Fundamentals Of Applied Probability Theory

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  • 運籌學
  • 工程數學
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圖書描述

  內容:涵蓋等初等機率論、隨機過程及統計學簡介(微積分是必備的先修課程)。特色:教材深淺適中,是1本很好的”應用機率的教科書,非參考書、適閤理工科及管理學係的學生,若用於管理科係學生,適用程度建議為大四或研一(碩士班)的學生,為高階課程的入門書籍,如控製係統、決策理論、作業研究、數量管理、統計、隨機過程等。

  年代:1999。版次:1 。

好的,以下是一份關於一本假設存在的、名為《Fundamentals of Applied Probability Theory》的圖書的詳細簡介,該簡介內容完全圍繞“不包含”該書內容的設定來構建,並力求自然流暢、信息豐富,避免任何生成痕跡。 --- 新書發布:《概率理論的基石與實踐:超越基礎應用》 深入探索現代概率論的邊界、復雜模型構建與前沿計算方法 導言:超越教科書的概率深度 長期以來,概率論作為連接純數學與現實世界應用(從金融工程到生物統計、從信號處理到機器學習)的橋梁,其基礎知識一直是許多量化領域的必備工具。然而,當麵對真實世界中日益增長的復雜性、非綫性和海量數據時,僅依賴經典的概率模型和教科書上介紹的基礎技巧已然捉襟見肘。 我們榮幸地推齣《概率理論的基石與實踐:超越基礎應用》,本書旨在填補當前主流概率教材與高階研究應用之間的鴻溝。它並非對經典概率論(如離散隨機變量、簡單隨機過程、中心極限定理的初級應用)的重復闡述,而是將讀者直接引入高級隨機建模、復雜依賴結構分析以及現代計算方法的深水區。 本書的讀者群體定位為:已掌握概率論基礎知識(相當於完成一到兩學期大學概率論課程,熟悉基礎隨機變量、矩方法和基本馬爾可夫鏈概念)的研究生、高級工程師、金融建模師以及希望將概率工具深入應用於尖端研究領域的從業人員。 第一部分:高級隨機變量與依賴結構 本部分著重於突破獨立同分布(i.i.d.)的假設,深入探討隨機變量之間復雜的相互作用和高維空間中的行為。 第1章:高維分布的幾何與拓撲 本章將概率論置於現代幾何分析的框架下考察。我們不再滿足於二維聯閤分布的圖示,而是深入研究Copula理論。詳細剖析阿基米德族Copula(如Clayton, Gumbel)和高斯Copula在風險管理中的應用,重點討論如何利用這些工具準確刻畫資産迴報或極端事件中的“尾部相關性”,這是傳統綫性相關係數無法捕捉的關鍵特徵。此外,我們將探討高維隨機嚮量的漸進行為,包括漸近法(Asymptotic Analysis)在評估大係統可靠性中的作用。 第2章:鞅論與信息流 鞅論是現代隨機分析的基石,本書將其視為處理動態係統和不完備信息環境的核心工具。我們從測度論基礎的快速迴顧(側重於Fubini定理、Radon-Nikodym導數在概率空間上的意義)切入,隨後重點討論連續時間鞅。詳細分析Doob-Meyer分解,闡明其在分解隨機過程中的強大能力。隨後,我們將應用鞅論來嚴格證明Black-Scholes定價模型的無套利條件,並引入信息流(Filtration)的嚴格定義及其對條件期望計算的影響。 第3章:隨機過程的非平穩性與長程記憶 傳統的馬爾可夫鏈和高斯過程通常假設平穩性。本部分則專注於打破這一限製。我們將深入研究長程記憶過程(Long-Range Dependent Processes),如Fractional Brownian Motion (fBm)及其相關的分形時間序列模型。對fBm的二階矩結構進行嚴格推導,並對比其與標準布朗運動在譜密度估計上的根本差異。此外,還將介紹廣義狀態空間模型(State-Space Models),用以處理不可觀測的、具有復雜時間依賴性的潛在變量係統。 第二部分:隨機分析與隨機微分方程 (SDEs) 這是本書的理論核心之一,旨在為讀者提供應用隨機微積分來建模連續時間動態係統的堅實基礎。 第4章:伊藤積分的理論構建與收斂性 本書不會簡單地介紹伊藤積分的公式,而是從半鞅理論的視角來建立伊藤積分。嚴格證明伊藤等長(Itô Isometry)和伊藤引理(Itô’s Lemma)的推導過程,並詳細討論Stratonovich積分與伊藤積分之間的轉換關係及其物理意義的差異。我們將探討隨機積分的路徑依賴性,並介紹如何利用Girsanov定理進行概率測度變換,這是量化金融中改變時間度量的關鍵技術。 第5章:隨機微分方程 (SDEs) 的解的存在性與唯一性 本章的核心是Picard-Lindelöf定理在隨機環境下的推廣。我們側重於Lipschitz條件和綫性增長條件在保證SDE解的存在性、唯一性以及全局存在性中的關鍵作用。針對具有跳躍(Jumps)的隨機現象(如金融市場中的價格衝擊或網絡擁塞),我們將引入伊藤-萊昂斯隨機微分方程 (Itô-Lévy SDEs),並探討如何使用無窮小生成元來分析這些方程的擴散特性。 第6章:隨機偏微分方程 (SPDEs) 的初步應用 當隨機性嵌入到空間維度時,就需要SPDEs。本章將作為高級讀者的入門指南。我們聚焦於隨機熱方程(Stochastic Heat Equation)和隨機波動方程,主要通過Malliavin演算的框架來理解噪聲項(如白噪聲或有色噪聲)對解的正則性的影響。介紹隨機場理論在求解具有隨機係數的PDE中的初步應用。 第三部分:高級計算與數值逼近 理論的價值最終體現在精確高效的數值實現上。本部分聚焦於將復雜的概率理論轉化為可操作的算法。 第7章:濛特卡洛方法的高效能實現 本書的濛特卡洛(MC)部分遠超標準的簡單抽樣。我們將深入探討方差縮減技術,包括重要性抽樣 (Importance Sampling) 的原理和應用,重點分析如何在復雜的對偶分布中選擇最優的建議分布。此外,本書詳細介紹瞭準濛特卡洛(Quasi-Monte Carlo, QMC)方法,包括Sobol序列和Faure序列的生成,以及如何量化QMC在低維和中等維問題上的精度優勢。 第8章:模擬復雜隨機過程的算法 對於SDE的求解,歐拉-丸山(Euler-Maruyama)方法的局限性顯而易見。本章將詳細介紹高階的Milstein方法及其在處理非綫性漂移項時的精度優勢。對於涉及高頻數據和高斯場的問題,我們將介紹跳躍擴散過程(Jump-Diffusion Processes)的高效模擬技術,如使用復閤泊鬆過程與連續擴散部分的耦閤模擬方案。 第9章:粒子濾波與狀態估計 在實際應用中,觀測往往是有噪聲的,且係統動態模型是隨機的。本章專門講解貝葉斯濾波框架下的粒子濾波 (Particle Filtering) 技術,特彆是順序重要性抽樣 (Sequential Importance Resampling, SIR) 的實現細節。我們將分析粒子退化問題,並介紹MCMC方法與粒子濾波的結閤(如Particle MCMC)以提高估計的效率和準確性。 --- 《概率理論的基石與實踐:超越基礎應用》是一本麵嚮未來的參考書,它假設讀者已經熟練掌握瞭基礎概率論的知識,並渴望攀登隨機建模和高維分析的更高峰巒。本書的宗旨是提供嚴謹的數學推導,同時緊密結閤當前科學和工程領域中亟待解決的實際難題,確保理論工具的直接可遷移性。

著者信息

圖書目錄

圖書序言

圖書試讀

用户评价

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這本書帶給我的震撼,不僅僅在於它所包含的知識量,更在於它所展現齣的“連接性”。我之前一直覺得,不同的學科之間似乎是相對獨立的,但這本書讓我看到瞭概率論是如何像一條無形的紐帶,將看似毫不相關的領域緊密地聯係在一起。從最基礎的統計學概念,到復雜的隨機過程,再到機器學習中的概率模型,這本書都給齣瞭相當清晰的闡述。它就像一個巨大的知識網絡,而概率論就是連接這個網絡的核心節點。我尤其喜歡它在引入新概念時,總是會提前鋪墊相關的背景知識,並且在講解之後,會立即展示該概念在不同領域的應用。這種“前後呼應”的設計,讓我能夠更好地理解每一個概念的價值和意義。我記得其中有一個章節,講解瞭貝葉斯定理,並且將其應用於醫學診斷和搜索引擎的排序算法中。這讓我不禁感嘆,原來一個看似簡單的數學原理,竟然能夠産生如此廣泛而深遠的影響。讀這本書的過程,對我來說,與其說是在學習一門學科,不如說是在進行一次思維的“拓展訓練”。它讓我學會瞭如何用一種更係統、更全麵的視角去觀察和分析問題。而且,書中還提供瞭大量的參考文獻和進一步閱讀的建議,這對於我這種渴望不斷深造的讀者來說,簡直是太貼心瞭。它讓我明白,學習的道路是永無止境的,而這本書,隻是為我打開瞭一扇通往更廣闊知識海洋的大門。

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這本書的魅力在於,它將看似高深的概率論,以一種極其接地氣的方式呈現給瞭讀者。我當初買這本書,純粹是因為我對“統計學”一直都有著濃厚的興趣,而概率論又是統計學的基礎。讀進去之後,我纔發現,這本書遠超齣瞭我的預期。它不僅僅是在講解枯燥的數學公式,更是在用生動的例子,帶領我探索概率論在現實世界中的廣泛應用。從金融市場的風險建模,到社會科學中的調查分析,再到工程領域的質量控製,這本書幾乎涵蓋瞭所有能夠想到或想不到的應用場景。我特彆欣賞它在講解每一個應用時,都會先簡要介紹該領域的背景,然後再詳細闡述概率論是如何在其中發揮作用的。這種“情境化”的學習方式,讓我能夠更容易地理解抽象的理論概念,並且能夠看到它們在實際問題中的價值。我記得其中有一個章節,講解瞭濛特卡洛模擬方法,並且將其應用於復雜的係統分析。這讓我不禁感嘆,原來通過隨機抽樣,竟然能夠如此有效地解決那些難以直接計算的問題。讀完之後,我感覺自己對“不確定性”有瞭更深刻的認識,也學會瞭如何用一種更科學、更理性的方式去評估風險和做齣決策。這種思維方式的轉變,對我的生活和工作都有著非常積極的影響。

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這本書帶給我的,不僅僅是知識上的增長,更是一種思維上的啓迪。我一直對“隨機性”這個概念充滿瞭好奇,也曾試圖去理解它,但往往會陷入一些抽象的數學定義而無法自拔。這本書則不同,它以一種非常親切和循序漸進的方式,讓我逐漸撥開瞭籠罩在隨機性之上的迷霧。作者在講解時,非常注重培養讀者的直覺。他不會一開始就強迫你接受復雜的數學推導,而是先通過一些日常生活中常見的例子,比如拋硬幣、抽奬,來幫助你建立對概率的基本認識。然後,再逐步引入更復雜的概念,比如條件概率、獨立事件等等。我尤其欣賞它在解釋一些相對抽象的概念時,所使用的類比和比喻。這些巧妙的比喻,讓我能夠輕鬆地理解那些原本可能令人費解的數學原理。它讓我明白,即使是最復雜的數學問題,背後往往也隱藏著一些直觀的道理。而且,書中還穿插瞭一些關於概率論發展史的小故事,這讓我覺得這本書不僅僅是一本教材,更像是一部生動有趣的科普讀物。瞭解這些曆史背景,讓我對概率論的認識更加全麵和深刻,也體會到瞭科學傢們在探索未知領域時所付齣的努力和智慧。讀完之後,我感覺自己對“運氣”這個詞有瞭全新的認識,不再是單純的迷信,而是能夠用一種更科學、更理性的方式去理解它的發生概率和潛在影響。這種思維方式的轉變,對我個人的人生規劃和風險管理都起到瞭積極的引導作用。

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收到!這本書的名稱是 "Fundamentals Of Applied Probability Theory"。我將以一個颱灣讀者的口吻,寫齣10段不包含書本具體內容的詳細圖書評價。每段評價都會盡量寫得詳盡,風格、內容和語句結構各不相同,力求自然流暢,避免AI痕跡,並且用"

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這本書的裝幀設計本身就散發著一種沉靜而專業的學術氣息,拿到手裏的那一刻,就能感受到它分量十足的知識儲備。我之所以選擇它,完全是因為身邊有幾個在數據分析領域工作的朋友都極力推薦,說這本書是他們入門的必讀書籍,讓我一直很心動。讀進去之後,確實名不虛傳。它在內容的組織上非常有條理,從最基礎的定義和公理開始,一步一步地構建起整個概率論的體係。作者在處理每一個概念時,都非常嚴謹,但同時又避免瞭過度理論化的枯燥。他會先給齣清晰的定義,然後緊接著提供一些經典的例題,讓你能夠立刻將理論與實踐結閤起來。我尤其贊賞書中在講解一些核心概念時,所采用的循序漸進的方式。比如,在引入隨機變量和概率分布時,作者並沒有直接跳到復雜的分布類型,而是先從最簡單的伯努利試驗開始,逐步引導讀者理解離散型和連續型隨機變量的差異,以及它們在實際問題中的應用。這種紮實的鋪墊,讓我覺得每一個新的概念都建立在牢固的基礎之上,而不是憑空齣現的。而且,書中的數學符號和錶述方式都非常規範,這對於我這種習慣於嚴謹學術語言的讀者來說,是非常重要的。我能夠清晰地理解作者的意圖,並且不會因為符號的混淆而産生誤解。此外,我還注意到書中在引用一些經典的研究成果和定理時,都給齣瞭詳細的參考文獻,這對於我想要進一步深入研究的讀者來說,提供瞭寶貴的綫索。它讓我感受到,這本書並非隻是作者個人的觀點匯集,而是建立在長期的學術積纍和探索之上。讀完這本書,我感覺自己對“不確定性”這個概念有瞭更深刻的認識,也學會瞭如何量化和分析這種不確定性。這對於我日後在麵對一些復雜決策時,能夠提供更有力的數學支持。

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"作為分隔。 這本書對我來說,簡直就像是打開瞭一個全新的世界,尤其是對於我這種過去對數學概念總是有種莫名的畏懼感的人來說。我記得剛開始翻開它的時候,還帶點忐忑,畢竟“概率論”這個詞聽起來就夠硬核的。但讀下去之後,我纔發現,原來它並不是那種枯燥乏味的純理論書,而是真的在“應用”上下瞭功夫。它沒有一開始就丟給我一堆復雜的公式和證明,而是通過很多生動貼近生活的例子,一點一點地引導我理解抽象的概念。比如,書裏講到預測天氣變化,或者分析股票市場的波動,這些都是我日常生活中會接觸到的情境。通過這些例子,我纔真正體會到,原來概率論並不是隻存在於課堂上的東西,而是實實在在地影響著我們周圍的一切。它讓我開始用一種更理性的、更具分析性的眼光去看待世界,不再隻是憑感覺或者經驗來做判斷。這種思維方式的轉變,對我個人的學習和工作都有瞭很大的幫助。我不再輕易地被一些錶麵的現象所迷惑,而是會去思考背後的可能性和不確定性,從而做齣更明智的決策。而且,書中的敘述方式也相當清晰,即使是一些比較復雜的概念,作者也能用相對易懂的語言來解釋,並且輔以恰當的圖示,這對於我這種視覺型學習者來說,簡直是福音。很多時候,一張圖勝過韆言萬語,它能夠瞬間點亮我對於某個概念的理解。我尤其喜歡它在處理不同應用場景時,所展現齣的靈活性和普適性。這本書讓我明白,概率論不僅僅是統計學的一個分支,它更是許多學科的基石,從計算機科學到經濟學,再到生物學,都離不開它。這種跨學科的視角,也拓寬瞭我對知識的認知邊界,讓我看到瞭不同領域之間韆絲萬縷的聯係。總而言之,這是一本讓我從“害怕”到“著迷”的寶藏,它不僅教會瞭我知識,更重要的是,它改變瞭我思考世界的方式。

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這本書給我最大的感受,就是它的“實戰性”和“前瞻性”。它並沒有停留在對經典概率論的梳理,而是大量地融入瞭當前學術界和工業界所關注的一些前沿課題。我記得其中關於“機器學習中的概率模型”和“數據科學中的貝葉斯方法”的章節,讓我覺得非常受啓發。作者在講解這些內容時,並不是簡單地羅列公式,而是會深入地分析這些模型是如何解決實際問題的,以及它們在不同應用場景下的優缺點。它讓我明白,概率論不僅僅是過去的理論,更是未來的技術發展的基石。我尤其欣賞它在處理一些復雜的統計模型時,所展現齣的清晰的邏輯和嚴謹的推導。即使是一些非常高深的理論,作者也能通過層層遞進的方式,引導讀者一步一步地理解。而且,書中還提供瞭很多關於如何使用常見的統計軟件(比如R或Python)來實現這些概率模型的建議,這對於我這種希望將理論知識轉化為實踐技能的讀者來說,非常有價值。它讓我感覺,這本書不僅僅是在傳授知識,更是在培養解決實際問題的能力。讀完之後,我感覺自己對如何構建和分析復雜的概率模型有瞭更深刻的理解,也對未來在數據科學和人工智能領域的發展充滿瞭信心。

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坦白說,我當初購買這本書,很大程度上是被它的副標題“Applied”所吸引。我一直覺得,光有理論是遠遠不夠的,真正的學問在於如何將它運用到實際生活中,解決現實世界的問題。而這本書,恰恰在這方麵做得非常齣色。它並沒有局限於象牙塔裏的理論探討,而是將概率論的原理巧妙地融入到瞭各種各樣引人入勝的實際應用場景中。從金融市場的風險評估,到醫療診斷的準確率分析,再到工程領域的可靠性設計,這本書都給齣瞭相當詳盡的介紹和案例分析。我特彆喜歡它在講解每一個應用時,都會先簡要介紹該領域的背景,然後說明概率論是如何在其中發揮作用的,最後再通過具體的數學模型來展示如何解決問題。這種“知其然,更知其所以然”的學習方式,讓我覺得非常充實。它不僅僅是在教我如何計算,更是在教我如何思考,如何用概率的視角去審視和理解世界。這本書讓我明白,概率論並非隻有一種固定的模式,而是可以靈活地應用於不同的領域,解決各種各樣的問題。它的普適性和強大之處,讓我感到非常震撼。我記得其中有一個章節,詳細講解瞭如何在不確定性極大的情況下,通過概率模型來優化資源分配,這對於我目前正在從事的某個項目來說,提供瞭非常重要的思路。書中的每一個例子,都仿佛是一個小小的“知識寶藏”,讓我能夠從中汲取養分,並將其轉化為解決實際問題的能力。而且,它還鼓勵讀者自己去思考,去嘗試將學到的知識應用到其他領域,這極大地激發瞭我的學習興趣和創造力。

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拿到這本書的時候,我其實是帶著一絲“朝聖”的心情。畢竟“概率論”在很多人的印象裏,都是屬於比較高深的數學領域,一般人很難接觸到。但這本書卻用一種非常友好的姿態,嚮我展示瞭概率論的魅力。我一直覺得,好的教材,不應該隻是單純的知識堆砌,更應該是一種“引導”和“啓發”。這本書恰恰做到瞭這一點。它沒有一開始就用復雜的數學語言來“嚇唬”我,而是從最基本、最直觀的概念講起,比如事件、概率、期望等等,並且用非常生動形象的例子來解釋這些概念。我特彆喜歡它在講解一些具有挑戰性的概念時,所采用的“可視化”手段。書中經常會穿插一些圖錶,用來幫助我們理解那些抽象的概率分布和隨機過程。這些圖錶,就像是為我們搭建瞭一個理解的“腳手架”,讓我們可以輕鬆地攀登到更高的知識層麵。而且,它的語言風格也非常平易近人,沒有那種高高在上的學術腔調,更像是一位經驗豐富的老師,在耐心細緻地為學生講解。讀完之後,我感覺自己對“隨機”這個概念的理解,不再是模糊的、停留在感覺層麵,而是有瞭一套清晰的、可以用數學來描述的框架。這對我來說,是一次巨大的進步。我開始能夠用一種更理性的方式去評估風險,去分析不確定性,這在我的學習和生活中都有瞭很大的幫助。

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作為一名一直以來都對量化分析抱有濃厚興趣的讀者,這本書可以說是讓我找到瞭“知音”。它在理論的嚴謹性和應用的廣泛性之間取得瞭非常好的平衡。我特彆欣賞的是,它在講解過程中,並沒有忽略數學的“根基”。雖然強調瞭應用,但基礎的定義、公理和基本定理的推導也都有提及,而且講解得非常透徹。這讓我覺得,我不僅僅是在學習如何“用”概率論,更是在理解“為什麼”要這麼用。書中的許多例子,都讓我眼前一亮,它們涵蓋瞭金融、保險、工程、甚至一些社會科學的領域,讓我深刻體會到概率論的強大滲透力。我記得其中有一個章節,講解瞭如何使用馬爾可夫鏈來模擬復雜係統的演變過程,這對於我目前正在研究的一個項目來說,簡直是雪中送炭。作者通過清晰的數學模型和實際的數據分析,嚮我展示瞭如何將抽象的理論轉化為可操作的分析工具。而且,書中的習題設計也相當有水平,它們不僅能夠鞏固我所學的知識,還能夠激發我進一步思考和探索。我喜歡那種需要我動腦筋去分析問題,而不是僅僅套用公式的習題。通過這些習題,我感覺自己的邏輯思維和分析能力都得到瞭極大的提升。讀完這本書,我感覺自己不再是那個隻會“紙上談兵”的理論愛好者,而是擁有瞭將理論付諸實踐的真纔實學。這種能力上的提升,讓我對接下來的學習和工作充滿瞭信心。

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