一步步教你如何運用書中的工具去解決。像是結構分析裡麵的應力應變計算，流體力學中的壓力分佈，或是電路學裡的暫態響應，書裡都有非常詳盡的範例，而且講解的非常清楚。作者在每個主題的開頭，都會先跟你說這個數學概念為什麼重要，在工程上有什麼實際的應用，這點真的太棒瞭，立刻就讓我有瞭學習的動力，不再是為瞭考試而死記硬背。而且，書裡麵的圖解也非常豐富，對於我這種比較視覺化的學習者來說，真的幫助很大，複雜的公式和圖形能夠更直觀地被理解。我尤其喜歡裡麵有一個章節是關於數值方法的，這在現代工程設計中真的不可或缺，像是有限元素分析、計算流體力學等等，都需要用到這些方法。書裡對於數值積分、插值、求解非線性方程組這些都有很深入的介紹，而且都配有實際的工程案例，讓我知道這些理論不隻是紙上談兵，而是能夠真實解決問題的利器。總之，如果你跟我一樣，覺得工程數學有點難以親近，或者想要更深入瞭解數學在工程中的應用，這本《基礎工程數學》絕對是你的最佳選擇！它讓我重新燃起瞭對數學的興趣，也對我未來的工程學習和工作充滿瞭信心。

评分☆☆☆☆☆

我必須坦白說，在拿到這本《基礎工程數學》之前，我對工程數學的印象一直停留在「考試科目」的階段，總覺得它枯燥乏味，跟實際的工程應用有點距離。但是，這本書徹底改變瞭我的想法。它的內容不僅涵蓋瞭工程師必備的數學知識，更重要的是，它以一種非常生動、有趣的方式來呈現。書中的每個數學概念，都與實際的工程案例緊密結閤，讓你在學習的同時，能夠清楚地看到這些數學知識的應用價值。例如，在講解微分方程時，作者舉瞭許多經典的工程例子，像是彈簧-質量係統的振動，電路的暫態響應，以及傳熱問題的求解。這些例子不僅讓你對數學理論有瞭更直觀的理解，更讓你看到瞭數學在解決實際工程問題中的強大力量。我尤其喜歡書中關於數值方法的部分。作者介紹瞭許多實用的數值積分、插值和方程求解方法，並且提供瞭豐富的程式碼範例，讓你可以親自動手去實現這些算法。這對於我這種喜歡動手實踐的讀者來說，簡直是太棒瞭！它讓我能夠從理論走嚮實踐，並且更好地掌握這些數學工具。書中的圖解也非常豐富，對於複雜的數學概念，往往能夠通過一個簡單的圖形就一目瞭然。這大大降低瞭學習的難度，也讓我對工程數學產生瞭濃厚的興趣。總之，這本書不僅是一本優秀的教材，更是一本能夠激發學習熱情的啟迪之書。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我一直覺得自己數學底子不算太差，但在工程領域，總覺得有些抽象的數學概念，總像是隔著一層紗，無法真正觸及到核心。這本《基礎工程數學》的齣現，就像是幫我撕開瞭那層紗，讓我能夠更清晰地看到數學在工程中的真正價值。書中對於每一個數學工具的介紹，都緊密地聯繫著實際的工程應用。例如，在講解複變函數的時候，它不會隻是告訴你什麼是柯西黎曼方程，而是會展示如何利用複變函數來求解二維穩態熱傳導問題，或是如何分析電路的頻率響應。這種「學以緻用」的編排方式，讓我對數學的學習充滿瞭興趣。我特別喜歡書中關於數值分析的部分，作者介紹瞭許多實用的數值方法，例如龍格－庫塔法求解微分方程，高斯消去法求解線性方程組，以及有限差分法求解偏微分方程。這些方法在現代工程計算中是不可或缺的。而且，書中的例題都非常貼近實際工程中的應用，例如如何模擬彈性體的變形，如何分析流體的運動，如何優化電路設計等等。這些例題不僅幫助我理解瞭數學理論，更讓我看到瞭如何運用這些理論來解決實際工程問題。書中的圖形和圖解也非常豐富，對於複雜的數學概念，往往能夠通過一個簡單的圖形就能夠被理解。這對於我這種需要不斷將抽象概念視覺化的人來說，幫助非常大。總之，這本書不僅是一本優秀的工程數學教材，更是一本能夠啟發工程思維的工具書。

评分☆☆☆☆☆

我一直以來都覺得，工程數學學習的瓶頸，在於「連結」。我們學瞭很多數學公式和定理，但卻不知道它們跟實際的工程現象之間有什麼樣的關聯。這本《基礎工程數學》的齣現，正好解決瞭這個問題。作者在編寫這本書時，顯然花瞭很多心思去思考如何將數學理論與工程實踐結閤。每個章節的開頭，都會有一個引人入勝的工程案例，然後再逐步引導讀者去學習解決這個案例所需的數學工具。例如，在介紹傅立葉分析時，作者並沒有直接給齣級數展開的公式，而是從分析聲波、光波等週期性訊號的組成開始，然後纔引入傅立葉級數的概念。這種「由現象入理論」的編排方式，讓學習過程變得非常自然和有意義。書中對於線性代數的講解，也讓我印象深刻。它不僅介紹瞭矩陣的運算，更重要的是，它深入探討瞭矩陣的幾何意義，以及它在座標轉換、線性變換中的應用。這對於我理解空間中的嚮量操作非常有幫助。另外，書中關於機率與統計的部分，也提供瞭非常實用的知識。它詳細解釋瞭如何進行實驗設計、數據分析，以及如何利用這些工具來進行預測和決策。這對於我在進行產品開發和品質控製時，提供瞭非常大的幫助。這本書的優點在於，它能夠讓你不僅學會如何「算」，更能學會如何「用」。它讓你明白，數學不僅是解決問題的工具，更是理解世界的一種方式。

评分☆☆☆☆☆

這本書《基礎工程數學》的內容，我必須說，真的觸及到瞭我心底最深的那些學習痛點。以前在學工程數學的時候，最痛苦的一點就是，老師們常常會直接跳到公式和定理，然後就開始狂算題目，但卻很少解釋「為什麼」我們要學這些東西，以及這些東西在實際工程中到底有什麼用。很多時候，我們隻是機械式地套用公式，根本不知道背後蘊含的邏輯和意義。這本書很不一樣，它在每個章節開始的時候，都會花很大的篇幅去鋪陳，去介紹這個數學概念在工程領域扮演的角色，例如，在介紹傅立葉級數的時候，它不會隻是告訴你怎麼展開，而是會先跟你說，訊號的頻譜分析在通訊、訊號處理、甚至是影像處理裡有多麼重要，然後再引導你進入數學的推導。這種「先有應用，再有理論」的編排方式，對我來說簡直是醍醐灌頂！我一直覺得，學數學最好的方法，就是讓它跟實際生活產生連結，而這本書恰恰做到瞭這一點。書中有很多實際的工程問題，例如如何分析橋樑在風力作用下的振動，如何設計濾波器來消除雜訊，甚至是如何優化生產流程來降低成本，這些都巧妙地融入瞭工程數學的知識。作者在講解線性代數的時候，特別強調瞭矩陣運算在多變量係統分析中的應用，比如在機械手臂的運動控製，或是電網的潮流計算。而對於機率與統計的部分，也詳細闡述瞭在品質管製、可靠度工程以及風險評估中的重要性，這對於我這個在製程產業工作的人來說，真的太有幫助瞭！它讓我重新認識到，工程數學不是一門孤立的學科，而是貫穿所有工程領域的基礎語言。

评分☆☆☆☆☆

這本《基礎工程數學》的齣現，簡直就像是為我量身打造的！我在工程領域工作多年，深知數學對於工程師的重要性，但也常常苦於找不到一本真正能夠將理論與實踐完美結閤的教材。這本書，做到瞭！它的編寫風格非常獨特，作者並沒有一味地堆砌數學公式，而是將每個數學概念都置於一個具體的工程情境中進行講解。例如，在講解嚮量和矩陣的時候，它會用機械臂的運動學和動力學來引入，讓讀者能夠立刻明白這些數學工具的實際用途。而對於微積分的講解，更是深入淺齣，不僅介紹瞭微分和積分的概念，更重要的是，它展示瞭如何利用微積分來分析係統的變化率、纍計量，以及優化設計。我特別喜歡書中關於傅立葉分析和拉普拉斯變換的部分，這兩個工具在訊號處理和係統分析中至關重要。作者不僅詳細解釋瞭它們的數學原理，更重要的是，它展示瞭如何利用這些工具來分析電路的頻率響應，如何進行訊號的濾波和解調。這對於我在進行產品設計和調試時，提供瞭非常大的幫助。書中的例題設計也非常巧妙，從簡單的入門題到複雜的綜閤題，都涵蓋得很全麵。而且，書中的解答也提供瞭詳細的步驟，讓你可以清楚地知道解題思路。總之，這本書不僅是一本優秀的工程數學工具書，更是一本能夠幫助你提升工程思維能力的啟發之書。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，工程師的思維方式，很大程度上取決於他們對數學的理解程度。而這本《基礎工程數學》絕對能夠幫助你塑造一個更為紮實、更為深刻的工程思維。它不是那種讓你死記硬背公式的書，而是讓你理解公式背後的原理，以及這些原理在工程應用中的意義。書中的內容編排非常閤理，循序漸進，從最基礎的代數、幾何，到進階的微積分、微分方程、機率統計，都涵蓋得非常全麵。而且，每個主題的講解都非常深入，作者會花很多篇幅去解釋概念的由來，以及它在不同工程領域的應用。例如，在介紹機率與統計時，它會從基本的隨機事件、概率計算開始，然後逐步深入到各種概率分佈，以及如何進行統計推斷和假設檢驗。這對於我這個在從事品質管理工作的人來說，真的是太實用瞭！它讓我能夠更科學地分析數據，更準確地預測產品的可靠性。我尤其欣賞書中關於數值方法的講解。作者介紹瞭許多常用的數值求解技術，例如迭代法、有限差分法，並且提供瞭豐富的圖形輔助，讓這些抽象的算法變得非常直觀。這對於我理解複雜的工程模擬過程非常有幫助。總之，這本書的價值，不僅在於它提供的數學知識，更在於它能夠培養你的工程思維，讓你學會如何用數學的語言來理解和解決工程問題。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本《基礎工程數學》，我最直觀的感受就是「清晰」。很多市麵上的工程數學書籍，都喜歡用非常學術化的語言，動不動就是一堆希臘字母和拉丁字母的符號，看得讓人眼花繚亂。但這本書的編寫風格，卻更加貼近一個工程師的思維模式。作者在講解每一個數學概念的時候，都會盡量使用比較直觀的語言，並且輔以大量的圖形和示意圖，來幫助讀者理解。例如，在介紹矩陣和嚮量的時候，它會用三維空間的座標變換來解釋，而不是枯燥地定義什麼是嚮量空間。又或者，在講解拉普拉斯轉換的時候，它會用係統響應的時域和頻域轉換來引入，而不是直接給齣轉換的公式。這種「情境式」的引入方式，讓我感覺自己不像是在讀一本數學書，而更像是在跟一位經驗豐富的工程師在交流。書中對於一些比較難的數學主題，例如複變函數的應用，也有很深入的探討。它不僅講解瞭柯西積分定理、留數定理這些核心概念，更重要的是，它展示瞭這些工具如何被應用於解決複雜的工程問題，例如求解邊界值問題，或是分析穩定性。我特別欣賞書中關於機率密度函數和纍積分布函數的應用，在可靠度工程和風險評估中，這些概念是不可或缺的。它詳細地解釋瞭如何計算元件的平均故障間隔時間（MTBF），以及如何預測係統的失效機率。這對於我在工業界的工作，提供瞭非常實用的指導。這本書的優點在於，它能夠在保持數學嚴謹性的同時，又兼顧工程應用的實用性，真的是一本難得的好書。