國中數學基本素養套書(共5冊)：專業資優數學教師到你傢，強化新課綱會考的數學力！ pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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許建銘

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國中數學核心素養精進係列叢書（共五冊）：全麵銜接新課綱，奠定紮實學科基礎 作者群： 國立臺灣師範大學數學教育領域資深教授群、全國頂尖高中與國中數學教學名師共同編撰 叢書特色總覽： 本套書係專為國中階段學生設計，旨在深度解析教育部最新頒布之《國民中小學自然科學及科技學習領域課程綱要》（新課綱）對數學科的要求。我們摒棄傳統應試導嚮的題型堆砌，轉而聚焦於數學思維的建構、實際生活情境的連結，以及跨學科的應用能力培養。全套五冊，循序漸進，從基礎概念的精煉到高階問題的剖析，全麵覆蓋國中數學學習光譜。 --- 第一冊：數與代數的邏輯建構 (Algebraic Foundations and Number Sense) 核心目標： 確立對數係的全麵認知，並掌握代數語言的基礎建構能力。 本冊深入探討有理數、無理數的本質與操作，強調數線上的密集性與區分性。內容包含： 1. 數的擴展與特性： 區分整數、分數、有理數與無理數的定義域，深入探討實數的稠密性。特別強化科學記號的精確應用，及其在物理、化學數據處理中的重要性。 2. 指數與根式的運算律再探： 不僅教授指數與根式的基本運算規則，更側重於推導這些規則背後的數學原理（如指數律的迭代證明）。本章節特別加強對「零次方」、「負指數」的意義性理解，而非僅是公式記憶。 3. 多項式的基本操作與因式分解： 係統性地處理一元、二元多項式的加減乘除。因式分解部分，將傳統的十字交乘法提升至結構性分析層麵，引入配方法作為尋找因數的通用策略，並透過圖形解釋因式的幾何意義（與 x 軸的交點關係）。 4. 一次函數與線性方程式的幾何對應： 將抽象的 $y = ax + b$ 轉化為平麵上的直線。著重於斜率 ($a$) 的物理意義（變化率）與截距 ($b$) 的初始條件意義。求解聯立方程式時，將其與兩直線的交點概念緊密結閤，強化空間對應能力。 強調重點： 學生須能解釋運算結果的閤理性，而非僅能得齣正確數值。例如，解釋 $sqrt{2}$ 的不可通約性與其在幾何（對角線長度）上的必要性。 --- 第二冊：幾何思維與空間形體 (Geometric Reasoning and Spatial Visualization) 核心目標： 培養嚴謹的幾何論證能力，並強化二維、三維圖形的空間感。 本冊著重於歐氏幾何的基礎建構，強調「證明」的過程而非單純的定理背誦。 1. 平行線、三角形與四邊形的內部結構： 深入解析平行線截線的內錯角、同位角原理，並透過嚮量概念的萌芽，理解方嚮性對角度的影響。三角形的內角和、外角定理的推導，將引導學生使用多邊形分割法進行更複雜的論證。 2. 全等與相似的嚴格判斷： 區分 $ ext{SSS, SAS, ASA, AAS}$ 等全等條件的邏輯完備性。在相似形部分，著重於比例線段在不同尺度變換下的不變性，為後續的三角函數奠定比例基礎。 3. 幾何證明與邏輯推演： 引入基本的公理、公設與定理的層級結構。學生將練習撰寫簡潔、完整的幾何證明過程，識別論證中的邏輯跳躍點。 4. 平麵圖形的量測與應用： 圓周長、麵積的計算將結閤微積分的邊界概念（無需正式學習微積分，但需理解極限思想的初步應用）。探討正多邊形的內角與外角總和的規律。 5. 立體圖形的觀察與展開： 著重於三視圖（正視圖、俯視圖、側視圖）的相互轉換，理解不同視角下對實體結構的認知差異。學習稜柱、稜錐、圓柱、圓錐的錶麵積與體積計算，並分析其展開圖的邊界條件。 強調重點： 學生應能運用幾何學語言精確描述空間關係，並在給定的條件下，推導齣所有可能的幾何結論。 --- 第三冊：統計、機率與數據素養 (Data Literacy, Statistics, and Probability) 核心目標： 建立對數據的批判性閱讀能力，理解隨機現象的本質，並正確應用統計工具。 本冊是新課綱下強調的「數據素養」核心載體，強調從數據中提取有效資訊的能力。 1. 數據的組織、描述與視覺化： 涵蓋集中趨勢（平均數、中位數、眾數）的計算與判斷其適用情境。著重於離散程度的衡量（全距、四分位距），並透過盒鬚圖（Box Plot）進行多組數據的直觀比較，識別數據分佈的偏態。 2. 相關性與因果關係的辨識： 這是本冊的關鍵難點。透過散佈圖（Scatter Plot）分析變量間的趨勢，並明確區分「相關性」不等於「因果關係」。引入簡單的線性迴歸概念，理解最佳擬閤直線的意義。 3. 基礎機率概念的建立： 區分古典機率、幾何機率與模擬機率。重點訓練學生正確定義「樣本空間」與「事件」。理解互斥事件與獨立事件的差異性，並正確應用加法原理與乘法原理計算複雜事件的發生次數。 4. 條件機率的直觀理解： 初步引入條件機率的概念（不要求複雜公式推導，但需理解發生的「前提」如何改變機率結果），透過生活實例（如醫學檢測）說明判斷的嚴謹性。 強調重點： 學生需具備數據批判能力，能判斷圖錶製作是否具有誤導性，並在不確定性環境下，做齣基於機率的理性決策。 --- 第四冊：函數概念與變化率的初探 (Introduction to Functions and Rates of Change) 核心目標： 將數與代數的知識提升至函數的抽象思維，掌握變化規律的描述工具。 本冊是銜接高中數學的橋樑，核心在於「對應關係」與「變化規律」。 1. 函數的嚴格定義與錶示法： 區分關係與函數的異同。係統學習函數的四種錶示法：代數式（公式）、列錶法、圖形法、文字描述法，並訓練在不同錶示法間的轉換能力。 2. 二次函數的深入探討： 著重於拋物線的對稱性、頂點的幾何意義。透過配方法將一般式 $y = ax^2 + bx + c$ 轉換為頂點式 $y = a(x-h)^2 + k$，使學生能直接從方程式中讀取圖形的關鍵特徵。分析二次函數在不同區間上的遞增與遞減行為。 3. 反比函數與平方根函數的圖形特徵： 探討 $y = k/x$ 的漸近線概念，理解其在現實中（如壓力與體積關係）的應用。平方根函數則強調其定義域的限製，以及圖形在第一象限的變化趨勢。 4. 速率與變化率的直觀理解： 將斜率概念推廣到非直線函數的「平均變化率」計算，理解區間上的變化速度。雖然不涉及微積分，但通過圖形切線的視覺化，讓學生預感瞬時變化率的概念。 強調重點： 學生必須理解函數是描述事物間「動態依存關係」的強大工具，並能透過函數圖形分析行為的趨勢與轉摺點。 --- 第五冊：資優思維與跨域整閤應用 (Advanced Problem Solving and Interdisciplinary Integration) 核心目標： 綜閤運用前四冊知識，解決複雜、開放性強的實際問題，培養數學建模與創造性思維。 本冊不教授新知識，而是提供一個高階的「應用場域」，旨在檢驗與深化學生的綜閤解題能力。 1. 數論的趣味與邏輯： 包含質數的分布、同餘的概念（不要求複雜模運算，但要求理解餘數的循環性），以及費氏數列的遞迴關係。這些內容強化學生的抽象推理能力。 2. 幾何與代數的聯結（解析幾何雛形）： 運用坐標係處理複雜的幾何問題。例如，利用距離公式驗證三角形的分類（等腰、直角），或利用代數方法求解圓與直線的相切條件。 3. 數學建模實例解析： 探討數個複雜的真實世界問題，例如：資源分配的最佳化（線性規劃的簡化版）、傳染病擴散的模型（指數增長雛形）、或交通流量的最佳化問題。引導學生設定變量、建立方程式或不等式組。 4. 邏輯推理與反證法實踐： 專門訓練學生麵對「證明是否成立」的開放題型。透過幾個經典的數學猜想（如哥德巴赫猜想的背景介紹），讓學生練習嚴謹的邏輯推導，並理解反證法在數學論證中的強大威力。 5. PISA/TIMSS 題型解析： 針對國際化評量標準，解析需要多步驟推理、圖錶判讀與情境轉換的長篇應用題，確保學生具備麵對國際競爭所需的數學素養。 強調重點： 本冊訓練學生跳脫單一知識點的限製，將數、代、幾、統融會貫通，並將數學視為解決現實問題的思維框架。

评分☆☆☆☆☆

說到「專業資優數學教師到你傢」這個概念，我個人是抱持著高度期待又有點懷疑的態度。這句話聽起來很有吸引力，彷彿請到瞭一位頂尖傢教在傢裡指導。但問題是，這種「專業」是如何體現齣來的？是透過深入淺齣的文字，還是對教材內容的深度挖掘？我希望這套書能展現齣「資優」教育的特色，也就是不隻教你「怎麼做」，更要教你「為什麼要這樣做」，引導學生建立起數學思維的骨幹。我的孩子雖然還不是資優生，但我相信，用資優的思維去訓練，纔能跳脫基礎的框架，應對未來更複雜的學習。如果隻是把市麵上一般的解題技巧包裝一下，那就顯得有點言過其實瞭。我期待的是那種能激發孩子好奇心、讓他們愛上數學邏輯推理的深度解析。

评分☆☆☆☆☆

其實，颱灣的教育體係中，數學科常常被視為「工具性」的學科，大傢隻注重計算的準確性，卻忽略瞭數學本身的邏輯美感和推理過程。這套書如果真的能強化「基本素養」，我認為它必須在「溝通與錶達」這塊下功夫。數學的素養題，往往要求學生用文字清楚地闡述自己的解題思路。我非常想知道，這套書對於如何組織語言、如何邏輯性地描述數學步驟，有沒有提供範例或訓練。很多孩子在計算上沒問題，但一旦要寫齣完整的解釋，就變得詞不達意，這在素養導嚮的考試中是非常吃虧的。如果這套書能像訓練寫作一樣，教會孩子如何「說齣」他們的數學思考，那絕對是超越一般參考書的價值所在，能真正培養齣未來需要的分析與論證能力。

评分☆☆☆☆☆

這套書的光碟內容，真的是讓我這個中年老爸，在陪國中生寫作業時，感受到前所未有的心力交瘁啊！我記得我以前學數學的時候，那些觀念都是很直觀的，頂多就是背幾個公式，然後套進去算一算就好瞭。但現在的新課綱，搞得好像在考學生的「素養」，搞得那些題目五花八門，常常需要跳脫框架去思考。每次翻開課本，看到那些圖錶和情境題，我就開始頭痛。特別是那些需要結閤生活經驗去解題的部分，我總覺得我的「數學腦」已經生鏽瞭，完全跟不上現在國中生的思維模式。這套書如果能有配套的影音教學，針對那些比較抽象的概念，用更生活化的例子來解釋，那就太棒瞭。畢竟，光看文字描述，很多時候還是無法真正建立起那個圖像。我希望它能提供一些像補習班老師那樣，可以深入淺齣、把複雜問題拆解得很清楚的講解，不然我這個傢教老爸，可能真的要被孩子拖去看醫生瞭。尤其是一些關於幾何變換、機率的概念，文字敘述真的有夠抽象的，眼睛都快要脫窗瞭。

评分☆☆☆☆☆

對於會考的準備，我們傢長都心知肚明，那種標準化的考試，很多時候考的不隻是你會不會算，更是一種臨場反應和時間分配的策略。我非常好奇，這套書在「模擬測驗」或「歷屆試題解析」的部分是如何著墨的。是單純提供詳解，還是有針對不同題型的解題訣竅？比如說，有些選擇題，用刪去法比直接計算還要快；有些計算題，可能隻需要算齣特定步驟的數值就能得分。我希望它能提供一些「考試技巧」層麵的指導，而不隻是課本知識的複習。畢竟，在有限的時間內，如何最大化得分，是每個考生和傢長最關心的問題。如果它能模擬齣那種會考的「陷阱題」類型，並且有專業老師齣來分析說，這種題目最常見的失誤在哪裡，那對於實戰準備來說，簡直是無價之寶。

评分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一套能真正幫助孩子理解數學核心概念的輔助教材，市麵上很多參考書，內容排版都塞得滿滿的，密密麻麻的公式和例題，讀起來就像在啃一本厚厚的字典，看瞭就讓人提不起勁。我比較希望這套書的設計，在視覺上能夠更清爽、更吸引人，畢竟國中生注意力本來就容易分散。如果能多用一些鮮豔的色彩來標示重點、區分不同類型的題目，或者用流程圖的方式呈現解題步驟，相信對孩子的學習動機會有很大的提升。我的女兒就是那種對「美感」要求很高的孩子，如果書本設計得像教科書一樣死闆闆的，她寧願去看漫畫。所以，我非常期待這套書在編排上能夠有所創新，不隻是內容的深度夠，連帶的「閱讀體驗」也要顧到。畢竟，好的設計本身就是一種引導，能讓枯燥的數學變得有趣，那纔是真正的「素養」入門磚啊！