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　　———《數學大觀念》作者亞瑟‧班傑明口碑推薦！———

　　長久以來，各領域的頂尖頭腦都深受博奕吸引，他們不斷挑戰預測的極限，探究秩序與混沌的界限，以揭曉「機會」背後的學問。從賽局理論、混沌理論、統計學、心理學、物理學、經濟學乃至人工智慧，都因「賭」而拓展了探索的疆界。

　　我們常用「運氣」和「技巧」截然劃分事情的成因，問題是兩者的界線沒有那麼分明。了解賭的科學，你將學會洞察普遍存在的判斷盲點，更睿智地權衡風險與報酬，從而做出優質決策，控制運氣的影響。

　　●懂博奕，你會更洞察盲點
　　○輪盤贏錢策略的演進，反映出機率科學近一世紀來的發展……
　　○賭場改用多達六副牌擾亂算牌客，為何效果適得其反？
　　○研究放射性衰變與大腦神經元活動的「卜瓦松過程」與足球比賽何干？
　　○為何有些投注公司反其道而行，樂於吸引精明賭客來投注？
　　○投注業者改變賠率不是為了符合結果的真實機率，那是為啥？

　　●懂博奕，你會更了解投資
　　○為何股票市場「大變化後面往往還會出現大變化」，反之亦然？
　　○交易機器人崛起後，金融市場的哪些現象你尤其該審慎解讀？
　　○教人拿捏投資資金比例的「凱利準則」，用於賽馬時有何弱點？
　　○購買不同產業多家公司的股票，投資組合多樣性為何仍然不夠？
　　○投資領域的「基本分析法」，要注意什麼盲點？
　　○購買擔保債券憑證時，要避免什麼錯誤假設？

　　●懂博奕，你會更善於決策
　　○機會賽局中常見的「馬可夫鏈」，如何有助於尋找隱含資訊？
　　○撲克牌是許多生活實際狀況的完美縮影，因為它試圖處理缺漏的資訊。
　　○賽局未達到最佳結果時，參與者的決定不會趨向平衡，而會大幅震盪。
　　○參與者易失誤或得在賽局中學習時，賽局理論不是找出最佳策略的好方法……

　　●懂博奕，你會更過好人生
　　○為什麼選擇最簡單的解釋，往往反而明智？
　　○為何最快的解決方法，有時像在走回頭路？
　　○人性偏誤會導致我們誤判賽事的哪些方面？
　　○優秀的機器人程式不能只有蠻力，還要懂心理學才行。

　　〔各章內容簡介可以參見目錄的引文〕

好評推薦

　　●庫拉斯基以風趣的寫作，介紹必勝投注法的歷史和最新進展，讓我們了解數學和電腦如何成為強大的博奕、運動比賽、虛張聲勢和投資的輔助工具。——《數學大觀念》作者亞瑟‧班傑明

　　●這本書闡述博奕、科學與數學間的交互作用，寫得趣味橫生……記敘輕鬆連貫，而且將背後的原理寫得淺顯易懂。——英國《展望》雜誌

　　●賭客和數學迷都會喜歡本書探討真實世界問題的切入角度。——《柯克斯書評》

　　●作者將博奕如何影響科學、科學又如何影響博奕的故事，寫得相當成功。本書淺顯易讀，但同時具備深厚的學術底蘊。——牛津大學教授J・杜恩‧法馬

　　●這本書用許許多多的故事，敘述這些鬼才如何運用數學、統計學和科學嘗試超越機率。讀過這本書後，我開始有那麼點想賭兩把了。——劍橋大學教授大衛‧史匹格赫爾特
 

作者簡介

亞當・庫查司基（Adam Kucharski）

　　為倫敦衛生與熱帶學院數學建模助理教授及科普作家，畢業於英國華威大學，於劍橋大學取得數學博士學位，曾經獲得2012年惠康科普著作獎，現居倫敦。

譯者簡介

甘錫安

　　專職譯者。曾擔任Discovery頻道與資訊雜誌編譯，現仍為《科學人》及《BBC知識》等雜誌翻譯。書籍譯作包括《決斷的演算：預測、分析與好決定的十一堂邏輯課》、《品嚐的科學》（合譯）、《愛因斯坦1905》、《現代主義烹調》、《獵光聖經》等，熱愛吸收各類知識，正努力朝「全方位譯人」的目標邁進。
 

0. 前言　Introduction   
數學家理查・愛普斯坦說：「賭徒可說是機率理論的乾爹。」其實不只是機率，長久以來，各領域的頂尖頭腦都深受博奕吸引，他們不斷挑戰預測的極限，探究秩序與混沌的界限，以揭曉「機會」背後的學問。從賽局理論、混沌理論、統計學、心理學、物理學、經濟學乃至人工智慧，都因「賭」而拓展了探索的疆界。了解賭的科學，你能學會洞察普遍存在的判斷盲點，更睿智地權衡風險與報酬，從而做出優質決策，控制運氣的影響。
 
第1章　三種程度的無知　The Three Degrees of Ignorance   
輪盤的小球最終落在哪一格，是隨機的嗎？數學家亨利・龐卡赫認為，這類事件看似隨機，是因為我們不知道成因；他建議我們依照對問題的無知程度來分類問題。龐卡赫還主張，簡單的物理過程可以簡化到表面看來像是隨機——這個想法構成七十年後混沌理論的重要部分。卡爾・皮爾森仰賴統計學，藉由找出數據的重覆型態，來預測球會落在哪。資訊理論先驅克勞德・夏農與後來成為「計量金融之父」的愛德華．索普則發明史上第一具穿戴式電腦，帶到賭場蒐集資料、即時預測小球的落點。輪盤贏錢策略的演進，反映出機率科學近一世紀來的發展……
 
第2章　靠蠻力賺錢的事業　A Brute Force Business
怎麼做才能讓某樣東西分布得既隨機又均衡？創立現代統計學的隆納德‧費雪研究怎麼在廣大農地上灑農藥時，面臨這個問題。今日的彩券業者設法限制中獎彩券的數量，以及避免中獎彩券過度集中時，也面臨類似挑戰。包牌買彩券要贏錢，前提是什麼？投注彩券時，你的競爭對手除了莊家，還有誰？麻省理工學院的投注團隊，比競爭對手多了解了什麼，而抱得大獎歸？這一章介紹賭徒們怎麼破解美國歷來的各種彩券，以及彩券要仰賴多大的「蠻力」……
 
第3章　從洛沙拉摩斯國家實驗室，到蒙地卡羅賭場　From Los Alamos to Monte Carlo
愛德華．索普靠著算牌狂贏「廿一點」，賭場改成用六副牌擾亂算牌客，為何效果適得其反？賭場最後索性見到專業算牌客便擋在門外，但賭香港賽馬可不用露臉。在這裡你會認識冷門偏誤、迴歸分析，了解用分析過的賽事數據來檢驗預測，其實不是好方法。奧坎剃刀原理則教你，為何選擇最簡單的解釋反而明智（想建立某真實過程的模型，就該排除不必要特徵）。研究氫彈的數學家，對於預測賭馬結果有何啟發？投資領域的「基本分析法」要注意什麼盲點？機會賽局中常見的「馬可夫鏈」，如何有助於尋找隱含資訊？為何一味求進展往往找不出最佳解決方法，最快的解方有時會像在走回頭路？教人拿捏投資資金比例的「凱利準則」，用於賽馬時又有什麼弱點？
 
第4章　博士評論員　Pundits with PhDs  
用來預測洪水、地震、森林大火和保險損失的「極值理論」，如何跨進運動賽事？研究放射性衰變與大腦神經元活動的「卜瓦松過程」，在預測足球比賽時能起什麼作用？人性偏誤會導致我們誤判賽事的哪些方面？為何有些投注公司反其道而行，樂於吸引精明賭客來投注？投注業者改變賠率不是為了符合結果的真實機率，那是為了啥？購買不同產業多家公司的股票，投資組合多樣性為何仍不夠？購買擔保債券憑證，你要避免什麼錯誤假設？買賣股票時若持股時間不長，常被比做賭博而非投資，然而已有研究指出，運動投注可達成與投資股市相仿的風險與報酬平衡。網際網路如何改變博奕活動的面貌？博奕合法化又有哪些有別於道德面的思考角度？
    
第5章　機器人興起　Rise of the Robots  
人需要時間處理資訊、會猶豫，而且很難同時做很多事情——這正是機器人的機會。現在有許多機器人程式四處尋找失誤賠率，藉以套利；另一些機器人功能相反，會盡可能掩蓋這些資料。另外就如《快閃大對決》一書所述，有的大券商為了比競爭對手提早幾毫秒得知新事件，甚至大費周章炸山鋪路，好鋪設自己的電纜以攔截資訊。只是機器人雖然「能人所不能」，麻煩的是它的行動未必總符合人類主人的利益。騎士資產管理公司由於更新高速交易軟體時出錯，程式自顧自不斷買進與賣出股票，鉅額損失導致該公司當年底就被收購。2013年駭客假造新聞，稱歐巴馬因爆炸而受傷，金融市場反應速度似乎並非出自人類交易員之手，這是好是壞？機器人崛起後，傳統金融理論已經遠遠不足，我們應該把投注或金融市場視為生態系，而非固定不變的經濟法則，那麼我們對生態系的理解，哪些正確、哪些有誤呢？
 
第6章　虛張聲勢闖天下　Life consists of Bluffing   
賽局理論用在資訊全部已知的賽局上效果最好，那麼若是運用在複雜到難以理解的情境時，會出現什麼狀況？西洋棋與許多種撲克牌玩法非常複雜，不論是人類或電腦都還找不出最佳策略。金融市場也有類似問題——許多重要資訊雖已隨手可得，但有更多交互作用的影響因子難以掌握。賽局沒有達到最佳結果時，參與者的決定不會趨向平衡，反而會大幅震盪，混亂難解的決策變得更加常見，就如同碎形理論之父本華・曼德博所發現違反一般直覺的現象：股票市場「大變化後面往往還會出現大變化，小變化之後往往會接連出現小變化」。在玩家容易失誤或必須在賽局中學習時，賽局理論也不是找出最佳策略的好方法……
 
第7章　機器對手　The Model Opponent  
繼電腦「深藍」於1997年打敗西洋棋王卡斯帕洛夫之後，2004年IBM又設計了「華生」參加機智問答節目，照樣電慘人類對手。不過深藍只需用電腦的方式下棋——運用大量運算能力審視接下來的可能棋步，評估可用策略。卡斯帕洛夫指出這種「蠻力」具備的智慧不多：「它不是擁有人類的創意和直覺，能以人類的方式思考和下棋的電腦。」同樣的「華生」不需假扮人類也能取勝。電腦科學家達斯・畢靈斯說：「西洋棋不夠看，那我們來試試撲克牌好了。」電腦打撲克牌時，其實是在解決一個我們十分熟悉的問題：如何處理缺漏的資訊。生活中有許多狀況都是不完全資訊賽局，撲克牌是這類狀況的完美縮影。電腦打撲克牌時不僅搜尋勝利策略困難得多，為了取勝還必須觀察對手，評估大量選擇——電腦需要有顆大腦才行……
 
第8章 超越算牌　Beyond Card Counting  
經營撲克牌館的迪克里斯提納被判經營非法賭場後，請來經濟學家藍道爾・希柏擔任專家證人，要務是說服法官撲克是技巧賽局，因此不是非法賭博。希柏認為最重要的問題是：技巧對牌局的影響，需要多久才能超越機率？我們很容易把賽局分成「運氣」（賭博）和「技巧」（投資）兩類，問題是兩者的界線沒有我們想的那麼分明。我們以為是隨機的過程，通常很不隨機；如果選擇正確，我們容易歸因於技巧，選擇失敗的話則偏向說運氣不好。關於成功投注的報導普遍從數學角度切入，「決定」被簡化成基本機率，但以撲克為例，賭客還要解讀對手的行為。馮紐曼發展出賽局理論來解決這問題時，發現採用虛張聲勢等詐騙策略其實是最佳方案——賭客一直都作對了，只是不知道原因。有時人性因素是影響事態的主要因素，優秀的機器人程式單單知道機率仍不夠，還要結合數學與心理學。

〈第1章　三種程度的無知〉節錄
 
倫敦麗池飯店的地下樓有一處以奢華著稱的高注賭場，稱為麗池俱樂部。豪華的賭桌由身著黑制服的荷官主持，牆上掛著文藝復興時期的繪畫，分散四處的燈具照亮金碧輝煌的裝潢。但對偶爾玩玩的賭客而言有點可惜的是，麗池俱樂部也以嚴格過濾賭客自豪。要踏進這座賭場，必須是會員或是飯店住客，當然還要有滿滿的荷包。
 
2004年3月一天晚上，兩位身著高級西裝的男性陪同一位金髮美女走進麗池俱樂部，打算來玩輪盤。他們跟其他高注賭客有點不同，多次拒絕了賭場經常提供給高額賭客的免費補貼。他們的專注果然有回報，一個晚上下來，他們總共贏到十萬英鎊。這筆錢當然不少，但以麗池的標準而言不算少見。第二天晚上，他們又來到賭場，又選了一具輪盤。這次他們贏到的錢多得多，最後他們把籌碼換成現金，總共帶走一百二十萬英鎊。
 
賭場員工開始起疑。他們離開後，保全人員檢視閉路電視錄影，看過之後立刻報警，很快就在麗池附近的旅館逮到了他們。這名女性來自匈牙利，兩位同夥來自西伯利亞，全都依詐欺罪遭到起訴。根據媒體初步報導，他們用雷射掃描器分析輪盤桌，把測量數據送進藏在身上的小電腦，算出小球最後可能落在哪裡。這次事件裡有高科技又有俊男美女，當然是很吸睛的故事，但各方報導都忽略了一個重要細節。沒有人能完整解釋他們究竟是怎麼紀錄輪盤小球的運動，並計算出準確的預測。輪盤應該是隨機的，不是嗎？
 
***
 
研究輪盤隨機性的方法有兩種，亨利‧龐卡赫（Henri Poincaré）對這兩種方法都有興趣。他的興趣很多，這是其中之一：二十世紀初，龐卡赫的研究對許多數學主題貢獻良多。他是史上最後一個真正的通才，後來沒有一位數學家有能力像他一樣在各個領域間自在悠遊，提出許多重要關聯。

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