沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 計算幾何
• 沃羅諾伊圖
• 德勞內三角剖分
• 空間數據結構
• 算法
• 數據可視化
• 幾何建模
• GIS
• 計算機圖形學
• 點模式分析

本書專注於一個相當重要且具有深遠影響力的幾何結構──沃羅諾伊圖形（Voronoi Diagram），以及它的幾何對偶，德勞內三角分割（Delaunay triangulation）。

　　書中徹底闡述沃羅諾伊圖形和德勞內三角分割的結構特性，以及因空間、影響力界定方式之不同，所獲緻之沃羅諾伊圖形的各種變型，提供建構該圖形的各種演算法，並描述其在各科學領域的應用；也觸及很多個彆的應用及一些替代解題方案。亦討論瞭演算法實作相關的議題，提齣一些重要但尚未解決與亟待解決的問題。

　　本書為計算幾何學領域中沃羅諾伊圖形相關的文獻，提供瞭一個完整、貼切的現狀描述，足以讓數學、電腦科學、以及自然與經濟科學等領域的研究學者、教師、研究生，以及具有強烈企圖心，亟欲尋找替代解題方案的工程師們從中得到啓發。
 

空間幾何的精妙構建：從平麵分割到數據分析的橋梁 導言：理解空間的秩序 空間分割是理解和分析幾何數據結構的核心基礎。當我們麵對一組離散的點集時，如何以一種既符閤邏輯又具有結構性的方式來“劃分”或“連接”它們，是許多科學和工程領域麵臨的共同挑戰。從計算機圖形學到地理信息係統，再到模式識彆，對最優劃分策略的探索從未停止。 本書旨在深入剖析一類至關重要的空間劃分技術——平麵幾何的構建與應用，聚焦於如何利用點集信息構建齣最具代錶性和最有效率的鄰域關係模型。我們不探討特定的算法實現細節，而是側重於這些模型的理論基礎、內在性質、以及它們在更宏大領域中的角色定位。 第一部分：構建歐幾裏得空間的鄰域圖譜 空間分析的第一步是定義“鄰近性”。一個點集周圍的區域應該如何被劃分，纔能最準確地反映齣點集本身的內在結構？ 1. 鄰域定義的拓撲基礎 在幾何分析中，最基礎的鄰域概念來源於連接性。我們需要一套規則來確定哪些點對應該被直接連接，哪些點之間的區域應該被共享或排除。這涉及到對歐幾裏得平麵上點集進行係統性的剖分。 本書將首先迴顧凸包的概念，這是點集構成的最外層邊界。理解瞭邊界的定義，我們纔能開始嚮內探索，構建內部的連接結構。我們將分析連接方式如何影響後續分析的性能和結果的幾何穩定性。 2. 最小生成樹與連接的優化原則 在構建連接圖中，一個核心的優化目標是最小化總邊長，以尋找數據點之間“最省力”的連接方式。這引齣瞭最小生成樹（MST）的概念。MST 確保瞭所有點之間存在連通路徑，且路徑總長度最短。 我們將考察構建 MST 的不同策略如何影響最終的拓撲結構。MST 關注的是邊權的最優化，它提供瞭一個連通性最優的骨架，但這種連接方式是否總是能捕獲到數據的局部幾何細節，則是我們需要進一步探討的問題。MST 的特性，例如其樹狀結構，決定瞭信息在數據點間的傳播效率。 3. 基於距離的區域劃分：區域的唯一性和最優性 超越簡單的連綫，更深層次的需求是區域的劃分。每一個點都應擁有其在空間中“獨享”的區域，該區域內的所有位置都離該點最近。這種對空間進行區域劃分的嘗試，是理解點集分布密度和影響範圍的關鍵。 我們將詳細考察如何通過垂直平分綫的交集來界定這些獨占區域。這種劃分的精髓在於其局部最優性：在任何一個區域內，參考點都是離該區域內所有其他位置最近的那個輸入點。這種基於“最近鄰”原則的區域劃分，構成瞭後續許多高級分析的基礎框架。我們將分析這種劃分的拓撲穩定性——當輸入點略微移動時，區域邊界是如何變化的。 第二部分：幾何結構與數據結構的相互作用 一旦空間被結構化，我們如何高效地存儲和查詢這些結構？幾何結構不僅是視覺上的劃分，更是高效數據檢索的基石。 1. 分層結構與空間索引 處理大量點集時，直接計算所有點對的距離是不可行的。因此，我們需要引入空間索引結構。這些結構通過將空間遞歸地劃分為更小的、可管理的子區域，從而極大地加速瞭最近鄰搜索和範圍查詢。 本書將探討如何將上述的區域劃分思想融入到分層索引方法中。通過建立一個自頂嚮下的分解過程，我們可以快速定位到數據點所在的特定空間範圍。這種分層方法允許我們在處理復雜查詢時，避免對不相關的遠端數據進行計算。 2. 結構之間的轉換與互補性 不同的空間結構往往可以相互轉換，或者互為補充。例如，一個基於最近鄰的連接結構可以被用來構建一個局部緊湊的區域錶示，而一個基於區域劃分的結構則可以用於驗證連接的有效性。 我們將分析這些結構（如 MST、最近鄰圖）之間的拓撲等價性或近似性。理解它們之間的映射關係，有助於工程師根據特定的應用需求——是需要最優的連接成本，還是需要精確的局部區域錶示——來選擇最閤適的底層幾何模型。 第三部分：結構的應用與擴展領域 這些基礎的幾何結構並非終點，它們是通往更復雜分析的“語言”。 1. 形狀重建與錶麵建模 在三維空間中，類似的劃分和連接原則被用來從離散的點雲數據中重建連續的錶麵。如何連接相鄰的點以形成一個無縫的、沒有孔洞的錶麵網格，是計算機圖形學中的核心問題。本書將討論這些二維分割原則如何通過提升到三維空間，形成用於錶麵重建的底層拓撲框架。關鍵在於如何處理邊界情況和噪聲點。 2. 模式識彆中的鄰域分析 在數據挖掘和模式識彆中，數據的“紋理”或“密度”往往由其鄰域結構決定。一個好的鄰域結構能清晰地揭示齣數據中的聚類或異常值。通過分析某個點周圍連接的密度（即其鄰居的數量和連接的質量），我們可以有效地識彆齣數據集中自然形成的群體。這些結構為聚類算法提供瞭堅實的幾何基礎。 結語：幾何思維的價值 本書的核心價值在於培養讀者一種幾何思維——如何將抽象的數據轉化為具有清晰拓撲和度量屬性的幾何對象。我們關注的不是某一個具體的算法實現，而是驅動這些算法背後的空間邏輯和結構最優性。掌握瞭這些基礎的平麵幾何構建原則，讀者將能更深刻地理解和設計更先進的空間分析和數據建模技術。

作者簡介

Franz Aurenhammer

　　奧地地格拉茨科技大學理論計算機科學係教授

Rolf Klein

　　德國波昂大學計算機科學研究所教授

Der-Tsai Lee（李德財）

　　中央研究院資訊科學研究所客座講座

譯者簡介

李德財

　　美國伊利諾大學香檳分校電腦科學博士，現為中央研究院資訊科學研究所客座講座、國立颱灣大學資工係閤聘之特聘研究講座教授、國立中興大學資工係特聘講座教授。曾發錶近200篇學術論文，並擔任國際重要期刊編輯委員。獲頒Fellow of IEEE（1992）、Fellow of ACM（1997）、中研院院士（2004）及世界科學院院士（TWAS）（2008）。

劉智弘

　　颱灣大學資訊工程學士和電子工程博士，現為瑞士蘇黎世聯邦理工學院資深博士後研究員。2012年獲得德國亞曆山大宏博基金會（Alexander von Humboldt Foundation）博士後研究奬學金，在德國波昂大學從事計算幾何領域，沃羅諾伊圖形相關的研究，至今發錶瞭十多篇相關論文。
 

第1章    序論    

第2章    基本性質    
2.1    沃羅諾伊圖形
2.2    德勞內三角分割

第3章    基本演算法    
3.1    下界
3.2    遞增建構法
3.3    分治法
3.4    平麵掃視
3.5    提升至三維空間

第4章    進階性質    
4.1    沃羅諾伊圖形的特質
4.2    德勞內三角分割的最佳化性質

第5章    廣泛化的址    
5.1    綫段址沃羅諾伊圖形
5.2    凸多邊形
5.3    直綫骨架
5.4    受限的德勞內和相關結構
5.5    麯綫物件的沃羅諾伊圖形

第6章    高維空間    
6.1    三維空間的沃羅諾伊圖形和德勞內鑲嵌
6.2    力量圖形
6.3    正規單純復閤形
6.4    分割定理
6.5    高階沃羅諾伊圖形
6.6    三維空間之中軸

第7章    廣義的空間和距離    
7.1    廣泛化的空間
7.2    凸性距離函數
7.3    良好的度量
7.4    加權的距離函數
7.5    抽象的沃羅諾伊圖形
7.6    時間距離

第8章    更多應用和相關結構    
8.1    距離問題
8.2    德勞內三角分割的子圖
8.3    德勞內三角分割的母圖
8.4    幾何叢集
8.5    運動規劃

第9章    五花八門    
9.1    變動址的沃羅諾伊圖形
9.2    沃羅諾伊區域配置
9.3    區圖形與相關結構
9.4    圖上的鄰近結構

第10章 高維空間的替代方案    
10.1 指數大小的下界
10.2 嵌入低維空間
10.3 好的隔離對之分解
10.4 再訪郵局問題
10.5 抽象單純復閤形

第11章    結論    
11.1    約略涵蓋的主題
11.2    實作的議題
11.3 一些未解問題

參考文獻    
索引    
英文索引
中文索引

 

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這本《沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割》的書名，一開始就讓我這個對數學和電腦圖學一知半解的讀者感到既好奇又有點小小的畏懼。畢竟「沃羅諾伊圖形」和「德勞內三角分割」這幾個詞，聽起來就不是日常生活中隨處可見的概念。但仔細想想，我生活中其實每天都在接觸與它們相關的原理。像是地圖上哪個測站離你傢最近？或是規劃城市中的道路網，希望能讓交通最有效率？這些都可能與這些抽象的數學概念有著韆絲萬縷的聯繫。我尤其對書名中「圖形」和「分割」這兩個字感到興趣，這似乎暗示著它不僅僅是枯燥的數學公式，而是能用來描繪、劃分空間的一種方法。颱灣這塊土地，寸土寸金，無論是城市規劃、土地利用，甚至是大眾運輸係統的站點設置，都需要精確的空間分析。我期待這本書能用比較淺顯易懂的方式，介紹這些看似複雜的數學工具，並且能結閤一些實際的應用案例，讓我能更深入地理解它們在颱灣的社會發展和科技進步中所扮演的角色。也許讀完這本書，我下次在規劃旅行路線時，腦海中會浮現齣一些有趣的空間劃分概念，那也是一種別樣的樂趣吧！

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說實話，在翻開《沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割》之前，我對「沃羅諾伊圖形」這東西根本毫無概念，腦中一片空白。但它旁邊的「德勞內三角分割」聽起來就稍微有點畫麵感，彷彿能聯想到網格和三角形的組閤。我一直覺得，很多數學理論聽起來高深莫測，但一旦被應用到現實生活中，就會變得非常迷人。颱灣作為一個資訊科技發達的島嶼，我相信在很多領域，像是地理資訊係統（GIS）、電腦輔助設計（CAD）、甚至是在分析人流動嚮、市場分佈等方麵，都一定有這些「圖形」和「分割」的應用。我特別好奇，作者會不會在書中介紹一些實際的案例，像是如何利用沃羅諾伊圖形來劃分不同區域的客戶群，或是德勞內三角分割如何應用在3D模型建構，讓物體錶麵更平滑。如果書中能有豐富的圖例，並且用清晰的步驟來解釋這些演算法，那對我這種數學基礎不夠紮實的讀者來說，會是一大福音。我期待能透過這本書，打開一扇通往計算幾何新世界的大門，瞭解這些抽象的數學概念是如何具體地解決實際問題的。

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這本《沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割》的書名，讓我聯想到我之前在網路上看到的一些演算法介紹，當時就覺得這些東西很神奇，但一時也抓不到重點。不過，一旦和「圖形」以及「分割」這兩個詞結閤起來，我就覺得它可能不是那麼遙不可及。我常常在想，在我們周遭的環境中，有多少東西是經過「分割」或「劃分」的？例如，我們使用的地圖，其實就是一種空間的分割；再比如，一些程式在處理影像時，也會將圖片分割成不同的區域。我特別期待這本書能夠帶我們看到，沃羅諾伊圖形和德勞內三角分割是如何在電腦科學中發揮作用的。尤其是在颱灣，我們在智慧製造、機器人技術、甚至是遊戲開發等領域都有很深的發展，這些技術的背後，可能都運用瞭類似的幾何概念。如果書中能提供一些程式碼的範例，或者說明如何利用現有的軟體庫來實現這些功能，那對我這種想動手實踐的讀者來說，將會非常有幫助。我希望這本書不僅能讓我們理解理論，更能讓我們知道如何將這些理論應用到實際的專案中。

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坦白說，《沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割》這幾個字，對我這個非專業人士來說，聽起來有點像「天書」。但是，我一直認為，許多艱澀的學問，其實都蘊含著解決現實問題的智慧。而「圖形」與「分割」這兩個詞，讓我覺得這本書或許能提供一種理解和組織空間的新視角。颱灣這塊土地，麵積不大，但人口密集，如何有效率地利用空間，是我們一直麵臨的課題。我腦中閃過很多畫麵，比如在規劃大型活動的場地時，如何設定最佳的進齣場動線？或者在研究鳥類的遷徙路徑時，如何分析牠們的飛行區域？這些問題，會不會都跟沃羅諾伊圖形或德勞內三角分割有關係？我希望這本書能用更具象、更生動的方式來解釋這些概念，或許可以透過一些有趣的歷史故事，或者與其他學科的連結，來幫助我們這些「門外漢」更容易進入狀況。我期待這本書能像是一位啟濛者，帶我進入一個全新的思考領域，並且讓我能用更宏觀的視角去審視我們周遭的空間。

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當我看到《沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割》這個書名時，腦中第一個想法是，這聽起來像是那種學術氣息很濃厚的書。不過，我對「圖形」和「分割」這兩個詞本身並不陌生，它們總是與「結構」、「分析」和「優化」這些概念聯繫在一起。颱灣在很多領域，都非常注重效率和精確性，例如我們在進行地震分析時，需要精確地劃分地質區域；在進行交通流量模擬時，也需要有效地分割道路網路。我特別好奇，書中是否會深入探討這兩種幾何結構在實際應用中的優勢和局限性？比如，在什麼情況下沃羅諾伊圖形比其他空間劃分方法更適閤？德勞內三角分割又如何在複雜地形的數位模型中發揮作用？我希望這本書能夠提供一些關於演算法複雜度和時間效率的討論，這對於想深入瞭解這些技術的讀者來說非常重要。如果書中能提供一些實際應用場景的數據分析範例，或者展示一些由這些演算法生成的令人驚豔的視覺化圖形，那將會大大提升閱讀的樂趣和學習的效果。