線性代數（第2版）習題全解與試題選編 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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劉強，孫陽，郭文英，陳江榮

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好的，這是一份關於一本名為《微積分原理與應用》的圖書的詳細簡介，內容完全不涉及《線性代數（第2版）習題全解與試題選編》中的任何知識點。 --- 《微積分原理與應用》（第 3 版）圖書簡介 導言：構建數學思維的堅實基石 《微積分原理與應用》（第 3 版）旨在為讀者提供一套嚴謹、深入且富於啓發性的微積分學習體驗。本書不僅僅是一本計算方法的匯編，更是一部旨在培養讀者對變化率和纍積量進行精確量化與邏輯分析能力的工具書。本版在繼承前兩版清晰結構和嚴密論證的基礎上，結閤當前高等數學教育的最新趨勢，對內容進行瞭精煉和現代化處理，以更好地適應理工科、經濟學及信息科學等領域對微積分基礎知識日益增長的需求。 全書的核心目標在於架起直覺理解與嚴格證明之間的橋梁，使讀者不僅能熟練運用微積分工具解決實際問題，更能理解這些工具背後的深層數學原理。我們堅信，真正的掌握源於對“為什麼”的深刻洞察。 第一部分：極限、連續性與導數——瞬時變化的精確度量 本部分是微積分學的奠基石，重點在於建立極限的概念，並以此為基礎定義函數的連續性和導數。 第 1 章：極限與收斂性 本章從直觀的數列極限入手，逐步過渡到函數在某點和無窮遠處的極限。我們詳細闡述瞭 $varepsilon-delta$ 語言的嚴格定義，這是理解微積分嚴謹性的關鍵。本章內容涵蓋瞭極限的代數性質、單調有界定理、夾逼定理，以及無窮極限和側嚮極限的分析。對於讀者理解無窮小、無窮大以及級數收斂性的概念至關重要。 第 2 章：連續性與中間值定理 在確立瞭極限的概念後，本章探討瞭函數的連續性。我們探討瞭點態連續、一緻連續的區彆，並深入分析瞭連續函數在閉區間上的重要性質，如最大值與最小值定理，以及至關重要的介值定理（Intermediate Value Theorem）。這些定理是後續利用微積分解決實際優化和存在性問題的理論保障。 第 3 章：導數的定義與基本計算 本章引入瞭變化率的直觀概念——導數。通過切綫斜率和瞬時速度的例子，正式定義瞭導數。隨後，我們係統地推導瞭冪函數、三角函數、指數函數和對數函數的求導法則，包括乘法、除法和鏈式法則。本章末尾通過實例展示瞭導數在物理學中描述運動速度和加速度的應用。 第 4 章：導數的應用 I：函數分析與圖像繪製 本章將導數的力量應用於函數的深入分析。我們利用一階導數（函數的增減性、極值點）和二階導數（函數的凹凸性、拐點）來全麵描繪函數圖像。羅爾定理、均值定理（Mean Value Theorem，MVT）被作為核心理論工具詳細闡述，並用於推導柯西中值定理和洛必達法則（L'Hôpital's Rule）。洛必達法則的應用被細緻分類討論，以應對不定式 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 等常見形式。 第 5 章：導數的應用 II：最優化問題與相關變化率 本章專注於將微積分方法應用於實際問題的求解。我們將導數應用於尋找函數的全局最優化解，涵蓋瞭實際工程、經濟學中的最大利潤、最小成本等場景。同時，相關變化率問題（Related Rates）通過多變量隱函數關係的鏈式求導被係統化處理，強調瞭建立物理模型與數學方程之間的聯係。 第二部分：積分學——纍積的精確計算 本部分從麵積和纍積量的概念齣發，構建定積分和不定積分的理論框架，並探討兩者之間的深刻聯係。 第 6 章：定積分的黎曼和與微積分基本定理 本章是微積分的第二大支柱。我們從古希臘的窮竭法思想齣發，精確地定義瞭定積分，即黎曼和（Riemann Sum）。本章的重點在於闡述微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus, FTC），它揭示瞭微分學和積分學之間互逆的本質關係。我們對FTC的兩個部分——牛頓-萊布尼茨公式的推導和證明進行瞭詳盡的闡述。 第 7 章：積分的計算技術 掌握積分的計算是應用微積分的實際技能。本章係統介紹瞭求解不定積分和定積分的各種技巧，包括： 1. 換元法（$u$-Substitution）：作為鏈式法則的逆運算。 2. 分部積分法（Integration by Parts）：作為乘積法則的逆運算，並展示瞭循環分部積分的應用。 3. 三角代換法（Trigonometric Substitution）：用於處理含有 $sqrt{a^2-x^2}$ 等形式的積分。 4. 歐拉換元法（Euler Substitutions）。 5. 涉及有理函數積分的偏微分分解（Partial Fraction Decomposition）。 第 8 章：積分的應用 本章展示瞭定積分在幾何和物理領域的廣泛應用： 幾何應用： 計算麯綫下麵積、鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）、麯率半徑和弧長。 物理應用： 計算平麵薄片的質心與形心，以及功、壓力和引力等物理量。 第 9 章：廣義積分（反常積分） 本章將定積分的概念推廣到積分區間包含無窮大（無窮區間）或被積函數在區間內存在不連續點（無窮間斷點）的情況。我們使用極限的概念嚴格定義瞭廣義積分的收斂與發散，並探討瞭廣義積分在概率論和物理學中的重要性。 第三部分：超越有限維度的探究（序列與冪級數） 雖然本書主要側重於單變量微積分，但本部分引入瞭將函數視為無窮級數展開的關鍵思想，為讀者進入多元微積分和分析學做好思維準備。 第 10 章：數列與級數 本章重點關注無窮序列的收斂性，並引入瞭無窮級數（Infinite Series）的概念。我們詳細分析瞭檢驗級數收斂性的各種判據： 比較判彆法（Comparison Test） 比值判彆法（Ratio Test） 根值判彆法（Root Test） 積分判彆法（Integral Test） 交錯級數判彆法（Alternating Series Test） 我們還區分瞭絕對收斂與條件收斂，並介紹瞭比值判彆法在確定收斂半徑中的核心作用。 第 11 章：泰勒級數與冪級數展開 本章探討瞭如何用多項式來“逼近”復雜函數，這是現代科學計算的基石。我們推導瞭泰勒級數（Taylor Series）和麥剋勞林級數（Maclaurin Series）的公式，並利用帶餘項的拉格朗日定理來精確估計近似誤差。本章覆蓋瞭基本初等函數（如 $e^x, sin x, cos x, frac{1}{1-x}$）的冪級數展開及其在近似計算中的實際操作。 特色與優勢 1. 直觀與嚴謹並重： 每引入一個新概念，都首先給予直觀的幾何或物理解釋，隨後立刻跟進嚴謹的數學定義和證明，確保讀者理解“是什麼”的同時也明白“為什麼是這樣”。 2. 豐富的應用實例： 全書貫穿瞭大量來自物理、工程、經濟和生物學的實際問題，這些實例不僅鞏固瞭計算技巧，更展示瞭微積分作為解決現實世界問題的強大工具的價值。 3. 結構清晰的習題設計： 每章節末尾都設置瞭從基礎概念檢驗到復雜綜閤應用題的梯度習題集，旨在循序漸進地訓練讀者的分析和解題能力。 《微積分原理與應用》（第 3 版）是緻力於在數學思維和工程實踐之間搭建堅固橋梁的優秀教材，為所有追求嚴謹數學訓練的讀者提供瞭全麵的指南。

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我注意到，第二版相對於前一版在內容上進行瞭一些有益的迭代和更新，這顯示齣編著者緊跟學術發展的步伐。我聽說第一版已經非常經典，但對於現代的數學和工程應用來說，某些熱點領域需要更及時的補充。這次更新尤其在涉及應用側重的內容上有所加強，比如在處理數值穩定性和計算復雜性方麵，引入瞭一些更現代的視角和算法的簡要介紹，雖然篇幅不多，但對於希望將綫性代數與計算科學結閤起來的讀者來說，提供瞭寶貴的拓展方嚮。我尤其喜歡它在解釋某些高級話題時，那種“點到為止”的智慧。它不會試圖把這本書變成一本深入的數值分析專著，而是恰當地將這些前沿概念嵌入到基礎習題的背景中，讓你在解題過程中自然而然地接觸到這些更深層次的思考。這種平衡性處理得非常巧妙，既保證瞭本書作為習題全解的實用性和基礎性，又為有誌於深造的讀者鋪設瞭通往更廣闊知識領域的階梯。

评分☆☆☆☆☆

這本《線性代數（第2版）習題全解與試題選編》真是讓人眼前一亮，對於我這種數學基礎相對薄弱，但又急需啃下綫性代數這塊硬骨頭的學習者來說，簡直就是及時雨。我印象最深的是它在基礎概念的闡述上所下的功夫。它不像有些教材那樣上來就堆砌密集的定理和復雜的證明，而是非常注重用直觀的方式去解釋那些抽象的嚮量空間、綫性變換這些核心概念。比如，在講解矩陣的秩和零空間時，作者似乎能洞察到我們初學者的思維盲區，會特意穿插一些幾何意義上的比喻，比如把嚮量空間想象成一個“可以被綫性操作的畫布”，而秩就是這個畫布上“有效維度”的衡量。這種處理方式極大地降低瞭我的畏懼感，讓我覺得綫性代數並非遙不可及的“高深學問”，而是一套嚴謹而富有邏輯的工具箱。翻閱過程中，我發現它對基礎習題的講解是極其詳盡的，每一步的推導都考慮到瞭讀者的閱讀體驗，不會齣現那種“跳步”式的解答，讓你在關鍵節點上感到睏惑。這種細緻入微的講解，讓我有種在名師身邊手把手指導的感覺，對於建立紮實的運算能力和基本概念理解，起到瞭無可替代的奠基作用。

评分☆☆☆☆☆

讓我從一個教師助手的角度來評價一下這本書的輔助教學價值。我曾經參與過幾屆綫性代數的輔導工作，深知優秀的教材和習題集是成功教學的一半。這本書的結構非常適閤用作課程配套的輔導資料。它的習題覆蓋麵廣，難度梯度設計閤理，可以輕鬆地對應到不同課時的教學進度。更難能可貴的是，它在講解一些易錯點時，會給齣不同的解題思路對比。比如，求解特徵值時，有時直接根據定義計算比較繁瑣，而利用矩陣的跡和行列式性質進行輔助判斷，效率會更高。這本書不僅展示瞭如何得齣正確答案，更重要的是，它在“為什麼選擇這種方法”上做瞭深刻的剖析。對於我們這些需要指導學生解題的助教來說，這本習題集提供瞭一個標準的、高質量的解題範本，避免瞭學生在模仿過程中學到不規範或低效的解題習慣。它的嚴謹性，使得它成為課堂教學之外，學生自我檢驗和提升的絕佳工具，極大地減輕瞭教師在批改作業和提供詳細反饋上的工作負擔。

评分☆☆☆☆☆

從實戰應用的角度來看，這本書的“試題選編”部分簡直是寶藏。我參加過幾次專業的資格考試，深知理論知識和應試技巧之間存在著不小的鴻溝。很多教材隻管教你“是什麼”，卻很少告訴你“怎麼考”。這本書在這方麵做得非常齣色，它不僅僅是簡單地堆砌曆年真題，更重要的是，它對不同題型進行瞭精妙的分類和歸納。比如，關於特徵值和特徵嚮量的題目，它能清晰地劃分齣計算型、證明型和應用型三種模式，並針對每種模式給齣瞭最優的解題策略。我特彆欣賞它對那些“陷阱”題目的分析，作者會特彆指齣哪些地方最容易齣錯，哪些公式的適用前提是什麼。這種“防患於未然”的編寫思路，極大地提高瞭我的備考效率。以往我做題往往是題海戰術，但有瞭這本書的指引，我能更有針對性地去彌補知識漏洞，將有限的復習時間用在刀刃上。對於準備研究生入學考試或者專業認證考試的同學來說，這本書提供的不僅僅是題目，更是一份經過精心篩選和優化的應試路綫圖，實用性毋庸置疑。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和整體設計也值得稱贊，這對於長時間閱讀厚厚的數學書籍來說，至關重要。很多技術書籍的排版常常讓人感到壓抑和疲勞，但《線性代數（第2版）習題全解與試題選編》在視覺舒適度上做瞭很多優化。紙張的質感比較好，不反光，即使在長時間的颱燈下閱讀，眼睛也不容易乾澀。更重要的是，它的公式和符號的呈現非常清晰、規範。你知道，在綫性代數中，下標、上標、希臘字母非常多，如果排版稍有不慎，很容易造成混淆。這本書在這方麵處理得極為專業，字體大小的運用和行間距的設置都非常閤理，使得復雜的矩陣運算和嚮量錶示一目瞭然。這種對細節的關注，體現瞭編著者對讀者的尊重。一個好的閱讀體驗可以無形中提升學習的專注度和持久力。當我拿起這本書時，我感受到的不是一份枯燥的參考資料，而是一個精心製作的學習夥伴，它的專業度和嚴謹性從物理載體上就得到瞭體現。