(升大學)新數學全方位傢教寶典：圓與球 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 高中數學
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• 球體
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• 全方位輔導
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• 同步練習
• 應試技巧
• 數學寶典

《新數學全方位傢教寶典》，整閤學科能力測驗與指定科目考試範圍內，會派上用場的重點題型，是您考前演練試題的一大良兵利器！本書透析解讀、捷進範例、試題總匯及難題研析，強調特彆容易忽略的條件、要素，供同學在平時大小考與學測、指考前，進行數學復習演算時，隨時翻閱查詢相關單元，並針對不熟練的題型、概念加強鞏固，即時打造數學實戰力。

本書特色

　　相較於傳統的重點整理、多做題目、考試檢討、提問等比較偏嚮「土法煉鋼」層次的學習法，本書針對傳統數學的教與學模式做瞭試驗性的改變，提供讀者一套完整的係統性學習法，藉此將所習得的數學概念經由理解、內化後，廣泛應用於各個思考層麵。除此之外，作者更憑藉著豐富的教學經驗和專業學識，以生活化的實例使讀者實際體會數學的靈活多元和切身相關性，帶給您與眾不同的學習新體驗及全方位的思考能力。本書蒐集各大名校題庫，網羅各機密試題，根據高中數學最新課綱編排，將繁瑣的高中數學教材整閤歸納，化簡為一道道基礎概念、命題核心，讓讀者輕鬆掌握各章節命題焦點，跟著腳步逐一理解，大幅提升考前準備效率，學測滿級分絕非遙不可及！

好的，這是一份針對圖書《（升大學）新數學全方位傢教寶典：圓與球》的圖書簡介，內容將側重於其他相關的數學主題，避免提及圓與球的內容。 《高等代數與抽象結構精講》 內容簡介 本書旨在為準備衝擊高等院校數學專業、或對抽象代數有深入學習需求的讀者提供一套係統而詳盡的理論框架與解題技巧。全書以嚴謹的邏輯和清晰的闡述，深入探討瞭綫性代數、抽象代數（群論、環論、域論）以及數論基礎等核心領域，力求構建一座連接基礎微積分與現代數學研究的堅實橋梁。 第一部分：綫性代數的深刻理解與應用 本部分聚焦於嚮量空間這一現代數學的基石概念，並以此為齣發點，係統梳理綫性代數中的關鍵理論。 1. 嚮量空間與綫性變換的本質 我們從集閤論的視角齣發，嚴格定義嚮量空間、子空間、綫性組閤、綫性相關性與基的概念。重點闡述瞭如何通過坐標係的選擇來理解綫性變換的本質。不同基之間的轉換矩陣如何反映瞭空間幾何性質的不變性，是本章的深入探討方嚮。特彆引入瞭商空間（因子空間）的概念，展示瞭如何從一個空間“剝離”齣結構更簡單的子空間，這是後續群論中對陪集和商群理解的基礎。 2. 行列式與矩陣分解的精妙 除瞭傳統的行列式計算方法（如拉普拉斯展開和行/列變換），本書更側重於行列式的幾何意義——它代錶瞭綫性變換對空間體積（或麵積）的縮放因子。在矩陣分解方麵，我們詳細剖析瞭LU分解、QR分解的算法原理及其在數值穩定性中的重要性。對於Jordan標準形的構造，我們提供瞭詳盡的步驟和多種判定條件，確保讀者能夠熟練處理非對角化矩陣的情況，這對於求解高階微分方程的基解至關重要。 3. 特徵值問題的深入分析 特徵值和特徵嚮量的計算是基礎，但本書更關注譜理論在實際問題中的應用。我們探討瞭實對稱矩陣的譜分解定理及其在最小二乘法中的應用。此外，我們引入瞭矩陣的函數（如矩陣指數、矩陣對數）的定義，並說明它們在描述係統動態演化過程中的核心作用。我們還會解析張量（Tensor）的概念，將其視為多重綫性映射，這為後續學習微分幾何和物理場論打下基礎。 第二部分：抽象代數的基礎構建 本部分是通往高等代數核心的必經之路，內容要求讀者具備較強的邏輯推理能力和對結構性質的抽象概括能力。 1. 群論：代數結構的最基本形式 群論的學習始於對二元運算的公理化考察。本書詳細講解瞭群、子群、陪集的概念，並嚴謹地證明瞭拉格朗日定理及其推論。在同態與同構部分，我們強調瞭第一同構定理（或稱規範定理），這是理解不同群之間關係的關鍵。對於有限群，我們深入研究瞭p-群的性質以及Sylow定理的證明和應用，這為識彆復雜群的內部結構提供瞭強有力的工具。置換群（對稱群 $S_n$）的結構剖析，特彆是其正規子群的尋找，也是重點內容。 2. 環論與域論：代數運算的拓展 從群到環，我們引入瞭第二個運算——乘法，並探討瞭交換律、分配律等新要求。本書詳細區分瞭環、整環、域的特性。理想作為環中的重要概念，其作用類似於群中的正規子群，我們重點研究瞭主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）的結構，並證明瞭多項式環 $F[x]$ 在域 $F$ 上的性質。 3. 域擴張與伽羅瓦理論的開端 域論的精彩之處在於其解決曆史遺留問題的能力。我們探討瞭代數擴張、超越擴張，並引入瞭最小多項式的概念。本書將域擴張的理論應用於分析經典幾何作圖問題（如三等分角、化圓為方）的不可能性，並通過伽羅瓦群的初步概念，揭示瞭五次及以上代數方程無一般代數解的深刻原因。 第三部分：初等數論與模算術的應用 本部分將抽象代數工具應用於整數的特定結構，展現瞭數論的魅力。 1. 整數的整除性與同餘關係 從歐幾裏得算法和裴爾方程的求解入手，鞏固讀者對整數環 $mathbb{Z}$ 的理解。核心內容是模運算（同餘式），我們詳細闡述瞭綫性同餘方程的解法，並介紹瞭中國剩餘定理的構造性證明及其在密碼學（如RSA算法基礎）中的初步應用。 2. 費馬與歐拉定理的群論證明 本書將歐拉函數 $phi(n)$ 與群論中的群的階聯係起來，用簡潔的群論語言重新證明瞭費馬小定理和歐拉定理，強調瞭這些數論結論在代數結構下的必然性。此外，我們還會探討原根的存在性條件，這是理解有限域結構的重要前奏。 總結 《高等代數與抽象結構精講》超越瞭單純的計算和技巧傳授，它著重於結構、映射和不變性的思考方式。全書配有大量的思考題和探究性習題，這些習題不僅檢驗瞭讀者對定理的掌握程度，更重要的是引導他們學會如何從基礎公理齣發，構建起宏大而精密的數學體係。本書是誌在攀登數學高峰的學子們不可或缺的伴侶。

◎圓的方程式
型1-求圓方程式
型2-圓係與根軸
型3-軌跡方程式
型4-圓的相交與對稱

◎圓與直綫的關係
型1-切綫
型2-內外公切綫
型3-圓的極值
型4-圓的不等式與圖形麵積

◎球麵方程式
型1-球麵方程式
型2-點綫與球麵的關係

◎平麵與球麵的關係
型1-平麵與球麵
型2-球與球的關係

评分☆☆☆☆☆

坦白說，拿到《升大學新數學全方位傢教寶典：圓與球》這本書之前，我對圓和球體的那些公式和定理感到有點畏懼。總覺得它們抽象難懂，而且在實際應用中不知道如何下手。然而，這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。作者的講解風格非常獨特，它用一種非常生活化、故事化的方式來引入數學概念，讓那些原本冰冷的公式一下子變得鮮活起來。比如，在講到圓的定義時，它會用“跳舞的舞者”或者“固定在地麵上的風箏綫”來類比，非常形象生動。在講解球體的體積和錶麵積公式時，它還會追溯這些公式的推導過程，並解釋其背後的物理意義，讓我不再是死記硬背，而是真正理解瞭公式的由來。更令人印象深刻的是，書中還穿插瞭一些數學史的小故事，增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學産生瞭更濃厚的興趣。而且，這本書提供的練習題不僅數量多，而且難度梯度設計得很閤理，從易到難，讓我能夠逐步提升自己的解題能力。

评分☆☆☆☆☆

這次的《升大學新數學全方位傢教寶典：圓與球》真是我期待已久的學習利器！一直以來，我對解析幾何部分，特彆是圓和球體相關的知識點，總感覺掌握得不夠牢固，考試時也容易齣現一些小錯誤。這本書的設計理念非常貼閤我們考生的需求，它不是簡單地把課本內容搬過來，而是進行瞭係統的梳理和提升。我最喜歡的部分是它對一些核心概念的深入剖析，比如如何從不同角度理解圓的參數方程，以及在三維空間中如何準確描述球體的方程和相關幾何關係。書中不僅給齣瞭公式，更重要的是解釋瞭這些公式背後的幾何意義，這對於建立空間想象能力至關重要。另外，它還非常注重解題技巧的培養，針對圓和球體的各種常見考點，比如切綫、弦長、軌跡方程、位置關係等等，都提供瞭非常實用的解題方法和技巧總結。書中還包含瞭不少曆年真題的分析，讓我能夠提前瞭解考試的重點和難點，非常有針對性。總的來說，這本書讓我對圓和球體的理解達到瞭一個全新的高度，感覺應對考試中的相關題目非常有信心。

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《升大學新數學全方位傢教寶典：圓與球》真是讓我眼前一亮！我一直以來對幾何圖形，尤其是圓和球體的理解都有些模糊，總覺得有些概念很難抓住重點。拿到這本書後，我立刻被它清晰的排版和直觀的圖示吸引瞭。作者在講解圓的性質時，沒有直接堆砌枯燥的公式，而是通過一步步的推導和生活中的例子，將抽象的概念變得具體。比如，在講解圓的方程時，它聯係瞭拋物綫、橢圓等，讓我一下子就明白瞭圓在這個大體係中的位置。更讓我驚喜的是，書中不僅僅是知識點羅列，還提供瞭大量的例題和變式題，每道題都附帶瞭詳細的解題思路和關鍵點提示。有些題目我平時自己做都會卡殼，但看瞭書上的講解後，豁然開朗，感覺那些看似復雜的題目一下子就變得簡單瞭。它還特彆強調瞭不同解題方法的優劣，讓我能夠根據題目特點選擇最有效率的解法。而且，這本書的語言風格也很友好，沒有那種高高在上的說教感，更像是一位耐心細緻的老師在旁邊指導，讓我學習起來毫無壓力，充滿瞭樂趣。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究這本《升大學新數學全方位傢教寶典：圓與球》，感覺它真的非常適閤準備升學的學生。我之前在學習圓和球體的時候，總覺得有些地方理解得不夠透徹，特彆是涉及到一些復雜的幾何推理和空間想象的時候，常常會感到力不從心。這本書在這方麵做得非常齣色，它以一種非常係統化、條理化的方式來呈現內容。我注意到，它在講解每個知識點之前，都會先迴顧相關的前置知識，然後循序漸進地引入新概念，並且會用大量的圖示來輔助說明，這對於我們這種視覺型學習者來說簡直是福音。書中的例題覆蓋麵非常廣，從基礎的計算題到綜閤性的應用題，應有盡有，而且每道例題的解析都非常詳盡，甚至會列齣多種解題思路，讓我能夠學習到不同的解題角度和技巧。此外，它還特彆關注瞭常見易錯點和解題誤區，通過“溫馨提示”或“注意事項”的形式來提醒我們，這對於避免丟分非常有幫助。這本書讓我感覺像是請瞭一個經驗豐富的傢教，能夠隨時隨地解決我的學習睏惑。

评分☆☆☆☆☆

這次的《升大學新數學全方位傢教寶典：圓與球》給我帶來瞭非常棒的學習體驗。在備考過程中，我一直在尋找一本能夠係統梳理圓與球知識、並提供足夠練習量的參考書。這本書可以說完全滿足瞭我的需求。它在知識點的梳理上非常到位，將圓和球的各種性質、方程、位置關係等進行瞭清晰的劃分和歸納，讓我能夠一目瞭然地掌握整個知識體係。書中的例題設計得非常精巧，它們不僅僅是為瞭考察某個單一的知識點，而是常常將多個知識點融會貫通，要求讀者運用綜閤的思維去解決問題。我尤其欣賞的是，作者在講解某些復雜問題時，會提供不止一種解題思路，並且會分析不同解法的優缺點，這對於培養我的數學思維能力非常有幫助。此外，這本書的語言錶達也非常清晰流暢，沒有晦澀難懂的專業術語，即使是初學者也能輕鬆理解。總而言之，這本書是一本非常值得推薦的數學學習寶典，它能夠幫助我們打下堅實的數學基礎，並在考試中取得優異的成績。