啓發式數學基本概念與技巧 (2) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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• 解題策略
• 思維訓練
• 初中數學
• 數學方法
• 學習輔導
• 數學啓濛
• 基礎數學

　　此係列專為幼稚園中班、大班?國小一、二年級的兒童所設計，此階段是兒童數學的啓濛期，因此用對方法引導及係統的教學是學好數學的關鍵。本係列的內容依據此年齡的認知發展，作題型的設計與引導，在題型中加入數綫與圖錶的講解，讓學生從具體思考中理解，指導者也能掌握訣竅引導學生。本係列前三冊著重【加、減基本概念與技巧】，後三冊則著重【乘、除基本概念與技巧】，深入淺齣的設計，麵麵俱到的題型。

內容特色

　　★題型解說以數綫與圖錶作思考，引導學生具體理解。
　　★掌握學生認知發展關鍵，啓發學生數學的思考力。
　　★豐富、創新的題型，提供多樣化的練習，纍積學生答題實力。

適用指標

　　◎中班、大班?國小1-3年級學生。
　　◎訓練四則運算的能力。
　　◎課外、課內輔助教材。

現代代數基礎與應用 內容提要： 本書旨在為讀者係統梳理現代代數的核心概念、基本結構及其在數學和其他科學領域的實際應用。全書內容涵蓋群論、環論、域論三大核心分支，輔以必要的集閤論和數論預備知識，力求在保證理論嚴謹性的同時，兼顧概念的清晰闡釋與計算技巧的掌握。 本書的結構設計遵循由淺入深、邏輯遞進的原則。第一部分為預備知識，迴顧瞭集閤論中的關係、函數、劃分等基本概念，並簡要介紹瞭數論中的同餘關係和整環的基礎性質，為後續抽象代數結構的建立打下堅實基礎。 第一篇：群論——對稱與結構 本篇聚焦於群的定義及其豐富多樣的例子。從最基礎的二麵體群 ($D_n$)、循環群 ($mathbb{Z}_n$) 到更復雜的對稱群 ($S_n$) 和一般綫性群 ($ ext{GL}_n(mathbb{F})$)，讀者將學習如何識彆和構造這些基本代數對象。 子群與陪集： 深入探討子群的性質，特彆是正規子群的概念。陪集理論是理解商群的關鍵，書中詳細闡述瞭拉格朗日定理的推導及其在有限群分析中的重要性。 同態與同構： 詳細定義瞭群同態和同構，強調瞭同構在保持代數結構不變性上的意義。同態基本定理（第一同構定理）被作為核心工具進行講解，並輔以大量實例說明如何通過商群來簡化復雜的群結構。 群的作用： 本章是群論應用的重要基石。介紹瞭群在集閤上的作用（群動點）的概念，並推導瞭軌道-穩定子定理，這是解決許多計數問題的有力武器。利用群作用的理論，對 $p$ 群進行瞭初步探討，並引入瞭西洛（Sylow）定理，這是研究有限非交換群結構的關鍵。 第二篇：環論——數係的一般化 環的概念是對整數環 $mathbb{Z}$ 結構的推廣。本篇從環的定義、子環、環同態齣發，逐步構建起環論的理論體係。 理想與商環： 理想取代瞭群論中的正規子群，是環結構中不變的“骨架”。書中詳細區分瞭左理想、右理想和雙邊理想，並對商環的構造和性質進行瞭透徹分析。特彆關注瞭主理想環（PID）和唯一因子分解整環（UFD）的定義與相互關係。 整環與域： 考察瞭滿足零因子不成立的環——整環。在此基礎上，引入瞭域的概念，這是代數方程求解的基礎。書中詳細介紹瞭構造有理數域 $mathbb{Q}$、實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的過程，並深入探討瞭域的擴張理論的初步概念。 多項式環： 重點分析瞭在不同域上構造的多項式環 $mathbb{F}[x]$ 的性質。利用帶餘除法（除法算法），證明瞭 $mathbb{F}[x]$ 具有唯一因子分解的性質，並探討瞭最大理想和素理想在多項式環中的錶現形式。 第三篇：域論——代數方程的解 域論是現代代數理論的頂峰之一，它直接連接著伽羅瓦理論和方程的可解性問題。本篇側重於域擴張、代數元和根域的構造。 域擴張： 定義瞭域的擴張 $E/F$，引入瞭擴張次數 $[E:F]$ 的概念。通過構造單擴張和有理函數域，讀者將理解如何從一個基礎域“構建”齣一個更大的域。 代數元與超越元： 區分瞭代數擴張與超越擴張。重點講解瞭最小多項式的存在性與唯一性，以及代數元如何通過根域來被完全刻畫。 分裂域與正規擴張： 闡述瞭多項式在某個域上的分裂域的唯一性（在同構意義下），這是伽羅瓦理論能夠成立的先決條件。初步引入瞭伽羅瓦群的概念，解釋瞭域擴張與群論結構之間的深刻聯係。 應用與展望： 本書的最後部分將代數理論與實際應用相結閤。內容包括： 1. 應用計數： 利用群作用和置換群理論解決實際的計數和對稱性問題。 2. 密碼學基礎： 簡要介紹有限域（伽羅瓦域 $ ext{GF}(p^n)$）在公鑰密碼係統（如橢圓麯綫密碼）中的作用。 3. 代數幾何的萌芽： 通過多項式環的研究，為讀者理解代數幾何中“代數對象定義幾何對象”的思想埋下伏筆。 本書適閤具備微積分和綫性代數基礎的數學專業本科生，或希望係統學習抽象代數理論的理工科高年級學生和研究人員作為教材或參考書使用。通過對本書的學習，讀者將建立起嚴謹的抽象思維框架，並掌握代數結構分析的基本工具。

這是一本簡單的數學基本概念問題的書。讓孩子初學數學時瞭解加減乘除的結構組織進而掌握有關的數學概念及其關係，為新時代的兒童奠定完美的數學基礎。

要使孩子喜歡數學，除瞭要使孩子有很好的基本計算能力和技巧之外，最重要的是讓孩子做很糟，卻感覺很好，以減低孩子的數學焦慮與恐懼心理。 各位媽媽們!【會數學未必會教數學】，看似簡單的數學教材，對初學者來說，仍是一項及其繁復的高層次思考技能，必須對該教材有真正理解的人，纔能勝任教學工作。

一個成功的孩子，背後必有偉大的母親，指導孩子做數學時，避免過度的要求，父母與孩子一起做數學，輕輕鬆鬆快快樂樂地做，數學終將變成討他喜歡的學科。

本書共分6冊，前三冊【整數的加、減基本概念與技巧】 適閤5~7歲孩子學習，後三冊【整數乘、除基本概念的技巧】。適閤7~8歲孩子學習，希望看完本書的孩子，能從中學一些最正確的數學基本概念和靈活的思考方

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《啟發式數學基本概念與技巧 (2)》這本書，我看到它的時候，腦海裡立刻浮現齣許多補習班老師滔滔不絕講解數學題目的場景，但願這本書能提供更深入、更係統性的講解，而不是流於錶麵。我對「啟發式」這三個字特別有感觸，因為我總覺得很多數學學習上的瓶頸，都不是因為能力不足，而是因為缺少瞭那一點「 Aha moment 」。很多時候，老師們在課堂上講解題目，雖然步驟清晰，但總讓我感覺像是被牽著鼻子走，一旦題目稍微變化，我就無從下手。這本書如果能教我如何自己去「啟發」解題思路，那價值就太大瞭。我期待它能提供一些不同於標準解法的「捷徑」或「思維陷阱」，讓我能從更根本的角度去理解問題。在颱灣，學生的數學程度普遍很高，但競爭也很激烈，如果能有一本書能讓我在眾多考生中脫穎而齣，那絕對是投資報酬率最高的學習資源。尤其是在準備升學考試時，時間寶貴，如果能事半功倍，那真是再好不過瞭。我希望這本書能讓我看到數學的另一種麵貌，讓我在解題時更加自信，不再害怕那些看似複雜的數學難題。

评分☆☆☆☆☆

這本《啟發式數學基本概念與技巧 (2)》的書名，聽起來就很有份量，感覺是那種能夠真正打通數學任督二脈的寶典！我在書店翻閱的時候，光是目錄就讓我眼睛為之一亮，那些看起來既專業又實用的標題，讓我忍不住想像裡頭的內容該有多精彩。我一直覺得數學不像有些人說的那麼死闆，它其實充滿瞭智慧和邏輯的美感，隻是有時候我們接觸到的教法比較枯燥，少瞭那點「啟發」。這本書如果真的能做到「啟發」，那絕對是功德無量。我特別期待它能提供一些不同於課本的思考角度，讓我在解題時不再是死記硬背公式，而是能真正理解其背後的邏輯，甚至舉一反三。颱灣的數學教育一直很重視基礎，但有時候卻容易陷入題海戰術，反而忽略瞭培養學生的解題思維和創造力。我希望這本書能填補這塊空缺，讓學習數學的過程變得更有趣、更有成就感，而不是變成一種壓力。我甚至可以想像，如果我當年有這本書，我的數學成績肯定會突飛猛進！現在學數學，除瞭應付考試，更重要的是培養一種解決問題的能力，而這本書的書名恰恰點齣瞭我一直尋找的重點。

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說實話，當我第一眼看到《啟發式數學基本概念與技巧 (2)》這本書名時，內心是很激動的。我一直覺得，數學不是一門死記硬背的科目，它更像是一場智慧的探險，而「啟發式」正是引導我們進入這個奇妙世界的鑰匙。颱灣的教育體係，雖然很強調數學基礎，但有時候似乎過於注重解題的「結果」，而忽略瞭過程中的「思考」。我常常在想，為什麼有些同學麵對同一道題目，就能瞬間點齣關鍵，而我卻需要花費很多時間去試錯？這本書如果能揭示那種「點石成金」的思考模式，那我就真的太幸運瞭。我尤其希望能看到一些關於如何「拆解」複雜問題的技巧，因為很多時候，看似無解的難題，一旦被分解成更小的、更易於理解的部分，就變得迎刃而解。我對這種「化繁為簡」的能力非常渴望。而且，颱灣的數學學習環境，有時候會讓人覺得壓力很大，大傢都為瞭分數而努力。如果這本書能讓我在享受數學的過程中，同時提升解題能力，那就太完美瞭。我迫切地想從中學習到那些能夠讓我在數學領域「脫胎換骨」的精髓。

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這本《啟發式數學基本概念與技巧 (2)》的書名，讓我立刻聯想到那些能夠讓數學學習變得輕鬆有趣的魔法。我一直覺得，颱灣的數學教育，雖然基礎紮實，但有時候卻過於強調「標準答案」，反而扼殺瞭學生的創造性和獨立思考能力。我常常覺得，自己就像是一個被動的接受者，老師講什麼，我就學什麼，但一旦遇到稍微變化的題目，就束手無策。這本書如果能真正做到「啟發」，那絕對是我一直在尋找的。我期待它能提供一些更具「啟發性」的解題思路，讓我能夠觸類旁通，學會如何舉一反三。我尤其希望它能教我一些能夠幫助我「化解」難題的「獨門秘笈」，讓我在麵對複雜的數學問題時，不再感到恐懼，而是能從容應對。我希望這本書能讓我看到數學的另一種可能性，讓我在學習數學的過程中，不再是被動的學習者，而是主動的探索者。我相信，有瞭這本書的指引，我的數學學習將會進入一個全新的境界。

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《啟發式數學基本概念與技巧 (2)》這本書，光是書名就充滿瞭吸引力，讓我忍不住聯想到那些能夠瞬間點亮思維的「 Eureka 」時刻。我一直認為，數學的魅力在於它的普適性和邏輯性，但很多時候，我們在學習過程中卻被一些僵化的教學模式所束縛，難以真正體會到數學的精妙之處。在颱灣，我們對數學教育的投入非常大，但有時候卻感覺像是機械式的訓練，缺少瞭那份真正能夠激發學習者內在動力的「啟發」。我非常期待這本書能夠提供一些超越課本框架的思考方式，教我如何從不同的角度去審視問題，如何快速找到解題的關鍵點，甚至是發現題目背後隱藏的數學美學。我尤其對「技巧」這兩個字很感興趣，希望能學到一些能夠在考試中、甚至是在日常生活中應用得上的實用方法，而不是僅僅停留在理論層麵。我想，如果能將數學的學習過程變成一種充滿樂趣的探索，那將會是最大的收穫。我渴望這本書能成為我數學學習路上的指路明燈，讓我不再迷茫，而是充滿自信地迎接每一個數學挑戰。