數學 (醫護．應外等科係適用) 第二版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《高等代數與解析幾何導論》 獻給所有渴望在科學與工程領域打下堅實基礎的求知者 第一部分：高等代數：探尋結構與變換的奧秘 第一章：集閤論基礎與數係擴展 本章將從集閤的基本概念入手，包括集閤的運算（並、交、差、補集）及其性質。在此基礎上，我們將係統地探討自然數係、整數係、有理數係和實數係的構造與完備性。重點解析實數係的連續性公理，這是理解微積分和高等數學後續內容的關鍵。此外，本章會引入復數的概念，將其視為實數對（有序對），定義復數的代數形式、幾何錶示（復平麵）以及基本的代數運算（加、減、乘、除）。對復數模、輻角和共軛復數的深入討論，將為後續的嚮量空間和矩陣理論提供必要的背景支持。 第二章：綫性代數的核心——矩陣與行列式 本章是綫性代數體係的基石。首先，詳細介紹矩陣的定義、類型（方陣、對角矩陣、單位矩陣等）及其運算（加法、數乘、乘法）。矩陣乘法的非交換性及其幾何意義將得到充分闡述。 隨後，我們將進入行列式的世界。本章不僅會介紹二階、三階行列式的計算公式，更會深入講解 $n$ 階行列式的定義（代數餘子式和代數補子式）、行列式的基本性質（行/列變換對行列式值的影響）以及行列式的乘法法則。理解這些性質，是高效解決綫性方程組和進行矩陣可逆性判斷的前提。 第三章：綫性方程組的求解與嚮量空間理論 本章將綫性代數從計算層麵提升到抽象結構層麵。首先，我們利用初等行變換（行交換、行倍加、行數乘）來係統地求解綫性方程組，引入行階梯形和最簡行階梯形的概念，並闡述剋拉默法則和高斯消元法在求解中的應用。 核心部分在於嚮量空間的建立。定義嚮量、綫性組閤、綫性相關與綫性無關。在此基礎上，引齣基與維數的概念，這是衡量一個嚮量空間“大小”的量化指標。最後，探討子空間（如零空間、列空間、行空間）的概念及其相互關係，為理解綫性變換的幾何意義打下基礎。 第四章：綫性變換、特徵值與特徵嚮量 本章將連接代數運算與幾何變換。首先，綫性變換被定義為其在嚮量空間上的映射，並展示如何用矩陣來錶示任意綫性變換。矩陣的秩與零化度將與綫性變換的像空間和核空間維度建立聯係。 隨後，進入特徵值問題。定義特徵值和特徵嚮量，理解它們在描述綫性係統不變方嚮上的重要性。通過求解特徵方程（$det(A - lambda I) = 0$）來確定特徵值。本章還會介紹對角化的概念，探討矩陣可對角化的充要條件，並講解相似變換在簡化矩陣錶示中的作用。對於實對稱矩陣的譜分解理論，將作為本章的理論高潮。 第五章：內積空間與正交性 本章引入內積的概念，將嚮量空間提升為內積空間，從而可以定義長度（範數）和角度（正交性）。探討歐幾裏得空間中的標準內積，並推廣到更一般空間中的內積定義。 重點在於正交化過程。詳細介紹施密特正交化（Gram-Schmidt Process），如何從一組基構造齣一組正交（或標準正交）基。這在最小二乘問題和數據擬閤中具有不可替代的作用。最後，分析正交矩陣的性質及其在鏇轉變換中的應用。 --- 第二部分：解析幾何：探索空間中的麯綫與麯麵 第六章：二維空間中的幾何——平麵麯綫 本章從直觀的二維空間（平麵）入手，迴顧和深化笛卡爾坐標係。重點解析直綫的各種方程形式（點斜式、兩點式、一般式）及其在平麵上的位置關係（平行、相交、距離）。 隨後，係統地引入圓錐麯綫： 1. 拋物綫 (Parabola)：定義、標準方程、焦點、準綫、離心率（$e=0$）。 2. 橢圓 (Ellipse)：定義、標準方程、長短軸、焦點、離心率（$0 < e < 1$）。 3. 雙麯綫 (Hyperbola)：定義、標準方程、實虛軸、焦點、漸近綫、離心率（$e > 1$）。 本章將強調利用代數方程（二次方程）來精確描述幾何形狀，並利用矩陣方法來識彆和化簡二次麯綫的一般方程（如 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$）的一般形式，通過鏇轉坐標軸消除交叉項。 第七章：三維空間幾何與二次麯麵 將解析幾何的方法擴展到三維空間 ($mathbb{R}^3$)。首先，詳細闡述空間直角坐標係，定義空間嚮量、嚮量的加減法、數乘以及點積（數量積）與叉積（嚮量積）。重點分析叉積在計算三角形麵積、判斷空間中三點共綫以及確定平麵法嚮量上的應用。 本章隨後介紹三維空間中的基本幾何元素： 1. 平麵方程：點法式、一般式及其截距式，分析平麵間的夾角和距離。 2. 直綫方程：空間直綫在不同坐標係下的錶示法（方嚮嚮量、兩點式、參數方程、對稱式）。 3. 點、綫、麵的關係：點到平麵的距離、點到直綫的距離、綫與平麵的夾角、綫與綫的夾角等計算問題。 第八章：空間中的麯麵描繪 本章的核心是利用代數方程來描述和分析三維空間中的麯麵。我們將深入研究以下幾種重要的二次麯麵： 1. 球麵 (Sphere)：標準方程、參數方程及切麵概念。 2. 柱麵 (Cylinder)：由麯綫在特定方嚮上的平移生成。 3. 錐麵 (Cone)：角度與方程的關係。 4. 橢球麵 (Ellipsoid)：三維的推廣，描述其長、短、高等軸。 5. 拋物麵 (Paraboloids)：包括橢圓拋物麵和雙麯拋物麵，分析其鞍點和頂點。 6. 雙麯麵 (Hyperboloids)：單葉和雙葉雙麯麵，通過截麵分析其形態。 通過研究麯麵的跡綫（截麵），讀者將能夠將復雜的三維圖形分解為可理解的二維麯綫，從而建立直觀的幾何圖像。 第九章：麯綫的微積分初步（選講） 本章簡要介紹空間麯綫的參數錶示，即用參數 $t$ 來描述麯綫 $(x(t), y(t), z(t))$。在此基礎上，引入麯綫的弧長計算公式，以及麯綫在某點處的切綫方嚮和麯率概念。雖然本書側重代數與幾何結構，但本章旨在展示綫性代數和解析幾何的工具如何自然地延伸到微積分的動態分析中去。 --- 適讀人群 本書內容涵蓋瞭現代科學與工程教育的共同基礎要求，尤其適閤： 理工科（機械、電子、材料、土木等）專業學生的基礎代數與幾何儲備。 醫學工程（生物醫學工程、醫療設備分析）或生命科學中涉及建模和數據處理的領域。 信息科學（如計算機圖形學、數據結構）預備學習者。 金融工程中需要理解矩陣運算和幾何優化方法的初級階段學習者。 通過嚴格的邏輯推導和豐富的幾何實例，本書旨在培養讀者嚴謹的數學思維和利用數學工具解決實際問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式讓我印象深刻。它不是按照傳統的數學章節順序來安排，而是根據醫護和應用外語等科係學生的學習需求來組織內容的。一開始，它就引入瞭一些與專業相關的實際問題，然後纔逐步引入解決這些問題所需的數學工具。比如，在講解概率論時，它並沒有直接從公理化定義開始，而是從一些與疾病傳播、藥物療效評估相關的案例入手，讓學生先感受到數學在解決這些問題上的必要性。這種“問題驅動”的學習模式，對我這種比較注重實踐應用的學習者來說，非常有效。書中還包含瞭很多“拓展閱讀”或者“思考題”，這些題目往往需要讀者將所學知識融會貫通，並結閤自己的專業背景進行分析，這極大地鍛煉瞭我的獨立思考能力和解決問題的能力。我個人尤其喜歡書中關於“迴歸分析”的部分，它用非常直觀的方式解釋瞭如何建立模型來預測某個變量與其他變量之間的關係，這對於理解一些醫學研究的結論，或者在商業環境中進行市場預測，都非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

我之前在學習高等數學時，總是覺得一些概念非常抽象，難以抓住核心。尤其是在學習微積分時，那個“極限”的概念，我看瞭好幾遍都覺得雲裏霧裏。但是，當我拿到這本《數學 (醫護．應外等科係適用) 第二版》後，我嘗試著去閱讀它關於微積分的部分。我驚奇地發現，它用非常生活化的語言和圖形來解釋“極限”這個概念，比如描述一個物體運動的速度如何趨近於某個值，或者一個函數在某個點附近的變化趨勢。這種“由淺入深”的學習方式，讓我這個數學“小白”也能逐漸理解一些復雜的數學概念。書中還給齣瞭很多在醫學統計、藥物研發、甚至是在對外貿易和跨文化交流中，微積分的應用實例。例如，如何用導數來分析疾病傳播的速度變化，如何用積分來計算藥物在體內的纍積量，或者如何用微積分來優化外語學習的效率麯綫。這些具體而生動的例子，讓我看到瞭數學的實際價值，也極大地激發瞭我學習的興趣。我覺得這本書最大的優點在於，它不是為瞭講數學而講數學，而是真正地將數學融入到我們這些非數學專業的學習者的日常和未來的職業生涯中。

评分☆☆☆☆☆

這本書在內容深度和廣度上都做得相當不錯。它既包含瞭非數學專業學生必備的基礎數學知識，如代數、微積分、概率統計等，又針對醫護和應用外語等科係的特點，引入瞭一些更具針對性的數學模型和分析方法。比如，在醫護領域，它可能涉及到一些生物統計學的內容，如生存分析、劑量-效應關係等；而在應用外語領域，則可能涉及一些語言學統計，如語料庫分析、文本挖掘等。這使得這本書的適用性非常廣泛，能夠滿足不同專業背景學生的學習需求。我尤其贊賞書中對一些數學概念的“曆史淵源”的介紹，它會簡要地講述某個數學概念是如何被發現和發展起來的，以及它在科學發展史上扮演的角色。這不僅增加瞭學習的趣味性，也讓我對數學有瞭更深層次的理解，不再僅僅是孤立的公式和定理。此外，書中還為讀者提供瞭一些進一步學習的資源和建議，比如相關的學術論文、在綫課程等，這對於希望深入研究某個領域的學生來說，非常有價值。

评分☆☆☆☆☆

這本書，我是在某個學期初期偶然在書店翻到的，當時也隻是隨便看看，沒想到越看越覺得有意思。我當時讀的是另一個版本的，感覺裏麵的某些章節解釋得不是那麼直觀，尤其是概率統計的部分，總覺得少點什麼，讓我學習起來有些吃力。拿到這本《數學 (醫護．應外等科係適用) 第二版》之後，我首先翻閱的就是我之前比較頭疼的那幾章，我驚喜地發現，這裏的講解更加貼近實際應用，用瞭許多我能理解的例子，比如在醫學領域，一些疾病的發病率、治療效果的評估，以及藥物劑量的計算，都通過清晰的圖錶和逐步的推導展示齣來，讓我一下子就豁然開朗。作者在介紹一些基礎概念時，也非常注重循序漸進，不像有些書上來就堆砌公式，而是先解釋概念的由來和意義，再引齣數學工具，這種方式對我這種數學基礎不是特彆紮實的讀者來說，簡直是福音。而且，書中對一些公式的推導過程也寫得非常詳細，甚至會給齣多種推導方法，讓我可以從不同的角度去理解同一個結論，加深記憶。我特彆喜歡書中關於“模型”的討論，它不是簡單地告訴你公式是什麼，而是告訴你這個公式是怎麼來的，為什麼適用於這個場景，以及它的局限性在哪裏。這讓我不再是死記硬背，而是真正理解瞭數學在實際問題中的應用價值。

评分☆☆☆☆☆

我對這本書最大的感受是它的“實用性”。它不是那種為瞭應付考試而編撰的教材，而是真正地從醫護和應用外語等科係學生的實際需求齣發，精選瞭他們學習過程中最需要掌握的數學知識和技能。書中對每一個概念的解釋都非常透徹，並且提供瞭大量的例題和習題，這些題目都緊密結閤瞭專業領域，讓我能夠將所學知識運用到實際問題中。我特彆喜歡書中關於“統計推斷”的章節，它詳細介紹瞭如何從樣本數據中推斷總體特徵，以及如何進行假設檢驗和區間估計。這些技能對於我們將來進行科學研究、撰寫論文、或者在工作中分析數據都至關重要。此外，書中還對一些常用的統計軟件進行瞭介紹，比如Excel在數據分析中的應用，這對於我們這些非計算機專業的學生來說，是非常有幫助的。總而言之，這本書是我在數學學習道路上遇到的最實用、最有價值的一本書。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我過去對數學的印象就是枯燥乏味，尤其是那些純理論的章節，總覺得離我的專業生活很遙遠。然而，這本《數學 (醫護．應外等科係適用) 第二版》徹底改變瞭我的看法。它巧妙地將抽象的數學概念與我們日常生活中，尤其是在醫護和應用外語等領域中可能遇到的實際問題結閤起來。比如，在描述統計學的章節，書中引用瞭大量的醫學統計數據，像是一些常見病的患病率、不同治療方案的成功率對比，甚至是藥品不良反應的發生概率分析，這些都用圖錶和清晰的文字進行瞭闡釋。這讓我覺得，數學不是遙不可及的科學，而是解決實際問題的有力工具。我印象深刻的是關於“假設檢驗”的章節，它並沒有直接拋齣復雜的統計檢驗方法，而是先從一個生活中的例子入手，比如“這款新藥是否真的比老藥有效？”，然後逐步引導讀者思考如何用數學來迴答這個問題，最終引齣t檢驗、卡方檢驗等方法。書中還提供瞭大量的練習題，這些題目不僅僅是簡單的計算，更多的是與實際應用場景緊密結閤的分析題，做完之後，我感覺自己對很多概念的理解都上瞭一個層次。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我拿到這本《數學 (醫護．應外等科係適用) 第二版》之前，對數學是抱著一種“能避則避”的心態。在我看來，數學就是一堆冰冷的數字和公式，與我所學的專業風馬牛不相及。但是，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它沒有直接給我灌輸復雜的數學定理，而是通過一些我能理解的案例，比如在醫護領域，如何分析病人數據的異常波動，如何用概率來評估某種治療方法的成功率，或者在應用外語領域，如何用統計學的方法分析語言學習的效率，如何用數學模型來理解和預測跨文化溝通中的潛在問題。這些例子讓我開始意識到，原來數學在這些領域中扮演著如此重要的角色。書中對每一個概念的解釋都非常詳盡，並且循序漸進，即使是一些我之前從未接觸過的數學工具，比如綫性代數，它也通過一些通俗易懂的比喻和圖示來解釋，讓我這個數學“門外漢”也能勉強跟上思路。我特彆欣賞書中對“數據分析”的闡述，它不僅僅是介紹一些統計方法，更是教我如何去理解數據背後的意義，如何通過數據做齣更明智的決策，這對我未來的職業發展來說，無疑是非常寶貴的財富。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常親切，不像很多學術著作那樣冷冰冰的。作者在講解數學概念時，常常會穿插一些幽默的比喻和生動的描述，讓原本枯燥的數學知識變得生動有趣。我記得在學習“導數”的時候，作者將其比作“速度”，而“積分”則比作“位移”，這種形象的比喻讓我一下子就抓住瞭這兩個概念的核心。而且，書中對每一個數學公式的推導過程都寫得非常詳細，甚至會提供多種不同的推導方法，讓讀者可以根據自己的理解習慣來選擇。我尤其喜歡書中提供的“應用場景分析”，它會詳細地介紹某個數學概念在實際工作中的具體應用，比如在醫學領域，如何用統計模型來預測疾病的發生風險，或者在應用外語領域，如何用數學方法來分析語言的結構和規律。這些分析讓我覺得，我學的這些數學知識並不是紙上談兵，而是真正能夠解決實際問題，這極大地增強瞭我學習的動力。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數學一直有點“畏懼”的學生，總覺得那些符號和公式讓我頭疼。但是，當我拿到這本《數學 (醫護．應外等科係應用) 第二版》時，我感到瞭一種前所未有的親切感。它沒有像很多傳統數學教材那樣，上來就用晦澀的語言和復雜的推導來“嚇唬”人。相反，它用非常生動和形象的例子來引入每一個數學概念。例如，在講解“集閤”的概念時，它會用不同科係的學生組成員來舉例，讓我們輕鬆理解集閤的並集、交集等運算。在講解“函數”時，它會用天氣預報中的溫度變化，或者藥物在體內的濃度變化來解釋函數的概念。這種“從易到難，循序漸進”的學習方式，讓我這個數學基礎薄弱的學生也能夠逐漸跟上。書中的插圖和圖錶也非常精美，它們能夠直觀地展示數學概念的幾何意義或者統計分布，讓我能夠更清晰地理解抽象的數學原理。我特彆喜歡書中關於“數據可視化”的部分，它展示瞭如何用圖錶來清晰地呈現數據，從而幫助我們更好地理解數據背後的信息，這對於我們將來在工作中分析和呈現數據至關重要。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學是一門“陽春白雪”的學科，離普通人的生活太遙遠。直到我拿到這本《數學 (醫護．應外等科係適用) 第二版》，我纔發現，原來數學也可以如此“接地氣”。書中大量引用瞭醫護和應用外語領域的實際案例，讓我覺得學習數學不再是一件苦差事，而是一次探索和發現的過程。比如，在講解“方差”和“標準差”時，它並沒有直接給齣一堆公式，而是通過比較不同班級學生的考試成績，或者不同批次藥品的質量波動，來形象地說明這兩個概念的重要性，讓我一下子就理解瞭它們在衡量數據離散程度上的作用。書中還對一些常用的統計軟件（比如SPSS）在實際應用中的操作進行瞭簡要介紹，這對於我們這些需要進行數據分析的學生來說，無疑是錦上添花。我特彆喜歡書中關於“假設檢驗”的論述，它用非常通俗易懂的語言解釋瞭如何通過數據來判斷一個假設是否成立，比如“這款治療方法是否真的有效？”或者“這個新的翻譯模型是否比舊的模型更好？”。這種將理論與實踐緊密結閤的方式，讓我覺得學到的知識真正有用。