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本書為”高等工程數學（六版）”課本習題之詳解．

《流體力學基礎與應用》（第十一版） 作者： 李明 教授，王芳 博士 齣版社： 科技文獻齣版社 定價： 128.00 元 ISBN： 978-7-5045-8892-1 --- 內容簡介： 《流體力學基礎與應用》（第十一版）是一部全麵而深入的經典教材，專為工科院校高年級本科生及研究生設計，旨在係統闡述流體力學的基本原理、分析方法及其在現代工程領域中的廣泛應用。本書在繼承前十版紮實理論基礎的同時，緊密結閤近年來流體力學研究的前沿進展和工業實際需求，進行瞭全麵的更新與修訂。 本書結構清晰，邏輯嚴謹，力求在保持數學嚴密性的前提下，突齣工程實用性和直觀性。內容覆蓋瞭從宏觀的流體運動描述到微觀的分子運動效應的完整體係。 第一部分：流體力學基礎 本部分奠定整個學科的理論基石。 第一章：流體運動學的基本概念 本章詳細介紹瞭流體（液體和氣體）的定義、流體與固體介質的區彆。重點闡述瞭流場的描述方法，包括物質導數、流綫、跡綫和流跡綫的概念。通過介紹雷諾輸運定理（Reynolds Transport Theorem），為後續的守恒定律建立數學框架。本章還引入瞭流體性質，如密度、粘度（牛頓流體和非牛頓流體）以及錶麵張力的詳細討論。 第二章：流體靜力學 本章聚焦於流體靜止狀態下的力學平衡問題。推導瞭靜水壓力分布方程，並詳細討論瞭壓力測量儀器，如皮托管、壓力計和壓力傳感器的工作原理。通過引入流體作用在平麵和麯麵上的總壓力及閤力矩的概念，為結構設計中的流體載荷分析提供瞭堅實的工具。專門闢章節探討瞭浮力與阿基米德原理，並擴展到流體靜力學中的浮標和水閘設計實例。 第三章：流體動力學控製方程（一） 本章是全書的核心。從流體的基本守恒定律——質量守恒（連續性方程）、動量守恒（牛頓第二定律在流體中的體現，即歐拉方程和納維-斯托剋斯方程的推導）以及能量守恒（熱力學第一定律在流體中的應用）齣發，係統地推導瞭適用於粘性不可壓縮流體的基本偏微分方程組。特彆強調瞭如何應用張量分析來簡潔地錶達動量方程。 第四章：流體動力學控製方程（二）：粘性流體分析 本章深入探討瞭粘性對流體運動的影響。詳細解析瞭牛頓粘性應力張量，並基於此推導瞭完整的不可壓縮納維-斯托剋斯方程。針對這些復雜的偏微分方程，本章介紹瞭求解的幾種基本方法： 1. 邊界條件的處理： 討論瞭無滑移邊界條件、對稱邊界條件和周期性邊界條件。 2. 層流分析： 詳細分析瞭泊肅葉流（Pipe Flow）和庫埃特流（Couette Flow）的精確解，幫助讀者建立對粘性耗散的直觀認識。 3. 相似性原理與量綱分析： 引入瞭雷諾數（$Re$）、弗勞德數（$Fr$）等無量綱參數的重要性，並結閤$pi$定理，指導讀者進行實驗設計和工程換算。 第二部分：經典流動分析與工程應用 本部分將理論應用於實際工程問題，並引入瞭更高級的流動現象。 第五章：流無粘性流動與勢流理論 盡管實際流體皆具粘性，但對於某些流動，忽略粘性（即歐拉方程）仍有其價值。本章介紹瞭伯努利方程的嚴格推導及其應用，包括射流、管道中氣蝕現象的初步分析。隨後，引入瞭勢流理論，使用流函數和速度勢函數來求解二維無粘性、不可壓縮流動問題，並結閤復變函數法（如共形映射）分析瞭翼型周圍的理想繞流問題。 第六章：邊界層理論 這是連接理想流體和真實粘性流體的關鍵橋梁。本章詳細闡述瞭邊界層的概念、形成機理及其物理意義。推導瞭普朗特邊界層方程，並應用布勞修斯（Blasius）近似法求解平闆上的零壓力梯度流動，計算瞭邊界層厚度、摩擦阻力和動量損失。對於復雜情況，引入瞭積分形式的動量積分方程，用於估算分離點和壓力梯度對邊界層的影響。 第七章：湍流流動 本章處理瞭自然界和工程中最常見的流動狀態——湍流。區分瞭層流和湍流的特性（如雷諾數閾值）。深入探討瞭湍流的統計特性，包括瞬時量和時均量。重點介紹瞭雷諾應力及其在時均納維-斯托剋斯方程中的齣現。詳細對比和分析瞭主流的湍流模型，如零方程模型、代數模型（如混閤長度模型）以及兩方程模型（如 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型）的基本原理和適用範圍。 第八章：管內流動 本章專注於管道係統中的工程計算。詳細分析瞭圓管中的層流和湍流（利用達西-魏斯巴赫方程和摩擦係數圖）。全麵討論瞭管路中的局部阻力（如閥門、彎頭）和沿程阻力。本章還包括瞭管路係統的串聯、並聯計算，以及管道輸送係統的設計要點，如水錘現象的初步分析。 第九章：形體外部流動 本章將流體力學應用於航空航天和土木工程中的阻力與升力分析。詳細討論瞭流體繞過鈍體（如球體、圓柱）和尖銳物體（如翼型）的現象。深入分析瞭升力産生的機理，並介紹瞭機翼的二維和三維升力綫理論基礎。對比瞭阻力（摩擦阻力和壓差阻力）的來源及其優化設計策略。 第十-十二章：特殊主題與前沿展望 第十章：可壓縮流動基礎 本章首次引入瞭馬赫數（$Ma$）的概念。討論瞭聲速、等熵流動的基本方程，並重點講解瞭等熵膨脹和壓縮過程中的法嚮激波（Normal Shock Waves）的分析，為超音速飛行器的設計奠定基礎。 第十一章：多相流與非牛頓流體 涵蓋瞭氣液兩相流、氣固兩相流（如流化床）的基本概念，以及漿體、高分子溶液等非牛頓流體在管道和混閤過程中的特殊行為，強調瞭剪切速率和粘度之間的非綫性關係。 第十二章：計算流體力學（CFD）導論 本章作為前沿展望，介紹瞭現代工程分析的核心工具——CFD。概述瞭有限體積法（Finite Volume Method）的基本思想，網格劃分的重要性，以及求解納維-斯托剋斯方程的主要數值格式（如SIMPLE算法的流程）。本章不深入數值細節，但旨在使讀者瞭解CFD求解的物理前提和結果驗證方法。 --- 本版特色： 1. 豐富的工程案例： 每章均包含多個來自實際工程（如石油管道、航空器設計、水利工程）的詳細算例，並提供瞭“工程實踐問答”闆塊，加深對理論在實際中應用的理解。 2. 強化可視化： 引入瞭大量高質量的流場示意圖和實驗照片，特彆是對邊界層分離、湍流渦結構等抽象概念進行瞭直觀展示。 3. 強調軟件應用潛力： 在章節末尾增加瞭“CFD預習”提示，引導學生將所學分析方法與現代數值仿真工具相結閤。 4. 數學工具的審慎使用： 保留瞭必要的數學推導，但側重於推導的物理意義，避免過度復雜的數學技巧，確保工程專業學生能夠有效掌握核心概念。 本書是流體力學領域一本曆久彌新的權威參考書，是任何希望在機械工程、航空航天、土木水利、環境工程等領域深造的工程師的必備讀物。

评分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書在我心裏不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師。它用嚴謹而不失趣味的方式，將抽象復雜的工程數學知識呈現齣來，讓我不僅學會瞭計算，更重要的是理解瞭其背後的數學思想和工程應用。我在學習過程中，幾乎沒有遇到過概念不清或者邏輯不順暢的情況。每次翻開它，都能從中獲得新的啓發和感悟。我強烈推薦這本書給所有在工程領域學習和工作的同仁們，相信它會成為你們寶貴的學習夥伴。

评分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量和排版設計也值得一提。雖然我更看重內容，但好的閱讀體驗同樣重要。這本書的紙張質量不錯，不易泛黃，而且書的裝訂也很牢固，翻閱起來很順暢，不會齣現掉頁的情況。更重要的是，它的排版非常清晰，字體大小適中，不會讓人産生閱讀疲勞。公式的排版尤其做得好，清晰易讀，各種上下標、符號都區分得一清二楚。我之前看過的某些教材，公式排版混亂，常常需要花費很多時間去辨認，極大地影響瞭學習效率。這本書在這方麵做得非常到位，這一點讓我在長時間的學習過程中，能夠保持較好的專注度。而且，章節之間的劃分也很明確，頁眉頁腳的信息也很完整，方便快速查找。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我當初買這本書，很大程度上是被它的“詳解”兩個字吸引瞭。我之前接觸過一些工程數學教材，感覺它們要麼過於理論化，要麼過於簡化，很難找到一個平衡點。這本書在這一點上做得相當不錯。它在介紹每一個概念的時候，都會先給齣清晰的定義，然後逐步深入，從不同角度進行闡述。我尤其欣賞它對那些抽象概念的“具象化”處理。比如，在講解嚮量空間和綫性變換的時候，它不僅僅停留在代數的運算上，而是通過三維空間的幾何變換，比如鏇轉、縮放、剪切等，來幫助讀者理解這些抽象概念。這種可視化講解，對於我這種空間想象能力稍弱的人來說，幫助實在是太大瞭。我還記得在學習矩陣的特徵值和特徵嚮量時，它結閤瞭振動分析的例子，解釋瞭特徵值代錶係統的固有頻率，特徵嚮量代錶振動模式，一下子就把枯燥的代數運算和工程實際聯係起來瞭。這種將抽象數學理論與具體工程應用相結閤的講解方式，讓我覺得這本書的實用性非常強，不僅僅是為瞭考試而學，更是為瞭解決實際問題而學。

评分☆☆☆☆☆

我最看重的一點是，這本書讓我對工程數學的“理解”層麵有瞭質的提升，而不是僅僅停留在“會做題”的階段。我常常會在做題時遇到一些“為什麼”的問題，而這本書總能給齣令人信服的答案。例如，在學習概率統計部分時，對於一些常見的分布，比如正態分布、泊鬆分布，它不僅給齣瞭概率密度函數，還詳細解釋瞭它們齣現的物理背景和適用條件。我記得在講解中心極限定理時，它不僅僅是陳述定理，而是通過大量的模擬實驗和圖示，直觀地展示瞭為什麼樣本均值的分布會趨嚮於正態分布。這讓我深刻理解瞭該定理在統計推斷中的核心地位。這種講解方式，讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和理解，從而在遇到新問題時，能夠更有信心去分析和解決。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的第一個深刻印象，是它在理論推導上的嚴謹性。我不是那種喜歡直接跳到結論的人，我更傾嚮於理解每一個步驟的邏輯和依據。在閱讀的過程中，我發現作者在講解每一個定理、每一個公式的時候，都會花很大的篇幅去展示其推導過程。這對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，簡直是福音。我記得在學習傅裏葉級數展開的時候，作者詳細地解釋瞭收斂性的條件，並且通過幾個典型的函數例子，說明瞭不同函數類型對級數收斂性的影響。這比我之前在其他資料上看到的，簡單粗暴地給齣公式要深刻得多。而且，作者在講解過程中，還會穿插一些曆史典故或者數學傢的小故事，這無形中增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對這些數學概念有瞭更深層次的理解。舉個例子，在介紹復變函數中的柯西積分定理時，作者沒有僅僅停留在那句“在一個單連通區域內，解析函數的積分沿任何閉閤麯綫都為零”，而是詳細地闡述瞭其幾何意義，以及在解決實際問題中的強大作用，例如計算某些難以直接求解的實積分。這種深入淺齣的講解方式，讓我感覺數學不再是冰冷的代碼，而是充滿智慧和藝術的學科。這本書在邏輯結構的安排上也做得非常齣色，知識點之間的過渡非常自然，不會讓人覺得生硬跳躍。

评分☆☆☆☆☆

這本書在知識的組織和呈現方式上，也給我帶來瞭很多啓發。作者似乎非常有經驗，他知道哪些知識點是初學者容易混淆的，哪些是需要重點強調的。因此，他在講解時，會非常有層次感，循序漸進。比如，對於一些復雜的概念，他會先從最基礎的部分開始講起，然後逐步引入更深入的內容。同時，他還善於利用圖錶、示意圖等視覺化的方式來輔助講解，這極大地降低瞭理解難度。我記得在學習綫性代數中的矩陣運算時，作者就用瞭大量的圖示來解釋矩陣乘法和行列式的幾何意義，讓我一下子就理解瞭這些抽象的運算背後所代錶的幾何變換。這種精心設計的呈現方式，讓學習過程變得更加輕鬆和高效。

评分☆☆☆☆☆

這本書的另一大亮點在於其學習資源的豐富性。除瞭課本本身，我注意到它還提供瞭一些輔助材料，例如習題的詳細解答、重要的公式總結、甚至還有一些相關的拓展閱讀。這些資源對於我這種自學能力不強，或者對某個知識點感到睏惑的學生來說，簡直是救星。尤其是在做習題的時候，遇到難題，可以查閱詳細的解答，不僅能知道答案，還能理解解題思路，避免瞭“隻知其然，不知其所以然”的尷尬。我記得有一次，我在練習一個關於復數積分的應用題時，反復計算都得不到正確答案，後來查閱瞭習題解答，纔發現是自己在某個細節的處理上齣現瞭錯誤。這種詳細的解析，讓我能夠及時發現並糾正自己的錯誤，從而不斷進步。

评分☆☆☆☆☆

這本書的作者在數學功底和工程實踐之間找到瞭一個絕佳的平衡點。我尤其欣賞它在講解抽象數學概念時，能夠巧妙地融入工程領域的實際應用。舉個例子，在講解拉普拉斯變換時，它並沒有僅僅停留在復數域的運算上，而是詳細闡述瞭拉普拉斯變換如何用於求解常微分方程組，以及在電路分析、係統控製等領域中的廣泛應用。它甚至還列舉瞭一些具體的工程問題，並用拉普拉斯變換一步一步地推導齣解決方案。這種“理論聯係實際”的講解方式，讓我覺得學到的數學知識不再是空中樓閣，而是能夠實實在在地解決工程難題的有力工具。我之前學習一些數學知識時，總會感到與實際應用脫節，而這本書讓我徹底擺脫瞭這種睏擾。

评分☆☆☆☆☆

這本書，嗯，說實話，我拿到的時候，內心是抱著一種期待又忐忑的心情。畢竟“高等工程數學”這幾個字，就足以讓不少人望而卻步瞭，更何況是“詳解”和“6/e”這樣的字眼，暗示著內容的深度和更新程度。我當初選擇它，主要是因為在工程領域摸爬滾打瞭幾年，總感覺有些理論上的基礎不夠紮實，遇到一些復雜的問題時，總會感到力不從心，或者隻能依葫蘆畫瓢地套用公式，卻不甚理解其背後的原理。尤其是在處理一些高階的偏微分方程、復變函數在工程中的應用、以及一些概率統計模型的時候，常常會遇到瓶頸。我記得有一次，在做一項關於流體力學仿真項目的時候，需要用到大量的數值計算方法，而我的數學功底在這方麵顯得尤為薄弱，各種離散化、數值積分、迭代求解的算法，總讓我感到頭疼。當時我就下定決心，一定要找一本能夠係統地梳理這些知識，並且能夠清晰地解釋清楚每一個概念和推導過程的書。這本書的封麵設計，雖然算不上驚艷，但那種沉穩的風格，也給我一種可靠的感覺。我翻看瞭一下目錄，內容覆蓋麵確實非常廣，從基礎的綫性代數、微積分，到更高級的傅裏葉分析、拉普拉斯變換、復變函數，再到數值分析和概率統計，幾乎涵蓋瞭工程領域常用的數學工具。每一章的標題都顯得非常專業，這讓我既感到興奮，也隱約有些壓力。我最期待的是它對那些抽象概念的解釋，希望能夠用更直觀的方式，或者結閤工程實例來闡述，這樣我就能更好地理解，而不是死記硬背。畢竟，學以緻用纔是最重要的。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的某些章節確實具有挑戰性，但正是這種挑戰性，讓我感覺學到瞭真正有價值的東西。它沒有迴避那些復雜而深入的數學理論，而是以一種係統的方式，引導讀者去攻剋它們。我記得在學習數值分析中的一些高級算法，比如有限元方法時，作者並沒有直接給齣現成的公式，而是從問題的離散化開始，一步一步地構建齣算法的框架。這個過程雖然需要花費大量的時間和精力去理解，但一旦掌握，就會有一種豁然開朗的感覺，也讓我對這些算法的本質有瞭更深刻的認識。這本書培養瞭我解決復雜數學問題的能力，也讓我對工程數學的認識有瞭更全麵的提升。