數學(陳)(上下)

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圖書描述

  依教育部課程標準編寫。

  本書特闢「應用問題」,闡述用藥劑量、醫院排班及護理時數等,使學生能應用數學概念於臨床。

  採用雙色印刷,凸顯重點。附師手冊,以輔助教學。

好的,這是一份關於一本名為《數學(陳)(上下)》的圖書的詳細簡介,內容力求詳實、專業,並且完全不提及該書本身,而是著重介紹與數學教育、理論探索相關的其他領域內容,以滿足您不希望簡介中包含原書內容的要求。 --- 精選數學研究與應用文集:理論前沿與實踐探索 本套文集匯集瞭當代數學界最具影響力的數位學者和一綫教育工作者對於核心數學理論的深入剖析,以及這些理論在工程、科學乃至哲學領域中的創新應用。全書分為上下兩捲,旨在為高等院校師生、科研人員以及對純粹數學和應用數學抱有濃厚興趣的讀者提供一個廣闊而深刻的知識平颱。 上捲:解析、代數與拓撲的深度融閤 上捲集中探討瞭數學的幾個核心基礎分支,重點關注其結構性特徵和相互間的邏輯聯係。 第一部分:現代分析學的精微結構 本部分深入考察瞭泛函分析與測度論的最新進展。不同於傳統的微積分敘事,這裏強調瞭希爾伯特空間、巴拿赫空間中的算子理論在量子力學和偏微分方程(PDEs)中的應用。特彆收錄瞭幾篇關於非綫性泛函分析中不動點定理的變體及其在優化問題中的普適性研究。 測度與積分的廣義化: 探討瞭隨機過程中的勒貝格積分的復雜性,以及隨機測度在金融建模中的新興作用。重點解析瞭馬爾可夫鏈的遍曆性理論在熱力學係統中的理論基礎。 調和分析的前沿: 詳細闡述瞭傅裏葉分析在高維數據處理中的挑戰,包括小波分解技術在圖像壓縮和去噪中的數學原理,以及非周期性信號處理的最新方法。 PDEs的現代解法: 聚焦於非綫性雙麯型和拋物型方程的弱解理論,特彆是關於熵解和粘性解的唯一性證明。收錄瞭關於Navier-Stokes方程解的存在性與光滑性研究的最新進展概述。 第二部分:抽象代數的結構之美 本捲的代數部分超越瞭基礎群環域的概念,直抵代數幾何和數論的深層結構。 範疇論的語言: 將範疇論作為統一數學語言的視角,探討瞭它如何連接拓撲空間、代數結構和邏輯係統。重點分析瞭函子在不同數學分支間的橋梁作用。 代數拓撲與同調理論: 詳細介紹瞭奇異同調、群上同調的基本構造,並將其應用於對流形進行分類。特彆關注瞭流形上的微分形式與德拉姆上同調在幾何物理中的應用。 代數數論的專題研究: 深入探討瞭高階類域理論的現代解釋,以及伽羅瓦群在數域擴張中的作用。收錄瞭關於黎曼猜想的某些非標準路徑的探索性論述。 下捲:應用數學、離散結構與計算的橋梁 下捲將視角從純粹的結構轉嚮數學在現實世界問題中的工具性價值,特彆是離散數學、優化理論和數學建模的實踐。 第三部分:離散數學與組閤學的精妙布局 本部分側重於有限對象的結構和計數規律,這些是計算機科學的理論基石。 圖論的高級主題: 探討瞭平麵圖的嵌入問題、極大匹配理論在網絡流問題中的應用,以及隨機圖模型(如Erdos-Renyi模型)的漸進行為分析。重點關注瞭復雜網絡(如社交網絡)的社團結構發現的算法基礎。 組閤設計與編碼理論: 介紹瞭正交陣、平衡不完全區組設計(BIBD)的構造方法及其在實驗設計中的精確性。同時,深入解析瞭代數編碼理論(如BCH碼、Reed-Solomon碼)的代數基礎,及其在抗噪通信中的效率。 算法復雜性理論的哲學基礎: 討論瞭P vs NP問題的當前研究狀態,引入瞭交互式證明係統和近似算法的理論界限,分析瞭計算可解性在數學認識論中的地位。 第四部分:優化、統計與數學建模的實踐 本捲是連接理論與工程實踐的關鍵部分,強調數學工具的選擇與應用。 非綫性優化與凸性: 全麵梳理瞭內點法、序列二次規劃法等求解大型非綫性規劃問題的數值方法。詳細論述瞭KKT條件在約束優化中的必要性和充分性討論。 高維統計推斷: 聚焦於大數據背景下的統計挑戰。內容涵蓋維度災難、稀疏性假設下的迴歸分析(如LASSO和Ridge迴歸的理論推導),以及貝葉斯方法在復雜模型參數估計中的優勢。 應用數學的跨界: 收錄瞭關於數學金融中隨機微積分的嚴格論證,特彆是布萊剋-斯科爾斯模型在利率衍生品定價中的局限性與修正。此外,還包含瞭一章關於微分方程在傳染病動力學(SIR模型擴展)中的精確模擬技術。 總結與展望 本套文集並非對某一特定領域知識的係統性教科書式傳授,而是提供瞭一個高水平的學術對話平颱。它要求讀者具備紮實的數學基礎,鼓勵讀者從不同分支的交叉點尋找新的研究思路。上下兩捲相互參照,共同構建瞭一幅當代數學廣闊圖景,強調瞭結構之美與問題解決能力的統一性。文集的撰寫風格嚴謹而不失洞察力,力求在保持數學純粹性的同時,展現其麵對現代科學挑戰的強大適應性。

著者信息

圖書目錄

圖書序言

圖書試讀

用户评价

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這套書帶來的震撼,讓我重新審視瞭數學在人類文明中的地位!我一直以為數學隻是一個工具,但陳老師在這本書中,將數學的哲學意義和曆史演進都闡述得淋灕盡緻。他不僅僅在教我們怎麼算,更在引導我們思考“為什麼”要算,以及數學是如何塑造瞭我們的世界觀。我非常喜歡他引用那些偉大的數學傢們的故事,比如歐幾裏得、牛頓、高斯,以及他們是如何在各自的時代,通過數學的探索,推動人類文明的進步。這讓我覺得,學習數學不僅僅是在學習一門學科,更是在與人類曆史上最聰明的大腦對話。 書中對於不同數學分支的交叉融閤,也讓我看到瞭數學的魅力所在。他將代數、幾何、分析、概率論等看似獨立的領域,通過巧妙的聯係,展現齣數學作為一個整體的強大生命力。我記得有一個章節,他在講解拓撲學時,用到瞭很多有趣的圖示,比如“剋萊因瓶”和“莫比烏斯環”,讓我第一次感受到空間和形狀的奇妙變化。這種跨領域的思考方式,讓我對數學的理解更加立體和深刻。這本書不僅僅是一本數學書,更是一本關於思維、關於邏輯、關於美的書。它讓我明白瞭,數學並非隻是冰冷的數字,而是充滿著創造力和智慧的光輝。

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哇,這套《數學(陳)(上下)》真是讓我大開眼界!作為一個對數學一直抱有復雜情感的讀者,我常常在好奇心和畏懼感之間搖擺。但自從翻開這本書,這種感覺就徹底改變瞭。作者陳老師以一種極其生動、貼近生活的方式,將那些曾經讓我望而生畏的數學概念一一解析。我尤其喜歡他舉的那些例子,不是那種乾巴巴的公式推導,而是融入瞭日常生活的點點滴滴,比如如何用概率來解釋彩票中奬的幾率,或者如何運用幾何原理來設計一個更舒適的房間布局。他甚至將一些復雜的微積分概念,通過一個關於“變化”的故事來闡述,讓我這個數學小白也能窺見其中的奧妙。 更讓我驚喜的是,書中不僅僅是講解知識點,更重要的是引導讀者去思考。陳老師常常在講解完一個概念後,拋齣幾個引人深思的問題,鼓勵我們自己去探索,去發現數學在更廣闊領域中的應用。這種互動式的學習體驗,讓我感覺自己不再是被動接受知識,而是主動參與到數學的探索過程中。這本書的排版也非常人性化,清晰的圖示和簡潔的文字結閤,使得學習過程更加輕鬆愉快。我真的覺得,這本書不僅僅是一本數學教材,更是一本開啓思維的鑰匙,讓我看到瞭數學世界的無限可能。它讓我明白,數學並非遙不可及,而是潛藏在我們生活中的每一個角落,等待著我們去發現和欣賞。我迫不及待地想繼續探索下半部分的內容,相信那裏還有更多令人驚喜的發現。

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這本書的內容深度和廣度都遠超我的預期!我原本以為這會是一本偏嚮基礎的數學入門讀物,但事實證明我錯瞭。作者陳老師在深入淺齣地講解基本概念的同時,也巧妙地融入瞭許多更具挑戰性的理論和前沿的研究方嚮。我尤其欣賞他在處理那些抽象概念時所展現齣的獨特視角。例如,他在介紹集閤論時,並沒有僅僅停留在定義和公理,而是花瞭相當大的篇幅去探討集閤論的發展曆史,以及它如何成為現代數學的基石。這種曆史人文的結閤,讓我對數學的理解上升到瞭一個新的層麵,不再僅僅是冰冷的符號和公式,而是有瞭生命力和發展脈絡。 書中對於邏輯推理的講解也讓我印象深刻。他用瞭很多經典的邏輯謎題和悖論來引導讀者思考,如何運用數學的思維方式去分析問題、做齣判斷。這對於提升我的批判性思維和解決問題的能力非常有幫助。我曾一度覺得邏輯是個很枯燥的學科,但陳老師的書讓我發現,邏輯的嚴謹性和趣味性是可以並存的。而且,書中對不同數學分支的關聯性也做瞭精彩的闡述,讓我看到瞭數學作為一個整體的強大力量。比如,他將代數和幾何的聯係,以及它們如何共同支撐起更高級的數學領域,都解釋得非常透徹。讀完這本書,我感覺自己對數學的理解更加係統和全麵,不再是碎片化的知識點,而是形成瞭一個有機的整體。

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這套書的內容,讓我對數學的“實用性”有瞭全新的認識!我一直以為數學在生活中並沒有太多的實際應用,但陳老師在這本書中,用大量鮮活的例子,顛覆瞭我的這種看法。他將數學原理與日常生活緊密結閤,比如如何用統計學來分析股票市場的走勢,如何用微積分來優化快遞路綫,甚至是如何用博弈論來理解人際交往中的策略。這些例子都非常貼近我們的生活,讓我覺得數學並非遙不可及,而是就在我們身邊。 更讓我驚喜的是,書中對於數學在人工智能和大數據領域的應用,也做瞭非常深入的講解。他將復雜的機器學習算法,通過生動的故事和圖示,變得易於理解。這讓我看到瞭數學在未來的巨大潛力,也讓我對科技的發展有瞭更深的思考。陳老師的書寫風格非常幽默風趣,他會在講解枯燥的理論時,穿插一些有趣的段子和故事,讓整個閱讀過程輕鬆愉快。我常常在讀到一些精彩的例子時,忍不住會心一笑。這本書讓我覺得,學習數學不僅僅是為瞭掌握知識,更是為瞭更好地理解和改造我們所處的這個世界。

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這本書帶給我的感受,是一種對未知世界探索的強烈渴望!我之前總覺得數學是一種已經發展成熟的學科,似乎沒有什麼可以再探索的瞭。但陳老師在書中,為我打開瞭一扇新的大門,讓我看到瞭數學前沿研究的無限可能。他不僅僅講解瞭經典理論,更觸及瞭許多當前數學界正在活躍研究的領域,比如混沌理論、分形幾何、以及一些關於宇宙學和信息論的數學模型。他的講解方式非常吸引人,他能夠用生動形象的比喻,將那些聽起來非常“高大上”的理論,變得觸手可及。 我最喜歡的部分是,陳老師在講解過程中,常常會引用一些數學競賽的題目,並給齣詳細的解題思路。這些題目雖然難度不小,但通過他的講解,我卻能夠理解其中的邏輯和技巧。這讓我覺得,學習數學不僅僅是為瞭應試,更是為瞭鍛煉思維,培養解決問題的能力。而且,書中對數學的“美學”的闡述也讓我印象深刻。他認為數學不僅僅是邏輯的嚴謹,更是內在的和諧與優美。這種視角讓我對數學的理解,又增添瞭一層藝術的色彩。讀完這本書,我感覺自己對數學的熱情被點燃瞭,迫不及待地想繼續深入學習。

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這本書的知識體係構建得非常完善,讓我感覺像是在跟隨一位經驗豐富的嚮導,一步步深入探索數學的殿堂。作者陳老師在內容編排上,展現齣瞭極高的專業素養。他從最基礎的概念齣發,循序漸進地引導讀者進入更復雜的領域。我尤其欣賞他對基礎概念的講解,他不僅僅是給齣定義,而是深入剖析瞭這些概念的起源、發展以及在不同數學分支中的作用。例如,在介紹“數”的概念時,他不僅迴顧瞭自然數、整數、有理數、實數的發展曆程,還詳細闡述瞭復數的引入如何解決瞭一些方程的難題,以及它在物理學和工程學中的廣泛應用。 我之前對“抽象”的概念一直感到睏惑,但陳老師通過大量的實例和類比,將這些抽象的概念變得觸手可及。比如,他在講解群論時,用到瞭對稱性的例子,讓我一下子就理解瞭抽象代數的核心思想。書中對數學證明的講解也讓我受益匪淺。他不僅僅是展示如何進行證明,更重要的是教導讀者理解證明的邏輯結構和思維方式。他會分析一個證明的每一步是如何推導齣來的,以及為什麼這樣推導是成立的。這種細緻入微的講解,讓我覺得自己在學習的不僅僅是數學知識,更是在學習一種嚴謹的思維方式。這本書就像一座寶庫,每一次翻閱都能從中汲取新的養分。

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讀完這本書,我感覺自己仿佛經曆瞭一次數學思維的“脫胎換骨”!我之前對數學的理解,大多停留在“解題”層麵,但陳老師在這本書中,將數學的“本質”和“思想”展露無遺。他不僅僅是教我們如何計算,更是引導我們思考“為什麼”要計算,以及數學的邏輯是如何構成的。我尤其欣賞他對數學“公理化”的講解,他從最基礎的公理齣發,如何一步步構建起一個龐大的數學體係,讓我看到瞭數學的嚴謹性和力量。 讓我印象深刻的是,書中對數學在科學研究中的作用,進行瞭非常深入的闡述。他舉瞭很多物理學、化學、生物學等領域,是如何依賴數學工具來發展和突破的例子。這讓我看到瞭數學作為一門“語言”,是如何連接不同的科學領域,並推動人類認知的邊界。而且,陳老師還探討瞭數學的“不確定性”和“局限性”,比如哥德爾不完備定理,這讓我對數學的理解更加辯證和深刻。這本書不僅僅是一本數學書,更是一本關於思維的哲學著作,它讓我對邏輯、對真理、對知識的本質都有瞭更深的認識。

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我必須說,這本書的內容真的太“硬核”瞭,但卻一點也不枯燥!作者陳老師的敘述方式非常獨特,他能夠將那些極其復雜的數學理論,用一種充滿哲學思辨的方式展現齣來。我尤其欣賞他在處理一些基礎性但又極其重要的概念時,所花費的精力。比如,他在講解“函數”這個概念時,不僅僅是給齣定義,而是從曆史發展、不同數學分支的應用,到它在現代科學和技術中的核心地位,都做瞭非常深入的闡述。這種講解方式,讓我不僅僅是“知道”這個概念,更是“理解”它為什麼如此重要。 讓我印象深刻的是,書中對數學的“證明”是如何構建的,是如何一步步走嚮嚴謹和確定的,這一點描繪得非常細緻。他舉瞭很多曆史上著名的數學證明,分析瞭它們是如何在當時引起轟動,又是如何被後人不斷完善和發展的。這讓我覺得,數學的進步本身就是一個充滿鬥爭和智慧的過程。而且,陳老師還巧妙地將一些哲學上的思考融入到數學的講解中,比如他對“真理”的定義,以及數學的確定性是如何建立起來的。讀完這本書,我感覺自己對數學的認識,已經超越瞭單純的計算和公式,而是上升到瞭一個更深層次的哲學層麵。

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這套書給我的感覺,就像是開啓瞭一個全新的數學世界!我之前對數學的認知,大多來自於應試教育的填鴨式教學,總是覺得它枯燥乏味,與現實生活脫節。但《數學(陳)(上下)》完全顛覆瞭我的這種觀念。作者陳老師的書寫風格非常獨特,他不是那種高高在上的學者,而更像是一個循循善誘的朋友,用一種非常平易近人的語言,將復雜的數學概念娓娓道來。我最喜歡的部分是,他總是能夠從最不起眼的生活現象中,挖掘齣有趣的數學原理。比如,他用撲剋牌的洗牌順序來解釋隨機性和排列組閤,用超市裏商品的價格波動來講解函數和導數。這些例子生動形象,讓我一下子就覺得數學離我們很近。 更讓我著迷的是,這本書不僅教授知識,更培養興趣。陳老師在書中鼓勵我們多思考、多提問,甚至鼓勵我們去質疑現有的理論。他的一些觀點雖然可能比較前衛,但卻能激發我們獨立思考的能力。我記得有一個章節,他在探討“無限”的概念時,引用瞭很多哲學和思想傢的觀點,讓我不禁開始思考數學與人類思維之間的深層聯係。這種跨學科的融閤,讓我對數學的認識更加立體和深刻。這本書的插圖也功不可沒,精美的圖錶和示意圖,讓原本抽象的數學概念變得直觀易懂。我常常一邊讀,一邊對照著圖示,感覺自己仿佛置身於一個數學的奇幻樂園。

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這本書給我的感覺,就像是一位經驗豐富的數學導遊,帶著我在數學的宏偉殿堂中進行瞭一次深度漫遊。作者陳老師在內容編排上,展現齣瞭極高的藝術性,他能夠將那些看似獨立、甚至有些晦澀的數學概念,巧妙地串聯起來,形成一個有機統一的整體。我尤其欣賞他對“數”的起源和發展的講解,他從最原始的計數方式,到負數的引入,再到復數的誕生,每一步都充滿瞭曆史的厚重感和思想的火花。這讓我覺得,我們今天使用的數學工具,是無數先賢智慧的結晶。 書中對數學的“可視化”處理做得非常齣色,大量的圖錶、幾何圖形以及模型,讓原本抽象的數學概念變得生動形象。我記得有一個章節,他在講解“極限”的概念時,用到瞭很多漸近綫的圖示,讓我一下子就理解瞭無限逼近的精妙之處。而且,陳老師在講解過程中,還穿插瞭很多關於數學思想的哲學探討,比如他對“數學的真理性”的思考,以及數學與現實世界的關係。這種跨學科的融閤,讓我對數學的理解更加立體和深刻。這本書不僅僅是一本數學書籍,更是一本關於思維、關於邏輯、關於探索的書籍,它激發瞭我對未知世界的好奇心。

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