易學與數學奧林匹剋 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《易學與數學奧林匹剋》圖書簡介 書名： 易學與數學奧林匹剋 內容簡介： 本書是一部跨學科的探索之作，深度挖掘瞭中國古代《易經》的哲學思想與現代數學奧林匹剋競賽知識之間的內在聯係與潛在的啓發價值。我們並非簡單地將兩者並置，而是力求構建一座橋梁，展示思維方式的共通之處，以及傳統智慧如何為當代高難度數學問題的解決提供新的視角和靈感。 第一部分：易學基礎與思維模型重構 本部分首先係統梳理瞭《周易》的核心概念，包括陰陽、太極、八卦、六十四卦的生成邏輯與象徵意義。重點不在於占蔔術的介紹，而是將其視為一種高度抽象、二元對立、係統演化的信息模型。我們深入剖析瞭“變易、不易、簡易”的哲學內涵，將其提煉為分析問題、構建模型的思維工具。 陰陽與二元對立分析： 闡述如何運用陰陽對立統一的思維，快速識彆數學問題中的關鍵對立麵（如奇偶性、有界與無界、存在與不存在）。在處理如數論中的模運算問題時，陰陽的對立視角有助於迅速鎖定簡化方嚮。 六十四卦的結構化編碼： 將六十四卦的生成過程視為一個具有明確規則的組閤與排列係統。這與組閤數學中對特定結構計數和生成函數的理解有著驚人的相似性。我們探討瞭如何將一個復雜的組閤結構（如特定圖的染色問題）映射到卦象的結構特徵上，以簡化問題的描述。 變易觀：動態係統思維： 強調《易經》對“變化”的關注。在奧賽中，許多難題涉及序列的迭代、函數的遞歸或幾何圖形的動態變換。我們展示瞭如何將“變易”的觀念應用於數列的遞推關係分析，尋找不變的性質或可預測的周期性。 第二部分：從《易》的象數到數論的洞察 本部分是本書的核心連接點，聚焦於如何將易學的“象”與“數”轉化為嚴謹的數學工具。 數字的象徵與數論基礎： 探討《易經》中涉及的數字（如三、四、五、九）的文化意義，並將其與數論中的基本概念（如素數、完全平方數）進行類比。這部分旨在啓發讀者跳齣傳統數論的框架，從“結構”而非“數值”的角度審視數字間的關係。 奇偶性與二進位製的隱秘聯係： 深入分析卦象的爻位（陰爻/陽爻）如何天然對應於二進製的0和1。討論瞭這一對應關係在理解集閤論中的子集劃分、布爾代數運算，以及在計算復雜性問題中的潛在應用。通過對簡單卦象的數學分解，讀者可以更直觀地理解二進位製在信息編碼中的高效性。 對稱性與群論的萌芽： 八卦的排列（先天圖與後天圖）本身構成瞭一組具有高度對稱性的結構。我們對比分析瞭八卦的鏇轉與翻轉變換與現代群論中的基本群操作。雖然《易經》並非嚴格的群論，但它提供瞭一種樸素的對稱性思維，這對於解決幾何和代數中的對稱性問題至關重要。 第三部分：幾何、排列與空間想象力 這一部分關注《易學》中對空間和組閤的直觀錶達，及其對幾何和組閤數學的啓發。 方圓與拓撲思維： 八卦的布局（如地盤、天盤）常常涉及方圓的結閤。我們探討瞭這種基於簡單圖形的組閤如何影響對空間幾何問題的直覺判斷。例如，如何運用對“位”的理解來簡化平麵圖的分割問題。 組閤的生成與排列的限製： 六十四卦是所有由四要素（二態，每位兩態）構成的組閤中選取具有特定意義的子集。這與奧賽中對有限結構進行不重復、不遺漏的計數要求高度契閤。本書提供瞭一種“基於意義”而非純粹公式的組閤結構分析方法，幫助理解為什麼某些看似閤理的排列組閤是無效的。 整體觀與約束條件的平衡： 《易傳》強調事物相互關聯、相互製約的整體性。在解奧賽難題時，往往需要同時滿足多個看似矛盾的約束條件。我們展示瞭如何運用易學的“中和”思想，去尋找一個能夠協調所有約束條件的全局最優解或存在性證明。 第四部分：應用於奧林匹剋真題的範例分析 本章通過精選曆屆國際數學奧林匹剋（IMO）或重要國傢級競賽中的經典難題，演示如何運用“易學思維模型”進行解題嘗試。 案例一：數論中的周期性預測。 分析一個涉及模冪運算的復雜問題，展示如何通過卦象的“循環”特性，快速預判數列的周期範圍，縮小搜索空間。 案例二：組閤計數中的二元分解。 針對一個涉及集閤劃分的難題，演示如何運用陰陽分解法，將復雜整體拆解為兩個易於處理的子問題，再進行閤並，避免瞭復雜的容斥原理計算。 案例三：幾何證明中的結構直覺。 探討一個涉及空間想象和角度計算的問題，說明卦象的“位次”如何幫助建立對圖形的穩定三維感知。 結語：超越工具，迴歸思維 本書的最終目的，不是將《易經》變成一套現成的數學公式，而是展示一種古老而深刻的思維模式——如何從最簡單的二元關係中構建齣復雜的世界模型，如何在變化中把握不變的規律。對於渴望拓寬解題思路、尋求創新性突破的數學學習者而言，《易學與數學奧林匹剋》將提供一個獨特的、充滿東方智慧的思維訓練場。它鼓勵讀者在冰冷的邏輯符號之外，發現隱藏在結構深處的哲學美感與思維的無限可能。

總序一　（任繼愈）
總序二　（硃伯崑）
引論（代前言）

第一章 《周易》對中國古代數學的影響
　　一、模式──《周易》的精髓
　　二、模式化──中國古代數學發展的道路
　　三、《周易》的模式造成瞭中國古代數學的模式化
　　四、成也於斯，敗也於斯──李約瑟之謎

第二章　易卦與現代數學的聯係
　　一、易卦與二進數的關係
　　二、易卦與集閤論的聯係
　　三、易卦與布爾代數的聯係
　　四、易卦與群論的聯係
　　五、易卦與組閤論、圖論、數論、概率論等的聯係

第三章　易卦與數學奧林匹剋解題思想
　　一、易卦與染色思想
　　二、易卦與映射思想
　　三、易卦與賦值方法
　　四、易卦與二進數方法
　　五、易卦與奇偶性分析
　　六、易卦與圖論思想
　　七、易卦與其它解題思想

第四章　用易卦思想解數學奧林匹剋試題100例
　　一、中國數學奧林匹剋試題選解
　　二、蘇聯與俄羅斯數學奧林匹剋試題選解
　　三、東歐諸國數學奧林匹剋試題選解
　　四、英美等國數學奧林匹剋試題選解
　　五、國際數學奧林匹剋試題選解

總序－任繼愈

　　《易經》這部書幽微而昭著，繁富而簡明。五韆年間，易學思想有形無形地影響著中華民族的社會生活、政治生活以及人生哲學。

　　《周易》經傳符號單純（隻有陰陽兩個符號），文字簡約（約二萬四韆餘字），給後代詮釋者留齣馳騁纔學的廣闊天地。迄今解易之書逾數韆傢。近年已有光電傳播媒體，今後闡釋易學的各種著作勢將更為豐富。

　　曆代有真知灼見的易學研究者，從各個方麵反映各時代、各階層的重大問題。前人研究易學的成果豐富瞭中華民族的文化寶庫。研究易學，古人有古人的重點，今人有今人的重點。今天中國人的使命是加速現代化的步伐，迎接二十一世紀。

　　易學，作為中華民族文化遺産，也要為文化現代化而做貢獻。當代新易學的任務之一是擺脫神學迷信。易學雖起源於神學迷信，其齣路卻在於擺脫神學迷信。凡是有生命的文化，都植根於現實生活之中，不能遊離於社會之外。大到社會治亂，小到個人吉凶，都想探尋個究竟。人在世上，是聽命於神，還是求助於人，爭論瞭幾韆年，這兩條道路都有支持者。

　　哲學傢見到《易經》，從中悟齣彌綸天地的大道理；德國萊布尼茲見到《易經》，從中啓悟齣數學二進製的前景；嚴君平學《易經》，構建玄學易學的體係；江湖術士不乏「張鐵口」、「王半仙」之流，假易學之名，蠱惑愚眾，欺世騙財。易學研究走什麼道路，是易學研究者普遍關心的大事，每一位嚴肅的易學研究者負有學術導嚮的責任。

　　本叢書的撰著者多是我國近二十年來湧現的中青年易學專傢，他們有係統的現代科學訓練的基礎，有較深厚的傳統文化素養，有嚴肅認真的學風，易學造詣各有專攻。這部叢書集結問世，必將有益於世道人心，有助於易學健康發展，為初學者提供入門津梁，為高深造詣者申一得之見以供參考。

　　這套叢書的主旨，藉用王充《論衡》的話———「疾虛妄」。《論衡》作於兩韆年前，舊迷霧被清除，新迷霧又彌漫。「疾虛妄」的任務遠未完成。如果多數群眾尚在愚昧迷信中不能擺脫，我們建設現代化中國的精神文明就無從談起。我們的任務艱巨而光榮。
　　本叢書的不足之處，希望與讀者同切磋，共同提高。

（任繼愈先生現任國傢圖書館館長、教授，中國哲學史學會會長，東方國際易學研究院首席顧問。）　　　　　　　　　

總序二－硃伯崑

　　《周易》係統典籍，是中華傳統文化的重要組成部分，繼承和發揚這份珍貴的遺産，是學術界的一項艱巨任務。近年來，海內外齣版瞭多種易學著作，形成瞭一股周易熱。關於周易文化的論述，提齣許多問題，發錶許多見解，眾說紛紜，莫衷一是，又為易學愛好者和關心傳統文化的讀者帶來許多睏擾。有鑑於此，東方國際易學研究院的同仁，在自己研究的基礎上，編寫瞭這套叢書，參加爭鳴，希望能為讀者澄清一些問題，將弘揚傳統文化引嚮較為健康的軌道。我們編寫這套叢書，依據以下幾條原則：

　　(1)倡導以科學態度和科學方法，研究和評介周易文化，區彆精華和糟粕，突齣易學文化中的智慧和哲理。《周易》係統典籍，所以長期流傳不息，關鍵在於其中蘊涵的智慧或思維方式，吸引曆代學人不斷追求和闡發。這套叢書的重點在於闡述其智慧，使讀者從中受到教益，故定名為《易學智慧叢書》。

　　(2)《周易》係統典籍或曆代易學，對中國傳統文化的發展影響深遠，涉及到自然和
人文各個領域，如古人所說「易道廣大，旁及天文、地理……」等，在人類文明史上獨樹一幟。弘揚易學智慧，不能局限於《周易》經傳本身，如曆代經學傢所從事的注釋工作；還要看到其在實際生活中所起的作用和影響。編這套叢書，著眼於從傳統文化發展的角度，闡述易學智慧的特色及其價值。

　　(3)任何傳統文化的研究，都應同當代的文明建設聯係起來考量，走現代化的道路，
即古為今用的道路，傳統文化方能重新煥發齣其生命力。編寫這套叢書，亦力求體現這一精神。總之，弘揚傳統應根植於現實生活之中。

　　(4)《周易》係統的典籍，文字古奧，義理艱深，一般讀者難於領會。編寫這套叢書，一方麵立足於較為踏實的學術研究的基礎上，對原典不能妄加解釋和附會，一方麵又要以較為通俗易懂，用當代學人所能接受的語言，敘述易學智慧的特徵，易學文化流傳的曆史及其對中華文化所起的影響，行文力求深入淺齣，為易學愛好者提供一入門途徑。

　　以上四條，是我們編寫此套叢書的指導方針和要求，參加撰寫的同仁，大都按這些要求努力工作。有的稿本改寫多次，付齣瞭艱巨的勞力，至於是否達到上述目的，要待廣大讀者的批評指正瞭。總之，編寫這套叢書是一種嘗試，旨在倡導一種學風，拋磚引玉，以便同學術界、文化界的同行，共同實現弘揚優秀傳統文化的任務。

（硃伯崑先生現任東方國際易學研究院院長兼學術委員會主任，北京大學哲學係教授，中國易學與科學研究會理事長。）

评分☆☆☆☆☆

坦白說，在閱讀《易學與數學奧林匹剋》之前，我對“易學”的瞭解僅限於一些皮毛，對其深層含義一直感到模糊，而“數學奧林匹剋”對我來說更是遙不可及的領域。我原本以為這本書會將易學和數學割裂開來，分彆講解，然後勉強地將它們聯係起來。然而，這本書的結構和內容卻給瞭我巨大的驚喜。它不是將兩者簡單地並置，而是仿佛有一條無形的綫，將易學的哲學智慧與數學的邏輯嚴謹巧妙地編織在一起。我尤其喜歡其中關於“變”的章節，易學中的“變”是其核心思想之一，而數學中也充滿瞭變化和演化。作者能夠從卦象的動態變化中，提煉齣與數學中函數、數列、甚至某些動力學係統相似的規律，這種洞察力令人贊嘆。讀完之後，我感覺自己不僅僅是學到瞭一些知識，更重要的是，我的思維方式被拓寬瞭。我對世界的理解不再是孤立的，而是能夠看到事物之間更深層次的聯係。這本書對於那些尋求跨學科思考、希望拓展知識視野的讀者來說，無疑是一個絕佳的選擇。

评分☆☆☆☆☆

我一直對中國傳統文化懷有濃厚的興趣，尤其是像《易經》這樣蘊含著深刻哲學思想的經典。但同時，我從小也對數學情有獨鍾，並且一直希望能找到一些能夠將兩者聯係起來的橋梁。《易學與數學奧林匹剋》這本書，正是滿足瞭我這個願望。它並沒有讓我感到枯燥的理論講解，而是通過一種非常生動和充滿啓發的語言，將易學的智慧和數學的奧秘娓娓道來。我記得書中有一部分，探討瞭卦象與數字之間的對應關係，以及它們如何隨著時間的推移而發生變化。這讓我深刻地體會到，中國古代的先賢在觀察和理解世界時，就已經具備瞭非常先進的數學化思維。而反過來，書中也展示瞭如何運用數學的工具和思想，來更深入地理解易學中的某些概念，例如對不同卦象組閤的可能性進行概率分析，或者用序列來錶示卦象的演變過程。這種雙嚮的探索，讓我覺得非常新穎，也讓我對“易學”和“數學”這兩個領域都有瞭更深層次的認識。它不僅僅是一本書，更像是一扇窗，讓我看到瞭一個全新的思維世界。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的學習不在於死記硬背，而在於理解其內在的邏輯和思維方式。《易學與數學奧林匹剋》這本書，恰恰完美地詮釋瞭這一點。它並沒有給我提供直接的“答案”或者“解法”，而是引導我如何去“思考”。我印象最深刻的是書中有關於“數”的探討，易學中的“數”與數學中的“數”錶麵看似不同，但作者通過細緻的分析，揭示瞭它們背後可能存在的某些共性。例如，在解釋卦象的演變過程中，書中齣現的數字序列和組閤方式，竟然與某些數學中的數列和組閤學原理有著異麯同工之妙。這讓我不禁思考，中國古代先賢在觀察自然、理解宇宙時，是否就已經潛意識地運用瞭某種數學化的思維？這種視角非常新穎，也讓我對“數學”的定義有瞭更寬泛的理解，它不僅僅是公式和計算，更是一種抽象和邏輯化的思維工具。同時，對於那些渴望在數學領域有所建樹的年輕學子，這本書無疑提供瞭一個獨特的視角，或許能幫助他們跳齣固有的思維模式，找到解決問題的全新途徑。

评分☆☆☆☆☆

這本《易學與數學奧林匹剋》真是讓我大開眼界！作為一個對易學和數學都有著濃厚興趣的普通讀者，我原本以為這本書會是一本晦澀難懂的學術專著，沒想到它竟然能將如此古老的智慧與現代的邏輯思維巧妙地融閤在一起。閱讀過程中，我仿佛置身於一個奇妙的跨界旅程。書中的一些章節，深入淺齣地講解瞭易學中的基本概念，比如陰陽、五行、八卦等等，並不是那種枯燥的理論堆砌，而是通過生動的比喻和引人入勝的案例，讓我對這些看似神秘的符號有瞭全新的認識。更令人驚喜的是，作者並沒有止步於此，而是彆齣心裁地將這些概念與數學的某些領域聯係起來。例如，在探討卦象的組閤時，我看到瞭概率論的影子；在分析爻的變化時，我聯想到瞭函數與映射。這種將東方哲學與西方理性科學相結閤的視角，不僅拓展瞭我的思維邊界，也讓我對數學産生瞭前所未有的親切感。我一直覺得數學是冰冷的數字和公式，但這本書讓我看到瞭數字背後蘊含的哲學意蘊，感受到瞭邏輯與智慧的共通之處。對於那些既想瞭解易學文化，又對數學抱有好奇心的讀者來說，這本書絕對是一份不可多得的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

初次翻開《易學與數學奧林匹剋》，我原本是抱著一種“試試看”的心態，想瞭解一下“易學”這個古老而充滿神秘色彩的東方智慧，同時也被“數學奧林匹剋”這個詞所吸引，以為會是一本關於競賽題解或者高級數學理論的書。然而，隨著閱讀的深入，我發現這本書的獨到之處遠超我的想象。它並沒有直接給我一大堆難懂的公式或晦澀的卦辭，而是以一種非常巧妙的方式，將兩者有機地串聯起來。作者似乎有一種神奇的能力，能從易學看似零散的符號和概念中，挖掘齣與數學思想不謀而閤的精妙之處。我記得其中有幾個章節，詳細闡述瞭如何用嚴謹的數學模型來解讀卦象的生成和演變，這讓我對“變”的哲學有瞭更直觀的理解。而且，在討論一些數學問題時，作者又會巧妙地引入易學的思維方式，例如在分析組閤的可能性的問題上，會參照八卦的生成原理，從一個全新的角度去思考。這種跨學科的融閤，就像給我的大腦進行瞭一次“腦力按摩”，讓我發現瞭很多曾經未曾意識到的聯係。我尤其欣賞作者的語言風格，既有對中國傳統文化的敬畏，又不失現代科學的嚴謹，使得整本書讀起來既有文化底蘊，又不乏知識的趣味性。