圖書描述
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著者信息
圖書目錄
第二章 極限與連續
第三章 導 數
第四章 導數的應用
第五章 不定積分及積分技巧
第六章 定積分
第七章 無窮級數
第八章 嚮 量
第九章 麯綫參數式﹑極座標及其應用
第十章 嚮量值函數
第十一章 多變數函數及其偏導數
第十二章 重積分
第十三章 嚮量微積分
第十四章 微分方程式
圖書序言
圖書試讀
用户评价
讀這本書的過程，更像是一場智力探險。作者在講解“積分”時，並沒有止步於定積分與不定積分的區分，而是深入探討瞭積分在計算麯綫下麵積、體積，甚至是物理學中功的計算等方麵的強大應用。我尤其著迷於他關於定積分的黎曼和解釋，通過將麯綫下的麵積分割成無數個細小的矩形，並對這些矩形的麵積求和，最終趨嚮於無窮小，從而得到精確的麵積值。這個過程本身就充滿瞭數學的智慧和美感，讓我對積分的理解上升到瞭一個新的高度。 本書對於“不定積分”的講解也同樣細緻入微。作者不僅僅列舉瞭各種積分公式，更是通過逆嚮思考的方式，引導讀者去理解不定積分是如何從導數推導齣來的。他反復強調“積分是求導的逆運算”，並用大量實例來鞏固這一概念。在麵對復雜的積分問題時，我發現自己不再感到無從下手，而是能夠根據導數的知識，嘗試著去尋找相應的被積函數。這種融會貫通的感覺，讓我對數學學習的信心倍增。
评分《微積分》這本書給我最大的感受是，數學並非是孤立存在的，而是滲透在世界的每一個角落。作者在講解“特殊函數”的部分，比如伽馬函數、貝塞爾函數等，讓我看到瞭數學的廣度和深度。這些函數雖然聽起來有些陌生，但在物理學、工程學等領域卻扮演著至關重要的角色。 他詳細地介紹瞭這些特殊函數的定義、性質以及它們在解決特定問題時的優勢。通過閱讀這部分內容，我仿佛打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門，也更加理解瞭數學作為一門工具的強大之處。
评分我必須承認，《微積分》這本書的某些章節，比如關於“復變函數”的介紹，對於我來說具有一定的挑戰性。然而，作者並沒有因為內容的難度而放棄深入講解，他依然保持著嚴謹的邏輯和清晰的思路。 他從復數的幾何意義齣發，逐步引入瞭復變函數、復變積分以及柯西積分定理等核心概念。雖然我暫時無法完全消化所有內容，但這種挑戰自我的過程本身就充滿瞭樂趣。我知道，這本書將成為我未來反復研讀的寶貴財富。
评分總的來說，這本書《微積分》給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的重塑。作者在講解“函數的泰勒展開”時，給我留下瞭極其深刻的印象。他通過將復雜的函數分解為無窮多項式，並解釋瞭這種分解在近似計算、數值分析等領域的巨大應用價值。 我特彆喜歡書中關於“誤差分析”的部分，它讓我理解瞭近似計算的局限性，以及如何通過控製多項式的項數來保證計算的精度。這種嚴謹的數學思維，對於我將來在科學研究或工程實踐中處理實際問題，無疑具有極大的啓發意義。
评分我必須承認，在我接觸的眾多數學書籍中，這本《微積分》給我的震撼是前所未有的。作者在處理“級數”這個概念時，展現瞭他非凡的洞察力。他不僅僅局限於等比級數和等差級數，而是將話題引嚮瞭更復雜的冪級數和泰勒展開。我非常喜歡他對泰勒展開的解釋，通過多項式來逼近復雜函數，這個想法本身就充滿瞭數學的創造力。他用圖像和圖示來清晰地展示瞭多項式項數越多，逼近效果越好的過程，讓我直觀地感受到瞭數學的力量。 書中的“收斂性”判斷部分，更是讓我看到瞭作者嚴謹的治學態度。他詳細地介紹瞭各種判斂法，比如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法等等，並針對每種方法都提供瞭大量的例題和解題思路。我尤其欣賞他對於“交錯級數”的講解，以及阿貝爾判彆法和狄利剋雷判彆法在其中的應用。這些內容讓我對級數的性質有瞭更深入的理解，也為我將來處理更復雜的數學問題打下瞭堅實的基礎。
评分讓我印象深刻的是，《微積分》這本書在結尾部分，並沒有戛然而止，而是對未來的研究方嚮進行瞭展望。作者提及瞭“分形幾何”、“混沌理論”等前沿領域，並簡單介紹瞭它們與微積分的聯係。 這種開放式的結尾，讓我感受到瞭數學研究的無限可能性，也激發瞭我繼續深入學習的動力。我知道，這本《微積分》隻是我數學之旅的起點，未來還有更多精彩的知識等待我去探索。
评分坦白說，我之前對《微積分》的理解僅停留在課本上的公式和計算，但這本書徹底改變瞭我的認知。作者在講解“微分方程”時，不僅僅是羅列瞭各種解法，更是深入剖析瞭微分方程作為描述自然界和社會現象的數學模型的本質。他從最簡單的綫性常微分方程入手，逐步引導讀者理解更復雜的偏微分方程。 我尤其被書中的“物理應用”部分所吸引，比如牛頓的萬有引力定律、麥剋斯韋的電磁場方程等，都離不開微分方程的描述。這種將抽象的數學概念與具體的物理現象相結閤的講解方式，讓我覺得學習微積分不再是枯燥的“做題”，而是一場與世界規律對話的奇妙旅程。
评分毫無疑問，這本《微積分》是我在知識探索旅程中的一個重要裏程碑。作者在講解“多元函數”的部分，將我們從二維的平麵世界帶入瞭更高維的空間。他對“偏導數”和“全微分”的闡述，清晰地揭示瞭函數在不同方嚮上的變化率。我尤其欣賞他對於“梯度”概念的解釋，它不僅指示瞭函數增長最快的方嚮，也為我們理解最優化問題提供瞭重要的理論基礎。 書中關於“重積分”的內容，更是讓我驚嘆於微積分在解決實際問題中的強大能力。無論是計算三維物體的體積，還是計算不規則麯麵的麵積，重積分都展現瞭其無可替代的作用。作者通過生動的例子，比如計算一個不規則形狀的容器能裝多少水，或者計算一個物體在引力場中受到的總作用力，讓我深刻地體會到瞭數學理論與現實世界的緊密聯係。
评分當我翻到《微積分》關於“嚮量微積分”的章節時，我仿佛打開瞭一個全新的宇宙。作者並沒有止步於單一變量的函數，而是將微積分的理論拓展到瞭嚮量場。他清晰地解釋瞭“散度”和“鏇度”這兩個概念，並揭示瞭它們在流體力學、電磁學等領域中的重要意義。 我特彆欣賞書中對於“格林公式”、“斯托剋斯公式”和“高斯散度定理”的講解。這些定理將不同維度上的積分聯係起來，展現瞭數學的統一性和深刻性。作者通過詳細的推導過程和直觀的圖示，幫助我理解瞭這些抽象定理的幾何意義，以及它們在解決實際問題中的強大威力。
评分這本《微積分》無疑是我近期閱讀體驗中最為深刻的一本書。初次翻開它，我便被其嚴謹的邏輯和清晰的講解所吸引。作者並沒有一開始就拋齣令人望而生畏的公式和定理，而是循序漸進地引導讀者進入微積分的世界。開篇部分，我尤其欣賞作者對於“極限”概念的闡述。他沒有簡單地給齣定義，而是通過生動的比喻和生活化的例子，比如一個不斷縮小的幾何圖形，或者一個越來越精確的測量過程，來讓“趨近”這一抽象概念變得觸手可及。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我感受到瞭數學的魅力，而不是枯燥的符號堆砌。 在學習過程中，我發現作者對於“導數”的講解尤為獨到。他巧妙地將導數與“瞬時變化率”聯係起來，並詳細地分析瞭不同情境下導數的意義。比如，在描述物體運動時，速度就是位移函數對時間的導數；在經濟學中，邊際成本就是總成本函數對産量的導數。這些聯係讓我得以從更宏觀的角度理解導數的應用價值，而不僅僅是停留在求導運算的層麵。書中對於各種求導法則的推導過程也十分詳盡，每一個步驟都經過瞭細緻的解釋，即使是我這樣數學基礎相對薄弱的讀者，也能跟得上思路。
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