升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Koh Yoon-gon

圖書標籤:

• 漫畫
• 數學
• 初中
• 圖形
• 教材
• 升學準備
• 趣味數學
• 科普
• 教育
• 學習

　　在學習數學的過程中，往往會發現相較於數字和算式的計算，圖形的學習反而更能引起學生的興趣。各位讀者如果希望熟稔圖形的特性和基本概念，就必須仔細閱讀本書前幾章所說明的圖形定義，以及作圖的基本規則。因為本書不僅將構成圖形的基本元素「點、綫、麵」以漫畫的方式呈現齣來，同時還利用適當的譬喻予以詳盡的說明；內容涵蓋瞭圖形的基礎、特性、測量等，大多是以幾何學為主。若是想要輕而易舉的解題，就一定要透過本書確實掌握圖形的基本原理唷！

全書共分為四大單元，介紹有關圖形定義繪製、測量，以及作圖的基本規則與方法：
　　1.圖形的基礎
　　2.基本圖形的繪製
　　3.圖形的特性
　　4.圖形的測量

　　每一個單元都有幽默活潑的小故事，帶領孩子遊曆東西、穿越古今，自然而然就將數學知識吸收到腦袋裏。
　　
　　推薦序  確實掌握圖形的基本特性和原理，豁然開朗的絕佳機會  南浩英
　　作者序  從圖形的基本原理到測量，奠定幾何學基礎的漫畫教科書！

作/繪者簡介

高允坤 Koh Yoon-gon

　　大學專攻法律，畢業後即以報社記者的身分成為社會新鮮人。由於無法忘懷從小希望成為漫畫傢的夢想，因此再度進入學校攻讀漫畫藝術。曾在韓國《中央日報》連載描寫傢庭重要性的「高允坤的Family Cartoon」，目前則是為隸屬於韓國科學文化財團法人的《科學新聞》（Science Times）和《每日經濟》（Maeil Business News Paper）繪製「以漫畫讀科學常識」連載。代錶作有：《升國中前必讀的漫畫科學教科書1、2》與《升國中前必讀的漫畫數學教科書1、2》。

監修者簡介

南浩英

　　畢業於首爾大學數學教育係，之後又在仁荷大學取得理學博士學位。現任大韓民國數學教師協會編輯部長，並執教於永信高中。曾經參與《第七版數學教科書》的編纂，此外作品還包括《資優生中級代數學》、《圓周率（π）：四韆年來的曆史痕跡》、《數學資優生創意數學I、II》等書。

《零基礎幾何入門：探索平麵與立體世界的奇妙旅程》 獻給所有對幾何學感到好奇，渴望建立堅實數學基礎的初中生及自學者 在數學的廣袤天地中，幾何學猶如一座宏偉的殿堂，它不僅是抽象思維的訓練場，更是我們理解和描述物理世界的基礎工具。然而，許多初學者常常在麵對復雜的圖形、陌生的定理和冗長的證明時感到望而卻步。本書《零基礎幾何入門：探索平麵與立體世界的奇妙旅程》正是為此而生——它旨在掃清初學者的所有心理障礙，以最直觀、最生動的方式，引領讀者走進幾何學的核心世界，特彆是側重於初中階段幾何學習中至關重要的基礎概念和方法。 本書的核心理念：從“看懂”到“會用”，再到“深入理解” 我們深知，學習幾何，最忌諱的就是死記硬背定義和公式。本書的設計哲學是：視覺化先行，邏輯推理跟進，應用實踐鞏固。 我們摒棄瞭傳統教科書的枯燥說教模式，轉而采用“情境導入—直觀展示—概念提煉—思維導圖”的階梯式學習路徑。 第一篇：平麵幾何的基石——點、綫、角的精妙世界 (約400字) 本篇是構建整個幾何大廈的基石。我們不會直接拋齣歐幾裏得的公理，而是從我們日常生活中最常見的現象入手： 1. 點與綫：世界的最小構成單位。 我們會用動畫和實物對比，解釋“點”是位置，“綫”是延伸，引入綫段、射綫和直綫的區彆。重點講解瞭綫段的中點和綫段的長度度量，強調“兩點之間直綫最短”的直觀性。 2. 角的奧秘：鏇轉的度量。 介紹銳角、直角、鈍角、平角和周角的概念，不僅僅是看圖識彆，更重要的是理解角度的本質——它是兩條射綫圍繞一個共同端點（頂點）的“張開程度”。特彆引入瞭餘角和補角的概念，通過“拼圖遊戲”的方式，讓讀者輕鬆掌握它們之間的互化關係，為後續的三角形內角和打下基礎。 3. 平行與相交：綫之間的關係。 詳細剖析兩條直綫相交形成的對頂角性質，以及兩條直綫被第三條直綫（截綫）所截後，同位角、內錯角、同旁內角的辨認技巧。我們提供瞭一係列“找茬”練習，確保讀者能準確無誤地識彆這些角的位置，這是證明平行關係的關鍵鑰匙。 第二篇：三角形的內部結構與外在特徵 (約550字) 三角形是平麵幾何中最基礎也是最重要的多邊形。本篇將深入挖掘其內在的穩定性和多變性： 1. 三邊關係的黃金法則：三角形不等式。 這是初學者經常混淆卻又異常重要的知識點。我們用搭積木的實例來演示為什麼“任意兩邊之和必須大於第三邊”，並指導讀者如何利用這一法則判斷三條綫段能否構成三角形。 2. 全等的證明：找到一模一樣的“孿生兄弟”。 本部分是初中幾何證明題的重災區。我們係統地梳理瞭SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）這三大基本判定定理，並特彆強調瞭SSS（邊邊邊）和HL（斜直角邊，僅限直角三角形）的適用條件。每一條定理都配有詳細的“證明思路導圖”，將證明步驟可視化，讓學生清楚地知道每一步是為瞭導齣哪個判定條件。 3. 特殊三角形的魅力：等腰與直角。 等腰三角形的“三綫閤一”（高、中綫、角平分綫重閤）性質是理解其對稱性的核心。直角三角形中的勾股定理，我們不隻是羅列公式 $a^2 + b^2 = c^2$，而是通過“麵積拼圖法”（畢達哥拉斯的證明），讓讀者直觀感受到平方數之間的關係，加深記憶和理解。 第三篇：多邊形與四邊形的世界 (約350字) 從三角形過渡到更復雜的封閉圖形，我們學習如何計算和分析它們的性質： 1. 多邊形的內角和與外角和： 講解瞭 $(n-2) imes 180^circ$ 這個公式的推導過程，強調其普適性。同時，清晰區分內角和外角的概念，並探討瞭正多邊形的中心角和邊數的關聯。 2. 四邊形的分類與特性： 本篇是概念的整閤。我們按照從一般到特殊的順序，依次介紹平行四邊形（對邊平行且相等、對角相等）、菱形（四邊相等）、矩形（四個角都是直角）和正方形（兼具菱形和矩形的特性）。我們用“性質樹”的方式，清晰展示瞭從平行四邊形到矩形、菱形、正方形的繼承與發展關係，幫助讀者避免混淆。 3. 梯形的特殊地位： 重點講解等腰梯形的性質以及梯形的中位綫定理，後者在解計算題時具有極高的實用價值。 第四篇：初步涉足立體幾何的基礎概念 (約200字) 雖然本書側重平麵，但我們會在結尾部分進行一次麵嚮未來的展望，介紹立體圖形的基本元素： 1. 從麵到體： 簡要介紹柱體、錐體、球體的概念，以及如何通過展開圖想象立體圖形的構成。 2. 三視圖的直觀構建： 介紹主視圖、俯視圖和左視圖的基本概念，並展示簡單的幾何體如何投影，為讀者未來學習空間想象力打下初步的感性認識。 本書的特色與優勢： “錯題捕手”模塊： 每章末尾精選易錯題型，分析錯誤原因，提供糾正思路，確保知識點真正被吸收。 “思維可視化”插圖： 超過200幅高精度、多層次的示意圖和流程圖，將抽象的數學邏輯轉化為直觀的視覺信息。 “自測與迴顧”： 章節小測驗和階段性總結，幫助學習者及時查漏補缺，掌握學習進度。 通過《零基礎幾何入門》，您將不再是被動的知識接收者，而是主動的幾何探索傢。我們將引導您掌握幾何學的核心思維——邏輯推理與空間想象，讓您充滿信心地邁入更深入的初中幾何學習階段。

第1章  圖形的基礎

　　大自然和幾何學
　　幾何學的齣發點是點、綫、麵
　　大自然的基本特性--直綫
　　平麵上的位置關係
　　空間中的位置關係
　　Check!!
　　角和平行綫
　　角是由兩條射綫構成的圖形
　　兩條直綫以直角相交時
　　將數學發揚光大的泰勒斯(Thales)
　　為什麼對頂角會相等
　　隨著點、綫、麵而變化的圖形特性
　　錯角和同位角的特性
　　藉由錯角和同位角瞭解平行綫
　　Check!!

　　問題01  如何求齣∠x和∠y的大小
　　問題02  兩條直綫l和m平行時，如何求齣∠x的大小

第2章  基本圖形的繪製

　　可以利用尺和圓規畫齣來的圖形
　　圖形的繪製—作圖
　　如何把一個角平分為二
　　如何把綫段垂直平分為二
　　如何畫齣通過指定一點的垂直綫
　　如何畫齣相等的角　
　　如何畫齣平行綫
　　Check!!
　　三角形的繪製和全等
　　圖形的基礎—三角形
　　三角形的繪製和決定條件
　　兩個圖形完全一緻的全等
　　三角形的全等條件

　　問題03  如何選齣和△ABC全等的三角形
　　問題04  △ABC和△CDE是等邊三角形時，迴答相關問題

第3章  圖形的特性

　　平麵圖形
　　什麼是多角形
　　扇形和弓形
　　圓和直綫的位置關係
　　立體圖形
　　錐體、柱體、颱體
　　由正多角形構成的正多麵體
　　因鏇轉而形成的鏇轉體
　　Check!!

第4章  圖形的測量

　　平麵圖形的測量
　　三角形的內角和外角
　　多角形的內角和外角
　　扇形的弧長和麵積
　　立體圖形的測量
　　柱體的錶麵積和體積
　　錐體的錶麵積和體積
　　球體的錶麵積和體積

　　後言
　　Check!!

推薦序

　　確實掌握圖形的基本特性和原理，豁然開朗的絕佳機會！

　　在學校教導數學的過程中，往往會發現相較於數字和算式的計算，圖形的學習反而更能引起學生的興趣。這或許是因為算式必須利用抽象的概念和公式來計算，而圖形則是具有一目瞭然的特性，可以直接繪齣點、綫、麵，並進一步算齣麵積和體積。

　　不過，圖形也和其他算式一樣，最重要的就是對於基本特性必須建立紮實的概念。雖然在讀國小時，學生們幾乎都是直接用尺來測量綫段的長度，或是用量角器測齣角度。然而一旦升上國中後，就必須麵臨許多題目一定要事先瞭解圖形的特性和公式，並導入試題中，纔能加以應用和測量。因此，這時經常會看到許多學生不隻是沒有充分利用圖形的特性，反而一昧的隻想跟國小時期一樣，企圖用尺和圓規來求答案；這種方式即使可以解開幾道基本題目，但，萬一遇到應用題，立刻就會麵臨難關。

　　各位讀者如果希望熟稔圖形的特性和基本概念，就必須仔細閱讀本書前幾章所說明的圖形定義，以及作圖的基本規則。因為本書不僅將構成圖形的基本元素──點、綫、麵，以漫畫的方式呈現齣來，同時還利用適當的譬喻予以詳盡的說明，例如：把平行綫比喻成火車軌道，或是以直綫的性質來解釋大自然的規律等等。所以，在年級愈高，圖形題愈是復雜的情況下，各位若是想要輕而易舉的解題，就一定要透過本書確實掌握圖形的基本原理。

南浩英（大韓民國國數學?師協會部長）

作者序

　　從圖形的基本原理到測量，奠定幾何學基礎的漫畫教科書！

　　本書內容涵蓋瞭圖形的基礎、特性、測量等，大多是以幾何學為主。各位讀者隻要一看到「幾何學」三個字，是不是已經覺得很睏難瞭呢？其實隻要深入瞭解就不難發現，從很久以前開始，幾何學一直都是發展人類文明的關鍵性原動力。測量土地大小，或是建造建築物時，都必須用到幾何學；而這門學問的基礎，則是奠基於希臘數學傢「歐幾裏得」所提齣的五項公理。據說歐幾裏得曾經為埃及王子講授幾何學，有一天，王子覺得幾何學實在太難瞭，於是問歐幾裏得有沒有比較容易的學習方法，結果歐幾裏得迴答：「在幾何裏，沒有專為國王鋪設的道路」。

　　這不僅是針對幾何學而已，不管是學習任何學問，都是沒有捷徑可走的。因為，無論是哪一種學問，唯有按部就班的從基礎開始學習，纔能完全融會貫通。學習圖形更是如此，萬一沒有確實掌握圖形的基本原理，那麼測量圖形勢必會變得睏難無比。其中的道理就如同蓋房子一樣，唯有打好堅固的地基，纔能在歲月的試煉中屹立不搖。

　　本書所討論的圖形概念，不僅可以讓各位讀者將來在國中或高中學習圖形時，紮下深厚的基礎。而且還能夠以輕鬆有趣的方式，充分學習到圖形的基本原理。筆者衷心希望各位讀過這本書後，除瞭對圖形原理能夠産生興趣之外，在學習方麵也能有所助益。

高允坤

评分☆☆☆☆☆

收到這本《升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形》後，我立刻就被它的設計風格吸引瞭。我本身不是數學科班齣身，但一直很重視孩子的數學啟濛，希望他們能夠對數學保持好奇心和學習熱情。這本教科書以漫畫的形式呈現，我覺得這是一個非常聰明的做法，可以大大降低學習的門檻，讓對數學感到陌生或畏懼的孩子們，也能夠因為有趣的故事情節和可愛的角色而產生興趣。我特別期待它在「圖形」這個部分能夠有突破性的講解，例如如何具體地展示各種平麵圖形的性質，像是三角形、四邊形、圓形等等，還有更進階的立體圖形，像是正方體、圓柱體、圓錐體等。如果能夠透過圖解和生動的範例，讓孩子們理解它們的麵積、體積計算方式，以及它們之間的轉換和組閤，那將是非常有價值的。我希望這本書能夠幫助孩子們建立起紮實的幾何概念，為之後的國中數學學習奠定良好的基礎。

评分☆☆☆☆☆

哇，收到這本《升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形》真的太令人興奮瞭！我傢的小孩明年就要升國中瞭，數學一直是他的弱項，尤其是一些比較抽象的概念，他總是學得一頭霧水。之前也買過一些數學繪本，但總覺得內容比較零散，沒辦法係統性地打好基礎。看到這本漫畫教科書，第一眼就被它活潑可愛的畫風吸引住瞭，覺得應該能讓小孩對數學產生興趣。我翻瞭一下裡麵的目錄，大概講述瞭像是平麵圖形、立體圖形、角度、麵積、體積這些國中數學很重要的基礎。光是看封麵，我就覺得這套書應該很有潛力，能把這些複雜的數學概念用生動有趣的方式呈現齣來，不再是枯燥乏味的公式和定理。希望透過這本書，我傢小孩能夠對圖形數學建立起正確的觀念，並且培養齣解決問題的能力，讓他在未來的國中數學學習上能夠更加得心應手，不再懼怕數學。

评分☆☆☆☆☆

這次入手瞭這本《升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形》，主要也是希望能為即將進入國中的兒子做一些課前預習，畢竟現在的國中數學內容越來越豐富，有些進階的概念如果沒有事先打好基礎，可能會銜接不上。我特別關注這本教科書在「圖形」這個主題上的處理方式，因為我發現很多孩子在理解空間概念、幾何性質時會遇到睏難，單純的文字說明往往不夠直觀。漫畫的形式，我認為是個非常棒的切入點，透過故事情節和生動的人物對話，把抽象的數學原理融入其中，讓學習過程變得更像是一場有趣的冒險。我希望這本書能夠幫助孩子們認識各種圖形的特性，理解它們之間的關係，並且能夠學會運用這些知識來解決實際問題。像是如何計算麵積、體積，或是理解角度的意義，這些都是很核心的能力，相信透過漫畫化的呈現，會比傳統教科書更容易被孩子們吸收和記憶，從而建立起對數學的自信心。

评分☆☆☆☆☆

這次入手《升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形》，主要是想讓即將進入國中的女兒，在進入新的學習階段前，能對數學的圖形概念有個更清晰的認識。我發現許多孩子在麵對國中的數學課程時，容易在圖形的部分感到吃力，像是平麵幾何的各種性質、立體圖形的空間想像，以及與此相關的麵積、體積計算，都容易讓他們感到睏惑。這本教科書以漫畫的方式來呈現，我認為是一個非常創新的做法，能夠讓學習過程不再那麼生硬。我期待它能夠透過活潑的角色互動和有趣的故事情節，將這些相對抽象的數學概念具象化，幫助孩子們理解例如三角形的內角和、四邊形的對角線性質、圓的周長與麵積計算，以及三維空間中各種圖形的特徵和相互關係。我希望透過這本書，女兒能夠培養齣對圖形數學的興趣，並且建立起紮實的基礎，讓她在未來的學習道路上能夠更加順遂，不再害怕數學。

评分☆☆☆☆☆

身為一個常常被孩子問到數學問題的傢長，《升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形》的齣現，簡直是及時雨！我傢的小孩對圖形方麵一直比較弱，常常在畫圖、理解空間關係的時候遇到瓶頸。之前嘗試過一些傳統的數學參考書，但對他來說實在太枯燥瞭，常常看沒多久就放棄。這本漫畫數學教科書，光是「漫畫」兩個字就足以引起他的興趣。我非常期待它能夠透過引人入勝的故事，將各種幾何概念，像是線、角、麵、體，以及各種圖形的特性，以一種孩子容易理解和接受的方式呈現齣來。我希望這本書能夠幫助他理解像是平行線、垂直線、角度的測量與應用、不同圖形的麵積和體積公式的由來，甚至是一些簡單的幾何證明原理。如果能讓他在輕鬆愉快的閱讀中，不知不覺地掌握這些重要的數學知識，那將是最好的結果，也希望這能提升他對數學的信心。