微積分曆屆試題詳解（108～104年） （含統研所綫代解答） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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名校颱、政、清、交、成到中字輩大學之商管類研究所微積分試題都具水準與深度，其齣題範圍廣大（不少為經濟、財管、機率在微積分之應用），為瞭讓考生知己知彼、百戰百勝，作者依多年的教學經驗，收錄並詳解108?104年相關係所考題，提供讀者正確的解答，使考生在解題上有如神助，於考場上獲取高分。研讀本書的收獲如下：

　　1. 針對自己較弱勢部分加強。
　　2. 瞭解各係所之考題特色，知己知彼纔能百戰百勝。
　　3. 習慣英文題目之語法與專有名詞。

　　先練習本書題目，要自己實際演練動手做再參考解答纔有學習效果，因為懂內容就不怕題目之變化！若能搭配作者之著作《微積分學習要訣》 及 《微積分考前總攻略》一起研讀，其紮實內容與解題詳細的完美配閤將使您立於應試的不敗之地！

本書特色

　　．解題行雲流水，親切的文筆描述，如同親自聆聽作者解題。
　　．內容皆作者親自打字，絕無錯誤，超高的參考價值。
　　．編排舒適省紙環保，題目、答案分離，適閤自我測試，提高應考實力。

數學學習的基石：從理論到應用的係統指南 本書旨在為高等數學學習者提供一套全麵、深入且實用的學習資源，涵蓋微積分核心概念的精講、典型例題的剖析以及曆年重要考試真題的詳細解析。 本書不側重於特定年份的試題匯編，而是緻力於構建一個完整的、與時俱進的數學知識體係，幫助讀者夯實理論基礎，掌握解題技巧，最終實現對微積分知識的融會貫通。 第一部分：微積分核心概念的深度解析 本部分將對微積分的基本原理和核心概念進行係統性的梳理和闡述。我們將拋棄枯燥的公式堆砌，轉而采用直觀的幾何解釋與嚴謹的數學邏輯相結閤的方式，幫助讀者真正理解微積分的精髓所在。 1. 極限與連續性：分析的起點 極限的直觀理解與嚴格定義： 詳細講解 $varepsilon-delta$ 語言的意義，通過大量的實例展示如何運用極限定義來證明函數極限的存在性與唯一性。我們將特彆關注無窮極限和數列極限的運算技巧，以及夾逼定理、單調有界定理的應用場景。 連續性的深入探討： 不僅停留在定義層麵，更深入剖析閉區間上連續函數的性質（如最大值最小值定理、介值定理），這些性質在優化問題和理論推導中起著至關重要的作用。 2. 導數與微分：變化率的度量 導數的幾何與物理意義： 重點闡釋導數作為瞬時變化率的本質，並將其與切綫斜率、速度、加速度等物理概念聯係起來。 求導法則的係統梳理： 除瞭基礎的四則運算和復閤函數求導外，將詳細講解隱函數求導法、反函數求導法以及參數方程求導法，並給齣大量的實戰演練。 微分的概念及其應用： 闡述微分與導數的關係，以及微分在近似計算中的強大威力。 3. 積分學基礎：纍積與麵積 定積分的定義與幾何意義： 從黎曼和的構建過程齣發，清晰展示定積分如何解決麵積、弧長、體積等纍積問題。 微積分基本定理： 這是連接微分與積分的橋梁，我們將用多角度的證明方法加深讀者對這一定理的理解，並展示其在定積分計算中的核心地位。 不定積分的計算方法精講： 這一部分是計算能力的集中體現。我們將細緻講解換元積分法（第一、第二類）和分部積分法的技巧和適用範圍，並對有理函數、三角函數有理式的積分技巧進行分類總結。 第二部分：多元函數微積分與應用拓展 本書隨後將視野擴展到多維空間，係統介紹多元函數微積分的理論與應用。 1. 多元函數微分學 偏導數與全微分： 明確偏導數與方嚮導數的區彆，並重點闡述全微分的意義——它如何錶示函數在某一點上的綫性近似。 鏈式法則的推廣： 深入講解涉及多個中間變量時的復閤函數求導，這是解決復雜工程問題的關鍵工具。 極值與最優化： 詳述一階必要條件（梯度為零）和二階充分條件（Hessian矩陣）在尋找多元函數極值中的應用。特彆強調拉格朗日乘數法在帶約束優化問題中的普適性和高效性。 2. 多元函數積分學 二重積分與三重積分的建立： 講解在不同坐標係（直角坐標、極坐標、柱坐標、球坐標）下，如何設置積分限和進行變量代換，這是計算體積和質量分布的基礎。 綫積分與麯麵積分： 介紹格林公式、斯托剋斯公式和高斯公式（通量公式）這三大核心定理。本書將重點展示如何通過這些定理，將復雜的麵積或體積分轉化為更容易計算的綫積分或麵積分，體現瞭數學理論的優雅性。 第三部分：經典解題策略與思維導圖 本部分是本書區彆於一般教材的關鍵所在。它不依賴於某一特定考試年份的試題，而是基於對曆年來高難度數學考題的深度分析，提煉齣通用的、可遷移的解題思維模式。 1. 技巧與陷阱的識彆 “反直覺”問題的解析： 許多難題的設置往往旨在考察學生對基本定義的掌握程度，例如涉及反常積分、瑕點處連續性或非連續可微點的問題。本書將剖析這些“陷阱”的構造邏輯。 工具箱的構建： 總結適用於不同類型問題的“秘籍”，例如：利用洛必達法則時，如何構造閤適的比值；在處理涉及三角函數積分時，如何選擇最優的替換變量；以及如何運用定積分的性質（如奇偶性、對稱性）來簡化計算。 2. 理論與計算的平衡藝術 證明題的邏輯框架： 對於需要嚴謹證明的題目，本書提供一套標準的論證結構：從已知條件齣發，明確需要證明的目標，選擇閤適的定理（如中值定理、反證法、構造法），並確保每一步邏輯鏈的完整性。 計算題的效率優化： 在麵對復雜的有理函數積分或高階導數計算時，強調應優先考慮結構簡化而非蠻力計算。例如，何時使用泰勒展開進行近似，何時使用部分分式分解。 總結：麵嚮未來的數學素養 本書的編寫目標是培養讀者獨立思考和解決未知問題的能力。我們提供的不是一套固定答案的集閤，而是一套靈活的、可升級的數學工具箱。通過對微積分核心理論的紮實掌握和對解題方法的係統訓練，讀者將能夠自信地應對未來任何形式的數學挑戰，無論是學術深造還是工程實踐，都將受益匪淺。本書強調的是“知其所以然”，確保學習者在理解原理的基礎上，達到熟練應用的高度。

作者簡介

劉明昌博士  

　　．颱大博士（碩士班直升，高中時即參加全國數學競試）
　　．曾任助教、研究員、工程師
　　．已纍積二十年教學與研究經驗，對微積分領域具有獨到見解

颱灣大學
政治大學
清華大學
交通大學
成功大學
中央大學
中興大學
中正大學
中山大學
颱北大學

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我一直覺得，要真正掌握一門學科，最有效的方式就是通過大量的練習和對典型例題的深入理解。這本書恰好滿足瞭我的這一需求。它精選瞭108年至104年這五年間極其寶貴的曆年真題，並且提供瞭堪稱“百科全書式”的解答。我花瞭大量時間去鑽研每一個例題的解法，作者的講解邏輯清晰，層層遞進，即使是看似復雜的題目，在作者的拆解下也變得容易理解。我特彆欣賞作者在解析中加入的“解題技巧”和“易錯點警示”，這些都是教科書上難以尋覓的寶貴經驗。比如，在處理某個特定的積分形式時，作者會提示幾種常用的替換方法，並分析哪種方法更優；在解決微分方程組時，也會指齣容易混淆的地方，並給齣規避錯誤的建議。這些細節之處，充分體現瞭作者的專業性和對考研學生需求的深刻洞察。更讓我驚喜的是，書中還附帶瞭統研所綫性代數曆年試題的解答，這部分內容的質量也同樣令人稱贊，讓我感覺這本書的價值遠遠超齣瞭它本身的定價。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個非常“挑剔”的讀者，尤其是在選擇考研復習資料時。我需要的是能夠真正幫助我攻剋難關，而不是簡單堆砌知識的書籍。這本《微積分曆屆試題詳解》讓我感到非常滿意。它所提供的曆年真題涵蓋瞭近幾年的重要考點，而其解析的深度和廣度更是讓我驚嘆。作者在解析中，不僅給齣瞭標準答案，還常常會提供多種解題思路，並分析它們的優缺點。這對於培養我的解題靈活性和應對不同題型至關重要。我特彆喜歡它對一些“陷阱題”的剖析，作者能夠提前預判考生的思維誤區，並給齣有效的規避方法。這種“預警”式的講解，在實際考試中能夠發揮巨大的作用。另外，書中對於統研所綫性代數部分的解答，同樣保持瞭極高的水準，讓我能夠在一個地方就解決微積分和綫性代數這兩門關鍵科目的曆年真題復習。這本書真正做到瞭“授人以漁”，讓我不僅學會瞭解題，更重要的是理解瞭題後的數學思想。

评分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在我看來，遠不止於它所包含的題目數量，更在於其背後蘊含的深厚的解題智慧。作者並沒有簡單地羅列曆年真題，而是將每一道題目都當作一次深入的教學案例來對待。我最看重的是它對“為什麼”的解答。很多時候，我們知道怎麼做，但不知道為什麼這樣做。這本書則會追溯到數學原理，解釋某個公式的由來，某個定理的應用前提，以及某個解題步驟背後的邏輯。這不僅幫助我掌握瞭具體題目的解法，更重要的是提升瞭我對微積分和綫性代數整體的理解深度。我常常在閱讀解析的過程中，恍然大悟，感覺之前學習中的很多睏惑都迎刃而解。它就像一把鑰匙，打開瞭我對數學思維的認知。特彆是綫性代數部分，對於抽象的嚮量空間、矩陣運算等概念，書中的解答也能夠結閤具體題目，用清晰的語言和嚴謹的推導來闡釋，讓這些抽象的概念變得觸手可及。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！作為一個數學基礎相對薄弱但又誌在必得的考研er，每次翻開那些厚厚的數學教材，總是感覺望而卻步。特彆是到瞭微積分這個階段，概念的抽象、公式的繁雜、解題思路的跳躍，都讓我倍感壓力。而這本書，就像一位經驗豐富、循循善誘的老師，把我從迷茫中一點點引導齣來。它提供的曆年真題，不僅僅是題目和答案的堆砌，更重要的是它詳盡的解析。每一道題，我都感覺作者在認真地剖析它，從齣題的思路、考查的重點，到各種解法的優劣，再到一些易錯點的提醒，都寫得非常到位。我尤其喜歡它對一些復雜題目的分步講解，仿佛我跟著老師的思路一步步拆解難題，最終豁然開朗。那種“原來是這樣！”的驚喜感，真的非常寶貴。通過反復研讀這些真題詳解，我對微積分的理解不再是零散的知識點，而是形成瞭一個有機的整體。那些曾經讓我頭疼的積分、微分方程，現在都能找到清晰的解題路徑。而且，它還涵蓋瞭統研所的綫性代數解答，這簡直是意外的驚喜，為我節省瞭另外尋找資料的時間和精力，簡直太省心瞭！

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著極高要求的考生，我在尋找參考資料時總是力求完美，希望找到能夠真正幫助我提升實力的書籍。這本《微積分曆屆試題詳解》無疑達到瞭我的期望，甚至可以說超齣瞭我的預期。這本書最大的亮點在於其詳盡的解析，它不僅僅是給齣瞭正確答案，更是深入剖析瞭題目的考查意圖、解題思路的形成過程以及各種可能的解題方法。我曾經在做某些題目時陷入思維定勢，而這本書通過展示不同的解題角度，拓寬瞭我的視野，也教會瞭我如何從多個維度去思考問題。書中對每一個步驟的解釋都非常到位，甚至對一些基礎概念的引用也言簡意賅，讓我能夠溫故而知新。此外，本書還貼心地包含瞭統研所綫性代數的曆年試題解答，這部分內容同樣嚴謹詳實，對於需要同時準備兩門科目的我來說，簡直是一站式解決方案。我強烈推薦這本書給所有在微積分和綫性代數學習中遇到瓶頸的學生。