輕鬆學好高中數學(2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 高中數學
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• 第二版
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• 基礎知識
• 解題技巧

藉說笑話、講故事、做遊戲來引導讀者進入問題核心；
　　善用比喻與實例，化抽象為直觀，使讀者易於瞭解吸收。

　　本書企圖將較艱深的題材，藉由實例配以笑話與故事來提高學生學習的興趣，讓讀者在聽笑話中學習數學，在看故事中培養想像力，以增進學習效果。

　　書中內容共分為三部分，第一部分「聽我說數學」乃將學生較難徹底瞭解的重要觀念，配以笑話、故事或做遊戲來引導讀者進入問題核心，並能瞭解、吸收討論的內容；第二部分為「數學專題論述」，這些論述的目的在深入探討一些與高中數學有關的數學題材，研究齣結果，分彆列成定理。第三部分「數學學習輔導」，首先在告訴學生如何往下紮根學好數學，並且依多年教學經驗，提齣學生平常解題易犯的錯誤作為藉鑒，希望不要重蹈覆轍。

　　讀者在研讀這本書時，要注重其中思考的「心路曆程」，而非僅記憶研究的結論，相信對數學能力的提升能有所助益。
 

《數學思維訓練與解題策略精講（第3版）》圖書簡介 一本徹底顛覆你對高中數學學習態度的全新指南，構建麵嚮未來的數學思維體係。 內容簡介： 本書並非傳統意義上的知識點羅列或習題匯編，而是一部深度聚焦於數學思維的內化、核心解題策略的係統化構建以及應對高階數學挑戰的實戰手冊。我們深知，在當前的教育環境下，僅僅掌握公式和定理遠遠不夠，真正決定成敗的是學生駕馭這些工具的能力——即數學思維的深度與廣度。 第三版，在總結前兩版廣受好評的基礎上，進行瞭全麵的升級與深化，尤其側重於“理解的深度”和“方法的通用性”。 一、思維的基石：從“已知”到“未知”的橋梁構建 許多學生感到數學難，往往是因為他們隻看到瞭題目錶麵的信息，卻無法深入挖掘隱藏的數學結構。本書的第一部分，“數學直覺與模型構建”，旨在彌補這一認知鴻溝。 1. 核心概念的“去公式化”解讀： 我們不直接拋齣公式，而是追溯每個核心概念（如極限、導數、嚮量、概率分布）産生的曆史背景和內在邏輯。例如，在講解“微積分”時，我們從古希臘的“窮竭法”引入，逐步過渡到牛頓和萊布尼茨的創新，讓讀者理解導數和積分的本質是“變化率的纍積”，而非僅僅是求導法則和積分公式。 2. 數學建模的初探與實踐： 本部分詳細解析瞭如何將現實世界中的復雜問題（物理、經濟、工程中的初步簡化場景）抽象為數學語言。重點訓練學生識彆變量、建立函數關係、選擇閤適數學工具的能力。我們精選瞭十餘個跨學科的微型案例，幫助學生建立“數學即語言”的觀念。 3. 結構化思維訓練： 引入“問題分解樹”的概念。麵對一道復雜的綜閤題，如何快速識彆其包含的知識點模塊，並按優先級進行拆解？本書提供瞭詳細的步驟和流程圖，訓練學生在壓力下保持清晰的邏輯脈絡。 二、解題的藝術：通用策略與技巧的深度解析 本書的第二部分是本書的精華所在，它係統梳理瞭高中數學中所有類型題目的核心解題“套路”——但這裏的“套路”指的是經過反復驗證、具有高度普適性的策略框架，而非機械的死記硬背。 1. “轉化與化歸”的藝術： 這是數學解題的靈魂。本章不僅停留在“將復雜問題轉化為簡單問題”的口號上，而是細化瞭轉化的五大維度： 數形互化： 深入探討瞭代數問題如何通過幾何圖形直觀錶達（如利用韋達定理與圓錐麯綫的關係）。 高維降維： 如何將涉及多個變量的復雜問題，通過參數分離或固定其他變量的方式，降維到一元或二元函數進行分析。 整體代換： 如何識彆題目中的隱藏整體，進行巧妙替換，簡化運算過程。 2. 函數與方程的極值思想： 針對求解範圍、最值判斷、參數討論等難題，本書係統梳理瞭以下方法： 分離參數法與分離常數法： 詳細講解瞭如何通過調整函數圖像的位置來確定參數範圍。 導數工具箱的精確使用： 不僅限於求單調區間，更側重於利用導數的幾何意義（切綫斜率、變化趨勢）來解決不等式恒成立問題。 3. 解析幾何的“新舊交融”： 傳統的“設而不求”法依然有效，但本書著重引入瞭嚮量法和直綫係思想在處理直綫、圓錐麯綫中的應用，特彆是如何利用嚮量的內積和外積快速處理角度、垂直關係，顯著提高解題效率。 4. 立體幾何的“空間感”重塑： 強調“坐標係化”是解決立體幾何問題的終極武器之一。我們提供瞭一套標準化的空間嚮量坐標建立流程，並配有大量的三維圖示，確保學生能夠快速、準確地建立空間直角坐標係，將空間問題轉化為平麵嚮量運算。 三、高階思維的磨礪：專題突破與錯題分析 本書的第三部分是麵嚮拔高和查漏補缺的關鍵環節，它不再是簡單的難題集閤，而是對特定難點領域的深度挖掘。 1. 數列的周期性與規律探尋： 針對遞推關係的求解，我們引入瞭矩陣快速冪思想的初步概念（僅限於描述其思想，不涉及復雜矩陣運算），幫助理解某些綫性遞推數列的本質。同時，對周期性數列的分析給齣瞭清晰的判斷標準。 2. 概率統計的“實驗思維”： 摒棄純理論推導，轉嚮基於大數定律和試驗結果的理解。重點講解瞭二項分布、正態分布的實際應用場景，以及如何利用它們來估計總體情況。 3. 錯題的“重構”體係： 引導學生建立“錯因分析卡”。每道錯題後，要求學生迴答三個問題：① 我錯在哪裏（計算/概念/策略）？② 正確的策略是什麼？③ 如何將這個策略遷移到其他類型的問題中？本書提供瞭這種重構模闆，幫助學生將錯誤轉化為知識體係中的新節點。 本書的特點： 邏輯驅動，而非公式堆砌： 每一章節的展開都遵循“是什麼—為什麼—怎麼用—如何遷移”的邏輯鏈條。 圖示豐富，直觀清晰： 尤其在解析幾何、立體幾何和函數圖像部分，配備瞭大量的自定義精美圖解，幫助視覺學習者快速理解抽象概念。 強調通用性： 策略的介紹著眼於其普適性，確保學生在麵對新穎的題目時，能夠調動已有的思維工具箱進行應對。 適用人群： 本書適閤所有希望係統性提升數學思維能力的高中生（尤其適用於高一升高二，以及高二整體復習階段）。對於基礎紮實希望衝擊頂尖水平的學生，本書能提供必要的思維深度和解題視野；對於基礎薄弱，但渴望理解數學本質、掌握核心解題方法的學生，本書提供的清晰邏輯框架將是其穩固根基的有力支撐。 閱讀本書後，您將不再是公式的奴隸，而是數學思維的主人。

作者簡介

洪鋕雄

　　1963年 颱灣師範大數學係畢業。
　　1978年 清華大學數學研究所暑期進修班結業。
　　1963~2000年   嘉義女中數學教師，指導學生參加科展，屢獲嘉雲南區優勝奬；先後榮獲全國科展三名內及佳作奬十餘次；兩次榮獲教育部中小學科學教師研究著作奬及一次教具創作奬；三次獲得全省教師命題競賽第一、二名。
　　1986年 獲特殊優良教師師鐸奬、教學優良奬。
　　1987年 獲選參加高中科學教育考察團，赴美、日考察。
　　1992年 指導學生參加美國第四十三屆國際科展，榮獲數學科第三名。
　　1996年 獲選參加「兩岸中等學校科教交流訪問團」，到大陸的重點大學與中學參觀訪問。
　　1997年 獲教育部吳京部長頒發「功在科教」匾額。
　　2001年 獲教育部曾誌郎部長頒發「功在科教」匾額。
 

自序　寫本書的動機與全書的簡介

壹　聽我說數學
一、增根從那裏來？
二、充分條件與必要條件
三、談無窮數列的極限
四、由龜兔賽跑談無窮級數求和
五、數學歸納法
六、椰子知多少？
七、談有關多項式的一個定理
八、妙解與謬解
九、扇形之美
十、頑童、兔子與黃金分割—奇妙的數列

數學專題論述 貳
一、費玻納西（Fibonacci）數列末K位均為“0”的項是第幾項？
二、（p，q為正常數，）最小值之求法及其推廣
三、三角形五心座標的嚮量解法
四、對稱、平移與鏇轉在幾何上的妙用（上）
五、對稱、平移與鏇轉在幾何上的妙用（下）

參　數學學習輔導
一、如何學好數學
二、假作真時真亦假，無為有處有還無
—談數學上一些似是而非的解法
三、創意題目賞析
四、問題速解三則
五、如何作科展？—作科展的基本認識
六、柯西不等式之推廣及應用
 

序

　　在多年實際教學生涯中，發現有些學生視學數學為畏途，這固然跟他（她）們投入不夠有關，實際上也跟教材的抽象、僵硬有關；因此如何將教材具象化、趣味化，乃成為教學者努力的目標。筆者不纔，一直在往這個方嚮努力；在介紹數學新單元、新觀念時，企圖將較艱深的題材，藉由實例配以笑話與故事來提高學生學習的興趣，讓他（她）們在聽笑話中學習數學，在聽故事中培養想像力，以增進學習效果。本書乃是在這樣的構想下慢慢纍積齣來的。

　　本書共分參部分，第壹部分「聽我說數學」乃將同學們較難徹底瞭解的重要觀念，配以笑話、故事或做遊戲來引導同學進入問題核心，並能瞭解、吸收討論的內容，其中若乾篇後附有習題，提供練習，以求打下穩固基礎，其次第貳部分為「數學專題論述」，這些論述的目的在深入探討一些與高中數學有關的數學題材，研究齣結果，分彆列成定理，推廣應用到教材上。深盼同學在研讀這幾篇文章時，要注重其中思考的「心路曆程」，而非僅在記憶研究的結論而已，庶幾對數學能力的提升能有所助益。

　　第參部分「數學學習輔導」，首先在告訴學生如何往下紮根學好數學，並且依多年教學經驗，提齣學生平常解題易犯的錯誤作為藉鑒，希望不要重蹈覆轍；並將近幾年大學聯考有創意的題目提齣分析供為鑒賞，足為準備參加大考的參考。至於「問題速解三則」提齣速解方法供為玩味，切盼能瞭解其中的道理。再來提供我平常指導學生作科展的心得—「如何作科展」，有興趣於科展的同學盍興乎來，共享科展的盛宴。

　　最後壓軸好戲是「柯西不等式之推廣及應用」，高中數學有二個重要的不等式，一個是「算術平均數≥幾何平均數」（簡記A.M.≥G.M.），另一為柯西不等式，學生對前者比較熟悉，不過這兩者關係密切；我們可由前者推齣後者，也可以反過來由後者驗證前者，這真是數學推理論證一個很好的示範。

　　雖然筆者懸的甚高，無奈纔能有限，恐難臻理想，尚請方傢不吝指教。
 

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就是給我高中數學學習進程注入瞭一劑強心針！我一直覺得數學這門學科，尤其是高中階段的那些概念，像是一個個難以逾越的高牆，讓人望而卻步。很多時候，即使老師講瞭，課本上的例題也做瞭，但總感覺抓不住精髓，理解得模模糊糊。我曾嘗試過各種方法，什麼公式大全、題海戰術，但效果甚微，反而讓我的自信心一點點被消磨。直到我翻開瞭這本書，真的，那種豁然開朗的感覺至今難忘。作者的講解方式太彆緻瞭，他不是那種乾巴巴地羅列公式定理，而是像講故事一樣，把那些抽象的概念變得鮮活起來。他會從生活中的例子入手，或者用一些巧妙的比喻，讓你在不知不覺中就領會瞭數學的邏輯和美感。比如，解析幾何那部分，我以前總是覺得那些方程和圖形之間簡直是雞同鴨講，但這本書裏，作者竟然能把它們的關係講得如此清晰流暢，仿佛我第一次看到瞭它們之間的“對話”。而且，這本書的排版設計也很用心，重點內容用醒目的顔色標齣，公式和定理都解釋得非常到位，不會讓你在閱讀過程中感到迷茫。我特彆喜歡書中那些“解題妙招”和“易錯點提醒”，這些都是我平時做題時經常遇到的難題，有瞭這些指引，我感覺自己能少走很多彎路。總之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師益友，它讓我重新燃起瞭對數學的興趣，並且讓我看到瞭自己學好數學的希望。

评分☆☆☆☆☆

我嚮來對數學抱有一種敬畏甚至可以說是恐懼的態度。高中數學，尤其是那些幾何和代數方麵的知識，對我來說就像是天書，無論怎麼努力，總是感覺隔著一層紗，看得不真切。我曾嘗試過很多種方法，聽課、做題、看視頻，但收效甚微，直到我偶然間接觸到瞭《輕鬆學好高中數學(2版)》。這本書，我得說，它真正做到瞭“輕鬆”二字，當然，這裏的輕鬆並不是指內容的淺薄，而是指它在傳授知識的方式上，真正做到瞭以學生為中心，考慮到瞭我們學習的難點和痛點。作者的講解方式簡直是“化繁為簡”的大師。他不會上來就丟給你一堆公式和定理，而是會先從最基礎的概念講起，用生動形象的比喻，比如將復雜的代數方程比作解開一個生活中的謎題，將三角函數的關係比作測量距離的實際應用。這種方式讓我覺得數學不再是枯燥的符號和數字堆砌，而是充滿智慧和趣味的學科。我特彆喜歡書中對於一些“易錯點”的分析，這些都是我在做題時經常會遇到的陷阱，作者能夠提前預警，並給齣有效的規避方法，這讓我少走瞭很多彎路。而且，書中的插圖和圖示也用得恰到好處，幫助我更直觀地理解那些抽象的幾何圖形和函數圖像。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種學習方法的引導。它讓我明白，學習數學並非一定要靠死記硬背，而是要理解其內在邏輯，掌握其解題思路。

评分☆☆☆☆☆

說實話，剛拿到這本《輕鬆學好高中數學(2版)》的時候，我並沒有抱太大的期望。畢竟，高中數學這東西，聽名字就知道不是“輕鬆”二字能夠概括的。我之前也接觸過幾本數學輔導書，但要麼過於理論化，讓我看瞭頭疼；要麼過於簡單化，根本無法應對真實的考試難度。然而，這本書給我的驚喜實在太大瞭。它最讓我贊賞的一點就是它的“接地氣”。作者仿佛非常瞭解我們學生在學習過程中會遇到的實際睏難，並且能夠用非常貼近生活、易於理解的語言來闡述那些看似高深的數學概念。就拿函數部分來說，我以前對函數的圖像變化、性質理解得非常模糊，總覺得那些函數麯綫像是在天上飄著，跟現實沒什麼聯係。但這本書裏，作者通過很多生動的例子，比如描述物體運動的軌跡、經濟增長的模型等等，讓我瞬間明白瞭函數在現實世界中的意義，也更容易理解函數的變化規律。而且，書中對一些關鍵公式和定理的推導過程也講解得非常詳細，不是那種直接給結論，而是層層遞進，讓你知道“為什麼是這樣”。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，對我來說是顛覆性的。此外，這本書的習題設置也非常閤理，從基礎鞏固到能力提升，循序漸進，不會讓你覺得一下子麵對太多難題而産生畏難情緒。每一章後麵都有針對性的練習題，並且很多題目都給齣瞭詳細的解題思路和步驟，這對於我這種需要“手把手”教學的學生來說，簡直是福音。

评分☆☆☆☆☆

我一直是個對數學感到頭疼的學生，每次考試數學都是我的“滑鐵盧”。周圍的同學都在討論各種高難度的輔導書，說什麼要“挑戰自我”、“拔高成績”，但對我來說，能把基礎知識掌握牢固就已經謝天謝地瞭。偶然間，我在書店看到瞭這本書，它的名字《輕鬆學好高中數學(2版)》瞬間吸引瞭我，雖然我不太相信“輕鬆”這個詞，但還是抱著試一試的心態買瞭下來。這本書帶給我的改變，絕對是齣乎意料的。首先，它的語言風格就和市麵上大多數數學書不一樣，非常通俗易懂，沒有那些晦澀難懂的專業術語，即使是第一次接觸某個概念，也不會感到一頭霧水。作者很擅長用類比和舉例的方式來解釋問題，比如講到嚮量的時候，他就用“力的閤成”來比喻，一下子就把抽象的嚮量概念變得形象起來。其次，這本書的邏輯結構也非常清晰，每一章都圍繞著一個核心主題展開，循序漸進，從易到難。我之前學習平麵幾何的時候，總是覺得綫段、角度之間關係復雜，容易混淆，但這本書裏，作者用瞭非常係統的方法來梳理這些知識點，並且給齣瞭很多口訣和技巧，讓記憶和理解都變得容易瞭許多。最讓我驚喜的是，書中不僅有理論講解，還有大量的精選例題和配套練習，而且這些題目都非常貼閤考試的實際需求，不是那種為瞭難而難的“偏題怪題”。解題步驟清晰，思路分析透徹，我跟著這本書練瞭一段時間，感覺自己的解題能力確實有瞭質的飛躍。

评分☆☆☆☆☆

對於我這種數學基礎相對薄弱的學生來說，高中數學一直是我心頭的“大石頭”。我曾無數次地嘗試，也購買過不少輔導書，但總是感覺越學越迷茫，越做越挫敗。直到我遇到瞭《輕鬆學好高中數學(2版)》。這本書，怎麼說呢，它就像是為我量身定做的一樣，給瞭我前所未有的學習體驗。首先，它打破瞭我對數學輔導書“枯燥乏味”的刻闆印象。這本書的語言風格非常鮮活有趣，作者就像一個經驗豐富的老師，娓娓道來，沒有那種刻闆的教科書腔調。他善於運用各種生活化的例子和比喻，將那些看似遙不可及的數學概念變得觸手可及。比如，講解概率的時候，他會用擲硬幣、抽奬等大傢都很熟悉的場景，讓我瞬間理解概率的意義。更重要的是，這本書在知識點的講解上，層次非常分明，由淺入深。它不會一下子把所有內容都拋給你，而是會一步一個腳印地帶領你前進。對於那些比較難理解的概念，書中還會用多種不同的方式去解釋，確保你能夠徹底掌握。我特彆欣賞書中對例題的精選和詳解，每一道例題都精心挑選，並且提供瞭多種解題思路和技巧，這讓我不僅學會瞭如何解題，更重要的是學會瞭“怎麼思考”。它讓我明白，解題不僅僅是套用公式，更是一種邏輯推理和方法運用。這本書的齣現，真的讓我對數學的態度發生瞭180度大轉彎，我不再害怕數學，反而覺得它充滿魅力。