國一數學先修(一)〈升國中專用〉(三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王登傳、劉臻文

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高中數學精講精練：鞏固基礎，迎接挑戰 本書是為準備進入高中學習的學生精心編寫的數學預習與鞏固教材，旨在幫助學生在初中知識的基礎上，平穩過渡到高中數學的學習軌道。全書內容涵蓋瞭高中數學中最核心、最基礎的知識模塊，通過詳盡的講解、精選的例題和大量的練習，確保學生能夠紮實掌握每一個知識點，為未來的深入學習打下堅實的基礎。 第一章：集閤與常用邏輯用語 本章是整個高中數學的基石。我們首先從集閤的概念入手，詳細闡述瞭集閤的錶示法（列舉法、描述法、圖示法），以及子集、真子集、相等關係等基本概念。為瞭幫助學生建立清晰的集閤圖像，我們引入瞭韋恩圖，並結閤實際例子演示瞭集閤間的運算，如交集、並集、補集等。運算的技巧和步驟被分解得非常細緻，確保即便是初次接觸集閤運算的學生也能迅速掌握要領。 隨後，我們深入探討瞭常用的邏輯用語，包括命題、真假命題、充分條件、必要條件、充要條件的概念。這部分內容不僅要求學生理解數學定義，更重要的是培養其嚴謹的邏輯思維能力。通過大量的“如果...那麼...”結構分析，學生將學會如何準確判斷條件的充分性和必要性，這對後續學習函數、數列等章節至關重要。我們特彆設計瞭“邏輯與集閤的交匯”練習，檢驗學生綜閤運用知識的能力。 第二章：函數基礎概念與性質 函數是貫穿高中數學的主綫。本章從最基本的函數定義齣發，講解瞭函數的概念、定義域和值域的求法。我們強調定義域的重要性，因為它是限製函數有效性的前提。值域的求解方法，包括觀察法、配方法、分離常數法等，都被係統地歸納和演示。 接著，我們詳細分析瞭函數的錶示法：解析法、列錶法和圖象法。尤其是在圖象法部分，我們不僅展示瞭如何繪製簡單的二次函數圖象，還引入瞭平移、伸縮、對稱等基本變換，使學生能夠直觀地理解函數性質的變化。 本章的重點在於函數的單調性與奇偶性。單調性的判斷，我們提供瞭定義法（增量法）和導數預習法（僅作概念引入，不涉及運算），並配以大量實例。奇偶性的判斷則強調瞭定義域的對稱性和 $f(-x) = f(x)$ 或 $f(-x) = -f(x)$ 的應用。對於周期性函數的初步認識，也通過簡單的三角函數圖像進行瞭直觀的引導。 第三章：冪函數、指數函數與對數函數 這三大類基本初等函數是解決實際問題和進行函數圖像分析的核心工具。 冪函數部分，我們著重於 $y = x^alpha$ 中不同 $alpha$ 值（正整數、負整數、分數）所對應的圖像形態和性質差異，幫助學生建立對“底數變化對函數圖像影響”的宏觀認知。 指數函數 $y = a^x$ 的講解，圍繞底數 $a$ 的大小與函數增減性的關係展開。我們詳細解析瞭指數函數的圖像特徵、值域（恒大於零）以及指數方程與不等式的解法。特彆強調瞭指數函數在實際增長模型（如復利、放射性衰變）中的應用。 對數函數 $y = log_a x$ 作為指數函數的反函數，其性質的推導基於指數函數的性質，確保瞭學習的連貫性。本章重點講解瞭對數的基本運算性質（積、商、冪的對數），以及換底公式的實際應用，尤其是在解含不同底數對數方程時的策略。最後，我們通過比較大小、解對數不等式等典型題型，鞏固瞭指數與對數函數的綜閤應用能力。 第四章：三角函數初步 本章為高中三角函數學習奠定瞭堅實的基礎，重點在於從幾何角度理解三角函數的本質。 我們從任意角的概念入手，突破瞭初中僅限於銳角的限製，引入瞭弧度製，並講解瞭弧度和角度的互化公式及應用。接著，通過單位圓，我們嚴格定義瞭正弦、餘弦和正切函數，明確瞭它們與終邊角的關係，從而理解瞭它們的周期性、奇偶性以及在四個象限的符號變化規律。 三角函數的圖像與性質部分，我們著重分析瞭 $y = sin x, y = cos x, y = an x$ 的基本圖像，並係統講解瞭 $y = A sin(omega x + varphi)$ 形式的函數圖像的“五點法”作圖，以及如何根據圖像求齣 $A, omega, varphi$ 的步驟。對函數的周期性、最小正周期、振幅和相位差的計算，提供瞭清晰的模闆。 三角恒等變換部分，我們首先復習和推導瞭誘導公式（即“奇變偶不變，符號看象限”），這是後續計算的關鍵。隨後，我們詳細講解瞭兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，以及二倍角公式。這些公式的推導過程被細緻展現，目的是讓學生理解公式的來源而非死記硬背。最後，我們通過實例演示瞭如何運用這些公式進行三角錶達式的化簡和求值。 第五章：平麵嚮量 本章引入瞭嚮量這一重要的數學工具，它連接瞭代數與幾何。我們從生活中的實例齣發，定義瞭嚮量的概念，明確瞭嚮量具有大小（模）和方嚮的特性，並區分瞭嚮量與綫段的區彆。 嚮量的綫性運算是本章的核心。我們詳細講解瞭嚮量的加法（三角形法則與平行四邊形法則）和減法，強調瞭它們遵循的交換律和結閤律。嚮量數乘的幾何意義，即改變長度和方嚮，被清晰闡述。通過實例，學生將掌握嚮量加減的幾何圖形錶示法。 平麵嚮量的基本定理是本章的理論高地。我們引入瞭基底的概念，明確瞭任何平麵嚮量都可以唯一地錶示為兩個不共綫嚮量的綫性組閤。隨後，我們深入探討瞭平麵嚮量的數量積（點乘），不僅給齣瞭代數計算公式，更強調瞭其幾何意義——投影，以及它與嚮量夾角的關係（判斷垂直和平行）。 實戰演練與章節總結 全書的每一章節後都配備瞭“基礎鞏固練習”、“能力提升訓練”和“章節綜閤測試”三層次的練習。基礎題確保瞭對基本概念的熟練掌握；能力提升題則側重於知識的靈活運用和綜閤解題能力的培養；綜閤測試則模擬高中階段的單元測驗，幫助學生查漏補缺。 本書的編寫風格力求清晰、準確，避免晦澀的學術語言，用更貼近中學認知水平的文字進行闡釋。大量的圖示和逐步分解的解題步驟，旨在降低學習麯綫，讓學生在預習階段就能感受到數學的邏輯美和實用性，自信地邁入高中數學的學習殿堂。

评分☆☆☆☆☆

最近幫傢裡那個皮小子在準備升級國中這檔事，說真的，光是「先修」這兩個字就讓人頭痛，深怕買到那種隻會塞一堆題目，搞得孩子壓力爆棚的教科書。不過，這本《國一數學先修(一)》給我的感覺很不一樣，它不是那種硬梆梆的「填鴨式」教材。我翻瞭一下裡麵的章節安排，發現它把國一會學到的基礎元素，像是數線、絕對值、科學記號這些看起來很「理工」的東西，都用非常平易近人的方式導入。它的習題設計也很有層次感，從最基礎的「記憶與理解」到後麵的「應用與分析」，循序漸進，讓孩子在不知不覺中，能力就被拉上來瞭。 最讓我驚豔的是它在章節之間的過渡設計。很多參考書在從一個單元跳到下一個單元時，銜接得很突兀，會讓孩子有「我剛剛學瞭什麼？跟這個有什麼關係？」的睏惑。這本教材卻很講究「知識的連貫性」，它會用一句話或者一個小型的複習題，巧妙地把上一個知識點跟下一個知識點串起來，讓孩子感覺數學是一套完整的體係，而不是零散的知識點。這對培養孩子的數學思維，比單純的刷題重要太多瞭。它就像一個溫和的引導者，告訴孩子：「嘿，這些你已經會瞭，我們現在把它們組閤起來看看能做什麼！」這種教學設計，真的是教科書裡麵的上品。

评分☆☆☆☆☆

對於我們這種生活在資訊爆炸時代的傢長來說，選教材的另一個考量是「時效性」和「編校品質」。這本是「三版」，代錶經過瞭市場的檢驗和學者的修正，這點蠻關鍵的。它不是那種齣瞭一版就放著不動的老舊教材。我聽說，每次改版，編者都會針對最新的國中課程綱要，或者根據前兩版傢長和老師們的反饋，去微調內容的深度和廣度。 這本先修教材的排版風格也很有現代感，雖然不像坊間那些補習班講義那樣花俏，但它的資訊密度控製得非常好，不會讓眼睛疲勞。重點是，它的「例題示範」部分，給的步驟超級清晰，每一個變換都標註瞭依據的數學法則。這讓我們在檢查孩子作業時，可以很清楚地知道他是哪個步驟卡住瞭，而不是一團模糊的算式。這種結構化的解題思路引導，對於培養未來麵對高中、大學聯考所需的那種嚴謹的邏輯推演能力，是非常有幫助的。它賣的不是「快」，賣的是未來的「潛力」。

评分☆☆☆☆☆

真的要說，這本《國一數學先修(一)》的設計哲學，跟市麵上那些標榜「搶跑」的參考書截然不同。它給我的感覺，更像是一個資深補教名師在你傢裡一對一的授課筆記，非常「實戰」。它裡麵的「自我檢核區」做得特別到位，通常在學完一個大單元後，它會設計一組「診斷式題目」，這些題目不是用來測驗孩子會不會，而是用來讓孩子自己意識到自己哪裡還沒搞懂。 我最欣賞的是，它強調的不是「解齣答案」，而是「解題的過程」。在解答區，它會列齣好幾種不同的解題路徑，甚至還會標註哪種方法在未來麵對更難的題目時更具優勢。這對我的小孩很有啟發性，讓他明白數學題不隻有標準答案，更有「最佳化」的策略。這本書成功地避開瞭國中數學學習中最容易產生的挫摺點，它讓孩子在還沒正式麵對升學壓力前，就先建立起對數學的信心和正確的學習態度。整體來說，這是一本極具遠見和實用價值的國一入學準備教材，物超所值。

评分☆☆☆☆☆

講實話，市麵上專門給國中新生準備的參考書多到眼花撩亂，大傢都在強調自己多「深入」多「詳盡」。但說真的，國一的重點不在於「多深」，而在於「多穩」。我這本《國一數學先修(一)〈升國中專用〉(三版)》給我的核心感受就是「紮實度滿分」。我特別留意瞭一下它對「基礎概念」的定義和闡述。它沒有急著去教什麼複雜的解題技巧，而是花瞭大篇幅去釐清「為什麼要這樣算」。 舉例來說，在教「分數」與「小數」互換的單元，它用瞭近乎國小水準的細膩度去迴顧，確保所有基礎概念都像水泥一樣凝固瞭，纔開始往上蓋。這對於那些在國小階段因為學習匆忙而留下一些數學「小黑洞」的孩子來說，簡直是救星。有瞭這個堅固的地基，孩子在麵對國中更複雜的運算時，纔不會一不小心就「地基鬆動」而倒塌。我觀察到，孩子在寫這本的習題時，雖然速度不快，但錯誤率明顯降低瞭，而且更重要的是，他開始會主動去檢查自己是不是把定義弄錯瞭，而不是單純地計算錯誤。這就是「觀念到位」的威力。

评分☆☆☆☆☆

這本《國一數學先修(一)〈升國中專用〉(三版)》的封麵設計，光是看到那鮮明的橘色和深藍色的搭配，就讓人感覺到一股穩紮穩打的氣勢。對於我們這種望子成龍的傢長來說，選教材就像選隊友，得精挑細選。我當初會注意到這本，主要是因為身邊幾個國中數學老師都私下推薦，說這套的編排邏輯非常「對味」，特別是針對國小基礎比較不穩的學生。聽說它在銜接國中代數和幾何概念時，處理得非常細膩，不會一開始就丟一堆陌生的符號嚇到小孩。 而且，現在的國中數學標準越來越高，光是靠學校課本根本不夠看。很多傢長都反應，孩子在國中一升上來，麵對到「負數」和「有理數」這些抽象概念時，常常會齣現「看得懂但寫不齣來」的狀況。這本先修教材的厲害之處，就在於它把這些觀念拆解成非常小的單元，每個單元都有對應的圖像輔助說明，甚至有些章節還會穿插一些生活化的例子來解釋數學原理。例如，講到整數加減法，它不是直接給一堆算式，而是用「溫度計」或者「電梯樓層」的比喻，讓孩子能真正「看見」負數的意義，而不是死記口訣。這對我們傢長來說，輔導起來輕鬆很多，因為不需要我自己再去發明解釋的方式瞭。