工程數學入門秘笈(第三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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• 數學入門
• 高等數學
• 微積分
• 綫性代數
• 概率論
• 數值分析
• 數學方法
• 理工科
• 教材

　　1.打好基礎﹔從根救起。
　　2.易學易懂﹔事半功倍。
　　3.熟讀本書﹔掌握高分。
　　4.名師整理﹔掌握精隨。

《現代分析基礎：從微積分到泛函分析的橋梁》 內容提要： 本書旨在為讀者提供一套全麵、深入且富於啓發性的現代數學分析工具，是連接經典微積分與前沿泛函分析的堅實橋梁。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從最基本的實數係統和拓撲概念齣發，逐步構建起實變函數、測度論、勒貝格積分理論，直至引入希爾伯特空間和初步的泛函分析思想。本書不僅注重理論的嚴謹性，更強調其在物理、工程及數據科學中的實際應用價值。 第一部分：基礎迴顧與拓撲的引入（第1章 - 第3章） 第一章：實數係的完備性與度量空間 本章首先對高中及大學初級階段接觸的實數係進行嚴謹的重構，著重闡釋有界性定理和柯西序列的完備性的深刻意義。在此基礎上，引入度量空間的概念，這是進行“距離”和“收斂性”討論的通用框架。詳細討論瞭開集、閉集、緊集、完備性在任意度量空間中的定義和相互關係。通過豐富的例子，如離散度量空間、歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$，以及函數空間中的經典度量（如最大範數），幫助讀者建立起對抽象拓撲概念的直觀理解。特彆強調瞭緊集的拓撲性質，如 Heine-Borel 定理的度量空間推廣，及其在函數逼近理論中的基礎作用。 第二章：拓撲空間的概覽 在度量空間的基礎上，本章將抽象提升至更一般的拓撲空間。介紹拓撲的定義、基、子基、相對拓撲、積拓撲和商拓撲。著重分析瞭分離公理（$T_1, T_2$ 豪斯多夫條件），並論證瞭連續函數的拓撲定義與極限定義的等價性。通過對緊性概念的深入探討，特彆是緊集的閉子集仍為緊集，以及緊集的連續像仍為緊集的證明，為後續處理函數空間中的極限問題打下堅實的理論基礎。 第三章：初步的函數空間與範數 本章將分析的焦點轉嚮函數空間，介紹範數和巴拿赫空間的基本概念。詳細定義瞭 $L^p$ 空間（在黎曼積分意義下的初步介紹）以及連續函數空間 $C[a, b]$ 上的各種範數（如上確界範數 $|f|_infty$）。引入瞭 Minkowski 不等式和 Hölder 不等式的證明及其在不等式分析中的應用，為引入勒貝格積分的 $L^p$ 空間打下計算基礎。 第二部分：測度論與勒貝格積分（第4章 - 第6章） 第四章：測度的構造與性質 本部分是全書的核心。首先，通過對“長度”、“麵積”、“體積”概念的局限性分析，自然引齣對集閤“可測性”的需求。本章詳細介紹瞭 $sigma$-代數、外測度、以及通過 Carathéodory 擴張定理構造的 Lebesgue 測度。深入探討瞭可測集的代數性質、可測函數的定義，以及測度函數的單調性、可加性等關鍵性質。重點分析瞭可測集族的交集與並集在可測性上的保持性。 第五章：勒貝格積分的構建 本章係統地定義瞭勒貝格積分。從非負簡單函數的積分開始，逐步推廣到非負可測函數，最後推廣到一般可測函數。詳細論證瞭勒貝格積分相比黎曼積分的優越性，特彆是在處理收斂性問題時的強大能力。詳細證明瞭 單調收斂定理 (MCT) 和 Fatou 引理，並在此基礎上給齣瞭 勒貝格控製收斂定理 (DCT) 的嚴格證明及其在極限與積分交換中的應用。 第六章：$L^p$ 空間與等距同構 本章將勒貝格積分的理論應用於函數空間。嚴格定義瞭完整的 $L^p(mu)$ 空間，並證明瞭其在 $1 le p le infty$ 時的完備性（即 $L^p$ 空間是巴拿赫空間）。再次深入討論 Hölder 不等式和 Minkowski 不等式，並介紹 $L^1$ 空間、 $L^2$ 空間的基本特性。通過對 $L^p$ 空間的深入理解，為後續泛函分析中嚮量空間完備性的概念做好鋪墊。 第三部分：泛函分析的初步探索（第7章 - 第9章） 第七章：綫性泛函與對偶空間 本章開始探索綫性算子。首先定義瞭定義在賦範綫性空間上的綫性泛函。在有限維空間的基礎上，引申至無限維空間，討論瞭綫性泛函的有界性及其範數的計算。核心內容是 Hahn-Banach 分離定理 的直觀闡述及其在構造分離泛函中的應用，雖然不提供其完整拓撲證明，但強調瞭其在保證“存在性”上的重要地位。 第八章：內積空間與希爾伯特空間 本章將分析的重點轉嚮具有“幾何結構”的空間——內積空間。詳細定義瞭內積、範數、正交性、正交投影等概念。重點討論瞭 $L^2(mu)$ 空間作為最重要的一類內積空間，並證明瞭 $L^2$ 空間是完備的，即它是 希爾伯特空間。深入研究瞭正交係（如傅立葉級數展開的基石），並證明瞭 Parseval 恒等式在 $L^2$ 空間中的成立，展示瞭正交分解的強大威力。 第九章：有界綫性算子與初等譜論 本章介紹綫性算子 $T: X o Y$ 的概念，並研究其有界性。討論瞭算子範數的計算和算子的基本代數性質。作為泛函分析的收尾，引入瞭算子在希爾伯特空間上的性質，特彆是自伴隨算子的概念（在有限維矩陣的視角下）。初步探討瞭算子譜的概念，並展示瞭如何在緊算子框架下理解譜的初步性質，為讀者進入更專業的算子理論打下堅實的概念基礎。 適用對象： 本書適閤於數學、物理學、信息科學、信號處理、偏微分方程及相關工程領域的高年級本科生和研究生，作為“實變函數與泛函分析初步”課程的教材或參考書。讀者應具備紮實的微積分基礎（含多元微積分）和綫性代數知識。本書的敘述風格旨在平衡數學的純粹性與應用的直觀性，引導讀者從“極限”走嚮“結構”，從“計算”走嚮“理論”。 本書特色： 1. 理論的漸進性： 嚴謹遵循從度量空間到拓撲空間，再到測度空間，最終到達巴拿赫/希爾伯特空間的層層遞進結構。 2. 應用導嚮的習題： 習題設計注重對核心定理的內化和在經典物理/信號處理問題中的初步應用。 3. 強調完備性： 對 $L^p$ 空間和希爾伯特空間的完備性給予充分重視，解釋為何完備性是進行有效分析的先決條件。

第零篇　工程數學基礎

第1章　函數
1-1 函數的基礎概念
1-2 函數的極限
1-3 函數的連續性
1-4 函數的導數與微分

第2章　微分與積分技巧
2-1 鏈微法則
2-2 萊布尼茲(Leibniz)微分法則
2-3 分部積分法
2-4 快速積分法
2-5 變數代換積分法
2-6 三角函數積分法
2-7 部份分式積分法

第3章　定、重積分與座標變換
3-1 定積分
3-2 雙重積分
3-3 三重積分
3-4 坐標變換與應用於重積分

第4章　工程數學中重要函數與特性
4-1 隱函數與顯函數
4-2 函數的泰勒(Taylor)級數134
4-3 齊次函數
4-4 單位階梯函數(Unit Step Function)
4-5 Delta 函數
4-6 Gamma 函數
4-7 Beta 函數
4-8 Incomplete Gamma 函數&相關積分函數
4-9 誤差與餘誤差函數

评分☆☆☆☆☆

**第四段** 說實話，我一開始拿到《工程數學入門秘笈（第三版）》時，對其抱持著試一試的心態，畢竟工程數學對我來說一直是個不小的挑戰。但這本書的編寫質量絕對超齣瞭我的預期。它仿佛是一本精心設計的“武林秘籍”，將復雜晦澀的工程數學知識，以一種抽絲剝繭、化繁為簡的方式呈現齣來。書中穿插的各種圖錶和示意圖，極大地降低瞭理解門檻，讓我能夠更直觀地把握概念。我最欣賞的是，本書並非僅僅停留在理論層麵，而是非常注重理論與實踐的結閤。每一章的例題都盡可能地貼近工程領域的實際問題，讓我能夠親身感受到數學工具在解決現實問題中的強大力量。這讓我不再將工程數學視為枯燥的“理論學科”，而是將其視為解決工程難題的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

**第三段** 經過一段時間的學習，《工程數學入門秘笈（第三版）》已經成為瞭我案頭必備的參考書。這本書最大的亮點在於其內容的深度和廣度都恰到好處，既能滿足初學者對基礎知識的係統性掌握，又能為進階學習打下堅實的基礎。例如，在概率論與數理統計章節，作者不僅清晰地闡述瞭各種概率分布的性質和應用，還結閤瞭大量的統計學案例，讓我能夠理解這些理論在實際數據分析中的重要性。書中對於一些核心概念的推導過程，往往會給齣多種角度的解釋，或者提供一些輔助性的圖示，這對於加深理解起到瞭至關重要的作用。我特彆欣賞作者在章節末尾設置的“難點解析”和“思維拓展”部分，這不僅幫助我鞏固瞭薄弱環節，也激發瞭我對相關領域更深入的思考。

评分☆☆☆☆☆

**第二段** 對於像我這樣的“數學小白”來說，一本好的入門教材至關重要，而《工程數學入門秘笈（第三版）》絕對是我的救星。我之前嘗試過幾本書，但都因為概念解釋晦澀難懂、公式推導過於跳躍而放棄。這本書的語言風格非常友好，充滿瞭“接地氣”的解釋，就像一位經驗豐富的老師在旁邊耐心指導。我尤其喜歡書中關於微積分的講解，作者並沒有迴避復雜的概念，而是通過生動形象的比喻，比如“變化率”的物理意義，“麵積纍積”的幾何含義，將抽象的數學語言轉化為我能夠理解的直觀圖像。配套的習題也非常有針對性，從基礎的概念鞏固到稍微復雜一點的應用，都覆蓋到瞭。完成每一章的習題後，我都能切實感受到自己對知識的掌握程度在提升，這極大地增強瞭我的學習信心。

评分☆☆☆☆☆

**第五段** 對於任何一位想要在工程領域深耕的學子而言，《工程數學入門秘笈（第三版）》都絕對是不可多得的學習資料。它提供瞭一種全新的、更加高效的學習路徑。本書的排版設計也十分人性化，重點內容加粗、關鍵概念獨立成段，使得閱讀起來非常流暢，也方便查找和復習。我個人特彆喜歡書中對於傅裏葉級數和拉普拉斯變換的講解，這部分內容通常是許多學生感到頭疼的地方，但在這本書中，通過層層遞進的分析和生動的類比，我終於能夠理解其背後的原理和強大的應用價值，比如在信號處理和係統分析中的作用。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的引導，它教會我如何用數學的語言去分析和解決問題，這對於我未來的學習和工作都將受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

**第一段** 拿到這本《工程數學入門秘笈（第三版）》的時候，我就知道我找對瞭地方。市麵上關於工程數學的書籍很多，但往往要麼過於理論化，要麼又過於碎片化，難以形成係統性的認知。這本秘笈恰恰彌補瞭這一缺陷。初翻幾頁，我就被它清晰的邏輯和循序漸進的編排所吸引。作者並非簡單地羅列公式和定理，而是著重於講解每一個概念背後的思想和應用場景。例如，在講到綫性代數部分時，他沒有上來就直接給齣矩陣運算的規則，而是先通過一些實際的物理問題，例如力的閤成和分解，來引入嚮量的概念，再自然而然地過渡到矩陣，這樣的講解方式讓我豁然開朗，不再覺得枯燥無味。更讓我驚喜的是，書中提供的例題都非常貼閤工程實際，很多都是我之前在學習過程中遇到的睏惑點，通過書中的講解和練習，我仿佛打通瞭任督二脈，對工程數學的理解上升瞭一個全新的高度。